專題07【五年中考+一年模擬】一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題-備戰(zhàn)2023年廣東中考數(shù)學(xué)真題模擬題分類匯編(原卷版+解析)

專題07一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題1．（2022?廣東）物理實驗證實：在彈性限度內(nèi)，某彈簧長度與所掛物體質(zhì)量滿足函數(shù)關(guān)系．下表是測量物體質(zhì)量時，該彈簧長度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系．025151925（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)彈簧長度為時，求所掛物體的質(zhì)量．2．（2021?廣東）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點，且與反比例函數(shù)圖象的一個交點為．（1）求的值；（2）若，求的值．3．（2020?廣東）如圖，點是反比例函數(shù)圖象上一點，過點分別向坐標(biāo)軸作垂線，垂足為，．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點，與，分別相交于點，．連接并延長交軸于點，點與點關(guān)于點對稱，連接，．（1）填空：；（2）求的面積；（3）求證：四邊形為平行四邊形．4．（2019?廣東）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點，其中點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．（1）根據(jù)圖象，直接寫出滿足的的取值范圍；（2）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（3）點在線段上，且，求點的坐標(biāo)．5．（2022?東莞市一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于，，兩點，與軸交于點．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，直接寫出自變量的取值范圍；（3）若點是軸上一點，且，求點坐標(biāo)．6．（2022?東莞市校級一模）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)點的圖象相交于、兩點，點在軸正半軸上，點，連接、、、，四邊形為菱形．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時，的取值范圍；（3）設(shè)點是直線上一動點，且，求點的坐標(biāo)．7．（2022?東莞市一模）在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與邊交于點，與邊交于點．（1）求反比例函數(shù)的解析式和值；（2）當(dāng)時，求直線的解析式．8．（2022?東莞市一模）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象交于點．（1）求點的坐標(biāo)；（2）點是線段上一點（不與點、重合），若，求點的坐標(biāo)．9．（2022?東莞市校級一模）如圖，點為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點，點的縱坐標(biāo)為4，軸，垂足為點．（1）求的值；（2）點是函數(shù)圖象上一動點，過點作于點，若，求點的坐標(biāo)．10．（2022?東莞市一模）如圖，過點的直線與軸，軸分別交于點，兩點，且，過點作軸，垂足為點，交反比例函數(shù)的圖象于點，連接，的面積為6．（1）求值和點的坐標(biāo)；（2）如圖，連接，，點在直線上，且位于第二象限內(nèi)，若的面積是面積的2倍，求點的坐標(biāo)．11．（2022?東莞市校級一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)與軸交于點，與軸交于點，與反比例函數(shù)相交于點，兩點．（1）求一次函數(shù)的解析式．（2）作的角平分線交軸于點，連接，若，求的值．12．（2022?東莞市一模）如圖，直線與軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象交于點，過作軸于點，且．（1）求點的坐標(biāo)及的值；（2）點在軸上，使是以為腰的等腰三角形，請直接寫出所有滿足條件的點坐標(biāo)；（3）點是反比例函數(shù)圖象上的點，點是軸上的動點，當(dāng)?shù)拿娣e為3時，請求出所有滿足條件的的值．13．（2022?東莞市一模）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點和．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）點是線段上一點，過點作軸于點，交反比例函數(shù)圖象于點，連接、，若的面積為2，求點的坐標(biāo)．14．（2022?中山市一模）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限，兩點，與坐標(biāo)軸交于、兩點，連接，是坐標(biāo)原點）．（1）求的面積．（2）將直線向下平移多少個單位長度，直線與反比例函數(shù)圖象只有一個交點？（3）雙曲線上是否存在一點，使得和的面積相等？若存在，給出證明并求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．15．（2022?中山市二模）如圖，過點的雙曲線與過點的雙曲線關(guān)于軸對稱，點在軸上，點在軸上，四邊形為矩形且．（1）求出的值；（2）求的長．16．（2022?中山市一模）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于、兩點．