專題09實(shí)際問題與一元一次方程綜合題

專題09實(shí)際問題與一元一次方程（綜合題）知識(shí)互聯(lián)網(wǎng)知識(shí)互聯(lián)網(wǎng)易錯(cuò)點(diǎn)撥易錯(cuò)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)1：用一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟列方程解應(yīng)用題的基本思路為：?jiǎn)栴}方程解答．由此可得解決此類題的一般步驟為：審、設(shè)、列、解、檢驗(yàn)、答．細(xì)節(jié)剖析:（1）“審”是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系；（2）“設(shè)”就是設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x，但有時(shí)也可以間接設(shè)未知數(shù)；（3）“列”就是列方程，即列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個(gè)量，列出方程，同時(shí)注意方程兩邊是同一類量，單位要統(tǒng)一；（4）“解”就是解方程，求出未知數(shù)的值；（5）“檢驗(yàn)”就是指檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際意義，當(dāng)有不符合的解時(shí)，及時(shí)指出，舍去即可；（6）“答”就是寫出答案，注意單位要寫清楚．知識(shí)點(diǎn)2：常見列方程解應(yīng)用題的幾種類型1．和、差、倍、分問題（1）基本量及關(guān)系：增長(zhǎng)量＝原有量×增長(zhǎng)率，現(xiàn)有量＝原有量+增長(zhǎng)量，現(xiàn)有量＝原有量降低量．（2）尋找相等關(guān)系：抓住關(guān)鍵詞列方程，常見的關(guān)鍵詞有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增長(zhǎng)率等．2．行程問題（1）三個(gè)基本量間的關(guān)系：路程=速度×?xí)r間

（2）基本類型有：

①相遇問題（或相向問題）：Ⅰ．基本量及關(guān)系：相遇路程=速度和×相遇時(shí)間Ⅱ．尋找相等關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程＝兩地距離．②追及問題：Ⅰ．基本量及關(guān)系：追及路程=速度差×追及時(shí)間Ⅱ．尋找相等關(guān)系：同地不同時(shí)出發(fā)：前者走的路程＝追者走的路程；第二，同時(shí)不同地出發(fā)：前者走的路程+兩者相距距離＝追者走的路程．③航行問題：Ⅰ．基本量及關(guān)系：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度－水流速度，順?biāo)俣龋嫠俣龋?×水速；Ⅱ．尋找相等關(guān)系：抓住兩地之間距離不變、水流速度不變、船在靜水中的速度不變來考慮．（3）解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時(shí)間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，并且還常常借助畫草圖來分析．3．工程問題如果題目沒有明確指明總工作量，一般把總工作量設(shè)為1．基本關(guān)系式：（1）總工作量=工作效率×工作時(shí)間；（2）總工作量=各單位工作量之和．4．調(diào)配問題尋找相等關(guān)系的方法：抓住調(diào)配后甲處的數(shù)量與乙處的數(shù)量間的關(guān)系去考慮．5．存貸款問題（1）利息=本金×利率×期數(shù)（2）本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期數(shù)＝本金×(1＋利率×期數(shù))（3）實(shí)得利息=利息利息稅（4）利息稅=利息×利息稅率（5）年利率＝月利率×12（6）月利率＝年利率×6.數(shù)字問題已知各數(shù)位上的數(shù)字，寫出兩位數(shù)，三位數(shù)等這類問題一般設(shè)間接未知數(shù)，例如：若一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為10b+a．7．方案問題選擇設(shè)計(jì)方案的一般步驟：（1）運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用題的方法求解兩種方案值相等的情況．（2）用特殊值試探法選擇方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比較兩種方案的優(yōu)劣性后下結(jié)論．易錯(cuò)題專訓(xùn)易錯(cuò)題專訓(xùn)一．選擇題1．（2020秋?盱眙縣期末）把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人，下列方程正確的是（）A．3x+20＝4x﹣25 B．3x﹣25＝4x+20 C．4x﹣3x＝25﹣20 D．3x﹣20＝4x+25【易錯(cuò)點(diǎn)分析】設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人，等量關(guān)系為圖書的數(shù)量是定值，據(jù)此列方程．【規(guī)范解答】解：設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人，由題意得3x+20＝4x﹣25．故選：A．