專題5.1多邊形平行四邊形重難點題型講練（4大題型97題）（講練）（原卷版）

專題5.1多邊形、平行四邊形重難點題型講練題型1：多邊形的內(nèi)角和與外角和類型1多邊形的內(nèi)角和（2023春·湖北武漢·八年級?？茧A段練習(xí)）如果一個四邊形四個內(nèi)角度數(shù)之比是，那么這四個內(nèi)角中（

）A．只有一個直角 B．有兩個直角 C．有兩個鈍角 D．只有一個鈍角類型2正多邊形的內(nèi)角和（2023·新疆烏魯木齊·烏魯木齊市第70中?？家荒＃┤鐖D，與正五邊形的邊、分別相切于點B、D，則劣弧所對的圓心角的大小為（

）A． B． C． D．類型3多邊形的缺（多）角問題（2022秋·重慶云陽·七年級?？茧A段練習(xí)）小明同學(xué)在用計算器計算某邊形的內(nèi)角和時，不小心少輸入一個內(nèi)角，得到和為2016°，則等于（

）A．11 B．12 C．13 D．14類型4正多邊形的外角問題（2022春·河北邯鄲·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，小明從A點出發(fā)，沿直線前進9米后向左轉(zhuǎn)，再沿直線前進9米，又向左轉(zhuǎn)……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點A時，共走路程為（）A．54米 B．72米 C．90米 D．108米類型5多邊形的外角和問題（2022秋·廣東東莞·八年級東莞市厚街海月學(xué)校?？计谥校┤鐖D，五邊形的4個外角和，則等于（

）A． B． C． D．類型6多邊形的內(nèi)角與外角和的綜合問題（2022秋·山東濟寧·八年級濟寧學(xué)院附屬中學(xué)校考期末）一個正多邊形每個內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為，則這個正多邊形是（）A．正五邊形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正十邊形綜合訓(xùn)練1．（2023·河北邯鄲·統(tǒng)考一模）如圖，已知在中，，若沿圖中虛線剪去，則的度數(shù)是（

）．A． B． C． D．2．（2023秋·廣東韶關(guān)·八年級統(tǒng)考期末）一個正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（

）A．4 B．5 C．6 D．73．（2023春·湖南岳陽·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）湖南革命烈士紀(jì)念塔的塔底平面為八邊形，這個八邊形的內(nèi)角和（

）A． B． C． D．4．（2023秋·貴州遵義·八年級統(tǒng)考期末）已知一個多邊形的內(nèi)角和為，則這個多邊形的對角線有：（

）A．2條 B．3條 C．5條 D．10條5．（2022春·浙江金華·八年級?？茧A段練習(xí)）一個多邊形的內(nèi)角和為，那么這個多邊形是（）A．七邊形 B．六邊形 C．五邊形 D．四邊形6．（2022秋·黑龍江齊齊哈爾·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點A、B、C、D、E、F在同一平面內(nèi)，連接、、、、、，若，則等于（

）A． B． C． D．7．（2023春·吉林長春·九年級東北師大附中?？茧A段練習(xí)）如圖，用若干個全等的正五邊形排成圓環(huán)狀，圖中所示的是其中3個正五邊形的位置．要完成這一圓環(huán)排列，共需要正五邊形的個數(shù)是（

）A．7個 B．8個 C．9個 D．10個8．（2023秋·浙江臺州·八年級統(tǒng)考期末）將正六邊形與正方形按如圖所示擺放，公共頂點為，且正六邊形的邊與正方形的邊在同一條直線上，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．9．（2023秋·山東濱州·八年級統(tǒng)考期末）用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結(jié)，如圖1所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形，其中（）A． B． C． D．10．（2023秋·河北滄州·八年級統(tǒng)考期末）將邊長為2的正五邊形沿對角線折疊，使點落在正五邊形內(nèi)部的點處，則下列說法正確的個數(shù)為（

