黃金卷05-【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(重慶專用)(原卷版+解析)

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（重慶專用）第五模擬（本卷滿分150分，考試時間為120分鐘）參考公式：拋物線的頂點坐標為，對稱軸為．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．每小題給出的四個選項中只有一個選項是最符合題意的）1．的值是（）A．B．2023C．D．2．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．3．“冠狀病毒”是一個大型病毒家族，科學(xué)家借助電子顯微鏡研究發(fā)現(xiàn)，某冠狀病毒的直徑約為0.00000012米，0.00000012用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．4．使得有意義的x的取值范圍是（）A．B．且C．D．5．在平面直角坐標系內(nèi)，的頂點為，，，如圖．若以點O為位似中心，在第三象限內(nèi)作與的相似比為的位似圖形，則點C的坐標為（）A．B．C．D．6．下列四個命題：①同位角相等，兩直線平行；②等邊三角形的三個內(nèi)角都相等；③全等三角形的對應(yīng)角相等；④如果，那么．它們的逆命題是真命題的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個7．計算的結(jié)果估計在（）A．7與8之間B．8與9之間C．9與10之間D．10與11之間8．某班級前年“五一”將勤工儉學(xué)掙得的班費中2000元按一年定期存入銀行，去年“五一”到期后取出1000元捐給“希望工程”，將剩下的1000元與利息繼續(xù)按一年定期存入該銀行（年利率不變），今年“五一”全部捐給了母校，且今年“五一”到期后取得本息和1107.45元．若該銀行一年定期存款的年利率是x（本金×利率×期數(shù)＝利息，本息和＝本金+利息），則下列方程正確的是（）A．B．C．D．9．如圖，是的弦，半徑于點D，，點P在圓周上，則等于（）A．B．C．D．10．如圖，在中，，，內(nèi)切圓半徑為，將繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)得，連接交于點M，則點M到與點M到的距離之比為（）A．B．C．11．若關(guān)于x的分式方程的解為正整數(shù)，且關(guān)于y的不等式組至多有五個整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)m的取值之和為（）A．1B．0C．D．312．對兩個整式，進行如下操作：將整式B加上，結(jié)果記為，稱為第一次操作；將第一次操作的結(jié)果加上，結(jié)果記為，稱為第二次操作；將第二次操作的結(jié)果加上，結(jié)果記為，稱為第三次操作；將第三次操作的結(jié)果加上，結(jié)果記為，稱為第四次操作，…，以此類推，下列四個說法：①第五次操作的結(jié)果；②；③當時，；④當時，的值為整數(shù)時，n有3種情況．其中正確的說法有（）A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填在每題對應(yīng)的橫線上．13．計算：．14．一個不透明的袋中裝有分別標有，，3，4四個數(shù)字且大小形狀完全相同的四個小球．隨機摸出一個小球記下數(shù)字，然后放回攪勻，再從中摸出一個小球記下數(shù)字，兩次的數(shù)字分別記為b，c．則方程有兩個不相等的實數(shù)根的概率是．15．如圖，扇形的圓心角為，于點C，，陰影部分的面積為．（結(jié)果保留）16．某工廠評選年度優(yōu)秀員工，分為兩輪進行．第一輪有四名員工勝出，分別為小張、小王、小吳和小李；第二輪以相同時間做出的零件個數(shù)多少作為評判標準（每個人做的零件個數(shù)均為整數(shù)）．比賽同時開始，直到四名員工把提前準備的零件做完．要用的總零件個數(shù)大于20且不超過30，小張與小吳做出的零件個數(shù)之和乘以小張與小李做出的零件個數(shù)之和其結(jié)果為156，小王與小吳做出的零件個數(shù)之和乘以小王與小李做出的零件個數(shù)之和其結(jié)果為210，已知小王與小吳做出的零件個數(shù)之和為偶數(shù)．則小張與小吳做出的零件個數(shù)之和乘以小王與小李做出的零件個數(shù)之和其結(jié)果為．三、解答題（本大題共2個小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）．17．計算：（1）；（2）．18．如圖，在平行四邊形中，．（1）尺規(guī)作圖：過點C作，交于點E．（保留作圖痕跡）（2）連接，若，，求平行四邊形的面積．（補全下面求解過程）解：∵，∴（），∵，∴，∵，∴（），∴．∵四邊形為平行四邊形，∴，∴＝在中，，∴，∴．