（1）求一次函數(shù)的解析式及的面積；（2）若點是軸正半軸上一點，連接、，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時，請直接寫出點的坐標(biāo)．17．（2022?中山市三模）已知反比例函數(shù)的圖象上有一點，點的坐標(biāo)為，將線段繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段．（1）求直線的解析式．（2）點是線段上的一點，連接，若將的面積分成兩部分，求點的橫坐標(biāo)．18．（2022?中山市三模）如圖，放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，，點在反比例函數(shù)的圖象上．（1）直接寫出點坐標(biāo)，并求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）將向上平移得到，使點在反比例函數(shù)的圖象上，與反比例函數(shù)圖象交于點．連結(jié)，求的長及點的坐標(biāo)．19．（2022?珠海二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點，在軸的正半軸上，頂點在直線位于第一象限的圖象上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，交于點，．（1）如果，求點的坐標(biāo)；（2）連接，當(dāng)時，求點的坐標(biāo)．20．（2022?香洲區(qū)校級一模）如圖，，，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，點的對應(yīng)點恰好在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求值；（2）反比例函數(shù)的圖象與線段是否存在交點？若存在，請求出交點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．21．（2022?香洲區(qū)校級一模）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交點的橫坐標(biāo)是4，點在第一象限內(nèi)，過點作平行于軸的直線，交一次函數(shù)圖象于點，過點作平行于軸的直線，交反比例函數(shù)的圖象于點．（1）求的值；（2）當(dāng)，時，能否為等腰三角形，若能出點坐標(biāo)，若不能，請說明理由；（3）若，且，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍．22．（2022?珠海一模）已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點和點（1）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積；（3）觀察圖象，①直接寫出時自變量的取值范圍；②直接寫出方程的解．23．（2022?香洲區(qū)校級一模）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點和．（1）填空：一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）請直接寫出不等式的解集是；（3）點是線段上一點，過點作軸于點，連接，若的面積為，求的最大值和最小值．24．（2022?香洲區(qū)一模）如圖，點在反比例函數(shù)（其中圖象上，以點為圓心，長為半徑畫弧交軸正半軸于點，其中，．（1）求的值；（2）過點作交反比例函數(shù)的圖象于點，連接交于點，求的值．25．（2022?香洲區(qū)校級一模）如圖，雙曲線與直線交于點、，與兩坐標(biāo)軸分別交于點、，已知點，連接、．（1）；（2）請直接寫出當(dāng)滿足什么條件時，；（3）求的面積．26．（2022?香洲區(qū)校級一模）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點，的坐標(biāo)分別為，．將沿翻折，點的對應(yīng)點恰好落在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖②，將沿軸向下平移得到△，設(shè)平移的距離為，平移過程中△與重疊部分的面積為．若點的對應(yīng)點恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，求的值及此時的值；（3）如圖③，連接交于點，已知是反比例函數(shù)的圖象上一點，在軸上是否存在點，使得以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點，的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．27．（2022?潮南區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點的坐標(biāo)為，，分別在軸、軸上，是矩形的對角線．將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使點落在軸上，得到，與相交于點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，交于點．（1）填空：的值為；（2）連接，求證：；（3）在線段上找一點，使得是等腰三角形，請直接寫出此時的長．28．（2022?潮南區(qū)模擬）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點，平行于軸的直線交反比例函數(shù)的圖象于點，交于點，連接．（1）求的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）觀察圖象，直接寫出當(dāng)時，不等式的解集；（3）當(dāng)為何值時，的面積最大？最大值是多少？29．（2022?