）①；②；③若連，則A．3個 B．2個 C．1個 D．0個11．（2022秋·河南信陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，正六邊形內(nèi)部有一個正五邊形，且，直線l經(jīng)過，則直線l與的夾角α為（）A．48° B．45° C．72° D．30°12．（2022秋·吉林松原·八年級統(tǒng)考期中）如圖，已知是正六邊形與正五邊形的公共邊，連接，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．13．（2023秋·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面上將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊放在一起，則（）A．24° B．26° C．28° D．30°14．（2022秋·廣東廣州·八年級廣州市番禺區(qū)香江育才實驗學(xué)校?？计谀┮粋€正多邊形的一個內(nèi)角是一個外角的4倍，則正多邊形的邊數(shù)為（

）A．8 B．9 C．10 D．1115．（2021秋·云南玉溪·八年級校考期中）一個多邊形除去一個內(nèi)角外，剩下的內(nèi)角和是1000°，則這個多邊形是（

）．A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形16．（2020秋·廣東汕頭·八年級?？计谀┏筷匾蛏偎懔艘粋€內(nèi)角得出一多邊形的內(nèi)角和為980°，則該多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．8 C．10 D．917．（2021春·四川達州·八年級統(tǒng)考期末）已知一個多邊形多算了一個內(nèi)角得到內(nèi)角和是1960°，則這個多邊形是（

）A．十一邊形 B．十二邊形 C．十三邊形 D．十五邊形18．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）在計算一個多邊形內(nèi)角和時，多加了一個角，得到的內(nèi)角和為1500°，那么原多邊形的邊數(shù)為（

）A．9 B．10 C．11 D．10或1119．（2020秋·內(nèi)蒙古呼和浩特·八年級校考階段練習(xí)）計算多邊形內(nèi)角和時不小心多輸入一個內(nèi)角，得到和為1290，則這個多邊形的邊數(shù)是（

）．A．8 B．9 C．10 D．1120．（2021秋·全國·八年級專題練習(xí)）當(dāng)多邊形的邊數(shù)增加時，它的內(nèi)角和會()A．增加 B．增加 C．增加 D．增加21．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和為，那么原多邊形的邊數(shù)為（

）A．5 B．5或6 C．6或7或8 D．7或8或922．（2020春·七年級統(tǒng)考課時練習(xí)）一個多邊形除了一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和為2570°，則這個內(nèi)角的度數(shù)為（）A．120° B．130° C．135° D．150°23．（2022秋·福建廈門·八年級統(tǒng)考期末）正五邊形的外角和為（

）A． B． C． D．24．（2023秋·湖北咸寧·八年級統(tǒng)考期末）已知一個多邊形的每一個外角都為，則這個多邊形的邊數(shù)是（

）A．6 B．7 C．8 D．925．（2023秋·河北邢臺·八年級統(tǒng)考期末）如圖，正十邊形與正方形共邊，延長正方形的一邊與正十邊形的一邊，兩線交于點F，設(shè)，則x的值為（

）．A．15 B．18 C．21 D．2426．（2022秋·山西呂梁·八年級統(tǒng)考期末）正多邊形的每個內(nèi)角都是，則這個正多邊形的邊數(shù)為（

）A．8 B．9 C．10 D．1227．（2022秋·福建福州·八年級福建省福州第十九中學(xué)?？计谀┮阎粋€正多邊形的每一個外角都是，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．1228．（2022春·江蘇宿遷·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖所示，分別以n邊形的頂點為圓心，以1cm為半徑畫圓，當(dāng)時，則圖中陰影部分的面積之和為（）A． B． C． D．29．（2022秋·廣西南寧·八年級?？计谥校┮粋€正多邊形，它的每一個內(nèi)角都等于，則該正多邊形是（

）A．正六邊形 B．正七邊形 C．正八邊形 D．正九邊形30．（2023·云南·?？家荒＃┤鬾邊形的內(nèi)角和是它外角和的3倍，則n等于（）A．8 B．9 C．10 D．1131．（2023秋·山東濱州·八年級統(tǒng)考期末）如果一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，且內(nèi)角和為，那么該多邊形的一個外角是（

