專題08反比例函數(shù)（6大考點）（原卷版）

第三部分函數(shù)專題08反比例函數(shù)（6大考點）核心考點核心考點一反比例函數(shù)的定義核心考點二反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)核心考點三反比例函數(shù)的解析式核心考點四反比例函數(shù)的實際應用核心考點五反比例函數(shù)與幾何圖形綜合核心考點六反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合新題速遞核心考點一反比例函數(shù)的定義例1（2021·貴州黔西·中考真題）對于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說法錯誤的是（）A．圖象經(jīng)過點（1，﹣5）B．圖象位于第二、第四象限C．當x＜0時，y隨x的增大而減小D．當x＞0時，y隨x的增大而增大例2（2022·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考中考真題）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則a的值為___________．例3（2021·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）背景：點A在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點B，軸于點C，分別在射線上取點，使得四邊形為正方形．如圖1，點A在第一象限內(nèi)，當時，小李測得．探究：通過改變點A的位置，小李發(fā)現(xiàn)點D，A的橫坐標之間存在函數(shù)關(guān)系．請幫助小李解決下列問題．（1）求k的值．（2）設點的橫坐標分別為，將z關(guān)于x的函數(shù)稱為“Z函數(shù)”．如圖2，小李畫出了時“Z函數(shù)”的圖象．①求這個“Z函數(shù)”的表達式．②補畫時“Z函數(shù)”的圖象，并寫出這個函數(shù)的性質(zhì)（兩條即可）．③過點作一直線，與這個“Z函數(shù)”圖象僅有一個交點，求該交點的橫坐標．知識點：反比例函數(shù)的概念定義：一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）叫做反比例函數(shù)．反比例函數(shù)的解析式也可以寫成或的形式．自變量x的取值范圍是的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)．【變式1】（2022·浙江溫州·統(tǒng)考二模）某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體，溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的壓強與氣體的體積的關(guān)系是如圖所示的反比例函數(shù)．當氣球內(nèi)氣體的壓強大于200kPa，氣球就會爆炸．為了不讓氣球爆炸，則氣球內(nèi)氣體的體積需滿足的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式2】（2021·廣東廣州·統(tǒng)考三模）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0無實數(shù)根，則反比例函數(shù)的圖象可能經(jīng)過點（）A．（3，1） B．（0，3） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣3，1）【變式3】（2021·北京石景山·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標系中，點在雙曲線上．若，則點在第________象限．【變式4】（2022·河北邯鄲·?？既＃┤鐖D，在x軸上方有①～⑥六個臺階，它們的拐角處均為90°，每個臺階的高、寬分別是1和2個單位長度，若反比例函數(shù)y＝﹣的圖象經(jīng)過，則反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過兩個工臺階的橫面（與x軸平行的面，包括橫面的兩端點），這兩個臺階是_____和_____．【變式5】（2022·湖北襄陽·統(tǒng)考一模）九年級某數(shù)學興趣小組在學習了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)后，進一步研究了函數(shù)的圖像與性質(zhì)，其探究過程如下：(1)繪制函數(shù)圖像列表：下表是x與y的幾組對應值，其中_________．…123…y…124421m…描點：根據(jù)表中各組對應值，在平面直角坐標系中描出各點，請你描出剩下的點；連線：用平滑的曲線順次連接各點，已經(jīng)畫出了部分圖像，請你把圖像補充完整；(2)觀察函數(shù)圖像；下列關(guān)于該函數(shù)圖像的性質(zhì)表述正確的是：__________；（填寫代號）①函數(shù)值y隨x的增大而增大；②函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱；③函數(shù)值y都大于0．(3)運用函數(shù)性質(zhì)：若點，則、、大小關(guān)系是__________．核心考點二反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)例1（2021·山東德州·中考真題）已知點，，都在反比例函數(shù)（a是常數(shù)）的圖象上，且，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．例2（2021·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）如圖，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝圖象相交于A、B兩點，若點A的坐標是（3，2），則點B的坐標是___．例3（2022·湖北襄陽·統(tǒng)考中考真題）探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．結(jié)合已有經(jīng)驗，請畫出函數(shù)的圖象，并探究該函數(shù)性質(zhì)．(1)繪制函數(shù)圖象①列表：下列是x與y的幾組對應值，其中a＝．x……﹣5﹣4﹣3﹣2﹣112345……y……﹣3.8﹣2.5﹣1155a﹣1﹣2.5﹣3.8……②描點：根據(jù)表中的數(shù)值描點（x，y），請補充描出點（2，a）；③連線：請用平滑的曲線順次連接各點，畫出函數(shù)圖象；(2)探究函數(shù)性質(zhì)，請寫出函數(shù)y＝|x|的一條性質(zhì)：；(3)運用函數(shù)圖象及性質(zhì)①寫出方程|x|＝5的解；②寫出不等式|x|≤1的解集．知識點：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）圖象：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限．由于反比例函數(shù)中自變量x≠0，函數(shù)y≠0，所以，它的圖象與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸．（2）性質(zhì)：當k>0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。攌<0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．表達式（k是常數(shù)，k≠0）kk>0k<0大致圖象所在象限第一、三象限第二、四象限增減性在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大對稱性1.反比例函數(shù)的圖象是軸對稱圖形，其對稱軸為直線y=x和y=x；2.反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，對稱中心為原點．反比例函數(shù)比例系數(shù)越大，圖象離原點越遠。注意：（1）畫反比例函數(shù)圖象應多取一些點，描點越多，圖象越準確，連線時，要注意用平滑的曲線連接各點．（2）隨著|x|的增大，雙曲線逐漸向坐標軸靠近，但永遠不與坐標軸相交，因為反比例函數(shù)中x≠0且y≠0．（3）反比例函數(shù)的圖象不是連續(xù)的，因此在談到反比例函數(shù)的增減性時，都是在各自象限內(nèi)的增減情況．當k>0時，在每一象限（第一、三象限）內(nèi)y隨x的增大而減小，但不能籠統(tǒng)地說當k>0時，y隨x的增大而減?。瑯?，當k<0時，也不能籠統(tǒng)地說y隨x的增大而增大．【變式1】（2022·江西吉安·統(tǒng)考二模）如圖，△ABO是等邊三角形，其中點O與原點重合，點B的坐標為（6，0），點A在反比例函數(shù)的圖象上，數(shù)學興趣小組對等邊△ABO進行變換操作，得到如下結(jié)論：①將等邊△ABO沿AO方向平移6個單位長度，恰好存在一個頂點在反比例函數(shù)的圖象上；②將△ABO繞著點O分別逆時針旋轉(zhuǎn)30°，60°，180°，210°，240°，恰好都存在一個頂點在反比例函數(shù)的圖象上；③將等邊△ABO以點O為位似中心，位似比為1，得到的位似圖形恰好存在一個頂點在反比例函數(shù)的圖象上；④將等邊△ABO以直線或直線為對稱軸進行翻折，恰好存在一個頂點在反比例函數(shù)的圖象上．其中正確的是（