龍湖區(qū)一模）一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）將直線沿軸向下平移8個單位后得到直線，與兩坐標(biāo)軸分別相交于，，與反比例函數(shù)的圖象相交于點，，求的值．30．（2022?金平區(qū)一模）已知反比例的圖象經(jīng)過，兩點．（1）求的值；（2）在軸上取點，使取得最大值，求點的坐標(biāo)．31．（2022?佛山二模）已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點，的面積為3．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）根據(jù)圖象直接回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)取何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？（3）點為軸上一點，若與相似，求的長．32．（2022?南海區(qū)二模）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內(nèi)的、兩點，與軸交于點，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)自變量取何值時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值；（3）在軸上有一點，使得面積是面積的4倍，求出點的坐標(biāo)．33．（2022?三水區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為矩形，點為的中點．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點、，反比例函數(shù)，求的值．34．（2022?南海區(qū)校級一模）把矩形放置在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，點在邊上，把點沿折疊，使點恰好與原點重合，已知，．（1）求點的坐標(biāo)；（2）已知拋物線經(jīng)過點、，且與直線僅有一個交點，求該拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，該拋物線上的點使，直接寫出點的橫坐標(biāo)．35．（2022?湛江二模）如圖所示，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點，已知．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）直線交軸于點，連接，當(dāng)?shù)拿娣e為6時，求直線的解析式．專題07一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題1．（2022?廣東）物理實驗證實：在彈性限度內(nèi)，某彈簧長度與所掛物體質(zhì)量滿足函數(shù)關(guān)系．下表是測量物體質(zhì)量時，該彈簧長度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系．025151925（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)彈簧長度為時，求所掛物體的質(zhì)量．【答案】（1）與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）掛物體的質(zhì)量為【詳解】（1）把，代入中，得，解得：，所以與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）把代入中，得，解得：．所掛物體的質(zhì)量為．2．（2021?廣東）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點，且與反比例函數(shù)圖象的一個交點為．（1）求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）或【詳解】（1）為反比例函數(shù)圖象上一點，代入得，；（2）令，即，，，，令，，，，由圖象得，可分為以下兩種情況：①在軸正半軸時，，，過作軸交軸于點，又，，△△，，，，，，；②在軸負(fù)半軸時，，過作軸，，，，△，，，，，，綜上，或．3．（2020?廣東）如圖，點是反比例函數(shù)圖象上一點，過點分別向坐標(biāo)軸作垂線，垂足為，．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點，與，分別相交于點，．連接并延長交軸于點，點與點關(guān)于點對稱，連接，．（1）填空：；（2）求的面積；（3）求證：四邊形為平行四邊形．【答案】（1）2；（2）3；（3）見解析【詳解】（1）設(shè)點，，則點，，則，故答案為2；（2）連接，則的面積的面積；（3）設(shè)點，則點，點與點關(guān)于點對稱，故點，則點，設(shè)直線的表達(dá)式為：，將點、的坐標(biāo)代入上式得并解得：直線的表達(dá)式為：，令，則，故點，故，而，又，故四邊形為平行四邊形．4．（2019?廣東）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點，其中點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．（1）根據(jù)圖象，直接寫出滿足的的取值范圍；（2）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（3）點在線段上，且，求點的坐標(biāo)．【答案】（1）或；（2）一次函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的解析式為；（3），【詳解】（1）點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．