蘇教版數(shù)學六年級下冊第六單元全部教案

蘇教版數(shù)學六年級下冊第六單元全部教案(教學設計)

不」正比例的意義和圖像詞

課時

教學內(nèi)容

正比例的意義和圖像。(教材第56~60頁)

教學目標■■■

i.引導學生理解正比例的意義,能根據(jù)正比例的意義判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比

例。

2.培養(yǎng)學生的抽象概括能力和分析判斷能力。

重點難點■■口

重點：引導學生理解正比例的意義。

難點：引導學生通過觀察、發(fā)現(xiàn)、思考兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律。

教具學具

課件。

DIHf*?*?******4HM??*?*******4Hl4HHe4HH4HH

教學過程■■■

B創(chuàng)設情境，激趣導入

教師提出如下問題：

己知路程和時間，怎樣求速度？已知總價和數(shù)量,怎樣求單價?

已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？

SI探究體驗，經(jīng)歷過程

1.教學例1。

(1)課件出示:一輛汽車1小時行駛80千米,2小時行駛160千米,3小時行駛240千米,4

小時行駛320千米,5小時行駛400千米,6小時行駛480千米,7小時行駛560千米,8小時行

駛640千米……

出示下表,填表。

時間/時

路程/千米

思考:在填表過程中你發(fā)現(xiàn)了什么？

教師點撥:時間變化,路程也隨著變化,我們就說時間和路程是兩種相關聯(lián)的量。

(2)計算路程與對應時間的比值。

師:通過計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？

教師指出：相對應的兩個數(shù)的比值一樣或固定不變，在數(shù)學上叫作一定，用式子表示它們

的關系是:鬻速度（一定）。（板書）

教師小結:時間和路程是兩種相關聯(lián)的量,路程隨著時間的變化而變化，時間擴大,路程

隨著擴大;時間縮小,路程也隨著縮小。即需速度（一定）。

時間

2.教學教材第57頁的“試一試”。

（1）出示表格。

（2）觀察表，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

寫出幾組對應的總價和數(shù)量的比，并比較比值的大小。用式子表示它們的關系:瞿=單價

數(shù)量

（一定）。

（3）抽象概括正比例的意義。

師：比較這兩道題，思考并討論這兩道題有什么共同點。

教師小結并板書：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中

相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關系叫作成

正比例關系。

（4）通過例題,進一步理解正比例的意義。

（5）如果用x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用“表示它們的比值（一定），正比例關系怎樣用

字母表示呢％=4（一定）

X

根據(jù)正比例的意義以及表示正比例的式子想一想:構成正比例關系的兩種量必須具備哪

些條件？

3.教學例2。

師:從圖中你獲得了哪些數(shù)學信息？

生:點/表示1小時行80千米,點B表示5小時行400千米。

師:你能根據(jù)圖中的信息說一說其他各點表示的意義嗎？

生：2小時行160千米;3小時行240千米;4小時行320千米;6小時行480千米,7小時

行560千米。

師：圖中所描的點在一條直線上嗎？（在）根據(jù)圖中的信息，你還能知道什么？

學生討論回答。

生1：根據(jù)圖中信息,我發(fā)現(xiàn)了路程與時間的比值是一定的,都是80。

生2:當時間變化時,路程也隨之變化。時間和路程是兩種相關聯(lián)的量,并且比值一定,所

以它們成正比例關系。

教師指出:路程和時間是相關聯(lián)的兩種量,并且比值一定。所以,我們可以判斷路程和時

間成正比例關系。

學生獨立解答:根據(jù)圖像判斷,這輛汽車2.5小時行駛多少千米?行駛440千米需要多少

小時？

學生解答后,集體反饋,并說明理由。

【設計意圖:認識成正比例的量之后，引導學生分析”構成正比例關系的兩種量必須具備

的條件”,既幫助學生鞏固了正比例的意義,學會根據(jù)正比例的含義判斷兩種量是否成正比例

關系，又讓學生進一步體驗生活中成正比例關系存在的數(shù)量很多】

國課未總結，梳理提升

師:在本節(jié)課的學習中，你有哪些收獲?