）A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【變式2】（2021·福建漳州·模擬預測）已知函數(shù)與函數(shù)的部分圖像如圖所示，有以下結(jié)論：①當時，，都隨x的增大而增大；②當時，；③與的圖像的兩個交點之間的距離是2；④函數(shù)的最小值是2．則下列結(jié)論正確的是（）A．①③ B．②③ C．③④ D．②③④【變式3】（2022·陜西西安·陜西師大附中?？既＃┤酎c與點是正比例函數(shù)圖象與反比例西數(shù)圖象的兩個不同的交點，則__________．【變式4】（2022·浙江杭州·模擬預測）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限．（1）點在第______象限．（2）若點，是反比例函數(shù)圖象上兩點，則的大小關(guān)系是______．（用符號“”連結(jié)）【變式5】（2022·河南濮陽·統(tǒng)考二模）研究函數(shù)圖象性質(zhì)，需要“列表、描點、用平滑的線依次連接各點“畫出函數(shù)圖象，這個方法叫作描點法．為研究函數(shù)圖象性質(zhì)我們也可以利用它們的數(shù)學關(guān)系去理性分析，對函數(shù)的圖象作合情推理，然后利用描點法畫出圖象進行驗證．(1)在研究函數(shù)的圖象前，老師預先給出了下面四個圖象．請你利用函數(shù)關(guān)系，分析下列圖象中可能是函數(shù)圖象的是（

）(2)結(jié)合分析的函數(shù)圖象，寫出函數(shù)圖象的二條性質(zhì)；①性質(zhì)一：；②性質(zhì)二：．(3)若與函數(shù)圖象的兩個分支都有交點，直接寫出b的取值范圍．核心考點三反比例函數(shù)的解析式例1（2021·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）如圖，點，在反比例函數(shù)（，）的圖象上，軸于點，軸于點，軸于點，連結(jié)．若，，，則的值為（