由圖象可得：的的取值范圍是或；（2）反比例函數(shù)的圖象過點，，，，，，一次函數(shù)的圖象過點，點，，解得：，，一次函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的解析式為；（3）設(shè)直線與軸的交點為，，，，，，，，，，點在線段上，，，．5．（2022?東莞市一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于，，兩點，與軸交于點．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，直接寫出自變量的取值范圍；（3）若點是軸上一點，且，求點坐標(biāo)．【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為，；（2）或；（3）或【詳解】（1）反比例函數(shù)圖象交于，兩點，，，，反比例函數(shù)的解析式為，，把，代入得，解得，一次函數(shù)的解析式為；（2）由圖象可知，當(dāng)時，自變量的取值范圍是或；（3）由可知，點是軸上一點，且，，，或．6．（2022?東莞市校級一模）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)點的圖象相交于、兩點，點在軸正半軸上，點，連接、、、，四邊形為菱形．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時，的取值范圍；（3）設(shè)點是直線上一動點，且，求點的坐標(biāo)．【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為；反比例函數(shù)的解析式為；（2）或；（3）點的坐標(biāo)為或【詳解】（1）如圖，連接，交軸于點，四邊形是菱形，，，，，，，，，，將代入直線可得，解得，將代入反比例函數(shù)可得，解得：；一次函數(shù)的解析式為；反比例函數(shù)的解析式為；（2）聯(lián)立直線與反比例解析式得：，消去得：，解得：或，將代入得：，即，則反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時，的取值范圍為：或；（3），，，，，設(shè)點坐標(biāo)為，與軸相交于，則，，，當(dāng)在的左側(cè)時，，，，，當(dāng)在的右側(cè)時，，，，，綜上所述，點的坐標(biāo)為或．7．（2022?東莞市一模）在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與邊交于點，與邊交于點．（1）求反比例函數(shù)的解析式和值；（2）當(dāng)時，求直線的解析式．【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為：；；（2）直線的解析式為：【詳解】（1）在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的解析式為：；點在反比例函數(shù)的圖象上，將點代入反比例函數(shù)解析式得：；（2）如圖，過點作于點，，是直角三角形，，又，，，由（1）知，，，，，設(shè)直線的解析式為，將，代入得：，，直線的解析式為：．8．（2022?東莞市一模）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象交于點．（1）求點的坐標(biāo)；（2）點是線段上一點（不與點、重合），若，求點的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象交于點．，解得，，，；（2）如圖，過點，分別作，垂直軸于點，，，，，，，，，，由（1）得：，，點是線段上一點（不與點、重合），點的橫坐標(biāo)為，將其代入直線得：，．9．（2022?東莞市校級一模）如圖，點為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點，點的縱坐標(biāo)為4，軸，垂足為點．（1）求的值；（2）點是函數(shù)圖象上一動點，過點作于點，若，求點的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）點的坐標(biāo)為【詳解】點為函數(shù)圖象的點，點的縱坐標(biāo)為4，，解得：，點，點為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點，，；（2）設(shè)點的坐標(biāo)，，，①點在點右側(cè)，如圖，點，，，，，，，解得：或8，點在點右側(cè)，，，點的坐標(biāo)為；②點在點左側(cè)，點，，，，，，，解得：或8，點在點左側(cè)，此種情況不存在；點的坐標(biāo)為．10．（2022?東莞市一模）如圖，過點的直線與軸，軸分別交于點，兩點，且，過點作軸，垂足為點，交反比例函數(shù)的圖象于點，連接，的面積為6．（1）求值和點的坐標(biāo)；（2）如圖，連接，，點在直線上，且位于第二象限內(nèi)，若的面積是面積的2倍，求點的坐標(biāo)．【答案】（1），點坐標(biāo)為；（2）點的坐標(biāo)為【詳解】（1）設(shè)點坐標(biāo)為，由題意得，，點在的圖象上，，直線的圖象與軸交于點，點的坐標(biāo)為，軸，軸，，，點的橫坐標(biāo)為4．點在反比例函數(shù)的圖象上點坐標(biāo)為；（2）由（1）知軸，，，，過點作，垂足為點，交軸于點，，，，．，點的橫坐標(biāo)為點在直線上，點的坐標(biāo)為．11．（2022?東莞市校級一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)與軸交于點，與軸交于點，與反比例函數(shù)相交于點，兩點．（1）求一次函數(shù)的解析式．（2）作的角平分線交軸于點，連接，若，求的值．【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為；（2）【詳解】（1）將，代入得：，，一次函數(shù)的解析式為；（2）平分，，，，，在中，，設(shè)，，，，，，，，，，，，．12．（2022?