學生自由交流各自的收獲體會。

［板書設計］■■■

正比例的意義和圖像

兩種相關聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的

比值（也就是商）一定,這兩種量就叫作成正比例的量,它們的關系叫作成正比例關系。

犍度（一定）一定）

時間X

正比例圖像是一條直線。

課堂作業(yè)新設計

A類

下圖表示每小時行駛60千米的汽車1小時、2小時、3小時……所行使的路程。根據(jù)圖

像判斷,這輛汽車2.5小時行駛多少千米?4.5小時呢？

（考查知識點:正比例;能力要求:運用正比例知識解決簡單的實際問題）

B類

下面是甲、乙兩個工程隊挖水渠進度統(tǒng)計圖。

（D你認為哪個隊施工速度快?為什么？

（2）如果丙隊每天都挖80米,請你在圖中畫出丙隊的施工“線”。

甲、乙兩個工程隊施工進度統(tǒng)計圖

o

40o

36o

32o

28o

24o

20o

16o

12o

80o

40J

(考查知識點:正比例；能力要求:運用正比例知識解決簡單的實際問題)

參考答案

課堂作業(yè)新設計

A類：

這輛汽車2.5小時行駛150千米,4.5小時行駛270千米。

B類：

(1)我認為甲隊的施工速度快,因為從圖上能看出來甲隊每天挖水渠40米,乙隊2天才挖

水渠40米,每天只挖20米,所以甲隊的施工速度快。

(2)如圖所示：

教材習題

教材第57頁“練一練”

1.(1)答案不唯一，例如：25:1=2550:2=25100:4=25比值都相等。

(2)生產(chǎn)零件的數(shù)量和時間成正比例。因為生產(chǎn)零件的數(shù)量和時間是兩種相關聯(lián)的量，

一種量變化,另一種量也隨著變化,且生產(chǎn)零件的數(shù)量+時間=每小時生產(chǎn)的零件數(shù)量(一定),

也就是比值一定,所以生產(chǎn)零件的數(shù)量與時間成正比例。

2.做的套數(shù)和用布的米數(shù)成正比例。因為做的套數(shù)和用布的米數(shù)是兩種相關聯(lián)的量，

一種量變化，另一種量也隨著變化，且用布的米數(shù)+做的套數(shù)=每套用布的米數(shù)(一定)，也就

是比值一定,所以做的套數(shù)和用布的米數(shù)成正比例。

教材第58頁“練一練”

(1)小玲打字的數(shù)量和所用的時間成正比例。因為打字的數(shù)量和所用的時間是兩種相關

聯(lián)的量,一種量變化，另一種量也隨著變化，且打字的數(shù)量+時間=速度(一定)，也就是比值一

定,所以打字的數(shù)量與所用時間成正比例。

(2)

(3)小玲5分鐘可以打字250個;打750個字需要15分鐘。

教材第59~60頁“練習十”

1.訂閱《趣味數(shù)學》的總價和數(shù)量成正比例。因為總價和數(shù)量是兩種相關聯(lián)的量，一種

量變化,另一種量也隨著變化,且總價+數(shù)量=單價(一定)，也就是比值一定,所以訂閱《趣味

數(shù)學》的總價和數(shù)量成正比例。

2.

