新高考物理一輪復(fù)習(xí)重難點練習(xí)專題10 萬有引力定律及應(yīng)用（原卷版）

專題10萬有引力定律及應(yīng)用1.理解開普勒行星運動定律和萬有引力定律，并會用來解決相關(guān)問題.2.掌握計算天體質(zhì)量和密度的方法．考點一開普勒定律定律內(nèi)容圖示或公式開普勒第一定律(軌道定律)所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上開普勒第二定律(面積定律)對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等開普勒第三定律(周期定律)所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都相等eq\f(a3,T2)＝k，k是一個與行星無關(guān)的常量1．行星繞太陽運動的軌道通常按圓軌道處理．2.由開普勒第二定律可得eq\f(1,2)Δl1r1＝eq\f(1,2)Δl2r2，eq\f(1,2)v1·Δt·r1＝eq\f(1,2)v2·Δt·r2，解得eq\f(v1,v2)＝eq\f(r2,r1)，即行星在兩個位置的速度之比與到太陽的距離成反比，近日點速度最大，遠(yuǎn)日點速度最?。?．開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k中，k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體k值不同，且該定律只能用在同一中心天體的兩星體之間．【典例1】（2021·上?！ど贤馄謻|附中高一期末）在人類對行星運動規(guī)律的認(rèn)識過程，開普勒作出了劃時代的貢獻(xiàn)。對開普勒行星運動定律的理解，下列說法中正確的是（

）A．此定律不僅適用于行星繞太陽運動，也適用于宇宙中其他衛(wèi)星繞行星的運動B．牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律后，開普勒整理牛頓的觀測數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了行星運動規(guī)律C．行星繞太陽做橢圓軌道運動時，線速度方向時刻在變，但大小始終不變D．由開普勒第三定律SKIPIF1<0，月亮繞地球運動的k值與人造衛(wèi)星繞地球運動的k不同【典例2】（2022·浙江寧波·高一期末）北京冬奧開幕式24節(jié)氣倒計時驚艷全球，如圖是地球沿橢圓軌道繞太陽運行所處不同位置對應(yīng)的節(jié)氣，下列說法正確的是（）A．夏至?xí)r地球的運行速度最大B．從冬至到春分的運行時間為公轉(zhuǎn)周期的SKIPIF1<0C．若用SKIPIF1<0代表橢圓軌道的半長軸，SKIPIF1<0代表公轉(zhuǎn)周期，則SKIPIF1<0，地球和火星對應(yīng)的SKIPIF1<0值是不同的D．太陽既在地球公轉(zhuǎn)軌道的焦點上，也在火星公轉(zhuǎn)軌道的焦點上考點二萬有引力定律1．內(nèi)容自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比．2．表達(dá)式F＝Geq\f(m1m2,r2)，G為引力常量，通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由英國物理學(xué)家卡文迪什測定．3．適用條件(1)公式適用于質(zhì)點間的相互作用，當(dāng)兩個物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點．(2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點，r是兩球心間的距離．1．萬有引力與重力的關(guān)系地球?qū)ξ矬w的萬有引力F表現(xiàn)為兩個效果：一是重力mg，二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向，如圖所示．(1)在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R.(2)在兩極上：Geq\f(Mm,R2)＝mg0.(3)在一般位置：萬有引力Geq\f(Mm,R2)等于重力mg與向心力F向的矢量和．越靠近兩極，向心力越小，g值越大．由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認(rèn)為萬有引力近似等于重力，即eq\f(GMm,R2)＝mg.2．星體表面及上空的重力加速度(以地球為例)(1)地球表面附近的重力加速度g(不考慮地球自轉(zhuǎn))：mg＝Geq\f(Mm,R2)，得g＝eq\f(GM,R2).(2)地球上空的重力加速度g′地球上空距離地球中心r＝R＋h處的重力加速度為g′，mg′＝eq\f(GMm,R＋h2)，得g′＝eq\f(GM,R＋h2).所以eq\f(g,g′)＝eq\f(R＋h2,R2).3．萬有引力的“兩點理解”和“兩個推論”(1)兩點理解①兩物體相互作用的萬有引力是一對作用力和反作用力．②地球上的物體(兩極除外)受到的重力只是萬有引力的一個分力．(2)星體內(nèi)部萬有引力的兩個推論①推論1：在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點受到球殼的萬有引力的合力為零，即∑F引＝0.②推論2：在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(m)受到的萬有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體(M′)對它的萬有引力，即F＝Geq\f(M′m,r2).