東莞市一模）如圖，直線與軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象交于點，過作軸于點，且．（1）求點的坐標(biāo)及的值；（2）點在軸上，使是以為腰的等腰三角形，請直接寫出所有滿足條件的點坐標(biāo)；（3）點是反比例函數(shù)圖象上的點，點是軸上的動點，當(dāng)?shù)拿娣e為3時，請求出所有滿足條件的的值．【答案】（1），；（2）點的坐標(biāo)為或，或；（3）7或3【詳解】（1）由可知，即，，，，軸，點的橫坐標(biāo)為1，點在直線上，點的縱坐標(biāo)為4，即，點在上，；（2）①當(dāng)時，，，，則，此時點的坐標(biāo)為或；②若時，設(shè)，則，，解得（舍或，此時點的坐標(biāo)為，綜上所述，點的坐標(biāo)為或，或；（3）點在反比例函數(shù)圖象上，，點，延長交軸于點，設(shè)直線的解析式為，則有，解得，直線的解析式為．點是直線與軸的交點，點的坐標(biāo)為，，，，，，，，或3，故答案為：7或3．13．（2022?東莞市一模）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點和．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）點是線段上一點，過點作軸于點，交反比例函數(shù)圖象于點，連接、，若的面積為2，求點的坐標(biāo)．【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)解析式為：；（2）【詳解】（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，解得，反比例函數(shù)解析式為，把代入，得，點坐標(biāo)為，一次函數(shù)解析式經(jīng)過，，，解得：，一次函數(shù)解析式為：；（2）設(shè)且，則；，，解得，．14．（2022?中山市一模）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限，兩點，與坐標(biāo)軸交于、兩點，連接，是坐標(biāo)原點）．（1）求的面積．（2）將直線向下平移多少個單位長度，直線與反比例函數(shù)圖象只有一個交點？（3）雙曲線上是否存在一點，使得和的面積相等？若存在，給出證明并求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）7.5；（2）將直線向下平移1或9個單位長度，直線與反比例函數(shù)圖象只有一個交點；（3）見解析【詳解】（1）把代入，得，把代入，得；反比例函數(shù)的解析式為，．．把，代入得：，解得，．一次函數(shù)的解析式為，把代入，得，．；（2）設(shè)直線向下平移個單位長度，則直線，根據(jù)題意列出方程：，整理，得．由于直線與反比例函數(shù)圖象只有一個交點，所以△．解得，．所以將直線向下平移1或9個單位長度，直線與反比例函數(shù)圖象只有一個交點；（3）雙曲線上存在點，使得，理由如下：點坐標(biāo)為：，點坐標(biāo)為：，，當(dāng)點在的平分線上時，，又，，．點坐標(biāo)為：，點坐標(biāo)為：，可得，又這個點是的平分線與雙曲線的交點，，點橫縱坐標(biāo)坐標(biāo)相等，即，，，，，，故點坐標(biāo)為，使得和的面積相等．利用點、關(guān)于直線對稱，或．15．（2022?中山市二模）如圖，過點的雙曲線與過點的雙曲線關(guān)于軸對稱，點在軸上，點在軸上，四邊形為矩形且．（1）求出的值；（2）求的長．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）雙曲線過點，且與過點的雙曲線關(guān)于軸對稱，點關(guān)于軸的對稱點在雙曲線上，；（2）如圖，過點作軸于點，過點作軸于點，，，四邊形是矩形，，即，，，，設(shè)點坐標(biāo)為，，則，，，點的坐標(biāo)為，點在上，，解得或（舍去），，，．16．（2022?中山市一模）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于、兩點．（1）求一次函數(shù)的解析式及的面積；（2）若點是軸正半軸上一點，連接、，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時，請直接寫出點的坐標(biāo)．【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為，；（2）點坐標(biāo)為或【詳解】（1）反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于、兩點，，，，，，，則，解得，所求一次函數(shù)的解析式為，令，解得，令，解得，直線與軸、軸的交點坐標(biāo)為、，；（2）設(shè)，，，，當(dāng)時，，，（舍去），當(dāng)時，，，（舍去），點坐標(biāo)為或.17．（2022?中山市三模）已知反比例函數(shù)的圖象上有一點，點的坐標(biāo)為，將線段繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段．（1）求直線的解析式．（2）點是線段上的一點，連接，若將的面積分成兩部分，求點的橫坐標(biāo)．【答案】（1）直線為；（2）的橫坐標(biāo)為或【詳解】（1）作軸于，軸于，反比例函數(shù)的圖象上有一點，，，的坐標(biāo)為，將線段繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段，，，，，設(shè)直線的解析式為，，解得，直線為；（2）點是線段上的一點，將的面積分成兩部分，或，的橫坐標(biāo)為或．18．（2022?中山市三模）如圖，放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，，點在反比例函數(shù)的圖象上．（1）直接寫出點坐標(biāo)，并求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）將向上平移得到，使點在反比例函數(shù)的圖象上，與反比例函數(shù)圖象交于點．