2019-2021北京高中數(shù)學(xué)期末匯編：點(diǎn)線面的位置關(guān)系

2019-2021北京高中數(shù)學(xué)期末匯編：點(diǎn)線面的位置關(guān)系

一.選擇題（共37小題）

1.在空間中，“直線m力沒有公共點(diǎn)”是"直線。（)

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

2.已知根，〃是兩條不同直線，a,0,丫是三個(gè)不同平面（）

A.若〃2〃a,則加〃〃B.若a_Ly,ply,則a〃p

C.若"z〃a,則a〃0D.若〃J_a,則m//n

3.已知，w,”表示兩條不同直線，a表示平面（)

A.若加〃a,n//a,JJPJm//nB.若〃ua,則m.Ln

C.若機(jī)_La,mA.n,則〃〃aD.若m//a,ml.n9則n.La

4.（2021春?海淀區(qū)校級(jí)期末）下列條件中，能使a〃B的條件是（)

A.平面a內(nèi)有無數(shù)條直線平行于平面p

B.平面a與平面p同平行于一條直線

C.平面a內(nèi)有兩條直線平行于平面p

D.平面a內(nèi)有兩條相交直線平行于平面P

5.（2020春?大興區(qū)期末）若。和。是異面直線，〃和c是平行直線,則力和c的位置關(guān)系是（）

A.平行B.異面

C.異面或相交D.相交、平行或異面

6.（2021春?延慶區(qū)期末）已知兩個(gè)平面a,P，兩條直線小b,給出下面的四個(gè)命題:

①:，卜卜〃匕

②aJ_。

blaJ

aca

③buB=4〃/?；

a//B

a"a]

④b_LB

aIIB

其中，所有正確命題的序號(hào)是（）

A.①②B.②③C.①④D.②④

7.（2021春?通州區(qū)期末）已知點(diǎn)4G直線/,又AG平面a,則（）

A.l//aB.lC\a=AC./uaD./Da=A或/ua

8.如圖，四棱錐P-ABC。的底面A8C。是梯形，AB//CD,則（）

A.I//CDB.1//BC

C./與直線AB相交D./與直線。A相交

9.（2020春?朝陽區(qū)期末）下列正確的命題的序號(hào)是（）

①平行于同一條直線的兩條直線平行；

②平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行；

③垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；

④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面垂直.

A.①②B.②④C.②③D.①③

10.（2019春?通州區(qū)期末）已知〃?，n是兩條不同直線，a,p是兩個(gè)不同平面，機(jī)ua,那么下列命題中正確的是

（）

A.若“U0,則B.若〃〃，〃，則“〃0

C.若〃_!_〃?，則〃_L0D.若〃_1_。，則"_1_〃？

11.已知三條直線a,b,c滿足：a與b平行，a與c異面（）

A.一定異面B.一定相交C.不可能平行D.不可能相交

12.（2017?新課標(biāo)HI）在正方體ABC。-A41GA中，E為棱CD的中點(diǎn)，貝U（）

A.AiE±DC]B.A\ELBDC.AiEIBCiD.A\EA.AC

13.（2021春?房山區(qū)期末）“直線/不在平面a內(nèi)”用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為（）

A.傳aB.IQaC./GaD./ua

14.（2021春?東城區(qū)期末）若直線，加平面a,則下列結(jié)論一定成立的個(gè)數(shù)是（）

①a內(nèi)的所有直線與m異面；

②a內(nèi)存在唯---條直線與m相交；

③a內(nèi)存在直線與，"平行.

A.0B.1C.2D.3

15.（2021春?海淀區(qū)校級(jí)期末）已知a,。是兩個(gè)不同的平面，，小”是兩條不同的直線（）

A.若m_La,n//m,”u0,則a_L。

B.若，”ua,a//p,〃u0,則“〃機(jī)

C.若》i_La,a〃|3,則〃〃w?

D.若p_La,anp=n,wca,則，

16.（2021春?通州區(qū)期末）已知a,。是平面，加、〃是直線（）

A.若加〃a,mVn,則〃〃aB.若〃z_La,機(jī)_L。，則?！?