四、解答題（本大題共7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）．19．為進一步實現(xiàn)云端教學(xué)的增效賦能，某校對“初中生在網(wǎng)課期間平均每日作業(yè)完成時長”展開了調(diào)查．現(xiàn)從八年級隨機抽取兩個組，每組30名學(xué)生，分別記為甲組、乙組，對他們在網(wǎng)課期間平均每日作業(yè)完成時長（單位：分鐘）進行了整理、描述和分析（作業(yè)完成時長用x表示，共分為四個等級：A：x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，D：x≥80），下面給出部分信息：甲組學(xué)生的作業(yè)完成時長在C等級中的全部數(shù)據(jù)為：70，70，70，75，75，75，75，78，78，78，78，78乙組30名學(xué)生的作業(yè)完成時長中，B，D兩等級的數(shù)據(jù)個數(shù)相同，A，C兩等級的全部數(shù)據(jù)為：55，58，58，70，70，70，72，73，73，73，75，75，75，75，75，75，75，78甲、乙兩組學(xué)生平均每日作業(yè)完成時長統(tǒng)計表組名平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)時長低于80分鐘所占百分比甲組74.1a7870%乙組74.173bm%根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：a＝；b＝；m＝，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為從甲、乙兩組的平均每日作業(yè)完成時長來看，哪個組的學(xué)習(xí)效率更高？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若該校八年級共有640名學(xué)生，請你估計八年級共有多少名學(xué)生的平均每日作業(yè)完成時長低于80分鐘？20．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點，．（1）求一次函數(shù)的解析式，并在網(wǎng)格中畫出一次函數(shù)的圖象；（2）結(jié)合圖象，當時，直接寫出自變量x的取值范圍；（3）若點為y軸上的一點，當?shù)拿娣e為時，求點P的坐標．21．每年春節(jié)，香腸是家家戶戶必不可少的年貨，永輝超市針對市民的口味準備了A、B、C、D四種口味，超市12月份銷售C和B兩種口味的香腸數(shù)量相同，銷售額分別是4000元和4800元，其中B口味的單價比C口味的單價每千克多10元．（1）B口味和C口味的香腸每千克各是多少元？（2）在（1）的條件下，永輝超市12月份A口味的銷量比B口味的銷量多千克，A和B兩種口味的單價相同；D口味每千克的售價比C口味每千克售價高2a%，D口味的銷量比C口味的銷量少10千克，最終12月份該超市四種口味的香腸的總銷售額為17900元，求a的值．22．交通安全是社會關(guān)注的熱點問題，安全隱患主要是超速和超載．某中學(xué)八年級數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)進行了測試汽車速度的實驗．如圖，先在筆直的公路l旁選取一點P，在公路l上確定點O、B，使得，米，．這時，一輛轎車在公路l上由B向A勻速駛來，測得此車從B處行駛到A處所用的時間為2.5秒，并測得．此路段限速每小時80千米，試判斷此車是否超速？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：，）．23．我們在學(xué)習(xí)勾股定理后知道“能夠成為直角三角形三條邊長的三個整數(shù)，稱為勾股數(shù)．”例如：3，4，5，因為，所以3，4，5是一組勾股數(shù)．若規(guī)定：一個兩位正整數(shù)N，如果N滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同且均不為0，那么稱N為“超越數(shù)”，將N的兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)得到一個新數(shù)N1，把N1放在N的后面組成第一個四位數(shù)，把N放在N1的后面組成第二個四位數(shù)，我們把第一個四位數(shù)減去第二個四位數(shù)后所得的差再除以81所得的商記為．例如：當N＝56時，N1＝65，．（1）①15，8，17一組勾股數(shù)（填是或不是）；②＝；（2）已知s，t為“超越數(shù)”，其中，（2≤c＜d＜≤5，1≤p≤5，1≤q≤5，且c，d，p，q為整數(shù)），且能被3整除，．是否存在整數(shù)f使s，t，f成勾股數(shù)，若存在，求出f的值；若不存在，請說明理由．24．拋物線與x軸交于點和，與y軸交于點C，連接．點P是線段下方拋物線上的一個動點（不與點B，C重合），過點P作y軸的平行線交于M，交x軸于N，設(shè)點P的橫坐標為t．