【典例3】(2019·全國卷Ⅱ·14)2019年1月，我國嫦娥四號探測器成功在月球背面軟著陸．在探測器“奔向”月球的過程中，用h表示探測器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描述F隨h變化關(guān)系的圖像是()【典例4】(2020·全國卷Ⅰ·15)火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,10)，半徑約為地球半徑的eq\f(1,2)，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值約為()A．0.2B．0.4C．2.0D．2.5【典例5】某類地天體可視為質(zhì)量分布均勻的球體，由于自轉(zhuǎn)的原因，其表面“赤道”處的重力加速度為g1，“極點”處的重力加速度為g2，若已知自轉(zhuǎn)周期為T，則該天體的半徑為()A.eq\f(4π2,g1T2) B.eq\f(4π2,g2T2)C.eq\f(g2－g1T2,4π2) D.eq\f(g1＋g2T2,4π2)【典例6】某興趣小組想在地球建造從地表直達(dá)地心的隧道。若將地球視為質(zhì)量分布均勻的標(biāo)準(zhǔn)球體，質(zhì)量為M，半徑為R。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對內(nèi)部引力處處為零，萬有引力常量為G，忽略地球自轉(zhuǎn)。則沿該隧道從地表靜止釋放的物體，到達(dá)地心處的速度為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考點三天體質(zhì)量和密度的計算應(yīng)用萬有引力定律估算天體的質(zhì)量、密度(1)利用天體表面重力加速度已知天體表面的重力加速度g和天體半徑R.①由Geq\f(Mm,R2)＝mg，得天體質(zhì)量M＝eq\f(gR2,G).②天體密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR).(2)利用運行天體(以已知周期為例)測出衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動的半徑r和周期T.①由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得M＝eq\f(4π2r3,GT2).②若已知天體的半徑R，則天體的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3).③若衛(wèi)星繞天體表面運行，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝eq\f(3π,GT2)，故只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期T，就可估算出中心天體的密度．【典例7】宇航員在月球表面將一片羽毛和一個鐵錘從同一高度由靜止同時釋放，二者幾乎同時落地．若羽毛和鐵錘是從高度為h處下落，經(jīng)時間t落到月球表面．已知引力常量為G，月球的半徑為R.求：(不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響)(1)月球表面的自由落體加速度大小g月；(2)月球的質(zhì)量M；(3)月球的密度ρ.【典例8】(2021·全國乙卷·18)科學(xué)家對銀河系中心附近的恒星S2進(jìn)行了多年的持續(xù)觀測，給(太陽到地球的距離為1AU)的橢圓，銀河系中心可能存在超大質(zhì)量黑洞．這項研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學(xué)獎．若認(rèn)為S2所受的作用力主要為該大質(zhì)量黑洞的引力，設(shè)太陽的質(zhì)量為M，可以推測出該黑洞質(zhì)量約為()A．4×104M B．4×106MC．4×108M D．4×1010M一、單選題1.（2022·上海市建青實驗學(xué)校?？迹﹥深w人造衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運動，它們的半徑之比為1：8，則它們運動周期之比為（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16SKIPIF1<02.如圖所示，八大行星沿橢圓軌道繞太陽公轉(zhuǎn)，下列說法中正確的是（）A．太陽處在橢圓的中心B．火星繞太陽運行過程中，速率不變C．土星比地球的公轉(zhuǎn)周期大D．地球和土星分別與太陽的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等3.可以看成質(zhì)點的兩個均勻球體，它們之間的萬有引力大小為F。若它們的質(zhì)量不變，距離增大到原來的2倍，則它們之間的萬有引力大小變?yōu)椋ǎ〢．2F B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．F4.發(fā)現(xiàn)萬有引力定律和測出引力常量的科學(xué)家分別是（）A．牛頓、卡文迪許 B．開普勒、卡文迪許C．開普勒、庫侖 D．牛頓、庫侖5．（2022·江蘇南通一模）有一質(zhì)量為M、半徑為R的密度均勻球體，在距離球心O為3R的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點。先從M中挖去一半徑為SKIPIF1<0的球體，如圖所示，則剩余部分對質(zhì)點的萬有引力大小為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·北京市順義區(qū)第一中學(xué)高三階段練習(xí)）牛頓在發(fā)現(xiàn)萬有引力定律時曾用月球的運動來檢驗，物理學(xué)史上稱為著名的“月地檢驗”。