【考察注意點(diǎn)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．2．（2021春?羅湖區(qū)校級(jí)期末）某班把1400元獎(jiǎng)學(xué)金按照兩種獎(jiǎng)項(xiàng)獎(jiǎng)給22名學(xué)生，其中一等獎(jiǎng)每人200元，二等獎(jiǎng)每人50元，設(shè)獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)為x人，其中列方程不正確的是（）A．200x+50（22﹣x）＝1400 B．1400﹣200x＝50（22﹣x） C．＝22﹣x D．50x+200（22﹣x）＝1400【易錯(cuò)點(diǎn)分析】等量關(guān)系可以為：200×一等獎(jiǎng)人數(shù)+50×二等獎(jiǎng)人數(shù)＝1400．【規(guī)范解答】解：A、符合200×一等獎(jiǎng)人數(shù)+50×二等獎(jiǎng)人數(shù)＝1400，正確；B、符合1400﹣200×一等獎(jiǎng)人數(shù)＝50×二等獎(jiǎng)人數(shù)，正確；C、符合（1400﹣200×一等獎(jiǎng)人數(shù)）÷50＝二等獎(jiǎng)人數(shù)，正確；D、50應(yīng)乘（22﹣x），錯(cuò)誤．故選：D．【考察注意點(diǎn)】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系．3．（2020?石家莊模擬）有m輛客車及n個(gè)人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車，若每輛客車乘43人，則只有1人不能上車，有下列四個(gè)等式：①40m+10＝43m﹣1；②；③；④40m+10＝43m+1，其中正確的是（）A．①② B．②④ C．②③ D．③④【易錯(cuò)點(diǎn)分析】首先要理解清楚題意，知道總的客車數(shù)量及總的人數(shù)不變，然后采用排除法進(jìn)行分析從而得到正確答案．【規(guī)范解答】解：根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程，應(yīng)是40m+10＝43m+1，①錯(cuò)誤，④正確；根據(jù)客車數(shù)列方程，應(yīng)該為，②錯(cuò)誤，③正確；所以正確的是③④．故選：D．【考察注意點(diǎn)】此題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)不同的等量關(guān)系列方程．4．（2021秋?漢陽(yáng)區(qū)期末）一商家進(jìn)行促銷活動(dòng)，某商品的優(yōu)惠措施是“第二件商品半價(jià)”．現(xiàn)購(gòu)買2件該商品，相當(dāng)于這2件商品共打了（）A．5折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折【易錯(cuò)點(diǎn)分析】根據(jù)題意設(shè)第一件商品x元，買兩件商品共打y折，利用價(jià)格列出方程即可求解．【規(guī)范解答】解：設(shè)第一件商品x元，買兩件商品共打了y折，根據(jù)題意可得：x+0.5x＝2x?，解得：y＝7.5即相當(dāng)于這兩件商品共打了7.5折．故選：D．【考察注意點(diǎn)】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找到正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．5．（2022?城關(guān)區(qū)一模）某班組每天需生產(chǎn)50個(gè)零件才能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成一批零件任務(wù)，實(shí)際上該班組每天比計(jì)劃多生產(chǎn)了6個(gè)零件，結(jié)果比規(guī)定的時(shí)間提前3天并超額生產(chǎn)120個(gè)零件，若設(shè)該班組要完成的零件任務(wù)為x個(gè)，則可列方程為（）A． B． C． D．【易錯(cuò)點(diǎn)分析】關(guān)系式為：零件任務(wù)÷原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)﹣（零件任務(wù)+120）÷實(shí)際每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)＝3，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【規(guī)范解答】解：實(shí)際完成的零件的個(gè)數(shù)為x+120，實(shí)際每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)為50+6，所以根據(jù)時(shí)間列的方程為：＝3，故選：C．【考察注意點(diǎn)】根據(jù)時(shí)間得到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意應(yīng)先得到實(shí)際的工作總量和工作效率．6．（2020秋?梁平區(qū)期末）小明在某月的日歷上圈出了三個(gè)數(shù)a、b、c，并求出了它們的和為39，則這三個(gè)數(shù)在日歷中的排位位置不可能的是（）A． B． C． D．【易錯(cuò)點(diǎn)分析】日歷中的每個(gè)數(shù)都是整數(shù)且上下相鄰是7，左右相鄰差1，根據(jù)題意列方程可解．