（1）求該拋物線的解析式；（2）用關(guān)于t的代數(shù)式表示線段，求的最大值及此時點M的坐標；（3）過點C作于點H，，①求點P的坐標；②連接，在y軸上是否存在點Q，使得為直角三角形，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．25．在等邊中，點D為上一點，連接，將繞D逆時針旋轉(zhuǎn)角度得到，連接，已知，；（1）如圖1，若，，連接，求的長；（2）如圖2，若，分別取的中點H，的中點F，連接、，求證：；（3）如圖3，若，P為上一點，且滿足，連接，將沿著所在直線翻折得到，連接，當最大時，直接寫出的面積．【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（重慶專用）第五模擬（本卷滿分150分，考試時間為120分鐘）參考公式：拋物線的頂點坐標為，對稱軸為．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．每小題給出的四個選項中只有一個選項是最符合題意的）1．的值是（）A．B．2023C．D．【答案】B【分析】根據(jù)正數(shù)的絕對值是其本身即可求解．【詳解】解：的值是2023．故選：B．【點睛】本題考查了絕對值的化簡，掌握正數(shù)的絕對值是其本身是解題的關(guān)鍵．2．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，由此即可判斷．【詳解】解：下列圖形是中心對稱圖形的是第一個圖形．故選：A．【點睛】本題考查中心對稱圖形的概念，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義．3．“冠狀病毒”是一個大型病毒家族，科學(xué)家借助電子顯微鏡研究發(fā)現(xiàn)，某冠狀病毒的直徑約為0.00000012米，0.00000012用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【詳解】解：．故選：B．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)的方法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)是關(guān)鍵．4．使得有意義的x的取值范圍是（）A．B．且C．D．【答案】C【分析】直接利用二次根式有意義的條件、分式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：有意義，則，解得：．故選：C．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件、分式有意義的條件，正確掌握二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵．5．在平面直角坐標系內(nèi)，的頂點為，，，如圖．若以點O為位似中心，在第三象限內(nèi)作與的相似比為的位似圖形，則點C的坐標為（）A．B．C．D．【答案】A【分析】作軸于H，軸于G，由，得，從而得出，的長．【詳解】解：作軸于H，軸于G，∴，∴，∵，∴，，∵，且，∴，，∴，故選：A．【點睛】本題主要考查了位似變換，熟練掌握位似變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．下列四個命題：①同位角相等，兩直線平行；②等邊三角形的三個內(nèi)角都相等；③全等三角形的對應(yīng)角相等；④如果，那么．它們的逆命題是真命題的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】B【分析】寫出原命題的逆命題后判斷正誤即可．【詳解】解：①同位角相等，兩直線平行的逆命題為兩直線平行，同位角相等，正確，是真命題，符合題意；②等邊三角形的三個內(nèi)角都相等的逆命題為三個內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形，正確，是真命題，符合題意；③全等三角形的對應(yīng)角相等的逆命題為對應(yīng)角相等的三角形全等，錯誤，為假命題，不符合題意；④如果，那么的逆命題為如果，那么，錯誤，為假命題，不符合題意，真命題有2個，故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個命題的逆命題，難度不大．7．計算的結(jié)果估計在（）A．7與8之間B．8與9之間C．9與10之間D．10與11之間【答案】A【分析】先根據(jù)二次根式的乘法計算得到原式＝，進而估計即可．【詳解】解：原式＝，∵，∴，故選：A．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．8．某班級前年“五一”將勤工儉學(xué)掙得的班費中2000元按一年定期存入銀行，去年“五一”到期后取出1000元捐給“希望工程”，將剩下的1000元與利息繼續(xù)按一年定期存入該銀行（年利率不變），今年“五一”全部捐給了母校，且今年“五一”到期后取得本息和1107.45元．