）A．30° B．36° C．60° D．72°32．（2023春·八年級單元測試）若一個正邊形的內(nèi)角和為，則它的每個外角度數(shù)是（

）A． B． C． D．33．（2021春·浙江杭州·八年級期中）如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，那么這個多邊形的邊數(shù)是（

）A．4 B．5 C．6 D．834．（2022秋·河南信陽·八年級校考期末）如圖，正五邊形，平分，平分正五邊形的外角，則＝（

）A． B． C． D．題型2：平行四邊形的性質(zhì)類型1應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)求解（2023·河南周口·校考一模）如圖，在平行四邊形中，以點A為圓心，長為半徑作弧交于點E，再分別以點D，E為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線交于點F，若，，則的周長為（）A．11 B．12 C．13 D．14類型2應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)證明（2022秋·山東菏澤·九年級統(tǒng)考期末）在一次數(shù)學(xué)課上，王老師出示了一個題目：“如圖，平行四邊形的對角線相交于點，過點作，分別交，于點，，連接，，請根據(jù)上述條件，寫出一個正確結(jié)論．”其中四位同學(xué)寫出的結(jié)論如下：小青：：小何：；小夏：四邊形是正方形：小雨：這四位同學(xué)寫出的結(jié)論中正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4綜合訓(xùn)練1．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，的對角線，交于點，若，，則的長可能是（）A． B． C． D．2．（2023·山西臨汾·統(tǒng)考一模）如圖，在中，過點作，垂足為．若，，，則的長為（

）．A． B． C． D．3．（2023秋·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點E，的平分線交于點F，若，，則的長度（

）A．1 B．2 C．3 D．44．（2023春·安徽六安·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，中，，和都是等邊三角形，為的中點，連接交于點，與交于點．則下列結(jié)論中不正確的是（

）A．B．C．若，則四邊形為平行四邊形D．若四邊形為平行四邊形，則5．（2023春·八年級單元測試）平行四邊形的兩條對角線分別為和，則該平行四邊形的一條邊的取值范圍為_______．6．（2022春·湖南永州·八年級?？计谥校┤鐖D，在平行四邊形中，為，取長邊的中點M，，則__．7．（2023春·陜西西安·七年級高新一中?？茧A段練習(xí)）如圖，在平行四邊形中，為邊上的一個點，將沿折疊至處，與交于點，若，，則的大小為______．8．（2022春·廣東汕頭·八年級統(tǒng)考期末）如圖，將平行四邊形沿對角線折疊，使點A落在點E處，交于點F．若，，則的度數(shù)為______．9．（2023·浙江·模擬預(yù)測）如圖，在中，對角線交于點O．點M是邊的中點，連接，作．已知平分，平分，若，則的值為___________．10．（2023·陜西西安·西安市鐵一中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，在中，點在線段上，點為對角線與的交點．若，則與的面積之比為（

）A． B． C． D．11．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（其中）的圖象經(jīng)過平行四邊形的頂點A，函數(shù)（其中）的圖象經(jīng)過頂點C，點B在x軸上，若點C的橫坐標(biāo)為2，的面積為6．(1)求k的值；(2)求直線的解析式．12．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，在中，點E為上一點，連接并延長交的延長線于點F，，連接．(1)求證：平分；(2)若點E為中點，，，求的面積．13．（2023春·四川成都·九年級統(tǒng)考開學(xué)考試）如圖，平行四邊形中，平分，，延長與交于點P，連接．(1)求證：；(2)判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．14．（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）已知：如圖，在中，延長至點，延長至點，使得，連接，與對角線交于點，求證：．15．（2023秋·山東臨沂·九年級統(tǒng)考期末）在平行四邊形中，，，點P為射線上的動點（點P不與點D重合），連接，過點作交直線于點(1)如圖①，當(dāng)點P為線段的中點時，請判斷，的數(shù)量關(guān)系并證明；(2)如圖②，當(dāng)點P在線段上時，求證：．16．（2023·湖北省直轄縣級單位·校考一模）如圖，在平行四邊形中，是對角線．(1)尺規(guī)作圖：作的垂直平分線交于點E，交于點F，交于點O（不寫作法，保留作圖痕跡，并標(biāo)明字母）；(2)在（1）的條件下，求證：．17．（2022春·山西晉城·八年級統(tǒng)考期末）如圖，平行四邊形中，E、F分別是對角線上的兩點，且，連接．求證：．題型3：平行四邊形的判定類型1添加條件形成平行線四邊形（2023秋·山東威?！ぐ四昙壗y(tǒng)考期末）在中，點D，E分別是，上的點，且，點F是延長線上一點，連接．添加下列條件后，不能判斷四邊形是平行四邊形的是（