正方形邊長/cm1234

正方形周長/cm481216

正方形面積/cm?14916

3.(1)他們騎車行的路程和時間成正比例。因為他們騎車的路程和時間是兩種相關

聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且路程+時間=速度(一定)，也就是比值一定，所

以他們騎車的路程和時間成正比例。

(2)他們20分鐘大約行5千米;行10千米大約要用37分鐘。

4.(1)10152025

(2)

總價/元

(3)購買彩帶的總價和長度成正比例。因為總價和長度是兩種相關聯(lián)的量，一種量變化,

另一種量也隨著變化,且總價+長度=單價(一定)，也就是比值一定，所以購買彩帶的總價和

長度成正比例。

(4)購買3.5米彩帶需要17.5元。

5.(1)

(2)物體的質(zhì)量與彈簧伸長的長度成正比例。因為物體的質(zhì)量和彈簧伸長的長度是兩種

相關聯(lián)的量,一種量變化，另一種量也隨著變化,且彈簧伸長的長度+物體的質(zhì)量=掛每千克

物體彈簧伸長的長度(一定)，也就是比值一定，所以物體的質(zhì)量和彈簧伸長的長度成正比例。

(3)如果掛上質(zhì)量5千克的物體,彈簧應伸長1.25厘米;要使彈簧伸長4厘米,應掛上16

千克的物體。

:*2原比例的意又?

一課時

教學內(nèi)容

反比例的意義。（教材第61~62頁）

教學目標

1.理解反比例的意義。

2.能根據(jù)反比例的意義,正確地判斷兩種量是否成反比例。

重點難點

重點：引導學生總結成反比例的量是相關聯(lián)的兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，進而

抽象概括出成反比例的關系式。

難點:利用反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。

教具學具

課件。

MrqU-上上4激4W4d士上dr?士上4，士山W±WXlit士上q~a*?垢'4~d*U.山W士★此士士士亞士*士4***4444*W~?***士，~U.Az??上4Ur*?4U.m**U,■1?444?

T*'*r1FG'^fff6B個'F^T'*V1^T*

教學過程

創(chuàng)設情境，激趣導入

下面兩種量是不是成正比例？為什么？

購買練習本的價錢:0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元,6本。

成正比例的量有什么特征？

探究休驗，經(jīng)歷過程

教學例3,提出觀察思考要求。

（D從中你發(fā)現(xiàn)了什么?這與復習題相比有什么不同？

（2）學生討論交流。

引導學生回答:筆記本的單價擴大,可購買的數(shù)量卻縮小;筆記本數(shù)量縮小,單價卻擴大。

表中的兩個量是筆記本的數(shù)量和單價。每兩個相對應的數(shù)的乘積都是60。

（3）教師點撥:兩種量的變化有什么規(guī)律？（積一定）

教師提問：60表示的意義是什么？（筆記本總價一定）

教師提問:購買筆記本的數(shù)量、筆記本的單價和筆記本的總價，怎樣用式子表示它們之間

的關系呢？

學生回答后教師板書:單價X數(shù)量=總價（一定）

師:如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用力表示它們的積，反比例可以用一個什么

樣的式子表示？

學生回答后教師板書:xXy"（一定）

【設計意圖:借助學生己經(jīng)掌握的正比例的意義，引導學生自主探究反比例的意義,并在

拓展延伸中鞏固提高對本節(jié)知識點的掌握以及靈活應用】

諛未總結，梳理提升

師:在本節(jié)課的學習中，你有哪些收獲?