若該銀行一年定期存款的年利率是x（本金×利率×期數(shù)＝利息，本息和＝本金+利息），則下列方程正確的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)今年“五一”到期后取得本息和1107.45元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，即．故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9．如圖，是的弦，半徑于點D，，點P在圓周上，則等于（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由垂徑定理得到，根據(jù)圓周角定理得到，由半徑于點D推出是直角三角形，即可求得．【詳解】解：∵半徑于點D，∴，∴，∴是直角三角形，∴．故選：D．【點睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在中，，，內(nèi)切圓半徑為，將繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)得，連接交于點M，則點M到與點M到的距離之比為（）A．B．C．【答案】D【分析】過點O作交于點N，過點O作交于點H，由題意可得，，，，，即，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到是等邊三角形，最后由特殊角的銳角三角函數(shù)值，可得比值為．【詳解】解：如圖，過點O作交于點N，過點O作交于點H，∵在中，，內(nèi)切圓半徑為，，，∴，，，∵，，，∴，，∵，∴，∵，，∴，∵點O為內(nèi)切圓圓心，∴，∴．∵繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)得，∴是等邊三角形，∴，，，∴點M到的距離為：，點M到的距離為：，∴點M到與點M到的距離之比為：，故選D．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)切圓的定義與性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練運用相關(guān)幾何性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．若關(guān)于x的分式方程的解為正整數(shù)，且關(guān)于y的不等式組至多有五個整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)m的取值之和為（）A．1B．0C．D．3【答案】C【分析】分別求出分式方程與一元一次不等式組的解，再由已知得到，是2的倍數(shù)，由分式方程增根的情況可得到，結(jié)合所求的解情況即可求出滿足條件的m．【詳解】解：化簡不等式組為，解得：，∵不等式組至多有五個整數(shù)解，∴，∴，將分式方程的兩邊同時乘以，得，解得：，∵分式方程的解為正整數(shù)，∴是2的倍數(shù)，∵，∴或或，∵，∴，∴，∴或，∴符合條件的所有整數(shù)m的取值之和為，故選：C．【點睛】本題考查分式方程的解、一元一次不等式組的解；熟練掌握分式方程的解法、一元一次不等式組的解法，對分式方程切勿遺漏增根的情況是解題的關(guān)鍵．12．對兩個整式，進行如下操作：將整式B加上，結(jié)果記為，稱為第一次操作；將第一次操作的結(jié)果加上，結(jié)果記為，稱為第二次操作；將第二次操作的結(jié)果加上，結(jié)果記為，稱為第三次操作；將第三次操作的結(jié)果加上，結(jié)果記為，稱為第四次操作，…，以此類推，下列四個說法：①第五次操作的結(jié)果；②；③當時，；④當時，的值為整數(shù)時，n有3種情況．其中正確的說法有（）A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】C【分析】由題意探究得，從而可得，再根據(jù)每種說法，依次進行判斷即可．【詳解】解：由題意得，①∵，∴當時，，∴①的說法正確；②∵，∴當時，，當時，，∴∴②的說法正確；③∵，，∴，當時，，當時，，∴，∴③的說法正確；④∵，，∴，∴，∴，∵，n為正整數(shù)，∴當時，；當時，，的值為整數(shù)時，n有2種情況；∴④的說法錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查了整式、分式的運算法則，探究正確的整式規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填在每題對應(yīng)的橫線上．13．計算：．【答案】3【分析】利用絕對值的定義，零指數(shù)冪計算．【詳解】解：故答案為：3．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的定義，零指數(shù)冪．14．一個不透明的袋中裝有分別標有，，3，4四個數(shù)字且大小形狀完全相同的四個小球．