專題5.1多邊形平行四邊形重難點(diǎn)題型講練（4大題型97題）（講練）（原卷版）

專題5.1多邊形、平行四邊形重難點(diǎn)題型講練題型1：多邊形的內(nèi)角和與外角和類型1多邊形的內(nèi)角和（2023春·湖北武漢·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如果一個(gè)四邊形四個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比是，那么這四個(gè)內(nèi)角中（

）A．只有一個(gè)直角 B．有兩個(gè)直角 C．有兩個(gè)鈍角 D．只有一個(gè)鈍角類型2正多邊形的內(nèi)角和（2023·新疆烏魯木齊·烏魯木齊市第70中?？家荒＃┤鐖D，與正五邊形的邊、分別相切于點(diǎn)B、D，則劣弧所對(duì)的圓心角的大小為（

）A． B． C． D．類型3多邊形的缺（多）角問(wèn)題（2022秋·重慶云陽(yáng)·七年級(jí)校考階段練習(xí)）小明同學(xué)在用計(jì)算器計(jì)算某邊形的內(nèi)角和時(shí)，不小心少輸入一個(gè)內(nèi)角，得到和為2016°，則等于（

）A．11 B．12 C．13 D．14類型4正多邊形的外角問(wèn)題（2022春·河北邯鄲·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)9米后向左轉(zhuǎn)，再沿直線前進(jìn)9米，又向左轉(zhuǎn)……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，共走路程為（）A．54米 B．72米 C．90米 D．108米類型5多邊形的外角和問(wèn)題（2022秋·廣東東莞·八年級(jí)東莞市厚街海月學(xué)校?？计谥校┤鐖D，五邊形的4個(gè)外角和，則等于（

）A． B． C． D．類型6多邊形的內(nèi)角與外角和的綜合問(wèn)題（2022秋·山東濟(jì)寧·八年級(jí)濟(jì)寧學(xué)院附屬中學(xué)?？计谀┮粋€(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為，則這個(gè)正多邊形是（）A．正五邊形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正十邊形綜合訓(xùn)練1．（2023·河北邯鄲·統(tǒng)考一模）如圖，已知在中，，若沿圖中虛線剪去，則的度數(shù)是（

）．A． B． C． D．2．（2023秋·廣東韶關(guān)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（

）A．4 B．5 C．6 D．73．（2023春·湖南岳陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）湖南革命烈士紀(jì)念塔的塔底平面為八邊形，這個(gè)八邊形的內(nèi)角和（

）A． B． C． D．4．（2023秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，則這個(gè)多邊形的對(duì)角線有：（

）A．2條 B．3條 C．5條 D．10條5．（2022春·浙江金華·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，那么這個(gè)多邊形是（）A．七邊形 B．六邊形 C．五邊形 D．四邊形6．（2022秋·黑龍江齊齊哈爾·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E、F在同一平面內(nèi)，連接、、、、、，若，則等于（

）A． B． C． D．7．（2023春·吉林長(zhǎng)春·九年級(jí)東北師大附中?？茧A段練習(xí)）如圖，用若干個(gè)全等的正五邊形排成圓環(huán)狀，圖中所示的是其中3個(gè)正五邊形的位置．要完成這一圓環(huán)排列，共需要正五邊形的個(gè)數(shù)是（

）A．7個(gè) B．8個(gè) C．9個(gè) D．10個(gè)8．（2023秋·浙江臺(tái)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）將正六邊形與正方形按如圖所示擺放，公共頂點(diǎn)為，且正六邊形的邊與正方形的邊在同一條直線上，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．9．（2023秋·山東濱州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）用一條寬相等的足夠長(zhǎng)的紙條，打一個(gè)結(jié)，如圖1所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形，其中（）A． B． C． D．10．（2023秋·河北滄州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）將邊長(zhǎng)為2的正五邊形沿對(duì)角線折疊，使點(diǎn)落在正五邊形內(nèi)部的點(diǎn)處，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（

）①；②；③若連，則A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)11．（2022秋·河南信陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，正六邊形內(nèi)部有一個(gè)正五邊形，且，直線l經(jīng)過(guò)，則直線l與的夾角α為（）A．48° B．45° C．72° D．30°12．（2022秋·吉林松原·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知是正六邊形與正五邊形的公共邊，連接，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．13．（2023秋·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面上將邊長(zhǎng)相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊放在一起，則（）A．24° B．26° C．28° D．30°14．（2022秋·廣東廣州·八年級(jí)廣州市番禺區(qū)香江育才實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谀┮粋€(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是一個(gè)外角的4倍，則正多邊形的邊數(shù)為（

）A．8 B．9 C．10 D．1115．（2021秋·云南玉溪·八年級(jí)?？计谥校┮粋€(gè)多邊形除去一個(gè)內(nèi)角外，剩下的內(nèi)角和是1000°，則這個(gè)多邊形是（