連結(jié)，求的長及點的坐標(biāo)．【答案】（1）點坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）點的坐標(biāo)為，【詳解】（1）點，，，，，四邊形是平行四邊形，，點坐標(biāo)為，點在反比例函數(shù)的圖象上．反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）向上平移得到，點的橫坐標(biāo)與點的橫坐標(biāo)相等，都是，點在反比例函數(shù)的圖象上，點的坐標(biāo)為，，，，點的縱坐標(biāo)，點的橫坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，．19．（2022?珠海二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點，在軸的正半軸上，頂點在直線位于第一象限的圖象上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，交于點，．（1）如果，求點的坐標(biāo)；（2）連接，當(dāng)時，求點的坐標(biāo)．【答案】（1）點；（2）點，【詳解】（1），則，當(dāng)時，，解得：，故點，將點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：，故反比例函數(shù)表達(dá)式為：，，即點的橫坐標(biāo)為8，則，故點；（2）設(shè)點，，四邊形為矩形，故，，，又，，，即，解得：，故點，點、都在反比例函數(shù)圖象上，，解得：，故點，．20．（2022?香洲區(qū)校級一模）如圖，，，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，點的對應(yīng)點恰好在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求值；（2）反比例函數(shù)的圖象與線段是否存在交點？若存在，請求出交點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）；（2）反比例函數(shù)的圖象與線段有且只有一個交點，該交點坐標(biāo)為，【詳解】（1）如圖，過點作軸于點，則，，，，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得線段，，，，△，，，，，，；（2）設(shè)直線的解析式為，，，，解得：，直線的解析式為，將代入，得：，，解得：，，反比例函數(shù)的圖象與線段有且只有一個交點，該交點坐標(biāo)為，．21．（2022?香洲區(qū)校級一模）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交點的橫坐標(biāo)是4，點在第一象限內(nèi)，過點作平行于軸的直線，交一次函數(shù)圖象于點，過點作平行于軸的直線，交反比例函數(shù)的圖象于點．（1）求的值；（2）當(dāng)，時，能否為等腰三角形，若能出點坐標(biāo)，若不能，請說明理由；（3）若，且，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍．【答案】（1）；（2）見解析；（3）當(dāng)或時，【詳解】（1）一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交點的橫坐標(biāo)是4，，，；（2）能為等腰三角形，理由如下：由（1）知反比例函數(shù)的解析式為：，，，點與點重合，軸，，由題意知，為等腰三角形，，，即，解得或2，經(jīng)檢驗，或2都是原方程的解，當(dāng)不符合，故舍去，；（3）如圖，由題意，，，，當(dāng)時，，解得或或或4，經(jīng)檢驗，或4或或都是原方程的解，，或4，觀察圖象可知：當(dāng)或時，．22．（2022?珠海一模）已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點和點（1）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積；（3）觀察圖象，①直接寫出時自變量的取值范圍；②直接寫出方程的解．【答案】（1），；（2）3；（3）①或；②，【詳解】（1）把點代入，得到，，把點代入得到，，把和點代入得到，解得，．（2）直線與軸交于點，．（3）①由圖象可知成立時自變量的取值范圍：或．②方程的解是，．23．（2022?香洲區(qū)校級一模）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點和．（1）填空：一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）請直接寫出不等式的解集是；（3）點是線段上一點，過點作軸于點，連接，若的面積為，求的最大值和最小值．【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）；（3）當(dāng)或時，有最小值，且最小值是【詳解】（1）將代入得：，解得，一次函數(shù)的解析式為，將代入得：，解得，反比例函數(shù)的解析式為；（2）將代入得：，解得，，由圖可得，得解集為：；（3）點是線段上一點，設(shè)，，，，且，當(dāng)時，有最大值，且最大值是2，當(dāng)或時，有最小值，且最小值是．24．（2022?香洲區(qū)一模）如圖，點在反比例函數(shù)（其中圖象上，以點為圓心，長為半徑畫弧交軸正半軸于點，其中，．（1）求的值；（2）過點作交反比例函數(shù)的圖象于點，連接交于點，求的值．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）作軸于，交于，，，，，；（2）點，在反比例函數(shù)（其中圖象上，，，，，，，，，，又，，，，．25．（2022?香洲區(qū)校級一模）如圖，雙曲線與直線交于點、，與兩坐標(biāo)軸分別交于點、，已知點，連接、．