隨機摸出一個小球記下數(shù)字，然后放回攪勻，再從中摸出一個小球記下數(shù)字，兩次的數(shù)字分別記為b，c．則方程有兩個不相等的實數(shù)根的概率是．【答案】【分析】畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中方程有兩個不相等的實數(shù)根的結(jié)果有9種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中方程有兩個不相等的實數(shù)根（即）的結(jié)果有9種，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根的概率為，故答案為：．【點睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．如圖，扇形的圓心角為，于點C，，陰影部分的面積為．（結(jié)果保留）【答案】【分析】由為，得到為等腰直角三角形，于是，而．然后根據(jù)扇形和等邊三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：∵，于點C，∴為等腰直角三角形，∴，∵，∴，∵，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了扇形面積的計算，是屬于基礎(chǔ)性的題目的一個組合，只要記住公式即可正確解出．關(guān)鍵是從圖中可以看出陰影部分的面積是扇形的面積減去直角三角形的面積．16．某工廠評選年度優(yōu)秀員工，分為兩輪進行．第一輪有四名員工勝出，分別為小張、小王、小吳和小李；第二輪以相同時間做出的零件個數(shù)多少作為評判標準（每個人做的零件個數(shù)均為整數(shù)）．比賽同時開始，直到四名員工把提前準備的零件做完．要用的總零件個數(shù)大于20且不超過30，小張與小吳做出的零件個數(shù)之和乘以小張與小李做出的零件個數(shù)之和其結(jié)果為156，小王與小吳做出的零件個數(shù)之和乘以小王與小李做出的零件個數(shù)之和其結(jié)果為210，已知小王與小吳做出的零件個數(shù)之和為偶數(shù)．則小張與小吳做出的零件個數(shù)之和乘以小王與小李做出的零件個數(shù)之和其結(jié)果為．【答案】180【分析】設(shè)小張做出了a個零件，小王做出了b個零件，小吳做出了c個零件，小李做出了d個零件，由題意可得，，，通過分解質(zhì)因數(shù)，結(jié)合題設(shè)條件是偶數(shù)，總零件個數(shù)大于20且不超過30，即可得到．【詳解】解：設(shè)小張做出了a個零件，小王做出了b個零件，小吳做出了c個零件，小李做出了d個零件，由題意可得，，，∵，，∴，，∵是偶數(shù)，總零件個數(shù)大于20且不超過30，∴，是偶數(shù)，∴由②可得，，或，，當，時，∵，，∴，，∴．當，時，∵，∴，，∵，∴，這與矛盾，綜上，．【點睛】本題考查了數(shù)字整除問題，運用題設(shè)條件進行數(shù)值分析是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共2個小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）．17．計算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接利用完全平方公式、單項式乘多項式運算法則化簡，進而合并同類項得出答案；（2）直接將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則計算得出答案．【詳解】解：（1）原式＝；（2）原式＝．【點睛】此題主要考查了分式的混合運算、整式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．18．如圖，在平行四邊形中，．（1）尺規(guī)作圖：過點C作，交于點E．（保留作圖痕跡）（2）連接，若，，求平行四邊形的面積．（補全下面求解過程）解：∵，∴（），∵，∴，∵，∴（），∴．∵四邊形為平行四邊形，∴，∴＝在中，，∴，∴．【答案】見解析【分析】（1）根據(jù)過直線外一點作已知直線的垂線基本作法畫圖；（2）根據(jù)過程推理進行填空．【詳解】解：（1）如下圖：即為所求；（2）：∵，∴（垂直的定義），∵，∴，∵，∴（直角三角形中，的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半），∴．∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，在中，，∴，∴，故答案為：垂直的定義；直角三角形中，的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半；；．【點睛】本題考查了基本作圖，掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題共7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）．