）A． B． C． D．類型2證明平行四邊形（2023春·江蘇·八年級泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)校考周測）已知：如圖，在平行四邊形中，G、H分別是、的中點，E、F是對角線上的兩點，且，，垂足分別為E、F．求證：四邊形是平行四邊形．類型3求構(gòu)成平行四邊形的第四個點（2022春·安徽六安·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A、B、C的坐標(biāo)分別為(0，2)，(1，0)，(2，0)．以A、B、C三點為頂點作平行四邊形，第四個頂點為點D．(1)滿足條件的平行四邊形能作個；(2)在圖中作出滿足條件的平行四邊形，使頂點D位于第四象限；(3)寫出所有符合條件的頂點D的坐標(biāo)：綜合訓(xùn)練1．（2023·廣東·一模）如圖，在四邊形中，．添加一個條件，使得四邊形為平行四邊形，則這個條件可以是（

）A． B． C． D．2．（2022春·湖南湘西·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，點，分別在，邊上，若要使四邊形是平行四邊形，可以添加的條件是（

）．①；②；③；④3．（2022·北京海淀·八年級?？计谥校┤鐖D，在四邊形ABCD中，ADBC且AD＝9cm，BC＝7cm，點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以1cm/s的速度由A向D運動，點Q以2cm/s的速度由C向B運動，Q運動到B處停止運動，_____秒后直線PQ將四邊形ABCD截出一個平行四邊形．4．（2021春·寧夏吳忠·八年級?？计谥校┤鐖D，平行四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、AD上，要使四邊形BEDF是平行四邊形，還需要增加的一個條件是_______________．5．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，在平行四邊形中，點，是對角線上的兩點，請?zhí)砑右粋€不同于“”的條件，使四邊形是平行四邊形，并寫出證明的過程．6．（2023春·山東濟南·九年級校聯(lián)考期中）如圖1，一次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限交于、兩點，點P是x軸負半軸上一動點，連接，．(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達式；(2)若的面積為9，求點P的坐標(biāo)；(3)如圖2，在（2）的條件下，若點E為直線上一點，點F為y軸上一點，是否存在這樣的點E和點F，使得以點E、F、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．7．（2023春·八年級課時練習(xí)）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有．(1)求出所在直線的解析式．(2)已知一條與平行的直線在坐標(biāo)系中運動，且與有交點，則b的取值范圍是________．(3)在平面直角坐標(biāo)系中存在一點D，使得以A，B，C，D四點為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出點D的坐標(biāo)是___________．8．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，點，點，把繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得，點A，O旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為，，記旋轉(zhuǎn)角為α．(1)如圖1，若，則點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，的長為．(2)如圖2，若，求點的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，在坐標(biāo)平面內(nèi)有一點D，使A、B、、D四個點構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點D的坐標(biāo)．9．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示（坐標(biāo)系內(nèi)正方形網(wǎng)格的單位長度為1）：(1)在網(wǎng)格內(nèi)畫出關(guān)于y軸對稱的圖形；(2)平面內(nèi)有一點D，使得以點A，B，C，D構(gòu)成平行四邊形，請直接寫出點D的坐標(biāo)．10．（2020秋·河南信陽·九年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO的三個頂點坐標(biāo)分別為：A（2，3）、B（3，1）、O（0，0）．(1)將△ABO向左平移4個單位，畫出平移后的△A1B1O1．(2)將△ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2O．此時四邊形ABA2B2的形狀是．(3)在平面上是否存在點D，使得以A、B、O、D為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在請直接寫出符合條件的所有點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．11．（2023春·湖北襄陽·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在中，，．(1)尺規(guī)作圖：作的垂直平分線，交于E，交于D，（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)連接、，求證：四邊形是平行四邊形．12．（2023春·八年級課時練習(xí)）如圖，已知垂直平分，，．(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)若，，求的長．13．（2023春·江蘇·八年級泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)校考周測）如圖，已知為等邊三角形，D、F分別為、邊上的點，，以為邊作等邊三角形．(1)和和全等嗎？請說明理由；(2)判斷四邊形的形狀，并說明理由14．（2023春·江蘇·八年級姜堰區(qū)實驗初中?？茧A段練習(xí)）在四邊形中，已知于點E，于點F．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，求四邊形的周長．15．（2023春·安徽滁州·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）四邊形中，，對角線相交于點E．(1)如圖1，若，，求證：；(2)如圖2，若平分，點E是的中點，過點B作，垂足為F，點G為的中點，連接．①求證：；②連接，試判斷四邊形的形狀，并證明．題型4：三角形的中位線類型1應(yīng)用三角形的中位線性質(zhì)求解（2023·山東泰安·?？家荒＃┤鐖D，在中，D是邊的中點，是的角平分線，于點E，連接．若，，則的長度是（

