江西省贛州市南康區(qū)部分學校2024-2025學年九年級上學期開學考試數(shù)學試題（含解析）

第第頁江西省贛州市南康區(qū)部分學校2024?2025學年九年級上學期開學考試數(shù)學試題一、單選題（本大題共6小題）1．實數(shù)的相反數(shù)是（

）A．5 B． C． D．2．“長征是宣言書，長征是宣傳隊，長征是播種機”，二萬五千里長征是中國歷史上的偉大壯舉，也是人類史上的奇跡，將25000用科學記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．3．如圖所示的幾何體，其主視圖為（

）A． B． C． D．4．將常溫中的溫度計插入一杯的熱水（恒溫）中，溫度計的讀數(shù)與時間的關(guān)系用圖象可近似表示為（

）A． B． C． D．5．如圖是某地去年一至六月每月空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)的折線統(tǒng)計圖，關(guān)于各月空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是（

）A．五月份空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)是16天 B．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15天C．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15天 D．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是15天6．如圖是的正方形網(wǎng)格，選擇一空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展開圖的方法有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種二、填空題（本大題共6小題）7．計算：．8．因式分解：．9．在平面直角坐標系中，將點向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得到點B，則點B的坐標為．10．觀察a，，，，…，根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第100個式子為．11．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，，，，垂足為點E，則．12．平面直角坐標系中，已知點，若以點A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，則點D的坐標是．三、解答題（本大題共11小題）13．（1）計算：；（2）化簡：．14．如圖，為菱形的對角線，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）(1)如圖，過點作的垂線；(2)如圖，點為線段的中點，過點作的平行線．15．若實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且，化簡．16．某居民小區(qū)有塊形狀為長方形的綠地，長方形綠地的長為米，寬AB為米，現(xiàn)要在長方形綠地中修建一個長方形花壇（即圖中陰影部分），長方形花壇的長為米，寬為米．(1)長方形的周長是多少？（結(jié)果化為最簡二次根式）(2)除去修建花壇的地方．其它地方全修建成通道，通道上要鋪上造價為6元/的地磚，要鋪完整個通道，則購買地磚需要花費多少元？（結(jié)果化為最簡二次根式）17．書籍是人類寶貴的精神財富，讀書則是傳承優(yōu)秀文化的通道，某中學為響應“全民閱讀活動”，利用節(jié)假日面向社會開放學校圖書館．據(jù)統(tǒng)計，第一個月進館100人次，進館人次逐月增加，第三個月進館225人次，若進館人次的月平均增長率相同，求進館人次的月平均增長率．18．已知關(guān)于的函數(shù)．(1)若這個函數(shù)的圖象平行于直線，求的值；(2)若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且圖象經(jīng)過第一、二、四象限，求的取值范圍．19．已知關(guān)于的一元二次方程(1)求證：無論為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若方程兩實數(shù)根分別為和，且滿足，求的值．20．某市園博園廣場視野開闊，阻擋物少，成為不少市民放風箏的最佳場所，某校八年級（1）班的小明和小亮學習了“勾股定理”之后，為了測得風箏的垂直高度，他們進行了如下操作：①測得水平距離的長為15米；②根據(jù)手中剩余線的長度計算出風箏線的長為25米；③牽線放風箏的小明的身高為1.6米．(1)求風箏的垂直高度；(2)如果小明想風箏沿方向下降12米，則他應該往回收線多少米？21．如圖，在平行四邊形中，過點D作于點E，，連接(1)求證：四邊形是矩形；(2)若平分，，，求四邊形的面積．22．某校給全體學生推送了“天天跳繩”用來督促學生進行體育鍛煉，為了檢查學生體育鍛煉的效果，從全年級隨機抽取了若干名學生進行一分鐘跳繩的次數(shù)調(diào)查統(tǒng)計，一分鐘跳繩次數(shù)記作x，并繪制了如下的統(tǒng)計表：組別“跳繩次數(shù)”x/次頻率組內(nèi)學生的平均“跳繩次數(shù)”/次A10%110B35%130C30%150D25%170通過體育老師了解到成績位于C等級的學生成績?yōu)椋?40、141、141、142、145、148、150、153、155、156、157、159；請根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)本次抽樣調(diào)查的學生一共有_________人；調(diào)查的學生“跳繩次數(shù)”的中位數(shù)是_________；(2)求該校學生一分鐘跳繩次數(shù)的平均數(shù)；(3)該校共有學生1600人，若規(guī)定一分鐘跳繩次數(shù)時為優(yōu)秀．請你估計該校學生一分鐘跳繩次數(shù)達到優(yōu)秀的人數(shù)．23．如圖，中，，D為中點，點E在直線上（點E不與點B，C重合），連接，過點D作交直線于點F，連接．(1)如圖1，當點F與點A重合時，請直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖2，當點F不與點A重合時，請寫山線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)若，，，請直接寫出線段的長．