【規(guī)范解答】解；A：設(shè)最小的數(shù)是x，則x+（x+1）+（x+2）＝39，解得：x＝12，故本選項(xiàng)不符合題意；B：設(shè)最小的數(shù)是x，則x+（x+1）+（x+8）＝39，解得x＝10，故本選項(xiàng)不符合題意；C：設(shè)最小的數(shù)是x，則x+（x+8）+（x+16）＝39，解得x＝5，故本選項(xiàng)不符合題意；D：設(shè)最小的數(shù)是x，則x+（x+8）+（x+14）＝39，解得x＝，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【考察注意點(diǎn)】本題考查了一元一次方程在日歷問題中的應(yīng)用，明確日歷中上下行及左右相鄰數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二．填空題7．（2021秋?綿竹市期末）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是﹣10，14．點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度從A出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度從點(diǎn)B出發(fā)沿?cái)?shù)軸在B，A之間往返運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．當(dāng)點(diǎn)P，Q之間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，t的值為秒或秒或16秒．【易錯(cuò)點(diǎn)分析】分三種情況①當(dāng)點(diǎn)P、Q沒有相遇時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)P、Q相遇后，點(diǎn)Q沒有到達(dá)A時(shí)；③當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)A返回時(shí)；分別由題意列出方程，解方程即可．【規(guī)范解答】解：∵點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是﹣10，14，∴OA＝10，OB＝14，∴OA+OB＝24，①當(dāng)點(diǎn)P、Q沒有相遇時(shí)，由題意得：10﹣2t+14﹣3t＝8，解得：t＝②當(dāng)點(diǎn)P、Q相遇后，點(diǎn)Q沒有到達(dá)A時(shí)，由題意得：2t﹣10+3t﹣14＝8，解得：t＝③當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)A返回時(shí)，由題意得：2t﹣（3t﹣24）＝8，解得：t＝16．綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P，Q之間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，t的值為秒或秒或16秒．【考察注意點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況列方程．8．（2021秋?威縣期中）如圖，這是2021年6月份的日歷表我們?nèi)我馊Τ鲆回Q列上相鄰的三個(gè)數(shù)．（1）若最上方的數(shù)為9，則圈出的三個(gè)數(shù)的和是48．（2）設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為a，則圈出的三個(gè)數(shù)的和是3a．【易錯(cuò)點(diǎn)分析】（1）日歷表中同一豎列上的三個(gè)數(shù)相差7，最上方的數(shù)為9，則另兩個(gè)分別為16和23，把三個(gè)數(shù)相加即可得出結(jié)果．（2）日歷表中同一豎列上的三個(gè)數(shù)相差7，中間的一個(gè)數(shù)為a，則另兩個(gè)分別為a﹣7和a+7，把三個(gè)數(shù)相加即可得出結(jié)果．【規(guī)范解答】解：（1）由日歷可直接得出，最上方的數(shù)為9，則另兩個(gè)分別為16和23，∴三個(gè)數(shù)的和為：9+16+23＝48．故答案為：48．（2）∵日歷表中同一豎列上的三個(gè)數(shù)相差7，中間的一個(gè)數(shù)為a，∴另兩個(gè)分別為a﹣7和a+7，∴a﹣7+a+a+7＝3a，故答案為：3a．【考察注意點(diǎn)】本題考查了列代數(shù)式，理解日歷表中同一豎列上的三個(gè)數(shù)相差7是解決問題的關(guān)鍵．9．（2018秋?明光市期末）一組自行車運(yùn)動(dòng)員在一條筆直的道路上作賽前訓(xùn)練他們以每小時(shí)35千米的速度向前行駛，突然運(yùn)動(dòng)員甲離開小組以每小時(shí)45千米的速度向前行駛10千米然后以同樣速度掉轉(zhuǎn)頭回來重新和小組匯合，則運(yùn)動(dòng)員甲從離開小組到重新和小組匯合所用時(shí)間為0.25小時(shí)．【易錯(cuò)點(diǎn)分析】理解運(yùn)動(dòng)員甲從離開小組到和小組匯合所走的路程+小組走的路程＝10×2，列出方程，即可解答．【規(guī)范解答】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)員甲從離開小組到重新和小組匯合所用時(shí)間為x小時(shí)．則有：35x+45x＝20解得：x＝0.25答：運(yùn)動(dòng)員甲從離開小組到重新和小組匯合所用時(shí)間為0.25小時(shí)．