）A．2 B． C． D．例2（2022·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知直角三角形中，，將繞點點旋轉(zhuǎn)至的位置，且在的中點，在反比例函數(shù)上，則的值為________________．例3（2022·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線y=kx+b與雙曲線y=相交于A（1，2），B兩點，與x軸相交于點C（4，0）．(1)分別求直線AC和雙曲線對應的函數(shù)表達式；(2)連接OA，OB，求△AOB的面積；(3)直接寫出當x＞0時，關(guān)于x的不等式kx+b＞的解集．知識點：反比例函數(shù)解析式的確定1．待定系數(shù)法確定解析式的方法仍是待定系數(shù)法，由于在反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要一對對應值或圖象上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式．2．待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟（1）設反比例函數(shù)解析式為（k≠0）；（2）把已知一對x，y的值代入解析式，得到一個關(guān)于待定系數(shù)k的方程；（3）解這個方程求出待定系數(shù)k；（4）將所求得的待定系數(shù)k的值代回所設的函數(shù)解析式．知識點：反比例函數(shù)中|k|的幾何意義1．反比例函數(shù)圖象中有關(guān)圖形的面積2．涉及三角形的面積型當一次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合時，可通過面積作和或作差的形式來求解．（1）正比例函數(shù)與一次函數(shù)所圍成的三角形面積.如圖①，S△ABC=2S△ACO=|k|；（2）如圖②，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于A、B兩點，且一次函數(shù)與x軸交于點C，則S△AOB=S△AOC+S△BOC=+=；（3）如圖③，已知反比例函數(shù)的圖象上的兩點，其坐標分別為，，C為AB延長線與x軸的交點，則S△AOB=S△AOC–S△BOC=–=．【變式1】（2022·福建福州·福建省福州屏東中學校考二模）在平面直角坐標系中，若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，則m，n一定滿足的關(guān)系式是（

）A． B． C． D．【變式2】（2022·山東臨沂·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標系xOy中，過O點的直線AB分別交函數(shù)，的圖象于點A，B，作軸于點C，作交的圖象于點D，連接OD．若的面積為2，則k的值等于（

）．A． B． C． D．【變式3】（2022·青海西寧·統(tǒng)考二模）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，則反比例函數(shù)的解析式是_____．【變式4】（2022·河北石家莊·石家莊市第四十一中學?？寄M預測）如圖，反比例函數(shù)，與分別交于點A，B．（1）當時，點B的坐標為_______；（2）若的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）共有10個整點（橫縱坐標都為整數(shù)），k的取值范圍為_______．【變式5】（2022·江蘇揚州·校考模擬預測）如圖，在平行四邊形中，軸，，原點是對角線的中點，頂點的坐標為，反比例函數(shù)在第一象限的圖象過四邊形的頂點．(1)求點的坐標和的值；(2)將平行四邊形向上平移，使點落在反比例函數(shù)圖象在第一象限的分支上，求平移過程中線段掃過的面積．(3)若、兩點分別在反比例函數(shù)圖象的兩支上，且四邊形是菱形，求的長．核心考點四反比例函數(shù)的實際應用例1（2022·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）某市舉行中學生黨史知識競賽，如圖用四個點分別描述甲、乙、丙、丁四所學校競賽成績的優(yōu)秀率（該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競賽人數(shù)的比值）與該校參加競賽人數(shù)的情況，其中描述乙、丁兩所學校情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖像上，則這四所學校在這次黨史知識競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)最多的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁例2（2022·山西·中考真題）根據(jù)物理學知識，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強是它的受力面積的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示，當時，該物體承受的壓強p的值為_________Pa．例3（2022·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）為加強生態(tài)文明建設，某市環(huán)保局對一企業(yè)排污情況進行檢測，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L．環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天內(nèi)（含15天）排污達標．整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AC表示前3天的變化規(guī)律，第3天時硫化物的濃度降為4.5mg/L．從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時間x滿足下面表格中的關(guān)系：時間x（天）3569……硫化物的濃度y（mg/L）4.52.72.251.5……(1)在整改過程中，當0≤x＜3時，硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達式；(2)在整改過程中，當x≥3時，硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達式；(3)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mg/L？為什么？知識點：反比例函數(shù)的實際應用解決反比例函數(shù)的實際問題時，先確定函數(shù)解析式，再利用圖象找出解決問題的方案，特別注意自變量的取值范圍．【變式1】（2022·山西大同·校聯(lián)考三模）如圖1是一個亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實現(xiàn)．如圖2是該臺燈的電流與電阻成反比例函數(shù)的圖象，該圖象經(jīng)過點．根據(jù)圖象可知，下列說法正確的是（）A．當時， B．I與R的函數(shù)關(guān)系式是C．當時， D．當時，I的取值范圍是【變式2】（2022·河北石家莊·二模）為了響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，建設生態(tài)文明，某工廠自2019年1月開始限產(chǎn)進行治污改造，其月利潤y（萬元）與月份x之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，下列選項錯誤的是（