19．為進一步實現(xiàn)云端教學(xué)的增效賦能，某校對“初中生在網(wǎng)課期間平均每日作業(yè)完成時長”展開了調(diào)查．現(xiàn)從八年級隨機抽取兩個組，每組30名學(xué)生，分別記為甲組、乙組，對他們在網(wǎng)課期間平均每日作業(yè)完成時長（單位：分鐘）進行了整理、描述和分析（作業(yè)完成時長用x表示，共分為四個等級：A：x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，D：x≥80），下面給出部分信息：甲組學(xué)生的作業(yè)完成時長在C等級中的全部數(shù)據(jù)為：70，70，70，75，75，75，75，78，78，78，78，78乙組30名學(xué)生的作業(yè)完成時長中，B，D兩等級的數(shù)據(jù)個數(shù)相同，A，C兩等級的全部數(shù)據(jù)為：55，58，58，70，70，70，72，73，73，73，75，75，75，75，75，75，75，78甲、乙兩組學(xué)生平均每日作業(yè)完成時長統(tǒng)計表組名平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)時長低于80分鐘所占百分比甲組74.1a7870%乙組74.173bm%根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：a＝；b＝；m＝，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為從甲、乙兩組的平均每日作業(yè)完成時長來看，哪個組的學(xué)習(xí)效率更高？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若該校八年級共有640名學(xué)生，請你估計八年級共有多少名學(xué)生的平均每日作業(yè)完成時長低于80分鐘？【答案】（1），，，作圖見解析；（2）見解析；（3）480名【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義可求出中位數(shù)、眾數(shù)，根據(jù)頻率＝可求出m的值，（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的大小比較得出結(jié)論；（3）求出甲、乙兩組中學(xué)習(xí)時長低于80分鐘的人數(shù)所占的百分比，再求出相應(yīng)的學(xué)生人數(shù)即可．【詳解】解：（1）∵甲組總?cè)藬?shù)30人，甲組A等級的有3人，B等級的有6人，C等級的有12人，D等級的有（人），故補全條形圖如下：99將甲組30名學(xué)生的每日完成作業(yè)的時間從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為，因此中位數(shù)，根據(jù)題意可得出乙組中A等級的有3人，B等級的有6人，C等級的有15人，D等級的有6人，而C等級中75分鐘的有7人，是出現(xiàn)次數(shù)最多的，因此眾數(shù)，，即，故答案為：75，75，80；（2）乙組較高，理由：甲組與乙組的平均數(shù)相同，而乙組的中位數(shù)、眾數(shù)都比甲組的小，所以乙組的學(xué)生學(xué)習(xí)效率較好；（3）（名），答：該校八年級640名學(xué)生中大約有480名學(xué)生的平均每日作業(yè)完成時長低于80分鐘．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計算方法是正確解答的前提．20．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點，．（1）求一次函數(shù)的解析式，并在網(wǎng)格中畫出一次函數(shù)的圖象；（2）結(jié)合圖象，當時，直接寫出自變量x的取值范圍；（3）若點為y軸上的一點，當?shù)拿娣e為時，求點P的坐標．【答案】（1），作圖見解析；（2）或；（3）或【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）根據(jù)圖象即可求得；（3）求得直線與坐標軸的交點C，然后利用三角形面積公式得出關(guān)于m的方程，進而解方程即可求得．【詳解】解：（1）把點代入可得，∴反比例函數(shù)的解析式為，把點代入，可得，∴．把，代入，可得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為；（2）當時，或；（3）∵一次函數(shù)的解析式為，令，則，∴一次函數(shù)與y軸的交點，∵的面積為時，∴，∴或3，∴或．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積，熟練數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．