【考察注意點(diǎn)】本題是一元一次方程的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是理解運(yùn)動(dòng)運(yùn)甲所走的路程和小組所走的路程之間的關(guān)系，才可解答．10．（2020秋?溫江區(qū)校級(jí)期末）如圖所示：已知AB＝5cm，BC＝10cm，現(xiàn)有P點(diǎn)和Q點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)出發(fā)相向運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)速度為2cm/s，Q點(diǎn)速度為3cm/s，當(dāng)Q到達(dá)A點(diǎn)后掉頭向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)在向C的運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，速度變?yōu)?cm/s，P，Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，全部停止運(yùn)動(dòng)，那么經(jīng)過0.9s或1.1s或s或s后PQ的距離為0.5cm．【易錯(cuò)點(diǎn)分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，①當(dāng)P、Q在AB上且P在Q左側(cè)時(shí)，根據(jù)題意列方程求出時(shí)間；②當(dāng)P、Q在AB上且P在Q右側(cè)時(shí)，根據(jù)題意列方程求出時(shí)間；③Q到達(dá)A時(shí)所用的時(shí)間為：5÷3＝（s），當(dāng)Q從A出發(fā)還沒有到B時(shí)，根據(jù)題意列方程求出時(shí)間；④Q到達(dá)B時(shí)，根據(jù)題意列方程求出時(shí)間；⑤Q超過P時(shí)，根據(jù)題意列方程求出時(shí)間．【規(guī)范解答】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，由題意得：AP＝2t，BQ＝3t，①當(dāng)P、Q在AB上且P在Q左側(cè)時(shí)，如圖①，5﹣2t﹣3t＝0.5，解得t＝0.9（s），②當(dāng)P、Q在AB上且P在Q右側(cè)時(shí)，如圖②，3t+2t﹣0.5＝5，解得，t＝1.1（s），③Q到達(dá)A時(shí)所用的時(shí)間為：5÷3＝（s），此時(shí)，AP＝cm＜AB＝5cm，當(dāng)Q從A出發(fā)還沒有到B時(shí)，如圖③，2t﹣3（t﹣）＝0.5，解得，t＝4.5（s），但此時(shí)AQ＝8.5cm＞5cm，不符合題意，④Q到達(dá)B時(shí)，如圖④，此時(shí)Q→A→B所用時(shí)間為s，5+4（t﹣）+0.5＝2t，解得，t＝s，⑤Q超過P時(shí)，如圖⑤5+4（t﹣）﹣2t＝0.5，解得，t＝s，綜上所述：當(dāng)PQ相距0.5cm時(shí)，經(jīng)過時(shí)間為0.9s或1.1s或s或s．【考察注意點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握運(yùn)動(dòng)時(shí)分5種情況是解題關(guān)鍵．11．（2020秋?道里區(qū)期末）甲、乙兩車同時(shí)從相距234km的A、B兩地相向勻速行駛，甲車每小時(shí)行70km，乙車速度是甲車速度的，經(jīng)過1.6或2小時(shí)兩車相距26km．【易錯(cuò)點(diǎn)分析】根據(jù)甲車每小時(shí)行70km，乙車速度是甲車速度的，可以求出乙車的速度；兩車相向而行，相距26km分為兩種情況：相遇前和相遇后．分別設(shè)未知數(shù)，列出一元一次方程，解方程即可．【規(guī)范解答】解：乙車的速度為70×＝60（km）．設(shè)兩車未相遇前，經(jīng)過x小時(shí)兩車相距26km．根據(jù)題意，得（70+60）x＝234﹣26，解得x＝1.6．設(shè)兩車相遇后，經(jīng)過y小時(shí)相距26km．根據(jù)題意，得（70+60）y＝234+26，解得y＝2．即經(jīng)過1.6h或2h兩車相距26km．故答案為：1.6或2．【考察注意點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，分析不同的情況然后列出一元一次方程世界題的關(guān)鍵．12．（2020秋?武侯區(qū)校級(jí)期中）有如下定義：數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)，若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足3倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“關(guān)鍵點(diǎn)”．若點(diǎn)A表示數(shù)﹣4，點(diǎn)B表示數(shù)8，M為數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)；若點(diǎn)M在點(diǎn)B的左側(cè)，且點(diǎn)M是點(diǎn)A，B的“關(guān)鍵點(diǎn)”，則此時(shí)點(diǎn)M表示的數(shù)是5或﹣1或﹣10．【易錯(cuò)點(diǎn)分析】?jī)H僅說3倍關(guān)系，所以分類討論：①AM＝3MB，②3AM＝BM；僅要求M在B左側(cè)，所以分類討論：①M(fèi)在A左側(cè)，②M在A右側(cè)；依此即可求解．