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第三章中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用習(xí)題課

主要內(nèi)容例題1/18一、主要內(nèi)容四個(gè)中值定理R-中值定理、L-中值定理、C-中值定理、T-中值定理——用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)整體性質(zhì)的重要工具。Rolle定理——用于研究函數(shù)的零點(diǎn)、變號(hào)點(diǎn)、方程的根、導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)；Lagrange中值定理——用于連接函數(shù)增量、自變量增量與導(dǎo)數(shù)；Cauchy中值定理——用于連接函數(shù)增量比與導(dǎo)數(shù)比；Taylor中值定理——用于連接函數(shù)、多項(xiàng)式與高階導(dǎo)數(shù)。2/182.洛比達(dá)法則——用導(dǎo)數(shù)求不定式極限的一種重要方法?？芍苯忧螅海ê瘮?shù)）0/0型、（函數(shù)）

/

型，可間接求：0

型、-型、1

型、

0型、00型、數(shù)列不定式。注意：1.應(yīng)與其它方法結(jié)合使用；2.求導(dǎo)前應(yīng)先化簡(jiǎn)；3.求導(dǎo)后廣義極限存在只是求導(dǎo)前廣義極限存在的充分條件。3/183.泰勒公式——連接函數(shù)、多項(xiàng)式、高階導(dǎo)數(shù)的橋梁n階近似多項(xiàng)式的概念、存在性與唯一性；n階泰勒多項(xiàng)式；佩亞諾型余項(xiàng)泰勒公式的條件、用途、用法；拉格朗日型余項(xiàng)泰勒公式（泰勒中值定理）的條件、用途、用法；幾個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的麥克勞林公式：1/(1-x)、ex、sinx、cosx、ln(1+x)、(1+x)

.4/184.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值與最值5.利用導(dǎo)數(shù)證明等式、不等式及求根6.用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的幾何性質(zhì)——利用函數(shù)的分析性質(zhì)作圖。5/18例1二、例題6/18例17/18（另解）＝＝例2解8/18例39/18另解10/18例3另解11/18例3例4解12/18例5解13/18例6解14/18例7解這就驗(yàn)證了命題的正確性.15/18*例8證16/18*例9證

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