）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5類型2三角形的中位線與面積（2023秋·河南南陽·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，點D，E分別是、的中點，若四邊形的面積為6，則的面積為（

）A．8 B．10 C．12 D．14類型3應(yīng)用三角形的中位線性質(zhì)證明（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，在四邊形中，點P是對角線的中點，點E、F分別是、的中點，，°，求的度數(shù)．綜合訓(xùn)練1．（2023·山東淄博·?？家荒＃┤鐖D，矩形中，，，為的中點，為上一動點，為中點，連接，則的最小值是(

)A．2 B．4 C． D．2．（2023·山東淄博·?？家荒＃┤鐖D，在四邊形中，，過點C作交于點E，連接，，若，則的長度是（

）A．2.5 B．3 C．3.5 D．43．（2023春·湖南長沙·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，以B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧交于點M，交于點N，分別以M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點D，射線交于點E，點F為的中點，連接，若，則長度是（

）A．4 B． C． D．24．（2023·海南省直轄縣級單位·統(tǒng)考一模）如圖，在中，點分別是的中點，若四邊形的面積是，則的面積是（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2022·江蘇蘇州·模擬預(yù)測）如圖，中，是它的中位線，下面三個結(jié)論：(1)；(2)；(3)若四邊形的面積為，則的面積為；(4)與的周長之比為．其中正確的有（

）A．個 B．個 C．個 D．個6．（2023春·八年級課時練習(xí)）如圖，四邊形中，，，且，順次連接四邊形各邊中點，得到四邊形，再順次連接四邊形各邊中點，得到四邊形，如此進行下去，得到四邊形．下列結(jié)論正確的是（

）．①四邊形是菱形；②四邊形是矩形；③四邊形周長為；④四邊形面積為．A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④7．（2022·江西萍鄉(xiāng)·?？寄M預(yù)測）如圖，在中，，動點在邊上從點A開始向終點運動，則線段的中點從開始到停止所經(jīng)過的路線長為______cm．8．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·?？家荒＃┤鐖D，是的中位線，M是的中點，的延長線交于N，那么__，___．9．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考一模）已知三條中位線的長分別為3、4、5，則該三角形的面積為______________．10．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，直角三角形的邊長，將三角形平移得到三角形，邊分別交，于點，當(dāng)點為中點時，此時，則圖中陰影部分的面積為___．11．（2022秋·浙江溫州·九年級校考期中）如圖，在中，中線相交于點F，，交于點G．若的面積為2，則的面積為______．12．（2023春·八年級課時練習(xí)）如圖中，E，