【規(guī)范解答】解：設(shè)點(diǎn)M表示的數(shù)是m，①當(dāng)M在A左側(cè)，MA＜MB，所以3AM＝BM，則3（﹣4﹣m）＝8﹣m，解得m＝﹣10；②當(dāng)M在A右側(cè)，當(dāng)AM＝3MB時(shí)，則m﹣（﹣4）＝3（8﹣m），解得m＝5；當(dāng)3AM＝BM，則3[m﹣（﹣4）]＝8﹣m，解得m＝﹣1．綜上所述：m＝5或﹣1或﹣10．故答案為：5或﹣1或﹣10．【考察注意點(diǎn)】此題綜合考查了數(shù)軸、絕對(duì)值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．13．（2019秋?雨花區(qū)期末）一件工作，甲單獨(dú)做需6天完成，乙單獨(dú)做需12天完成，若甲，乙一起做，則需4天完成．【易錯(cuò)點(diǎn)分析】本題就是把總的工作看成整體1．甲單獨(dú)做需6天完成即甲一天完成工作的，同理乙一天完成工作的，設(shè)甲，乙一起做，則需x天完成，題目中的相等關(guān)系是：甲，乙一起做x天的工作＝總工作1．就可以列方程．【規(guī)范解答】解：設(shè)需x天完成，則x（+）＝1，解得x＝4，故需4天完成．【考察注意點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是正確找出題目中的相等關(guān)系，用代數(shù)式表示出相等關(guān)系中的各個(gè)部分，把列方程的問題轉(zhuǎn)化為列代數(shù)式的問題．本題關(guān)鍵是理解：甲單獨(dú)做需6天完成即甲一天完成工作的．三．解答題14．（2021秋?攸縣期末）株洲市為了節(jié)約用水，對(duì)自來水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定：每月每戶用水不超過15噸的部分，按3元/噸收費(fèi)；超過15噸的部分按4元/噸收費(fèi)．（1）若小明家3月份交水費(fèi)30元，問小明家3月份用水多少噸？（2）若小明家6月份用水16噸，問應(yīng)交水費(fèi)多少元？（3）若小明家7月份用水a(chǎn)噸，問應(yīng)交水費(fèi)多少元？（用a的代數(shù)式表示）【易錯(cuò)點(diǎn)分析】（1）首先根據(jù)所交的水費(fèi)討論出用水是否超過了15噸，再根據(jù)水費(fèi)計(jì)算出用水的噸數(shù)；（2）根據(jù)題意可得水費(fèi)應(yīng)分兩部分：①不超過15噸的部分的水費(fèi)；②超過15噸的部分的水費(fèi)，把兩部分加起來即可；（3）此題要分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)0＜a≤15時(shí)，②當(dāng)a＞15時(shí)，分別進(jìn)行計(jì)算即可．【規(guī)范解答】解：（1）由每月每戶用水不超過15噸的部分，按按3元/噸收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)可知，小明家3月份交水費(fèi)30元，少于45元，于是用水是＝10（噸），答：小明家3月份用水10噸．（2）小明家6月份用水16噸，超過了15噸，于是應(yīng)交水費(fèi)為：15×3+4×（16﹣15）＝49（元）；（3）依題意知，①當(dāng)0＜a≤15時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)為3a元．②當(dāng)a＞15時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)為：45+4（a﹣15）＝（4a﹣15）元．【考察注意點(diǎn)】此題主要考查了由實(shí)際問題列代數(shù)式，關(guān)鍵是正確理解題意，分清楚如何計(jì)算水費(fèi)．15．（2021秋?尋烏縣期末）已知數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c，且滿足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0；動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求a、b、c；（2）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到A、B之間，且到A點(diǎn)距離是到B點(diǎn)距離的2倍，求此時(shí)點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)的數(shù)；若運(yùn)動(dòng)到B、C之間時(shí)，是否存在點(diǎn)P，使它到A點(diǎn)距離是到B點(diǎn)距離的2倍，如果存在，請(qǐng)求出它所對(duì)應(yīng)的數(shù)，如果不存在，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)后第幾秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為8？請(qǐng)說明理由．【易錯(cuò)點(diǎn)分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值和偶次冪具有非負(fù)性可得a+24＝0，b+10＝0，c﹣10＝0，解可得a、b、c的值；（2）先表達(dá)點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)的數(shù)，在根據(jù)題意列出方程，求解即可；（3）分類討論：當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)的右側(cè)，且Q點(diǎn)還沒追上P點(diǎn)時(shí)；當(dāng)P在Q點(diǎn)左側(cè)時(shí)，且Q點(diǎn)追上P點(diǎn)后，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離是8，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．