參考答案1．【答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．【詳解】的相反數(shù)是5．故此題答案為A．2．【答案】C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)．【詳解】解：將25000用科學記數(shù)法可表示為，故此題答案為C．3．【答案】B【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看到的是兩個長方形，上面一個小的，下面一個大的，故此題答案為B．4．【答案】C【分析】根據(jù)溫度計上升到一定的溫度后不變，可得答案；注意溫度計的溫度升高到時溫度不變．【詳解】解：將常溫中的溫度計插入一杯（恒溫）的熱水中，注意溫度計的溫度升高到時溫度不變，故C選項圖象符合條件，故此題答案為C．5．【答案】D【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖及中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義逐項判斷即可．【詳解】解：觀察折線統(tǒng)計圖知，五月份空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)是16天，故選項A正確，不符合題意；15出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，即眾數(shù)是15天，故選項B正確，不符合題意；把數(shù)據(jù)按從低到高排列，位于中間的是15，15，即中位數(shù)為15天，故選項C正確，不符合題意；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，故選項D錯誤，符合題意；故此題答案為D．6．【答案】B【分析】依據(jù)正方體的展開圖的結(jié)構(gòu)特征進行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示：共有2種方法，故此題答案為B．7．【答案】1【分析】根據(jù)乘方運算法則進行計算即可．【詳解】解：．8．【答案】【詳解】根據(jù)分解因式提取公因式法，將方程a2+2a提取公因式為a（a+2）．故a2+2a=a（a+2）．故答案是a（a+2）．9．【答案】【分析】利用點平移的坐標規(guī)律，把A點的橫坐標加2，縱坐標加3即可得到點B的坐標．【詳解】解：∵點向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得到點B，∴點B的坐標為，即．10．【答案】【分析】分別找出系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律，據(jù)此判斷出第n個式子是多少即可．【詳解】解：∵a，，，，…，∴第n個單項式的系數(shù)是1；∵第1個、第2個、第3個、第4個單項式的次數(shù)分別是1、2、3、4，…，∴第n個式子是．∴第100個式子是．11．【答案】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD＝BC，AC⊥BD，AO＝OC，DO＝BO，求出AO和DO，求出AD，根據(jù)菱形的面積公式求出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AC⊥BD，AO＝OC，DO＝BO，∵AC＝24，BD＝10，∴AO＝12，OD＝5，由勾股定理得：AD＝13，∴BC＝13，∴，∴×24×10＝13×DE，解得：DE＝12．【答案】或或【分析】分三種情況：①為對角線時，②為對角線時，③為對角線時；由平行四邊形的性質(zhì)容易得出點的坐標．【詳解】解：分三種情況：①為對角線時，中點的坐標為，則點的坐標為②為對角線時，中點的坐標為，則點的坐標為，③為對角線時，中點的坐標為，則點的坐標為綜上所述，點的坐標可能是或或13．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先計算零次冪及絕對值化簡，然后計算加減法即可；（2）直接進行分式的減法運算即可．【詳解】解：（1）；（2）．14．【答案】(1)作圖見解析；(2)作圖見解析．