21．每年春節(jié)，香腸是家家戶戶必不可少的年貨，永輝超市針對市民的口味準備了A、B、C、D四種口味，超市12月份銷售C和B兩種口味的香腸數(shù)量相同，銷售額分別是4000元和4800元，其中B口味的單價比C口味的單價每千克多10元．（1）B口味和C口味的香腸每千克各是多少元？（2）在（1）的條件下，永輝超市12月份A口味的銷量比B口味的銷量多千克，A和B兩種口味的單價相同；D口味每千克的售價比C口味每千克售價高2a%，D口味的銷量比C口味的銷量少10千克，最終12月份該超市四種口味的香腸的總銷售額為17900元，求a的值．【答案】（1）B口味的香腸每千克60元，C口味的香腸每千克50元；（2）a的值為5【分析】（1）設(shè)C口味的香腸每千克x元，則B口味的香腸每千克（x+10）元，利用數(shù)量＝總價÷單價，結(jié)合超市12月份銷售C和B兩種口味的香腸數(shù)量相同，列出分式方程，解方程即可；（2）利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合12月份該超市四種口味的香腸的總銷售額為17900元，列出一元一次方程，解之即可求出a的值．【詳解】解：（1）設(shè)C口味的香腸每千克x元，則B口味的香腸每千克（x+10）元，依題意得：，解得：x＝50，經(jīng)檢驗，x＝50是原方程的解，且符合題意，∴x+10＝50+10＝60．答：B口味的香腸每千克60元，C口味的香腸每千克50元；（2）12月份B口味的香腸的銷量為4800÷60＝80（千克），12月份C口味的香腸的銷量為4000÷50＝80（千克）．依題意得：，原方程可化為：，解得：，答：a的值為5．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．22．交通安全是社會關(guān)注的熱點問題，安全隱患主要是超速和超載．某中學(xué)八年級數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)進行了測試汽車速度的實驗．如圖，先在筆直的公路l旁選取一點P，在公路l上確定點O、B，使得，米，．這時，一輛轎車在公路l上由B向A勻速駛來，測得此車從B處行駛到A處所用的時間為2.5秒，并測得．此路段限速每小時80千米，試判斷此車是否超速？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：，）．【答案】此車超速，理由見解析【分析】解直角三角形得到米，求得此車的速度≈86千米/小時＞80千米/小時，于是得到結(jié)論．【詳解】解：此車超速，理由：∵，，∴是等腰直角三角形，∴米，∵，∴（米），∴（米），∴≈23米/秒≈83千米/小時＞80千米/小時，∴此車超速．【點睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用問題．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．23．我們在學(xué)習(xí)勾股定理后知道“能夠成為直角三角形三條邊長的三個整數(shù)，稱為勾股數(shù)．”例如：3，4，5，因為，所以3，4，5是一組勾股數(shù)．若規(guī)定：一個兩位正整數(shù)N，如果N滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同且均不為0，那么稱N為“超越數(shù)”，將N的兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)得到一個新數(shù)N1，把N1放在N的后面組成第一個四位數(shù)，把N放在N1的后面組成第二個四位數(shù)，我們把第一個四位數(shù)減去第二個四位數(shù)后所得的差再除以81所得的商記為．例如：當N＝56時，N1＝65，．（1）①15，8，17一組勾股數(shù)（填是或不是）；②＝；（2）已知s，t為“超越數(shù)”，其中，（2≤c＜d＜≤5，1≤p≤5，1≤q≤5，且c，d，p，q為整數(shù)），且能被3整除，．是否存在整數(shù)f使s，t，f成勾股數(shù)，若存在，求出f的值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）①是；②；（2），理由見解析【分析】（1）①直接用勾股數(shù)判斷即可得出結(jié)論；②由的定義可求解；（2）利用的定義可求，，由題意可求s和t，利用勾股數(shù)定義可求解．【詳解】解：①∵，∴15，8，17是勾股數(shù)，故答案為：是；②，故答案為：；（2）②存在，∵，，能被3整除，∴，，∴，同理可求：，∵，∴，∴，∵1≤p≤5，1≤q≤5，∴，，∴，，若s為最大邊，則，∴，若f為最大邊，則，∴，∵f為整數(shù)，∴．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，讀懂材料，理解新定義并運用是本題的關(guān)鍵．24．拋物線與x軸交于點和，與y軸交于點C，連接．點P是線段下方拋物