學生自由交流各自的收獲體會。

板書設計

反比例的意義

單價x數(shù)量=總價（一定）

兩種相關聯(lián)的量,如果其中一個量變化,另一個量也變化,如果這兩個量的積一定,

這兩個量叫作成反比例的量,它們的關系叫作成反比例關系。

用含有字母的式子表示反比例：xXy=A（一定）

課堂作業(yè)新設計■■a

A類

1.填空題。

（1）兩種（）的量，一種量（），另一種量也隨著（），如果這兩種

量相對應的數(shù)（），這兩種量就是成反比例的量，它們的關系叫作（）。

（2）用字母表示成反比例的關系式：（）。

（3）在速度、時間、路程三個量中，（）一定時，（）和（）成反比

例。

2.判斷下面每題中的兩個量是否成反比例。（正確的畫“”，錯誤的畫“X”）

（1）路程一定,速度和時間。（）

（2）小明從家到學校，每分鐘走的速度和所需時間。（）

（3）平行四邊形的面積一定，底和高。（）

（4）小林做10道數(shù)學題，己做的題的數(shù)量和沒有做的題的數(shù)量。（）

（5）小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數(shù)量。（）

3.下表中的x和y成反比例,在表中空白處填上適當?shù)臄?shù)。

x5201042

/360306

4.A,B、。三種量的關系是8X0=4

⑴當/一定時，那么8和。成（）比例；

⑵當6一定時，那么力和。成（）比例；

⑶當C一定吐那么1和6成（）比例。

（考查知識點:反比例;能力要求:運用所學知識解決簡單的問題）

B類

煤廠有煤600噸,運輸隊4次共運走120電照這樣計算,運17次后還剩多少噸？（用比例

方法和算術方法解答)

(考查知識點:反比例;能力要求:運用所學知識解決簡單的問題)

參考答案

課堂作業(yè)新設計

A類：

1.(1)相關聯(lián)變化變化乘積一定成反比例關系⑵xXy=kL定)

(3)路程時間速度

2.(1)(2)(3)(4)X(5)

3.12612151030

4.⑴反⑵正(3)正

B類：

90噸

教材習題

教材第61頁“試一試”

(1)56工作時間是隨著工作效率的變化而變化的。

(2)相對應的兩個數(shù)的乘積是240?

(3)這個乘積表示的實際意義是工作總量,即要生產(chǎn)的240個零件;用式子表示它們之間

的關系是:工作效率X工作時間=工作總量(一定)。

(4)工作效率和工作時間成反比例；因為工作效率和工作時間是兩種相關聯(lián)的量,一種量

變化,另一種量也隨著變化,且工作效率X工作時間=工作總量(一定)，也就乘積一定,所以工

作效率和工作時間成反比例。

教材第62頁“練一練”

1.(1)答案不唯一，例如：12X500=600015X400=600020X300=6000積都相等。

(2)每袋裝的粒數(shù)和袋數(shù)成反比例。因為每袋裝的粒數(shù)和袋數(shù)是兩種相關聯(lián)的量,一種量

變化,另一種量也隨著變化，且每袋裝的粒數(shù)X袋數(shù)=這批水果糖的總粒數(shù)(一定)，也就乘積

一定，所以每袋裝的粒數(shù)和袋數(shù)成反比例。

2.每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)成反比例。因為每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)是兩種相關

聯(lián)的量,一種量變化，另一種量也隨著變化,且每天運的噸數(shù)X需要的天數(shù)=這批水泥的總噸

數(shù)(一定)，也就乘積一定,所以每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)成反比例。

教材第63~65頁“練習十一”

1.裝配計算機的工作效率和工作時間成反比例；因為工作效率和工作時間是兩種相關

聯(lián)的量，一種量變化,另一種量也隨著變化,且工作效率X工作時間=工作總量(一定)，也就乘

積一定，所以裝配計算機的工作效率和工作時間成反比例。

2.

①②③

面積/co?121212

長/cm1264

寬/cm123

④⑤@

周長/cm141414

長/cm654

寬/cm123

(1)長方形的面積一定,長與寬成反比例。因為長和寬是兩種相關聯(lián)的量,一種量變

化，另一種量也隨著變化，且長乂寬=長方形的面積(一定)，也就乘積一定，所以長和寬成反比

例。

(2)長方形的周長一定，長與寬不成反比例。因為周長是長與寬的和,不是它們的積一定,

所以長與寬不成反比例。

4.(1)圓柱的底面積和高成反比例。

(2)鋼材的體積和鋼材的質(zhì)量成正比例。

(3)小明的年齡和身高不成正比例也不成反比例。

(4)圓的直徑和圓的周長成正比例。

5.(1)4080120160200240280

(2)這幅圖的比例尺是1:4000。圖上距離和實際距離成正比例。因為圖上距離和實際距

離是兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化,且柴黑=比例尺(一定)，也就比值

實際距離

一定,所以圖上距離和實際距離成正比例。

(3)12X40=480(m)