C.若機(jī)J_a,a±p,則加〃。D.若〃2〃a,n//a,則加〃幾

17.（2021春?豐臺(tái)區(qū)期末）已知a,h是兩條不同的直線，a,。是兩個(gè)不同的平面（）

A.若a〃a,b//a,貝Ua〃8B.若?！?a//p,則a〃p

C.若a_La,b_La,則?！ā.若〃_La,/?±p,則a〃p

18.設(shè)/是一條直線，a,。是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（）

A.若/〃a,/〃0,則a〃。B.若a_Lp,l//a,則/邛

C.若/〃a,/±p,則a_L。D.若a_L0,/±a,則/〃。

19.（2019秋?懷柔區(qū)期末）若3=（1,1,-2）是直線/的方向向量，（-1,3,0）是平面a的法向量（）

A.直線/在平面a內(nèi)B.平行

C.相交但不垂直D.垂直

20.（2019春?西城區(qū)期末）如圖，在長方體ABS-ABiCQi中,若E,F,G,H分別是棱Ai西,BB\,CC\,C\D\

的中點(diǎn)，則必有（）

HCi

A.BD\//GHB.BD//EF

C.平面EFG”〃平面ABC。D.平面E尸G”〃平面48C￡）］

21.（2020春?海淀區(qū)校級(jí)期末）已知加,〃是兩條不同的直線，a,。是兩個(gè)不同的平面（）

A.若加〃〃，mHa、則〃〃aB.若加〃a,機(jī)〃p,則a〃0

C.若m_L〃，〃〃a,則"?_LaD.若m〃n,/n±a,則〃J_a

22.（2020?海淀區(qū)二模）已知三條不同的直線/,加，〃和兩個(gè)不同的平面a,p,下列四個(gè)命題中正確的為（）

A.若〃2〃a,n//a,則加〃〃B.若l〃m,mua,則/〃a

C.若/〃。，/〃0,則a〃BD.若/〃。，/±p,則a_L|3

23.（2021春?海淀區(qū)校級(jí)期末）已知如〃為兩條不同的直線，a,。為兩個(gè)不同的平面

①機(jī)ua,〃ua,m//P，〃ua=>〃z〃a

③a〃仇加ua,/7Cp=>/77//n@m//a

其中正確命題的個(gè)數(shù)有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

24.（2020秋?西城區(qū)期末）已知平面a_L平面anp=/.下列結(jié)論中正確的是（）

A.若直線〃?_L平面a,則加〃。B.若平面yJ_平面a,則丫〃0

C.若直線m_L直線/,則“J_pD.若平面yJ_直線/,則y_Lp

25.（2020秋?海淀區(qū)期末）已知a,。是兩個(gè)不同的平面，飛〃伊'的一個(gè)充分條件是（）

A.a內(nèi)有無數(shù)直線平行于p

B.存在平面Y，a±y,p±y

c.存在平面Y，aCly=w,pny=H,且加〃〃

D.存在直線/,/±a,/±P

26.（2020春?順義區(qū)期末）已知兩條直線機(jī)，〃和平面a,那么下列命題中的真命題是（）

A.若小_L〃,〃ua,貝!J"?_LaB.若機(jī)〃_La,則團(tuán)〃a

C.若機(jī)_La,〃ua,則m_L〃D.若加〃a,n//a,則〃2〃九

27.（2020春?海淀區(qū)校級(jí)期末）已知a、。、丫是三個(gè)不同的平面，且恒丫=機(jī)，pnY=n,那么下列命題中錯(cuò)誤的是

（）

A.若/〃丫，則相〃/B.若加〃/,則/〃丫

C.若m〃則a〃。D.若a〃。，貝ljm〃〃

28.（2020春?海淀區(qū)校級(jí)期末）設(shè)機(jī)是一條直線，a、。是兩個(gè)不同的平面，則下列命題一定正確的是（）

A.若a_L。，m±a,則〃z〃pB.若a_l_p,m//a,貝！］加_1_0

C,若。〃0,m_La,則m_10D.若。〃「，m”0,則加〃「

29.（2019春?海淀區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平行六面體ABC。中，M,N分別是所在棱的中點(diǎn)，則與

平面BBQ的位置關(guān)系是（）

A.“Vu平面3囪。

B.MN與平面85。相交

C.MN〃平面88。

D.無法確定MN與平面的位置關(guān)系

30.（2019春?順義區(qū)期末）設(shè)辦"為兩條不重合的直線，a、p為兩個(gè)不重合的平面，則下列結(jié)論正確的是（）

A.若加〃〃，n//a,貝ijm〃a或muaB.若HI_L〃，n//a,則〃/_La

C.若加〃a,n//a,則/力〃〃D.若〃z_La,n//P，則a_L0

31.（2019春?平谷區(qū)期末）已知直線小b,c,平面a,p,那么下列所給命題正確的是（）

A.如果。J_6,c_Lb,那么a〃cB.如果a〃Z?,a_La,那么b_La

C.如果a_L0,a_La,那么Q〃。D.如果?！╝,bl.a,那么/?J_a

32.（2019春?西城區(qū)校級(jí)期末）設(shè)4c表示兩條直線，a,0表示兩個(gè)平面（）

A.若bua,c〃a,則c〃/?B.若。ua,b//c,則c〃a

C.若cua,a_L0,貝!]cJ_|3D.若cua,c_L「，則a_L。

33.（2019春?通州區(qū)期末）已知a,。是平面，m,〃是直線（）

A.若〃z〃a,mu。，aAp=n,則加〃〃

B.若“_l_a,zwcp,則a_L0

C.若a_L[3,相陰，ni-La,則加〃p

D.若加〃a,加u0,貝lja〃p

34.（2019春?海淀區(qū)校級(jí)期末）已知小4c是三條不重合的直線，a,仇丫是三個(gè)不重合的平面

①〃〃a,bua=a〃b；

②〃_La,b_l_a=Q〃b；

@a//c,c〃a=a〃a；

④?！╝,〃_La=a_Lb；

@a±p,a_Ly=p〃丫.

