專題02二次根式運(yùn)算及運(yùn)用（原卷版）

專題02二次根式運(yùn)算及運(yùn)用專題說(shuō)明專題說(shuō)明二次根式運(yùn)算及運(yùn)用是本章節(jié)考試必考考點(diǎn)，也是為學(xué)習(xí)后面內(nèi)容打下扎實(shí)基礎(chǔ)。主要在解答題中的計(jì)算題或者材料閱讀題為主。這個(gè)專題難度不大，但很重要，需要反復(fù)練習(xí)鞏固?！究键c(diǎn)刨析】考點(diǎn)1：分母有理化分母有理化：分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化有理化因式：如果兩個(gè)二次根式相乘的積不含二次根式，那么這兩個(gè)二次根式為有理化因式。有理化因式確定方法如下：①單項(xiàng)分母：利用.②兩項(xiàng)分母：利用平方差公式如：考點(diǎn)2：二次根式的混合運(yùn)算考點(diǎn)3：二次根式的大小比較方法1：公式法：將括號(hào)外的因數(shù)移到根號(hào)內(nèi)，比較被開方數(shù)的大小平方法：將二次根式平方，去掉根號(hào)，再比較大小方法2：倒數(shù)法：下把元二次根式寫出他的倒數(shù)，通過比較兩者間倒數(shù)的大小，倒數(shù)的則原二次根式反而小。考點(diǎn)4：二次根式的化簡(jiǎn)求值【典例分析】【考點(diǎn)1：分母有理化】【典例1】（2022秋?豐城市校級(jí)期末）在進(jìn)行二次根式簡(jiǎn)化時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如，，一樣的式子，其實(shí)我們還可將其進(jìn)一步簡(jiǎn)化：＝；（一）＝＝；（二）＝＝＝；（三）以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化還可以用以下方法化簡(jiǎn)：＝＝＝；（四）（1）化簡(jiǎn)＝＝（2）請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)．①參照（三）式得＝②步驟（四）式得＝（3）化簡(jiǎn)：+++…+．【變式11】（2022春?西寧期末）【觀察】；﹣1；【感悟】在二次根式的運(yùn)算中，需要運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，將分母轉(zhuǎn)化為有理數(shù)，這就是分母有理化．像上述解題過程中與+1與﹣1相乘的積都不含二次根式，我們可以將這兩個(gè)式子稱為互為有理化因式．【運(yùn)用】（1）的有理化因式是；﹣2的有理化因式是；（2）將下列各式分母有理化：①；②．【典例12】（2021秋?渭濱區(qū)期末）（一）閱讀下面內(nèi)容：＝＝；＝＝﹣；＝＝﹣2．（二）計(jì)算：（1）；（2）（n為正整數(shù)）．（3）+++…+．【典例13】（2022春?瀏陽(yáng)市期中）閱讀下列運(yùn)算過程：①＝＝，②＝＝＝數(shù)學(xué)上把這種將分母中的根號(hào)去掉的過程稱作“分母有理化”．模仿上述運(yùn)算過程，完成下列各題：（1）（2）+++…+．【考點(diǎn)2：二次根式的混合運(yùn)算】【典例2】（2022秋?豐澤區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：（1）；（2）．【變式21】（2022秋?渠縣校級(jí)期末）計(jì)算：（1）﹣（2+）2．（2）3﹣﹣．【變式22】（2022秋?二道區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：（1）；（2）．【變式23】（2022秋?通川區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：（1）（﹣）（+）+；（2）．【變式24】（2022秋?邯山區(qū)期末）計(jì)算：（1）（+1）（﹣1）+﹣（）0；（2）（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1．【考點(diǎn)3：二次根式的大小比較】【典例3】（2021秋?岳麓區(qū)校級(jí)月考）比較二次根式的大小：﹣4﹣3（填“＜”、“＝”、“＞”）．【變式31】（2020秋?昌平區(qū)期末）比較大?。海?）5；（2）．【變式32】（2021秋?市北區(qū)期末）比較大?。海ㄟx填“＞”、“＝”、“＜”）．【典例4】比較與的大小，并說(shuō)明理由；【變式41】比較與的大小.【變式42】請(qǐng)你靈活運(yùn)用上面介紹的方法，比較每組中兩個(gè)無(wú)理數(shù)的大．①﹣與﹣；②+與+；【考點(diǎn)4：二次根式的化簡(jiǎn)求值】【典例5】（2022春?湖北期末）求值：已知x＝﹣1，求x2+5x﹣6的值．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m＝．【變式51】（2022春?長(zhǎng)順縣月考）先化簡(jiǎn)，再求值．（6x+）﹣（4y+），其中x＝，y＝3．【變式52】（2022春?汝南縣月考）先化簡(jiǎn)，再求值：x+y2﹣（x2﹣5x），其中．【變式53】（2022秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，后求值：，其中．【夯實(shí)基礎(chǔ)】1．（2012春?仁壽縣校級(jí)期中）比較二次根式的大?。?3．2．（2021秋?大豐區(qū)期末）比較大?。?7．（填“＞”、“＝”、“＜”）3．（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）比較大小：．（填“＞”“＝”“＜”）4．（2022秋?倉(cāng)山區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：（1）．（2）．5．（2022秋?宣漢縣校級(jí)期末）計(jì)算．（1）；（2）．6．（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：．7．（2022秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：（﹣2）×．8．（2022秋?沙坪壩區(qū)期末）計(jì)算：（1）（x+2）2﹣x（x+4）；（2）．9．（2022秋?北碚區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：．10．（2022秋?臨湘市期末）計(jì)算：（1）﹣22+﹣2×；（2）．11．（2022秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：．12．（2022秋?中寧縣期末）化簡(jiǎn)計(jì)算：（1）﹣2；（2）．13．（2020?羅湖區(qū)校級(jí)一模）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（a﹣），其中a＝3，b＝2﹣．14．先化簡(jiǎn)，再求值：（1）﹣，其中x＝﹣；（2）÷（1﹣），其中a＝2+，b＝2﹣．15．（2022?東平縣校級(jí)開學(xué)）化簡(jiǎn)計(jì)算（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【能力提升】16．（2022?杭州模擬）在進(jìn)