2025屆遼寧省阜蒙縣育才高中高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2025屆遼寧省阜蒙縣育才高中高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若存在正數(shù)x使成立，則a的取值范圍是A. B.C. D.2．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，它的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，.則為（）A. B.C. D.3．定義運(yùn)算：，則函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.4．如圖，把邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，當(dāng)直線BD和平面ABC所成的角為時(shí)，三棱錐的體積為（）A. B.C. D.5．在正內(nèi)有一點(diǎn)，滿足等式，，則（）A. B.C. D.6．棱長(zhǎng)分別為1、、2的長(zhǎng)方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，則球的體積為A. B.C. D.7．函數(shù)f(x)=-|sin2x|在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.2 B.4C.5 D.68．將函數(shù)，且，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.為偶函數(shù) B.C.若在上單調(diào)遞減，則的最大值為9 D.當(dāng)時(shí)，在上有3個(gè)零點(diǎn)9．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢.（0，＋∞） B.（－∞，1）C.（1，＋∞） D.（0，1）10．已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）（其中a＞1），則f（x）＜0的解集為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點(diǎn)P(－，1)，點(diǎn)Q在y軸上，直線PQ的傾斜角為120°，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)____12．已知若，則（）.13．有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾在2015年約為400萬(wàn)噸，2016年的年增長(zhǎng)率為50%，有專(zhuān)家預(yù)測(cè)，如果不采取措施，未來(lái)包裝垃圾還將以此增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，從__________年開(kāi)始，快遞業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過(guò)4000萬(wàn)噸．（參考數(shù)據(jù)：，）14．寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②的函數(shù)______.（注：不是常數(shù)函數(shù)）①；②.15．寫(xiě)出一個(gè)能說(shuō)明“若函數(shù)為奇函數(shù)，則”是假命題的函數(shù)：_________.16．已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知，求值：（1）；（2）2.18．已知圓的圓心在直線上，半徑為，且圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)①求圓的方程②過(guò)點(diǎn)的直線截圖所得弦長(zhǎng)為，求直線的方程19．在①函數(shù)為奇函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，；③是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答，已知函數(shù)，的圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸間的距離為，______.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.20．已知函數(shù)且.（1）試判斷函數(shù)的奇偶性；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（3）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)題意，分析可得，設(shè)，利用函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解，得到答案【詳解】根據(jù)題意，，設(shè)，由基本初等函數(shù)的性質(zhì)，得則函數(shù)在R上為增函數(shù)，且，則在上，恒成立；若存在正數(shù)x使成立，即有正實(shí)數(shù)解，必有；即a的取值范圍為；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，以及不等式的有解問(wèn)題，其中解答中合理把不等式的有解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性與最值問(wèn)題是解答的關(guān)鍵，著重考查分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題2、D【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的定義可得選項(xiàng).【詳解】的終邊上有一點(diǎn)，，.故選：D.3、A【解析】先求解析式，再判斷即可詳解】由題意故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的識(shí)別，考查指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，是基礎(chǔ)題4、C【解析】取的中點(diǎn)為，連接，過(guò)作的垂線，垂足為，可以證明平面、平面，求出的面積后利用公式求出三棱錐的體積.【詳解】取的中點(diǎn)為，連接，過(guò)作的垂線，垂足為.因?yàn)闉榈妊苯侨切?，故，同理，而，故平面，而平面，故平面平面，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面，故平面，故為直線BD和平面ABC所成的角，所以.在等腰直角形中，因?yàn)?，，故，同理，故為等邊三角形，?故.故選：C.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：線面角的構(gòu)造，往往需要根據(jù)面面垂直來(lái)構(gòu)建線面垂直，而后者來(lái)自線線垂直，注意對(duì)稱(chēng)的圖形蘊(yùn)含著垂直關(guān)系，另外三棱錐體積的計(jì)算，需選擇合適的頂點(diǎn)和底面.5、A【解析】過(guò)作交于，作交于，則，可得，在中由正弦定理可得答案.【詳解】過(guò)作交于，作交于，則，，在中，，，由正弦定理得.故選：A.6、A【解析】球的直徑為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，又體對(duì)角線的長(zhǎng)度為，故體積為，選A.7、C【解析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)y1=與y2=|sin2x|的圖象，根據(jù)圖象判斷兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【詳解】在同一直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出函數(shù)y1=與y2=|sin2x|的圖象，結(jié)合圖象可知兩個(gè)函數(shù)的圖象在上有5個(gè)交點(diǎn)，故原函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)故選C【點(diǎn)睛】判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)和函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，解題時(shí)可畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，通過(guò)觀察圖象可得結(jié)論，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用8、C【解析】先求得，然后結(jié)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確選項(xiàng).