其中正確的命題是（）

A.①⑤B.②③C.②④D.②⑤

35.（2019春?朝陽區(qū)期末）已知/，加是兩條不同的直線，a,。是兩個(gè)不同的平面（）

A.若/〃a,/_Lm,則6_LaB.若/〃a,I//P，則a〃P

C.若/_1_01,a±P，則/〃0D.若LLa,/±p,則a〃「

36.（2021春?海淀區(qū)校級(jí)期末）“點(diǎn)M在直線〃上，。在平面a內(nèi)”可表示為（）

A.a^aB.M^a,auaC.Mua,a^aD.Mua,qua

37.（2019春?順義區(qū)期末）在正方體ABC。-AIBGOI中，E、尸分別是B8,CD的中點(diǎn)，給出下列結(jié)論：①AE_L

DiF；?EF//B}D；③AE_L平面4GF,其中正確的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

二.填空題（共11小題）

38.在空間直角坐標(biāo)系。-孫z中，點(diǎn)P（1,2,3）關(guān)于平面XOz對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

39.（2020春?通州區(qū)期末）若空間中兩直線。與b沒有公共點(diǎn)，則〃與b的位置關(guān)系是.

40.（2021春?延慶區(qū)期末）在空間，兩條平行直線是指，并且沒有公共點(diǎn)的兩條直線.

41.己知小人是不重合的兩條直線，a,。為不重合的兩個(gè)平面

①若a_La,a//p,則a_L0；

②a〃a且a〃B，則a〃0；

③若a_La,b//a,則

所有正確命題的序號(hào)為.

42.平面a_L平面0,anp=/,nep,直線/n_La,則直線相與〃的位置關(guān)系是.

43.（2020春?密云區(qū)期末）已知“，人是平面a外的兩條不同直線，給出下列三個(gè)論斷：

①a_Lb；②“_La；③6〃a.

以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題：.

44.（2021春?東城區(qū)期末）已知a,P是平面，，"是直線，能夠得到加〃0的是.（填入條件的序號(hào)

即可）

①a〃。；②a_L0；（3）,71±a；⑤加邛.

45.（2020春?東城區(qū)期末）已知/,相是兩條不同的直線，a,「是兩個(gè)不同的平面，②a〃p,（3）m±a,/J_a作為命

題的結(jié)論，寫出一個(gè)真命題：.

46.（2021春?海淀區(qū)校級(jí)期末）正方體ABCD-48CQ1，點(diǎn)P在正方形ABCD及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P滿足條件

時(shí)，有

47.（2021春?昌平區(qū)期末）已知/是平面［3外的一條直線.給出下列三個(gè)論斷：

①a_Lp；

②/_La；

③”.

以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題：.

48.（2021春?海淀區(qū)校級(jí)期末）已知a,0是兩個(gè)不同的平面，/,，〃是兩條不同的直線，〃?u0,下列四個(gè)命題:

①a〃p=/_L，“；②a_L|3n/〃W7；③/

其中正確的命題是.（寫出所有正確命題的序號(hào)）

2019-2021北京高中數(shù)學(xué)期末匯編：點(diǎn)線面的位置關(guān)系

參考答案與試題解析

選擇題（共37小題）

1.在空間中，“直線”，h沒有公共點(diǎn)”是“直線a（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【分析】利用空間中兩直線的位置關(guān)系直接求解.

【解答】解：“直線a,6沒有公共點(diǎn)”="直線a,。為平行線”,

“直線a,?；楫惷嬷本€”n“直線a,

“直線a,人沒有公共點(diǎn)”是“直線&

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中兩直線的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意充分條件、必要條件、充要條件的

性質(zhì)的合理運(yùn)用.

2.已知相，"是兩條不同直線，a,仇丫是三個(gè)不同平面（）

A.若〃?〃a,〃〃a,則B.若aJ_y,P±y,則a〃0

C.若小〃a,m//p,則a〃0D.若mJ_a,n±a,則，

【分析】通過舉反例可得A、8、C不正確，根據(jù)垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行，可得。正確，從而得出結(jié)

論.

【解答】解：A、m,"平行于同一個(gè)平面，〃可能相交，也可能是異面直線；

B、a,P垂直于同一個(gè)平面y,。&〃加可能相交，故8錯(cuò)誤；

C、a,0平行于同一條直線機(jī)，仍sp;可能相交，故C錯(cuò)誤；

。、垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)平面平行的判定和性質(zhì)，平面與平面垂直的性質(zhì)，線面垂直的性質(zhì)，注意考慮特殊情況,

屬于中檔題.