）A．4月份的利潤為50萬元B．治污改造完成后每月利潤比前一個月增加30萬元C．治污改造完成前后共有4個月的利潤低于100萬元D．9月份該廠利潤達到200萬元【變式3】（2020·湖北襄陽·?？寄M預測）如圖，小華設計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：在一根勻質(zhì)的木桿中點O左側(cè)固定位置B處懸掛重物A，在中點O右側(cè)用一個彈簧秤向下拉，改變彈簧秤與點O的距離x(cm)，觀察彈簧秤的示數(shù)y(N)的變化情況，實驗數(shù)據(jù)記錄如下：則y與x之間的函數(shù)關(guān)系為______．【變式4】（2022·浙江舟山·統(tǒng)考一模）如圖是4個臺階的示意圖，每個臺階的高和寬分別是1和2，每個臺階凸出的角的頂點記作（為1~4的整數(shù)），函數(shù)（）的圖象為曲線．若曲線使得，這些點分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各2個點，則的取值范圍是______．【變式5】（2021·安徽合肥·統(tǒng)考一模）某科技成功研制出一種市場急需的電子產(chǎn)品，已于當年投入生產(chǎn)并進行銷售，已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為4元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量y（萬件）與銷售價格x（元/件）的關(guān)系如圖，其中段為反比例函數(shù)圖象的一部分，設公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤為w（萬元）．(1)請求出y（萬件）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出這種電子產(chǎn)品的年利潤w（萬元）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出年利潤的最大值．核心考點五反比例函數(shù)與幾何圖形綜合例1（2022·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）如圖，點是內(nèi)一點，與軸平行，與軸平行，，，，若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點，則的值是（

）A． B． C． D．例2（2022·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）如圖，△OMN是邊長為10的等邊三角形，反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與邊MN、OM分別交于點A、B（點B不與點M重合）．若AB⊥OM于點B，則k的值為______．例3（2022·貴州安順·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點在軸上，，兩點的坐標分別為，，直線：與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．(1)求該反比例函數(shù)的解析式及的值；(2)判斷點是否在該反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．1．反比例函數(shù)圖象中有關(guān)圖形的面積2．涉及三角形的面積型當一次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合時，可通過面積作和或作差的形式來求解．（1）正比例函數(shù)與一次函數(shù)所圍成的三角形面積.如圖①，S△ABC=2S△ACO=|k|；（2）如圖②，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于A、B兩點，且一次函數(shù)與x軸交于點C，則S△AOB=S△AOC+S△BOC=+=；（3）如圖③，已知反比例函數(shù)的圖象上的兩點，其坐標分別為，，C為AB延長線與x軸的交點，則S△AOB=S△AOC–S△BOC=–=．【變式1】（2022·遼寧朝陽·模擬預測）如圖，直線與軸、軸分別交于，兩點，與反比例函數(shù)交于，兩點，點的橫坐標為，過點作軸于點，過點作軸于點下列說法：①；②；③五邊形的面積為；④當時，，其中正確的有（

）A．個 B．個 C．個 D．個【變式2】（2022·四川綿陽·校考模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點在反比例函數(shù)的圖象上，點在軸上，邊交反比例函數(shù)圖象于點，若，且，則的值為（

）A． B． C． D．【變式3】（2020·北京豐臺·統(tǒng)考三模）如圖，在平面直角坐標系中，已知函數(shù)和，點為軸正半軸上一點，為軸上一點，過作軸的垂線分別交，的圖象于，兩點，連接，，則的面積為___________．【變式4】（2021·貴州遵義·?？寄M預測）如圖，菱形的一邊在軸的負半軸上，O是坐標原點，A點坐標為，對角線和相交于點D且．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，并與的延長線交于點E，則_____．【變式5】（2021·江蘇蘇州·?？级＃┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵校幢壤瘮?shù)（）的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于橫坐標為3的點A．(1)求這個一次函數(shù)的解析式；(2)如圖，已知點在這個一次函數(shù)的圖象上，點在反比例函數(shù)（）的圖象上，直線軸，且在點上方，并與軸相交于點.如果點恰好是的中點，求點的坐標．核心考點六反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合例1（2021·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）定義：一次函數(shù)的特征數(shù)為，若一次函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度后與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，且點A，B關(guān)于原點對稱，則一次函數(shù)的特征數(shù)是（