）．A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形16．（2020秋·廣東汕頭·八年級(jí)?？计谀┏筷匾蛏偎懔艘粋€(gè)內(nèi)角得出一多邊形的內(nèi)角和為980°，則該多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．8 C．10 D．917．（2021春·四川達(dá)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一個(gè)多邊形多算了一個(gè)內(nèi)角得到內(nèi)角和是1960°，則這個(gè)多邊形是（

）A．十一邊形 B．十二邊形 C．十三邊形 D．十五邊形18．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）在計(jì)算一個(gè)多邊形內(nèi)角和時(shí)，多加了一個(gè)角，得到的內(nèi)角和為1500°，那么原多邊形的邊數(shù)為（

）A．9 B．10 C．11 D．10或1119．（2020秋·內(nèi)蒙古呼和浩特·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算多邊形內(nèi)角和時(shí)不小心多輸入一個(gè)內(nèi)角，得到和為1290，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（

）．A．8 B．9 C．10 D．1120．（2021秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）當(dāng)多邊形的邊數(shù)增加時(shí)，它的內(nèi)角和會(huì)()A．增加 B．增加 C．增加 D．增加21．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，那么原多邊形的邊數(shù)為（

）A．5 B．5或6 C．6或7或8 D．7或8或922．（2020春·七年級(jí)統(tǒng)考課時(shí)練習(xí)）一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和為2570°，則這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（）A．120° B．130° C．135° D．150°23．（2022秋·福建廈門·八年級(jí)統(tǒng)考期末）正五邊形的外角和為（

）A． B． C． D．24．（2023秋·湖北咸寧·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都為，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（

）A．6 B．7 C．8 D．925．（2023秋·河北邢臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，正十邊形與正方形共邊，延長(zhǎng)正方形的一邊與正十邊形的一邊，兩線交于點(diǎn)F，設(shè)，則x的值為（

）．A．15 B．18 C．21 D．2426．（2022秋·山西呂梁·八年級(jí)統(tǒng)考期末）正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（

）A．8 B．9 C．10 D．1227．（2022秋·福建福州·八年級(jí)福建省福州第十九中學(xué)?？计谀┮阎粋€(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都是，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．1228．（2022春·江蘇宿遷·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，分別以n邊形的頂點(diǎn)為圓心，以1cm為半徑畫圓，當(dāng)時(shí)，則圖中陰影部分的面積之和為（）A． B． C． D．29．（2022秋·廣西南寧·八年級(jí)?？计谥校┮粋€(gè)正多邊形，它的每一個(gè)內(nèi)角都等于，則該正多邊形是（

）A．正六邊形 B．正七邊形 C．正八邊形 D．正九邊形30．（2023·云南·校考一模）若n邊形的內(nèi)角和是它外角和的3倍，則n等于（）A．8 B．9 C．10 D．1131．（2023秋·山東濱州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，且內(nèi)角和為，那么該多邊形的一個(gè)外角是（

）A．30° B．36° C．60° D．72°32．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）若一個(gè)正邊形的內(nèi)角和為，則它的每個(gè)外角度數(shù)是（

）A． B． C． D．33．（2021春·浙江杭州·八年級(jí)期中）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（

）A．4 B．5 C．6 D．834．（2022秋·河南信陽(yáng)·八年級(jí)校考期末）如圖，正五邊形，平分，平分正五邊形的外角，則＝（

）A． B． C． D．題型2：平行四邊形的性質(zhì)類型1應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)求解（2023·河南周口·?？家荒＃┤鐖D，在平行四邊形中，以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)E，再分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線交于點(diǎn)F，若，，則的周長(zhǎng)為（）A．11 B．12 C．13 D．14類型2應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)證明（2022秋·山東菏澤·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在一次數(shù)學(xué)課上，王老師出示了一個(gè)題目：“如圖，平行四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，分別交，于點(diǎn)，，連接，，請(qǐng)根據(jù)上述條件，寫出一個(gè)正確結(jié)論．”其中四位同學(xué)寫出的結(jié)論如下：小青：：小何：；小夏：四邊形是正方形：小雨：這四位同學(xué)寫出的結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4綜合訓(xùn)練1．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，的對(duì)角線，交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)可能是（）A． B． C． D．2．（2023·山西臨汾·統(tǒng)考一模）如圖，在中，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．若，，，則的長(zhǎng)為（

）．A． B． C． D．3．（2023秋·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點(diǎn)E，的平分線交于點(diǎn)F，若，，則的長(zhǎng)度（

）A．1 B．2 C．3 D．44．（2023春·安徽六安·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，中，，和都是等邊三角形，為的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．則下列結(jié)論中不正確的是（