3.已知〃?，"表示兩條不同直線，a表示平面（）

A.若加〃a,n//a,則〃?〃“B.若,"_La,〃ua,則,

C.若機(jī)_La,m±n,則〃〃aD.若機(jī)〃a,機(jī)_1_〃，則〃_La

【分析】A.運(yùn)用線面平行的性質(zhì)，結(jié)合線線的位置關(guān)系，即可判斷；

B.運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)，即可判斷；

C.運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線線垂直和線面平行的位置即可判斷；

D.運(yùn)用線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定，即可判斷.

【解答】解：A.若加〃a,則加，故A錯(cuò)；

B.若mJ-a,則機(jī)_1_〃；

C.若機(jī)J_a,則，z〃a或〃ua；

D.若〃?〃a,則〃〃a或〃ua或〃_La.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查直線與平面的平行、垂直的判斷與性質(zhì)，記熟這些定理是迅

速解題的關(guān)鍵，注意觀察空間的直線與平面的模型.

4.（2021春?海淀區(qū)校級(jí)期末）下列條件中，能使a〃。的條件是（）

A.平面a內(nèi)有無數(shù)條直線平行于平面B

B.平面a與平面p同平行于一條直線

C.平面a內(nèi)有兩條直線平行于平面B

D.平面a內(nèi)有兩條相交直線平行于平面0

【分析】直接利用平面與平面平行的判定定理以及平面與平面平行的定義，判斷選項(xiàng)即可.

【解答】解：對(duì)于A,如果直線都是平行線，所以A不正確；

對(duì)于B,平面a與平面p同平行于一條直線，兩個(gè)平面也不平行；

對(duì)于C,平面a內(nèi)有兩條直線平行于平面,所以C不正確；

對(duì)于平面a內(nèi)有兩條相交直線平行于平面B，所以正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面平行的判定定理與定義的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查.

5.（2020春?大興區(qū)期末）若。和〃是異面直線，a和c是平行直線，則人和c的位置關(guān)系是（）

A.平行B.異面

C.異面或相交D.相交、平行或異面

【分析】借助正方體模型，找出三條直線“，b,C,符合題意，判斷b,C的位置關(guān)系.

【解答】解：考慮正方體ABCO-AbC'D中，直線AB看做直線a,

即直線a和直線人是異面直線，

若直線C?？醋鲋本€c,可得a,則6；

若直線AF看做直線c,可得“，則從

若伉c平行，c平行，人平行，〃異面矛盾，c不平行.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間兩直線的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想，以及推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

6.（2021春?延慶區(qū)期末）已知兩個(gè)平面a,p,兩條直線a,b,給出下面的四個(gè)命題：

①&"bL%//a；

bCa

②a，0La〃b；

blaJ

aua、

③buBTa//b：

a）1B

a"a]

④b_LB=aJ_b.

aIIB

其中，所有正確命題的序號(hào)是（）

A.①②B.②③C.①④D.②④

【分析】根據(jù)題意，依次分析4個(gè)命題，由此分析選項(xiàng)可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，依次分析4個(gè)命題：

a

①=>b//a,錯(cuò)誤,

bca.

②a，a]^a//h,正確,

blaJ

aUa'

③bU8=nHb、8可能異面；

am

a/a]

④bj_B=aJ_b,正確；

aIIP,

其中正確的為②④；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線和平面的位置關(guān)系，涉及直線與平面平行、垂直的判斷和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

7.(2021春?通州區(qū)期末)已知點(diǎn)AG直線/,又平面a,則()

A./〃aB.lC\a=AC./uaD./Pla=A或/ua

【分析】由已知可得直線/與平面a至少有一個(gè)公共點(diǎn)，由此可得結(jié)論.

【解答】解：???點(diǎn)AG直線/,又AG平面a,

，/與a至少有一個(gè)公共點(diǎn)A,則/na=4或/ua.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中點(diǎn)、線、面間的位置關(guān)系，考查平面的基本性質(zhì)及推理，是基礎(chǔ)題.

8.如圖，四棱錐P-ABCO的底面A8CZ)是梯形，AB//CD,貝U()

A.1//CDB.1//BC

C./與直線A8相交D./與直線D4相交

【分析】可得與CB必相交于點(diǎn)M,則P是面平面PAD和平面PBC的公共點(diǎn)，又平面用。門平面PBC=l.

【解答】解：：四棱錐P-ABC。的底面A8CO是梯形，ABVCD,

則M是面平面PAD和平面PBC的公共點(diǎn)，又平面平面PBC=l.

/與直線D4相交.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體中的直線與平面的位置關(guān)系，屬于中檔題.

9.（2020春?朝陽區(qū)期末）下列正確的命題的序號(hào)是（）

①平行于同一條直線的兩條直線平行；

②平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行：

③垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；

④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面垂直.