（1）；（2）請直接寫出當(dāng)滿足什么條件時，；（3）求的面積．【答案】（1）；（2）當(dāng)或時，；（3）【詳解】（1）雙曲線過點，；故答案為：；（2）觀察圖象，當(dāng)或時，；（3）雙曲線過，，，，當(dāng)時，，解得，即，，由點可得，，．26．（2022?香洲區(qū)校級一模）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點，的坐標(biāo)分別為，．將沿翻折，點的對應(yīng)點恰好落在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖②，將沿軸向下平移得到△，設(shè)平移的距離為，平移過程中△與重疊部分的面積為．若點的對應(yīng)點恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，求的值及此時的值；（3）如圖③，連接交于點，已知是反比例函數(shù)的圖象上一點，在軸上是否存在點，使得以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點，的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）反比例函數(shù)表達(dá)式為；（2），；（3）見解析【詳解】（1）四邊形是菱形，，且點坐標(biāo)，，點．點恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)表達(dá)式為；（2）將沿軸向下平移得到△，點的橫坐標(biāo)為，，，連接，并延長交于點，，，，，且將沿軸向下平移得到△，，，△，，；（3）四邊形是菱形，，，點，點，若為邊，則點在縱坐標(biāo)為2或，或，點或，如圖3，當(dāng)時，四邊形是平行四邊形，，點，如圖4，當(dāng)時，四邊形是平行四邊形，與互相平分，點，點，若為對角線，四邊形是平行四邊形，與互相平分，中點坐標(biāo)，，點縱坐標(biāo)為2，點坐標(biāo)為．點坐標(biāo)為．綜上所述：當(dāng)點，點為或時，以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，當(dāng)點，點時，以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形．27．（2022?潮南區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點的坐標(biāo)為，，分別在軸、軸上，是矩形的對角線．將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使點落在軸上，得到，與相交于點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，交于點．（1）填空：的值為；（2）連接，求證：；（3）在線段上找一點，使得是等腰三角形，請直接寫出此時的長．【答案】（1）2；（2）見解析；（3）或或【詳解】（1）解：四邊形為矩形，點的坐標(biāo)為，，，，是旋轉(zhuǎn)得到的，即：，，，，，，點的坐標(biāo)為，的圖象經(jīng)過點，，故答案為：2；（2）證明：點在上，點的橫坐標(biāo)為4，對于，當(dāng)，得，點的坐標(biāo)為，，，，，，，，，，，．（3）解：設(shè)點，而點，點，則，，，當(dāng)時，，解得，或（舍去負(fù)值），當(dāng)時，同理可得：；當(dāng)時，同理可得：或（舍去）；綜上，的長為或或．28．（2022?潮南區(qū)模擬）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點，平行于軸的直線交反比例函數(shù)的圖象于點，交于點，連接．（1）求的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）觀察圖象，直接寫出當(dāng)時，不等式的解集；（3）當(dāng)為何值時，的面積最大？最大值是多少？【答案】（1），反比例函數(shù)的解析式為；（2）；（3）時，的面積最大，最大值為【詳解】（1）直線經(jīng)過點，，，反比例函數(shù)經(jīng)過點，，反比例函數(shù)的解析式為；（2）不等式的解集為；（3）由題意，點，的坐標(biāo)為，，，，，，，時，的面積最大，最大值為．29．（2022?龍湖區(qū)一模）一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）將直線沿軸向下平移8個單位后得到直線，與兩坐標(biāo)軸分別相交于，，與反比例函數(shù)的圖象相交于點，，求的值．【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為：；（2）【詳解】（1）反比例函數(shù)的圖象過點，點，，，，，一次函數(shù)的圖象過點，點，，解得：，一次函數(shù)的解析式為：；（2）直線沿軸向下平移8個單位后得到直線，直線的解析式為：，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，，，，，聯(lián)立，得：，解得：，，將，代入得：，，經(jīng)檢驗：和都是原方程組的解，，，如圖，過點作軸的平行線，過點作軸的平行線，兩條平行線交于點，則，，，，，．30．（2022?金平區(qū)一模）已知反比例的圖象經(jīng)過，兩點．（1）求的值；（2）在軸上取點，使取得最大值，求點的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）點的坐標(biāo)為【詳解】（1）反比例的圖象經(jīng)過，兩點，，解得，．（2）如圖，作點關(guān)于軸的對稱點，作直線，交軸于點，連接，則，最大．設(shè)直線的解析式為，將，兩點的坐標(biāo)代入，得，解得，直線的解析式為，當(dāng)時，，點的坐標(biāo)為．31．（2022?佛山二模）已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點，的面積為3