）A． B． C． D．例2（2022·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）如圖，反比例函數(shù)在第一象限的圖象上有，兩點，直線與x軸相交于點C，D是線段上一點．若，連接，記的面積分別為，則的值為___________．例3（2022·遼寧鞍山·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點．(1)求點的坐標和反比例函數(shù)的解析式；(2)點是反比例函數(shù)圖象上一點且縱坐標是1，連接，，求的面積．知識點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合1．涉及自變量取值范圍型當一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交時，聯(lián)立兩個解析式，構(gòu)造方程組，然后求出交點坐標．針對時自變量x的取值范圍，只需觀察一次函數(shù)的圖象高于反比例函數(shù)圖象的部分所對應的x的范圍.例如，如下圖，當時，x的取值范圍為或；同理，當時，x的取值范圍為或．2．求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點坐標（1）從圖象上看，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點由k值的符號來決定.①k值同號，兩個函數(shù)必有兩個交點；②k值異號，兩個函數(shù)可能無交點，可能有一個交點，也可能有兩個交點；（2）從計算上看，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點主要取決于兩函數(shù)所組成的方程組的解的情況．【變式1】（2022·貴州銅仁·模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線相交于、兩點，已知直線解析式為，，則點的坐標為（

）A． B． C． D．【變式2】（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考一模）如圖，平面直角坐標系中，過原點的直線與雙曲線交于A、B兩點，在線段左側(cè)作等腰三角形，底邊軸，過點C作軸交雙曲線于點D，連接，若，則k的值是（

）A． B． C． D．【變式3】（2022·內(nèi)蒙古錫林郭勒盟·?？寄M預測）如圖，直線與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點，與軸、軸的交點分別為、，過作軸，為垂足，若與的面積相等，則的值是______【變式4】（2022·廣東廣州·華南師大附中校考三模）如圖，過點A（4，5）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=x+6于B，C兩點，若函數(shù)的圖象與△ABC的邊有2個公共點，則k的取值范圍是______．【變式5】（2022·四川瀘州·模擬預測）直線常數(shù)和雙曲線的圖像有且只有一個交點．(1)求點的坐標（用含的式子表示）；(2)如圖，一次函數(shù)與軸交于點，點是線段上的動點，點在反比例函數(shù)圖像上，且滿足．①若時，點在移動過程中，求的最小值；②如圖，設與線段的交點為，若，試求的值．【新題速遞】1．（2022春·貴州銅仁·九年級統(tǒng)考階段練習）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．（2022春·河北保定·九年級保定市第十七中學?？计谀╆P(guān)于反比例函數(shù)，下列說法中不正確的是（）A．點在它的圖象上B．圖象關(guān)于直線對稱C．當時，隨的增大而減小D．若點在該函數(shù)圖象上，則3．（2021秋·浙江杭州·八年級杭州外國語學校校考期中）如圖，關(guān)于x的函數(shù)和，它們在同一坐標系內(nèi)的圖象大致是（

）A．B．C． D．4．（2022春·吉林長春·九年級校考期末）如圖，點A在反比例函數(shù)的圖像上，點B在軸負半軸上，直線交軸于點C，若，的面積為3，則的值為（

）A．6 B．5 C．3 D．25．（2022春·吉林長春·九年級長春外國語學校?？计谀┤鐖D，矩形的頂點О與坐標原點重合，邊，分別落在x軸和y軸上，點B的坐標為，點D是邊上一動點，函數(shù)的圖像經(jīng)過點D，且與邊交于點E，連接、．若線段平分，則點E的縱坐標為（）A． B． C．1 D．6．（2022春·山東棗莊·九年級滕州市西崗鎮(zhèn)西崗中學?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標系中，點A、B在函數(shù)的圖象上，過點A作x軸的垂線，與函數(shù)的圖象交于點C，連接交x軸于點D．若點A的橫坐標為1，，則點B的橫坐標為（）A． B．2 C． D．37．（2022春·貴州銅仁·九年級統(tǒng)考階段練習）反比例函數(shù)經(jīng)過點，則________．8．（2022春·安徽滁州·九年級?？茧A段練習）如圖，在平面直角坐標系中，，點，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，則k的值為_____．9．（2022春·河南商丘·九年級統(tǒng)考階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點A，B分別在x軸、y軸的正半軸上，，軸，點C在函數(shù)的圖象上．若，則k的值為______．10．（2021秋·吉林長春·八年級校考期中）如圖，已知直線分別交軸，軸于點和點，分別交反比例函數(shù)，的圖象于點和點，過點作軸于點，連接，，若的面積與的面積相等，則的值是_______．11．（2022春·