A.①②B.②④C.②③D.①③

【分析】由公理4可判斷①；由線面平行的性質(zhì)和線線的位置關(guān)系可判斷②；②由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷

③；由面面的位置關(guān)系，結(jié)合正方體可判斷④.

【解答】解：由公理4可得平行于同一條直線的兩條直線平行，故①正確；

平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行或相交，故②錯(cuò)誤；

由線面垂直的性質(zhì)定理可得，垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；

垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面可能相交或平行，比如正方體的相對(duì)的兩個(gè)底面就與側(cè)面垂直，故④錯(cuò)誤.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間線線、線面和面面的位置關(guān)系，主要是平行和垂直的判定和性質(zhì)，考查推理能力，屬于基

礎(chǔ)題.

10.（2019春?通州區(qū)期末）已知n是兩條不同直線，a,p是兩個(gè)不同平面，〃?ua,那么下列命題中正確的是

（）

A.若〃up,則,？i〃"B.若"〃則〃〃p

C.若"則"_L0D.若則〃

【分析】在A中，機(jī)與〃平行或異面；在B中，”〃0或“up,或〃ua；在C中，〃與。相交、平行或“up；在

D中，由線面垂直的性質(zhì)定理得nLm.

【解答】解：由小，〃是兩條不同直線，a,且（/〃。，知：

在A中，若"up,故A錯(cuò)誤；

在8中，若"〃，"，或〃ua；

在C中，若〃L*、平行或〃中；

在中，若"_!_「，故。正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力,

是中檔題.

11.已知三條直線a,b,c滿足：“與。平行，a與c異面()

A.一定異面B.一定相交C.不可能平行D.不可能相交

【分析】由已知利用反證法結(jié)合平行公理即可得到b與c不可能平行.

【解答】解：三條直線a,b,c滿足：。與6平行，

則。與c可能異面，也可能相交，

若b與c平行，又“與。平行，可得。與c平行.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中兩直線位置關(guān)系的判定及其應(yīng)用，考查空間想象能力與思維能力，是基礎(chǔ)題.

12.在正方體ABC。-481Goi中，E為棱。的中點(diǎn)，貝U()

A.AiE_LQGB.A\ELBDC.AIE±BC,D.AiElAC

【分析】法一：連BC，推導(dǎo)出8G，8iC,ABLBCi，從而BGL平面AiECS，由此得到A|E_L8G.

法二：以。為原點(diǎn)，D4為x軸，OC為)，軸，。。為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果.

【解答】解：法一：連BiC,由題意得8GJ_&C,

平面B7BCC1，且BGu平面B7BCC1，

AI&J-BCI,

.?.8。7，平面4亡。8|,

?AEu平面AiECBi,

：.AbELBC\.

故選：C.

法二：以。為原點(diǎn)，D4為x軸，為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)正方體ABCD-ABiGD,中棱長為2,

則4(5,0,2),2,0),2,8),0,0),G(0,2,2),0,0),6,0),

Aig=(-4,I,-2),DC7，22)，BD,-2,

(-2,2,2),AC-2,7),

?A]E?DCI=-2，A1E-BD，A[E?BC7=。，A]E-AC，

：.A-1ELBC\,

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查線線垂直的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用.

13.（2021春?房山區(qū)期末）“直線/不在平面a內(nèi)”用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為（）

A.府a(chǎn)B.IQaC./GaD.Zea

【分析】利用直線與平面的位置關(guān)系的數(shù)學(xué)符號(hào)直接表示.

【解答】解：“直線/不在平面a內(nèi)”用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為：泣a.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線位置關(guān)系的判斷，考查空間中線面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，是基礎(chǔ)題.

14.（2021春?東城區(qū)期末）若直線，海平面a,則下列結(jié)論一定成立的個(gè)數(shù)是（）

①a內(nèi)的所有直線與m異面；

②a內(nèi)存在唯---條直線與m相交；

③a內(nèi)存在直線與m平行.

A.0B.1C.2D.3

【分析】由已知可得m〃a或加與a相交，再分類分析直線“與平面a內(nèi)直線的位置關(guān)系，則答案可求.

【解答】解：若直線平面a,則〃i〃a或與a相交.

當(dāng)m〃a時(shí)，a內(nèi)的直線與，"的位置關(guān)系是平行或異面；

當(dāng)m與a相交時(shí)，a內(nèi)的直線與m的位置關(guān)系是相交或異面.

①a內(nèi)的所有直線與m異面錯(cuò)誤；

②a內(nèi)存在唯一一條直線與相交錯(cuò)誤，當(dāng)〃?與a平行時(shí)，

當(dāng)加與a相交時(shí)，a內(nèi)過交點(diǎn)的直線都有直線膽相交;

③a內(nèi)存在直線與相平行錯(cuò)誤，當(dāng)團(tuán)與a相交時(shí).

???結(jié)論一定成立的個(gè)數(shù)是0.

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中直線與直線、直線與平面位置關(guān)系的判定，考查空間想象能力與思維能力，是基礎(chǔ)題.