【分析】（）作直線，由菱形的性質(zhì)可得，即為的垂線；（）連接并延長，與的延長線相交于點，作直線，因為點為線段的中點，所以，因為，所以，，故可得，得到，所以四邊形為平行四邊形，即【詳解】（1）解：如圖，即為所求；（2）解：如圖，即為所求．15．【答案】【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知，且，∴，故．16．【答案】(1)米；(2)購買地磚需要花費元．【分析】（1）根據(jù)長方形的周長列出算式，再利用二次根式的混合運算順序和運算法則計算可得；（2）先計算出通道的面積，再計算即可．【詳解】（1）解：長方形的周長（米），答：長方形的周長是米；（2）解：通道的面積（平方米），購買地磚需要花費（元）．答：購買地磚需要花費元．17．【答案】【分析】先分別表示出第一個月和第三個月的進館人次，再根據(jù)第三個月進館225人次，列方程求解．【詳解】解：設(shè)進館人次的月平均增長率為x，依題意得：，解得：（不合題意，舍去），答：進館人次的月平均增長率為．18．【答案】(1)；(2)．【分析】（）根據(jù)函數(shù)的圖象平行于直線，得，求的值即可；（）根據(jù)這個函數(shù)是一次函數(shù)，且圖象經(jīng)過第一、二、四象限，得到，求的取值范圍即可【詳解】（1）由題意得：，解得：，∴的值為；（2）由題意得：，解得：，∴的取值范圍是．19．【答案】(1)見解析(2)或【分析】（1）由根的判別式，即可得出結(jié)論，（2）將化簡，由根與系數(shù)關(guān)系，求出與的值，代入即可【詳解】（1）解：，，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根，（2）解：，，即：，由和是方程兩實數(shù)根，可得：，，代入，可得：，即，或20．【答案】(1)21.6米(2)8米【分析】（1）利用勾股定理求出的長，再加上的長度，即可求出的高度；（2）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：在中，由勾股定理得，，所以，（負值舍去），所以，（米，答：風箏的高度為21.6米；（2）解：由題意得，米，米，（米，（米，他應該往回收線8米．21．【答案】(1)證明見解析(2)20【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，則，通過證明四邊形是平行四邊形，結(jié)合，即可求證；（2）根據(jù)題意推出，則，根據(jù)勾股定理得出，最后根據(jù)矩形的面積公式，即可解答．【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，又∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴四邊形是矩形．（2）解：∵平分，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴矩形的面積是：．22．【答案】(1)40，141次(2)該校學生一分鐘跳繩次數(shù)的平均數(shù)為144次(3)估計該校學生一分鐘跳繩次數(shù)達到優(yōu)秀的人數(shù)為880人【分析】（1）根據(jù)C等級的學生數(shù)及所占的百分比即可求出抽取的學生人數(shù)；根據(jù)頻率計算D等級學生成績頻數(shù)，確定中位數(shù)位于C等級，從而根據(jù)C等級的學生成績即可求出中位數(shù)；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計算公式即可求得；（3）一分鐘跳繩次數(shù)時的占比作為全校優(yōu)秀的占比即可求得結(jié)果．【詳解】（1）解：抽取的人數(shù)為：（人）；D等級的學生為，而，把數(shù)據(jù)按從大到小排列，則中位數(shù)是C等級中的141與141兩個數(shù)的平均數(shù)，故中位數(shù)為：；故答案為：次．（2）解：（次）答：該校學生一分鐘跳繩次數(shù)的平均數(shù)為次．（3）解：（人），答：估計該校學生一分鐘跳繩次數(shù)達到優(yōu)秀的人數(shù)為880人．23．【答案】(1)（1）(2)結(jié)論：，證明見詳解(3)的長為或2【分析】（1）結(jié)論：．利用線段的垂直