【規(guī)范解答】解：（1）∵|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0，∴a+24＝0，b+10＝0，c﹣10＝0，解得：a＝﹣24，b＝﹣10，c＝10；（2）存在，理由如下：AB＝﹣10﹣（﹣24）＝14，①點(diǎn)P在AB之間，t＝2（14﹣t），解得t＝．∴點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣；②點(diǎn)P在BC上，t＝2（t﹣14），解得t＝28，∴點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)的數(shù)是4；∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到A、B之間，且到A點(diǎn)距離是到B點(diǎn)距離的2倍，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)的數(shù)﹣；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B、C之間時(shí)，存在點(diǎn)P，使它到A點(diǎn)距離是到B點(diǎn)距離的2倍，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)的數(shù)是4；（3）設(shè)點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)后第t秒時(shí)，點(diǎn)P，Q兩點(diǎn)之間的距離為8，∵AB＝14，BC＝20，AC＝34，∴tP＝20÷1＝20（s），即點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間0≤t≤20，點(diǎn)Q到點(diǎn)C的時(shí)間t＝34÷2＝17（s），即點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：0≤t≤17．當(dāng)P、Q相遇前，2t+8＝14+t，解得t＝6；當(dāng)P、Q相遇后，2t﹣8＝14+t，解得t＝22＞17（舍去）；綜上所述，點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)后第6時(shí)，點(diǎn)P，Q兩點(diǎn)之間的距離為8．【考察注意點(diǎn)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，再結(jié)合數(shù)軸解決問題．16．（2021秋?芝罘區(qū)期末）如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)鴨場(chǎng)的長(zhǎng)邊靠墻，墻長(zhǎng)25米，其他三邊用竹籬笆圍成，現(xiàn)有長(zhǎng)為64米的竹籬笆，王海同學(xué)打算用它圍成一個(gè)鴨場(chǎng)，其中長(zhǎng)比寬多4米；劉江同學(xué)也打算用它圍成一個(gè)鴨場(chǎng)，其中長(zhǎng)比寬多10米．你認(rèn)為誰(shuí)的設(shè)計(jì)符合實(shí)際？通過計(jì)算說明理由．【易錯(cuò)點(diǎn)分析】設(shè)王海同學(xué)設(shè)計(jì)的鴨場(chǎng)的長(zhǎng)為xm，則寬為（x﹣4）m，現(xiàn)有長(zhǎng)為64m的竹籬笆，可以列方程x+2（x﹣4）＝64，解方程求出x的值；設(shè)劉江同學(xué)設(shè)計(jì)的鴨場(chǎng)的長(zhǎng)為ym，則寬為（y﹣10）m，可列方程y+2（y﹣10）＝64，解方程求出y的值，再將x的值及y的值分別與墻長(zhǎng)進(jìn)行比較，即可得出答案；【規(guī)范解答】解：王海同學(xué)的設(shè)計(jì)符合實(shí)際，理由如下：設(shè)王海同學(xué)設(shè)計(jì)的鴨場(chǎng)的長(zhǎng)為xm，則寬為（x﹣4）m，根據(jù)題意得x+2（x﹣4）＝64，解得x＝24；設(shè)劉江同學(xué)設(shè)計(jì)的鴨場(chǎng)的長(zhǎng)為ym，則寬為（y﹣10）m，根據(jù)題意得y+2（y﹣10）＝64，解得y＝28，∵24m＜25m，28m＞25m，∴王海同學(xué)的設(shè)計(jì)符合實(shí)際．【考察注意點(diǎn)】此題考查解一元一次方程、列一元一次方程解應(yīng)用題等知識(shí)與方法，解題的關(guān)鍵是用代數(shù)式分別表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬以及長(zhǎng)方長(zhǎng)的面積．17．（2022春?晉江市期末）某人自駕車從A市前往B市，前五分之一路段為縣道，中間的路段為高速公路，后十分之一路段也是縣道．已知汽車在縣道上行駛的速度為60km/h．在高速公路上行駛的速度為100km/h，汽車從A市前往B市一共行駛了1.8小時(shí)．求A、B兩市之間的路程．【易錯(cuò)點(diǎn)分析】設(shè)A、B兩市之間的路程為skm，根據(jù)“汽車從A市前往B市一共行駛了1.8小時(shí)”建立方程，求解即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)A、B兩市之間的路程為skm，根據(jù)題意可知，+＝1.8，解得：s＝150，答：A、B兩地的距離為150千米．