）A．B．C．若，則四邊形為平行四邊形D．若四邊形為平行四邊形，則5．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）平行四邊形的兩條對(duì)角線分別為和，則該平行四邊形的一條邊的取值范圍為_______．6．（2022春·湖南永州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平行四邊形中，為，取長(zhǎng)邊的中點(diǎn)M，，則__．7．（2023春·陜西西安·七年級(jí)高新一中校考階段練習(xí)）如圖，在平行四邊形中，為邊上的一個(gè)點(diǎn)，將沿折疊至處，與交于點(diǎn)，若，，則的大小為______．8．（2022春·廣東汕頭·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將平行四邊形沿對(duì)角線折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，交于點(diǎn)F．若，，則的度數(shù)為______．9．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，對(duì)角線交于點(diǎn)O．點(diǎn)M是邊的中點(diǎn)，連接，作．已知平分，平分，若，則的值為___________．10．（2023·陜西西安·西安市鐵一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在中，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)為對(duì)角線與的交點(diǎn)．若，則與的面積之比為（

）A． B． C． D．11．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（其中）的圖象經(jīng)過(guò)平行四邊形的頂點(diǎn)A，函數(shù)（其中）的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C，點(diǎn)B在x軸上，若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，的面積為6．(1)求k的值；(2)求直線的解析式．12．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在中，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，，連接．(1)求證：平分；(2)若點(diǎn)E為中點(diǎn)，，，求的面積．13．（2023春·四川成都·九年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）如圖，平行四邊形中，平分，，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)P，連接．(1)求證：；(2)判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．14．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）已知：如圖，在中，延長(zhǎng)至點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，與對(duì)角線交于點(diǎn)，求證：．15．（2023秋·山東臨沂·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在平行四邊形中，，，點(diǎn)P為射線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合），連接，過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)P為線段的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)判斷，的數(shù)量關(guān)系并證明；(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，求證：．16．（2023·湖北省直轄縣級(jí)單位·?？家荒＃┤鐖D，在平行四邊形中，是對(duì)角線．(1)尺規(guī)作圖：作的垂直平分線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)O（不寫作法，保留作圖痕跡，并標(biāo)明字母）；(2)在（1）的條件下，求證：．17．（2022春·山西晉城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，平行四邊形中，E、F分別是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且，連接．求證：．題型3：平行四邊形的判定類型1添加條件形成平行線四邊形（2023秋·山東威?！ぐ四昙?jí)統(tǒng)考期末）在中，點(diǎn)D，E分別是，上的點(diǎn)，且，點(diǎn)F是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接．添加下列條件后，不能判斷四邊形是平行四邊形的是（

）A． B． C． D．類型2證明平行四邊形（2023春·江蘇·八年級(jí)泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)?？贾軠y(cè)）已知：如圖，在平行四邊形中，G、H分別是、的中點(diǎn)，E、F是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且，，垂足分別為E、F．求證：四邊形是平行四邊形．類型3求構(gòu)成平行四邊形的第四個(gè)點(diǎn)（2022春·安徽六安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(0，2)，(1，0)，(2，0)．以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)作平行四邊形，第四個(gè)頂點(diǎn)為點(diǎn)D．(1)滿足條件的平行四邊形能作個(gè)；(2)在圖中作出滿足條件的平行四邊形，使頂點(diǎn)D位于第四象限；(3)寫出所有符合條件的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)：綜合訓(xùn)練1．（2023·廣東·一模）如圖，在四邊形中，．添加一個(gè)條件，使得四邊形為平行四邊形，則這個(gè)條件可以是（

）A． B． C． D．2．（2022春·湖南湘西·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，點(diǎn)，分別在，邊上，若要使四邊形是平行四邊形，可以添加的條件是（