6.(1)121830

每天看的頁數(shù)和看的天數(shù)成反比例關系。因為每天看的頁數(shù)和看的天數(shù)是兩種相關聯(lián)的

量,一種量變化，另一種量也隨著變化，且每天看的頁數(shù)X看的天數(shù)=這本書的總頁數(shù)(一定)，

也就乘積一定,所以每天看的頁數(shù)和看的天數(shù)成反比例。

(2)60453018120135150162

已看的頁數(shù)和剩下的頁數(shù)不成比例。因為已看的頁數(shù)和剩下的頁數(shù)的和一定，既不是比

值一定，也不是積一定,所以已看的頁數(shù)和剩下的頁數(shù)既不成正比例，也不成反比例。

7.(1)每排的人數(shù)和排數(shù)成反比例。因為每排人數(shù)和排數(shù)是兩種相關聯(lián)的量，一種量變

化,另一種量也隨著變化,且每排人數(shù)X排數(shù)=參加團體操的總人數(shù)(一定)，也就乘積一定,所

以每排人數(shù)和排數(shù)成反比例。

(2)澆樹的時間和澆樹總棵數(shù)成正比例。因為澆樹的時間和澆樹總棵數(shù)是兩種相關聯(lián)的

量,一種量變化，另一種量也隨著變化，且澆樹總棵數(shù)個澆樹的時間=每分鐘澆樹的棵數(shù)(一

定)，也就是比值一定,所以澆樹的時間和澆樹總棵數(shù)成正比例。

(3)地磚的塊數(shù)和鋪地的面積成正比例。因為地磚的塊數(shù)和鋪地的面積是兩種相關聯(lián)的

量,一種量變化，另一種量也隨著變化,且鋪地的面積小地磚的塊數(shù)=每塊地磚的面積(一定)，

也就比值一定，所以地磚的塊數(shù)和鋪地的面積成正比例。

(4)每天接待顧客的數(shù)量與營業(yè)額不成比例。因為它們的比值不一定,積也不一定，所以

接待顧客的數(shù)量與營業(yè)額不成比例。

（5）商品的單價和數(shù)量成反比例。因為商品的單價和數(shù)量是兩種相關聯(lián)的量,一種量變化,

另一種量也隨著變化,且單價X數(shù)量=總價（一定），也就乘積一定，所以商品的單價和數(shù)量成

反比例。

8.

%123456

y4812162024

⑴4尸y

（2）y和x成正比例。因為x和y是兩種相關聯(lián)的量,一種量變化，另一種量也隨著變化,

且22（一定），也就比值一定,所以成正比例。

X

3大樹有多高個

一課時

教學內(nèi)容

大樹有多高。（教材第66~67頁）

［教學目標］

1.通過測量、計算、比較,發(fā)現(xiàn)在同一時間，同一地點，同時測量不同的竹竿的高度與影

長的比值是相等的?

2.應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,測量出大樹的高度。

3.通過探索、發(fā)現(xiàn)、經(jīng)歷實驗、比較發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，體驗解決問題的樂趣，感受數(shù)學

方法的價值。

重點難點

重點:應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,測量出大樹的高度。

難點:發(fā)現(xiàn)在同一時間，同一地點，同時測量不同的竹竿的高度與影長的比值是相等的。

教具學具■■■

不同高度的竹竿、尺子。

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教學過程

B創(chuàng)設情境，激趣導入

師：同學們,要想知道一棵大樹的高度,可以怎樣做呢？

學生可能會說：

?先了解附近建筑物的高度,再通過比較，估計大樹有多高。

?在陽光下,不同高度的物體,影長是不一樣的。物體高度和影長之間有什么關系呢？

師：要解決這些問題,看來我們應該通過實驗,看看其中究竟有沒有規(guī)律?有什么規(guī)律呢?