【詳解】，，所以，為偶函數(shù)，A選項(xiàng)正確.，B選項(xiàng)正確.，若在上單調(diào)遞減，則，，由于，所以，所以的最大值為，的最大值為，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，所以D選項(xiàng)正確.故選：C9、D【解析】將函數(shù)解析式變形為，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域可得結(jié)果.【詳解】，因?yàn)椋?，所以，所以函?shù)的值域?yàn)?故選：D10、D【解析】因?yàn)橐阎猘的取值范圍，直接根據(jù)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和定點(diǎn)解出不等式即可【詳解】因?yàn)?，所以在單調(diào)遞增，所以所以，解得故選D【點(diǎn)睛】在比較大小或解不等式時(shí)，靈活運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性以及常數(shù)和對(duì)指數(shù)之間的轉(zhuǎn)化二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(0，－2)【解析】設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，利用斜率與傾斜角關(guān)系可知，解得即可.【詳解】因?yàn)樵谳S上，所以可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，又因?yàn)椋瑒t，解得，因此，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的斜率計(jì)算公式與傾斜角的正切之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】利用平面向量平行的坐標(biāo)表示進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)?，所以，即；故答案?【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量平行的坐標(biāo)表示，兩向量平行坐標(biāo)分量對(duì)應(yīng)成比例，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).13、2021【解析】設(shè)快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾為y萬(wàn)噸，n表示從2015年開(kāi)始增加的年份的數(shù)量，由題意可得y=400×（1+50%）n=400×（兩邊取對(duì)數(shù)可得n（lg3-lg2）=1，∴n（0.4771-0.3010）=1，解得0.176n=1，解得n≈6，∴從2015+6=2021年開(kāi)始，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過(guò)4000萬(wàn)噸.故答案為202114、【解析】根據(jù)函數(shù)值以及函數(shù)的周期性進(jìn)行列舉即可【詳解】由知函數(shù)的周期是，則滿足條件，，滿足條件，故答案為：（答案不唯一）15、（答案不唯一）【解析】由題意，只需找一個(gè)奇函數(shù)，0不在定義域中即可.【詳解】由題意，為奇函數(shù)且，則滿足題意故答案為：16、【解析】根據(jù)冪函數(shù)定義求出值，再根據(jù)單調(diào)性確定結(jié)果【詳解】由題意，解得或，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，∴故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)已知可求出，將所求的式子化弦為切，即可求解；（2）引進(jìn)分式，利用“1”的變化，將所求式子化為的齊次分式，化弦為切，即可求解.【詳解】.（1）；（2）2.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決問(wèn)題二的關(guān)鍵在于利用“1”的變化，將所求式子化為的齊次分式，化弦為切.18、①.②.或【解析】①.由題意設(shè)出圓心坐標(biāo)，結(jié)合圓經(jīng)過(guò)的點(diǎn)得到方程組，求解方程組計(jì)算可得圓的方程為②.分類(lèi)討論直線的斜率存在和斜率不存在兩種情況可得直線的方程為或試題解析：①由題意可知，設(shè)圓心為則圓為：，∵圓過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，∴，則即圓的方程為②設(shè)直線的方程為即，∵過(guò)點(diǎn)的直線截圖所得弦長(zhǎng)為，∴，則當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線為，此時(shí)弦長(zhǎng)為符合題意，即直線的方程為或19、（1）選條件①②③任一個(gè)，均有；（2）選條件①②③任一個(gè)，函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間均為，.【解析】（1）由相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸間的距離為，得到；再選擇一個(gè)條件求解出；（2）由（1）解得的函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】解：函數(shù)的圖象相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為，，，.方案一：選條件①為奇函數(shù)，，解得：，.（1），，；（2）由，，得，，令，得，令，得，函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，；方案二：選條件②，，，或，，（1），，；（2）由，，得，，令，得，令，得，函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，；方案三：選條件③是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，，，.（1），，；（2）由，，得，令，得，令，得.函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，【點(diǎn)睛】本題以一個(gè)相對(duì)開(kāi)放的形式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，要求解的值，即要找出周期，求常見(jiàn)方法是代入一個(gè)點(diǎn)即可.20、（1）偶函數(shù)；（2）；（3）.【解析】（1）先求得函數(shù)的定義域?yàn)镽，再由，可判斷函數(shù)是奇偶性；（2）由，所以，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的值域；（3）對(duì)任意，恒成立，等價(jià)于，分，和，分別求得函數(shù)的最值，可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)榍?，所以其定義域?yàn)镽，又，所以函數(shù)是偶函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，所以函?shù)的值域?yàn)?；?）對(duì)任意，恒成立，等價(jià)于，當(dāng)，因?yàn)?，所以，所以，解得，?dāng)，因?yàn)椋?，所以函?shù)無(wú)最小值，所以此時(shí)實(shí)數(shù)不存在，綜上得：實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：不等式恒成立問(wèn)題常見(jiàn)方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立21、（1）零點(diǎn)為