已經(jīng)知道地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球中心與地球中心距離是地球半徑的k倍，根據(jù)萬有引力定律，可以求得月球受到萬有引力產(chǎn)生的加速度為SKIPIF1<0。又根據(jù)月球繞地球運動周期為T，可求得月球的向心加速度為SKIPIF1<0，兩者數(shù)據(jù)代入后結(jié)果相等萬有引力定律得到驗證，以下說法正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·湖南一模）2021年10月16日凌晨，“神舟十三號”乘組從酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心出發(fā)，開始了太空之旅，之后在中國空間站在軌駐留了6個月?！膀札?zhí)枴陛d人深潛器是我國首臺自主設(shè)計、自主集成研制的作業(yè)型深海載人潛水器，對于我國開發(fā)利用深海的資源有著重要的意義。若地球半徑為SKIPIF1<0，把地球看成質(zhì)量分布均勻的球體，不計地球自轉(zhuǎn)的影響，已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，則“蛟龍?zhí)枴毕聺撋疃葹镾KIPIF1<0時的重力加速度大小與“神舟十三號”距地面高SKIPIF1<0時的加速度大小之比為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·江蘇省昆山中學(xué)模擬預(yù)測）中國新聞網(wǎng)宣布：在摩洛哥墜落的隕石被證實來自火星。某同學(xué)想根據(jù)平時收集的部分火星資料（如圖所示）計算出火星的密度，再與這顆隕石的密度進(jìn)行比較。下列計算火星密度的公式錯誤的是（引力常量G已知，忽略火星自轉(zhuǎn)的影響）（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2022·安徽·阜陽市第三中學(xué)高三階段練習(xí)）2021年10月27日，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用“快舟一號”甲運載火箭，成功將“吉林一號”高分02F衛(wèi)星送入預(yù)定軌道。衛(wèi)星入軌后，將在自然資源調(diào)查、生態(tài)環(huán)境監(jiān)測、城市綜合治理以及防災(zāi)減災(zāi)等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，推動社會發(fā)展和進(jìn)步！該衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，運行的周期為T，運行軌道離地球表面的高度為h，地球的半徑為R，引力常量為G，則地球的質(zhì)量可表示為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2022·江西·臨川一中高三階段練習(xí)）火星探測器的發(fā)射時間要求很苛刻，必須在每次地球和火星相距最近之前幾個月發(fā)射。設(shè)地球環(huán)繞太陽的運動周期為T，軌道半徑為SKIPIF1<0；火星環(huán)繞太陽的軌道半徑為SKIPIF1<0，火星的半徑為R，萬有引力常量為G。下列結(jié)論正確的有（）A．太陽質(zhì)量為SKIPIF1<0B．火星的公轉(zhuǎn)周期為SKIPIF1<0C．火星表面的重力加速度為SKIPIF1<0D．從火星與地球相距最近開始計時到火星與地球第一次相距最遠(yuǎn)的時間為SKIPIF1<0二、多選題11．（2022·山東·德州市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）在萬有引力定律的學(xué)習(xí)中，月—地檢驗的內(nèi)容是這樣說的：地球繞太陽運動，月球繞地球運動，它們之間的作用力是同一種性質(zhì)的力嗎？這種力與地球?qū)渖咸O果（如圖所示）的吸引力也是同一種性質(zhì)的力嗎？假設(shè)地球與月球間的作用力與太陽與行星間的作用力是同一種力，它們的表達(dá)式也應(yīng)該滿足SKIPIF1<0。根據(jù)牛頓第二定律，月球繞地球做圓周運動的向心加速度SKIPIF1<0（式中m地是地球質(zhì)量，r是地球中心與月球中心的距離）。進(jìn)一步，假設(shè)地球?qū)μO果的吸引力也是同一種力，同理可知，蘋果的自由落體加速度SKIPIF1<0（式中m地是地球質(zhì)量，R是地球中心與蘋果間的距離）。由以上兩式可得SKIPIF1<0。由于月球與地球中心的距離r約為地球半徑R的60倍，所以SKIPIF1<0。下列哪些數(shù)據(jù)能通過計算驗證前面的假設(shè)。（）A．月球的質(zhì)量7.342×1022kgB．自由落體加速度g為9.8m/s2C．月球公轉(zhuǎn)周期為27.3d，約2.36×106sD．月球中心距離地球中心的距離為3.8×108m12．（2022·河南焦作一模）我國“天問一號”攜帶的“祝融號”火星車成功著陸火星。如圖所示，“天問一號”首先在I軌道上繞火星做勻速圓周運動，選定好著陸地點后在B點實施變軌進(jìn)入軌道II，隨后在近火點A時實施降軌進(jìn)入軌道III（軌道半徑可看成火星半徑R），隨后軟著陸在火星表面。已知“天問一號”在II軌道上的周期為T，II軌道半長軸為a，則（

）A．“天問一號”在III軌道上的周期SKIPIF1<0B．“天問一號”在III軌道上的線速度SKIPIF1<0SKIPIF1<0C．火星的質(zhì)量SKIPIF1<0D．火星表面重力加速度SKIPIF1<0