）．①；②；③；④3．（2022·北京海淀·八年級(jí)校考期中）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC且AD＝9cm，BC＝7cm，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/s的速度由A向D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/s的速度由C向B運(yùn)動(dòng)，Q運(yùn)動(dòng)到B處停止運(yùn)動(dòng)，_____秒后直線PQ將四邊形ABCD截出一個(gè)平行四邊形．4．（2021春·寧夏吳忠·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，要使四邊形BEDF是平行四邊形，還需要增加的一個(gè)條件是_______________．5．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)，是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)不同于“”的條件，使四邊形是平行四邊形，并寫出證明的過(guò)程．6．（2023春·山東濟(jì)南·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖1，一次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)P是x軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，．(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若的面積為9，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，在（2）的條件下，若點(diǎn)E為直線上一點(diǎn)，點(diǎn)F為y軸上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)E和點(diǎn)F，使得以點(diǎn)E、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有．(1)求出所在直線的解析式．(2)已知一條與平行的直線在坐標(biāo)系中運(yùn)動(dòng)，且與有交點(diǎn)，則b的取值范圍是________．(3)在平面直角坐標(biāo)系中存在一點(diǎn)D，使得以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)是___________．8．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，把繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，點(diǎn)A，O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，，記旋轉(zhuǎn)角為α．(1)如圖1，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，的長(zhǎng)為．(2)如圖2，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，在坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)D，使A、B、、D四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．9．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示（坐標(biāo)系內(nèi)正方形網(wǎng)格的單位長(zhǎng)度為1）：(1)在網(wǎng)格內(nèi)畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形；(2)平面內(nèi)有一點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A，B，C，D構(gòu)成平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．10．（2020秋·河南信陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（2，3）、B（3，1）、O（0，0）．(1)將△ABO向左平移4個(gè)單位，畫出平移后的△A1B1O1．(2)將△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2O．此時(shí)四邊形ABA2B2的形狀是．(3)在平面上是否存在點(diǎn)D，使得以A、B、O、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在請(qǐng)直接寫出符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．11．（2023春·湖北襄陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在中，，．(1)尺規(guī)作圖：作的垂直平分線，交于E，交于D，（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)連接、，求證：四邊形是平行四邊形．12．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知垂直平分，，．(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)若，，求的長(zhǎng)．13．（2023春·江蘇·八年級(jí)泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)校考周測(cè)）如圖，已知為等邊三角形，D、F分別為、邊上的點(diǎn)，，以為邊作等邊三角形．(1)和和全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由14．（2023春·江蘇·八年級(jí)姜堰區(qū)實(shí)驗(yàn)初中校考階段練習(xí)）在四邊形中，已知于點(diǎn)E，于點(diǎn)F．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，求四邊形的周長(zhǎng)．15．（2023春·安徽滁州·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）四邊形中，，對(duì)角線相交于點(diǎn)E．(1)如圖1，若，，求證：；(2)如圖2，若平分，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作，垂足為F，點(diǎn)G為的中點(diǎn)，連接．①求證：；②連接，試判斷四邊形的形狀，并證明．題型4：三角形的中位線類型1應(yīng)用三角形的中位線性質(zhì)求解（2023·山東泰安·?？家荒＃┤鐖D，在中，D是邊的中點(diǎn)，是的角平分線，于點(diǎn)E，連接．若，，則的長(zhǎng)度是（

）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5類型2三角形的中位線與面積（2023秋·河南南陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，點(diǎn)D，E分別是、的中點(diǎn)，若四邊形的面積為6，則的面積為（

）A．8 B．10 C．12 D．14類型3應(yīng)用三角形的中位線性質(zhì)證明（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在四邊形中，點(diǎn)P是對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是、的中點(diǎn)，，°，求的度數(shù)．綜合訓(xùn)練1．（2023·山東淄博·?？家荒＃┤鐖D，矩形中，，，為的中點(diǎn)，為上一動(dòng)點(diǎn)，為中點(diǎn)，連接，則的最小值是(

)A．2 B．4 C． D．2．（2023·山東淄博·校考一模）如圖，在四邊形中，，過(guò)點(diǎn)C作交于點(diǎn)E，連接，，若，則的長(zhǎng)度是（

）A．2.5 B．3 C．3.5 D．43．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，以B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，分別以M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D，射線交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為的中點(diǎn)，連接，若，則長(zhǎng)度是（

）A．4 B． C． D．24．（2023·海南省直轄縣級(jí)單位·統(tǒng)考一模）如圖，在中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，若四邊形的面積是，則的面積是（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2022·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，中，是它的中位線，下面三個(gè)結(jié)論：(1)；(2)；(3)若四邊形的面積為，則的面積為；(4)與的周長(zhǎng)之比為．其中正確的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)6．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，四邊形中，，，且，順次連接四邊形各邊中點(diǎn)，得到四邊形，再順次連接四邊形各邊中點(diǎn)，得到四邊形，如此進(jìn)行下去，得到四邊形．下列結(jié)論正確的是（

）．①四邊形是菱形；②四邊形是矩形；③四邊形周長(zhǎng)為；④四邊形面積為．A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④7．（2022·江西萍鄉(xiāng)·校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，，動(dòng)點(diǎn)在邊上從點(diǎn)A開始向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，則線段的中點(diǎn)從開始到停止所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為______cm．8．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·?？家荒＃┤鐖D，是的中位線，M是的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于N，那么__，___．9．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考一模）已知三條中位線的長(zhǎng)分別為3、4、5，則該三角形的面積為______________．10．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，直角三角形的邊長(zhǎng)，將三角形平移得到三角形，邊分別交，于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，則圖中陰影部分的面積為___．11．（2022秋·浙江溫州·九年級(jí)校考期中）如圖，在中，中線相交于點(diǎn)F，，交于點(diǎn)G．若的面積為2，則的面積為______．12．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖中，E，