【考察注意點(diǎn)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)行程問題中速度、時(shí)間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間＝路程，路程÷時(shí)間＝速度，路程÷速度＝時(shí)間解答．18．（2021秋?高新區(qū)校級(jí)期末）如圖，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣20、40，在A、B兩點(diǎn)處各放一個(gè)擋板，M、N兩個(gè)電子小球同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，M以2個(gè)單位/秒的速度向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，N以4個(gè)單位/秒的速度向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，碰到擋板后則反方向運(yùn)動(dòng)，速度大小不變，當(dāng)兩小球第一次相遇時(shí)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)兩個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，那么：（1）當(dāng)0＜t＜10時(shí)，M在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)可以表示為﹣2t；（2）小楊同學(xué)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)0＜t＜10時(shí)，2MB﹣NA始終為定值．小楊的發(fā)現(xiàn)是否正確？若正確，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不正確，請(qǐng)說明理由．（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，t為何值時(shí)M、N兩個(gè)小球間的距離為6？請(qǐng)直接寫出答案．【易錯(cuò)點(diǎn)分析】（1）根據(jù)＝10s判斷出M未碰到擋板，又M向負(fù)軸運(yùn)動(dòng)，則找到M對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)．（2）用t表示MB、NA，作差即可得到定值60．（3）按碰到擋板后和未碰到擋板分類討論，列一元一次方程．【規(guī)范解答】解：（1）M、N碰到擋板所需時(shí)間均為10s，∴0＜t＜10時(shí)M未碰到擋板運(yùn)動(dòng)距離為2t，又M向負(fù)軸運(yùn)動(dòng)，則M對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為﹣2t，故答案為﹣2t．（2）0＜t＜10時(shí)，設(shè)O點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為0，則MB＝MO+OB＝2t+40；NA＝NO+OA＝4t+20，2MB﹣NA＝2（2t+40）﹣（4t+20）＝60，故2MB﹣NA為定值，定值為60．（3）0＜t＜10時(shí)，MN＝MO+ON＝2t+4t＝6t，令MN＝6則t＝l；10＜t＜20時(shí)，MN＝MO+ON＝AO﹣AM+BO﹣BN＝20﹣（2t﹣20）+40﹣（4t﹣40）＝120﹣6t；令MN＝6則t＝19．故t＝1s或19s時(shí)，MN兩個(gè)小球間距離為6．【考察注意點(diǎn)】此題考查解一元一次方程、列一元一次方程解應(yīng)用題、數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題的求解等知識(shí)與方法，在做（3）時(shí)需進(jìn)行分類討論．19．（2021秋?宜城市期末）某市兩超市在元旦期間分別推出如下促銷方式：甲超市：全場(chǎng)均按八八折優(yōu)惠；乙超市：購(gòu)物不超過300元，不給與優(yōu)惠；超過300元而不超過600元一律打九折；超過600元時(shí)，其中的600元優(yōu)惠10%，超過的部分打八折；已知兩家超市相同商品的標(biāo)價(jià)都一樣．（1）當(dāng)一次性購(gòu)物總額是500元時(shí)，甲、乙兩家超市實(shí)付款分別是多少？（2）當(dāng)購(gòu)物總額是多少時(shí)，甲、乙兩家超市實(shí)付款相同？（3）某顧客購(gòu)物總額相同，其在乙超市實(shí)付款584元，問其在甲超市需實(shí)付款多少元？【易錯(cuò)點(diǎn)分析】（1）根據(jù)兩超市的促銷方式，可分別求出在甲、乙兩超市購(gòu)買所需費(fèi)用；（2）設(shè)當(dāng)購(gòu)物總額是x元時(shí)，甲、乙兩家超市實(shí)付款相同，根據(jù)兩超市的促銷方式及實(shí)付款相同，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）設(shè)該顧客購(gòu)物總額為y元，利用在乙超市購(gòu)買實(shí)付款＝600×0.9+0.8×超過600元的部分，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出y值，再將其代入0.88y中即可求出結(jié)論．【規(guī)范解答】解：（1）在甲超市實(shí)付