15.（2021春?海淀區(qū)校級(jí)期末）已知a,。是兩個(gè)不同的平面，tn,〃是兩條不同的直線（）

A.若相_La,n//tn,則a_LB

B.若znua,a〃0,〃up,則〃〃加

C.若機(jī)_La,a〃0,則〃〃〃Z

D.若0_La,anp=〃，mua,〃_!_〃?，則〃7_L（3

【分析】由線面垂直的性質(zhì)及面面垂直的判定判斷4由兩平面平行的性質(zhì)判斷&由直線與平面垂直的性質(zhì)判

斷G由面面垂直的性質(zhì)判斷。.

【解答】解：若機(jī)J_a,n//m,又〃邙，故A正確；

若加ua,a〃p,則〃〃加或"與加異面；

若〃z_La,a〃p,又故C正確；

若。_La,anp=/?,nVm,故。正確.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的判定及應(yīng)用，考查空間想象能力與思

維能力，是基礎(chǔ)題.

16.（2021春?通州區(qū)期末）已知a,。是平面，m、〃是直線（）

A.若〃z〃a,m.Ln,則〃〃aB.若機(jī)_La,機(jī)_1_。，則a〃0

C.若機(jī)_La,a±p,則m〃0D.若〃z〃a,〃〃a,則相〃〃

【分析】由直線與直線平行、直線與平面平行的關(guān)系判斷A與。；由直線與平面垂直的性質(zhì)判斷判斷8；由直線

與平面垂直、平面與平面垂直的關(guān)系判斷C.

【解答】解：若團(tuán)〃叫加」〃，故A錯(cuò)誤；

若”?_La,〃?_L0,故8正確；

若“_La,a±p,故C錯(cuò)誤；

若加〃a,n//a,故拉錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的判定，考查空間想象能力與思維能力，

是基礎(chǔ)題.

17.（2021春?豐臺(tái)區(qū)期末）已知a,6是兩條不同的直線，a,0是兩個(gè)不同的平面（）

A.若.〃*b//a,貝Ia〃6B.若a〃a,a〃。，貝！]a〃。

C.若〃_1_01,Z?_La,則a〃人D.若a_La,Z?±P，貝！）a〃P

【分析】由平行于同一平面的兩直線的位置關(guān)系判定4由平行于同一直線的兩平面的位置關(guān)系判定5；由直線

與平面垂直的性質(zhì)判斷C；由空間中直線與平面垂直的關(guān)系判斷D.

【解答】解：若?！╝,b//a,故A錯(cuò)誤；

若?！╝,n〃p,故B錯(cuò)誤；

若。_1_01,h±a,故C正確；

若a_La,〃_Lp,所以a與0的位置關(guān)系不確定.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的判定，考查空間想象能力與思維能力，

是基礎(chǔ)題.

18.設(shè)/是一條直線，a,。是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（）

A.若/〃a,/〃d則a〃BB.若&_1[3,l//a,則LL[3

C.若/〃a,/±p,則a_L。D.若aJ_。，/Ia,則/〃。

【分析】由線面平行的性質(zhì)和面面的位置關(guān)系，可判斷4由線面的位置關(guān)系可判斷B；由線面平行與垂直的性

質(zhì)定理和面面垂直的判定定理，可判斷C；由面面垂直的性質(zhì)定理和線面的位置關(guān)系可判斷D

【解答】解：/是一條直線，a,0是兩個(gè)不同的平面，

若/〃a,/〃0、[3相交；

若a_L0,/〃a、/與。相交；

若/〃a,可得過/的平面了與a的交線機(jī)〃/,可得〃?_L。，則a_L0；

若a_L。，/±a,故。錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間線線、線面和面面的位置關(guān)系，主要是平行和垂直的判定和性質(zhì)，考查空間想象能力和推

理能力，屬于基礎(chǔ)題.

19.（2019秋?懷柔區(qū)期末）若石=（1,1,-2）是直線/的方向向量，1=（-1,3,0）是平面a的法向量（）

A.直線/在平面a內(nèi)B.平行

C.相交但不垂直D.垂直

【分析】先判斷?與二是否共線或垂直，即可得出結(jié)論.

【解答】解：由不存在實(shí)數(shù)使得石=&）因此/與a不垂直.

由k=2#）.

因此直線/與平面a的位置關(guān)系是相交但不垂直.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、線面位置關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

20.（2019春?西城區(qū)期末）如圖,在長方體A8CD-4BCQ1中,若E,F,G,H分別是棱4西,BB”CC”CD

的中點(diǎn)，則必有（）

A.BD\//GHB.BD//EF

C.平面EFG”〃平面D.平面EFGH〃平面

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分別判斷選項(xiàng)中的命題是否正確即可.