【設計意圖:提出問題，引發(fā)學生的認知沖突，激發(fā)學生探究的興趣】

探究休驗，經(jīng)歷過程

i.實驗操作。

師:請同學們，以小組為單位實驗進行活動。先請同學們認真閱讀活動要求，注意安全。

（課件出示:活動要求,具體內(nèi)容如下）

（1）在陽光下,把幾根同樣長的竹竿直立在平坦的地面上，同時量出每根竹竿的影長。（結

果取整厘米數(shù)）

（2）把幾根不同長度的竹竿直立在地面上，同時量出每根竹竿的影長。

（3）小組內(nèi)合理分工，做好測量數(shù)據(jù)的記錄,并計算比值。

⑷比較每次求得的比值，你有什么發(fā)現(xiàn)。

學生到操場上進行活動;教師巡視了解情況。

組織學生交流匯報，小結:在陽光下,在同一時間、同一地點測量幾根同樣長的竹竿,其影

長相等;在陽光下，同一地點、同一時間測量不同的竹竿，竹竿長度和影長的比值是相等的（或

者說竹竿影長和竹竿長度的比值是相等的）。

2.解決問題。

師：你能應用實驗活動中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,通過測量和計算求出大樹的高度嗎?怎么做呢？

生：當然能了。我們在陽光下，同時量出--根直立竹竿和一棵大樹的影長,再量出竹竿的

長度，就能根據(jù)“在陽光下，同一地點、同一時間測量不同的竹竿，竹竿長度和影長的比值是

相等的（或者說竹竿影長和竹竿長度的比值是相等的）”，進行計算，得出大樹的高度。

師:請大家還是以小組為單位,分工合作,解決問題吧！

學生進行小組活動，解決問題;教師巡視了解情況。

組織學生交流匯報,重點說說想法。

3.延伸思考。

師：同一棵大樹,在不同時間測量它的影長,結果相同嗎?通過上面的活動,你還能想到什

么？

學生可能會說:

?同樣高度的物體在不同時間、不同地點測出的影長是會變化的。

?比較物體的高度和影長時，要在同一時間、同一地點進行。

?在同一時間、同一地點，物體的高度和影長成正比例。

【設計意圖:通過實踐測量和探索，找出規(guī)律，解決問題，讓學生感受到數(shù)學知識的應用

價值和趣味性】

課末總結，梳理提升

師:本節(jié)課你們運用了哪些知識來解決“大樹有多高”的問題?說說你在解決問題時的體

會。你還有什么困難需要幫助？

【設計意圖:通過回顧與經(jīng)驗介紹，提升學生的學習能力、交流能力與解決實際問題的能

力】

板書設計

大樹有多高

竹竿高度_大樹高度

竹竿影長=大樹影長

在同一時間、同一地點，物體的高度和影長成正比例。

課堂作業(yè)新設計

A類

六（1）班同學測量一棵樹的高度，他們在操場上豎立一根1米高的竹竿,測量的結果如

下：

高度影長

大樹？米9米

竹竿1米1.5米

這棵樹有多高？

（考查知識點:大樹有多高;能力要求:運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的實際問題）

B類

陽光小區(qū)9號樓模型的高度是6分米,與實際高度的比是1:50,樓房的實際高度是多少

米？

（考查知識點:大樹有多高;能力要求:運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的實際問題）

參考答案

課堂作業(yè)新設計

A類：

解:設這棵樹有x米高。

1:1.5=x:9

1.5A=9

A=6

答:這棵大樹有6米高。

B類：

解:設樓房的實際高度是x分米。

l:50=6:x

產(chǎn)50X6

產(chǎn)300300分米=30米

答:樓房的實際高度是30米。

六正比例和反比例

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★教