【解答】解：對(duì)于4,由圖形知與G”是異面直線，錯(cuò)誤；

對(duì)于B,由題意知8。與E尸也是異面直線；

對(duì)于C,平面EFG”與平面ABC。是相交的；

對(duì)于￡>,平面EFGH〃平面A18C03，理由是：

由E,F,G,”分別是棱A1B1，BB5,CC\,GS的中點(diǎn)，

得出EF//A\B,EH//A\Db,

所以EF〃平面ABC。，EH〃平面A58cz）i，

又EFHEH=E,所以平面EFGH〃平面AtBCDs.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中的直線與平面之間的位置關(guān)系應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

21.（2020春?海淀區(qū)校級(jí)期末）已知根，〃是兩條不同的直線，a,。是兩個(gè)不同的平面（）

A.若〃?〃〃，m//a,則〃〃aB.若w?〃a,m//p,則a〃0

C.若AW_L〃，n//a）則m_LaD.若m〃“，mJ_a,則〃_La

【分析】由空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案.

【解答】解：對(duì)于A,若相〃〃，則〃〃a或〃ua；

對(duì)于B,若〃7〃a,則a〃0或a與口相交；

對(duì)于C,若zn_L〃，則機(jī)〃a或，"ua或，"與a相交；

對(duì)于￡）,若,“〃〃，則〃_La.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的判定及其應(yīng)用，考查空間想象能力與

思維能力，是中檔題.

22.已知三條不同的直線/,〃?，〃和兩個(gè)不同的平面a,p,下列四個(gè)命題中正確的為（）

A.若，"〃a,n//a,則皿〃“B.若/〃，*ua,則/〃a

C.若/〃a,/〃（3,則&〃|3D.若/〃a,/±p,則a_L（3

【分析】對(duì)于4,，”與〃相交、平行或異面；對(duì)于B,/〃a或/ua；對(duì)于C,a與p平行或相交；對(duì)于。，由面

面垂直的判定定理得a，p.

【解答】解：三條不同的直線/,〃和兩個(gè)不同的平面a,0,

對(duì)于A,若小〃a,則，〃與〃相交，故4錯(cuò)誤；

對(duì)于B,若/〃〃?，則/〃a或/ua：

對(duì)于C,若/〃a,則a與。平行或相交；

對(duì)于。，若/〃a,則由面面垂直的判定定理得

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力，是

中檔題.

23.（2021春?海淀區(qū)校級(jí)期末）已知根，"為兩條不同的直線，a,。為兩個(gè)不同的平面

①〃iua,附ua,m//p,“ua今，"〃a

③a〃P，,〃ua,"邙今"?〃〃④m〃a

其中正確命題的個(gè)數(shù)有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【分析】由面面平行的判定定理，即可判斷①的正誤；運(yùn)用線面平行的性質(zhì)定理，即可判斷②的正誤；

由面面平行的定義和性質(zhì)，即可判斷③的正誤；由線面的位置關(guān)系，及線面平行的性質(zhì)即可判斷④的正誤.

【解答】解：①由，*ua,nca>m//0,故①不正確；

②〃〃〃?，〃ua,可得②不正確；

③a〃p,，*ua,"異面；

④機(jī)〃a,〃〃或加，則④不正確.

綜上可得，沒有正確的命題.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間線線、線面和面面的位置關(guān)系的判斷，注意運(yùn)用判定定理和性質(zhì)定理，考查空間想象能力

和推理能力，屬于中檔題.

24.（2020秋?西城區(qū)期末）已知平面a,平面。，aHp=/.下列結(jié)論中正確的是（）

A.若直線m_L平面a,則加〃0B.若平面yl.平面a,貝!]丫〃0

C.若直線m_L直線/,則〃?_L0D.若平面丫_1_直線/,則丫_1_。

【分析】由線面的位置關(guān)系可判斷4由面面的位置關(guān)系可判斷氏由線面的位置關(guān)系和面面垂直的性質(zhì)可判斷

C；由面面垂直的判定定理可判斷D

【解答】解：平面a,平面由anp=/,則機(jī)〃0或相中；

平面a_L平面由若平面y_L平面a,故B錯(cuò)誤；

平面aJ_平面0,an0=/,則%邙或帆_L°；

平面aJ?平面danp=/,又/up,故。正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間線線、線面和面面的位置關(guān)系，考查空間想象能力和推理能力，屬于中檔題.

25.（2020秋?海淀區(qū)期末）已知a,。是兩個(gè)不同的平面，"a〃|F的一個(gè)充分條件是（）

A.a內(nèi)有無數(shù)直線平行于。

B.存在平面丫，a±y,P±y

C.存在平面y,aQy=/n,pQy=n,且

D.存在直線/,/±a,/±p

【分析】由空間中的線面關(guān)系，畫出圖形，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)得答案.

【解答】解：由a內(nèi)有無數(shù)直線平行于由不一定得到a〃。,

如圖：

故4錯(cuò)誤;

若存在平面丫，使a_Ly,不一定得到a〃B，

如圖：

故8錯(cuò)誤；

存在平面y,aC\y=m,且〃?〃“，a與R也可能相交,

如圖：

故C錯(cuò)誤;

存在直線/,/±a,由直線與平面垂直的性質(zhì)，故。正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中面面平行的判定，考查充分條件的應(yīng)用，考查空間想象能力與思維能力，是中檔題.

26.(2020春?順義區(qū)期末)已知兩條直線機(jī)，〃和平面a,那么下列命題中的真命題是()

A.若“ua,則mJ_aB.若〃_La,則機(jī)〃a

C.若〃?_La,”ua,則〃?_L〃D.若〃?〃a,n//a,則

【分析】由直線與平面垂直的判定判斷A；由直線與平面平行的定義判斷以由直線與平面垂直的定義判斷C；

由直線與平面平行的性質(zhì)判斷D.

【解答】解：對(duì)于A,若，〃_1_〃，可得/M〃a或，wua或與a相交；

對(duì)于B,若，"_L",則機(jī)〃a或〃?ua；

對(duì)于C,若〃i_La,則w/Lz；

對(duì)于￡),若相〃a,可得用〃〃或，”與〃相交或相與"異面.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的判定及其應(yīng)用，考查空間想象能力與

思維能力，是中檔題.

27.(2020春?海淀區(qū)校級(jí)期末)已知a、。、丫是三個(gè)不同的平面，且any=/n,。門丫=",那么下列命題中錯(cuò)誤的是

()

A.若/〃丫，則加〃/B.若相〃/,則/〃丫

C.若機(jī)〃小貝ija〃(3D.若a〃[3,則相〃〃

【分析】由直線與平面平行的性質(zhì)判斷A；由直線與平面平行的判定判斷3；由空間中直線與直線，平面與平面

的位置關(guān)系判斷C；由平面與平面平行的性質(zhì)判斷D.

【解答】解：對(duì)于A,若/〃y,aCly=〃?，故A正確；

對(duì)于B,若〃z〃/,Idy,故B正確；

對(duì)于C,若"7〃"，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于。，若01〃(3,pr)y=H,故。正確.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的判定及其應(yīng)用，考查空間想象能力與

思維能力，是中檔題.

28.(2020春?海淀區(qū)校級(jí)期末)設(shè)他是一條直線，a、p是兩個(gè)不同的平面，則下列命題一定正確的是()

A.若a_L0,則B.若a_L。，，“〃a,則，

C.若a〃0,則機(jī)_L0D.若0（〃。，機(jī)〃a,則機(jī)〃0

【分析】由空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案.

【解答】解：對(duì)于A,若a_L0,則〃?〃?；?”u0；

對(duì)于B,若a_L。，則加〃P或，“u。或m與p相交；

對(duì)于C,若a〃（3,則mJ_p；

對(duì)于。，若a〃p,則機(jī)〃p或〃zup.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的判定及其應(yīng)用，考查空間想象能力與

思維能力，是中檔題.

29.（2019春?海淀區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平行六面體ABC。-AIBIGDI中，M,N分別是所在棱的中點(diǎn)，則A/N與

平面的位置關(guān)系是（）

A.MNu平面BB\D

B.MN與平面B8Q相交

C.MN〃平面

D.無法確定MN與平面83。的位置關(guān)系

【分析】取QC中點(diǎn)G,連接MG,NG,利用直線與平面平行的判定證明MG〃平面85。，NG〃平面8BQ,

再由平面與平面平行的判定證明平面MNG〃平面BB\D,從而得到〃平面BBQ.

【解答】解:如圖,

取OC中點(diǎn)G,連接MG,

'：M,G分別為BC,C.MG//DB,

而。Bu平面BBQ,MGC平面BBQ,〃平面B&￡>；

,:N,G分別為。C”QC的中點(diǎn)，:.DiN〃DG,D】N=DG,

則四邊形DDiNG為平行四邊形，則NG//DDS,

又DD\〃BB\,：.NG//BB6,

而8B|U平面881。，NGd平面BB5D,；.NG〃平面BBQ.

又MGQNG=G,；.平面MNG〃平面BBQ.

則MN〃平面BB5D.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面平行的判定與性質(zhì)，考查空間想象能力與思維能力，是中檔題.

30.（2019春?順義區(qū)期末）設(shè)機(jī)、n為兩條不重合的直線，a、p為兩個(gè)不重合的平面，則下列結(jié)論正確的是（）

A.若相〃"，n//a,貝或”?uaB.若m_L",n//a>則mJ_a

C.若機(jī)〃a,n//a,則，"〃〃D.若機(jī)_La,n/7p,則a_L0

【分析】由空間中直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案.

【解答】解：對(duì)于A,由，"〃小得"?〃a或〃?ua；

對(duì)于8,由，"_L〃，得〃?〃a或，wua或，"與a相交，故2錯(cuò)誤；

對(duì)于C,由，“〃a,得，"〃"或，"與"相