山東省淄博市張店區(qū)第九中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次月考（10月）試卷

初三數(shù)學(xué)試題一，選擇題1．（4分)下列從左到右的變形是分解因式的是（）A． B．C． D．2．（4分）下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（）A． B． C． D．3．（4分）對(duì)于算式，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．能被98整除 B．能被99整除 C．能被100整除 D．能被101整除4．（4分)如果把分式中的和都同時(shí)擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大3倍 C．縮小 D．?dāng)U大9倍5．（4分)若，則的值為（)A．5 B． C．10 D．6．（4分）如圖是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空白部分的面積是（）A． B． C． D．7．（4分）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式可變形為（）A． B． C． D．8．（4分)已知三角形的三邊，，滿足，則是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰三角形或直角三角形9．（4分）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．10．（4分）定義：如果兩個(gè)分式的積等于這兩個(gè)分式的差乘以一個(gè)常數(shù)，那么這兩個(gè)分式叫做和諧分式．如，則與是和諧分式．下列每組兩個(gè)分式是和諧分式的是（）A．與 B．與 C．與 D．與二，填空題．11．（4分)要使分式有意義，則需滿足的條件是_____________．12．（4分)若多項(xiàng)式可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則____________．13．（4分)分式的值為0，則___________．14．（4分)已知，那么的值為_____________．15．（4分)已知對(duì)于正數(shù)，我們規(guī)定：，例如：，則___________．三．解答題（共8小題）16．（10分)因式分解：（1) （2)．17．（10分)計(jì)算：（1); （2)18．（10分)先化簡(jiǎn)：，并在，0，1，2中選一個(gè)合適的數(shù)求值．19．（10分)下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過程．解：設(shè)，原式（第一步)（第二步)（第三步)（第四步)回答下列問題；（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了什么公式進(jìn)行因式分解？（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？若不徹底，請(qǐng)直接寫出因式分解的最后結(jié)果．（3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．20．（12分)計(jì)算下列各式：（1)_________________；（2)_____________;（3)______________;請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)知識(shí)尋找計(jì)算上面的算式的簡(jiǎn)便方法，利用你找到的簡(jiǎn)便方法計(jì)算下式：．21．（12分)閱讀材料：要將多項(xiàng)式分解因式，可以先把它的前兩項(xiàng)分成一組，再把它的后兩項(xiàng)分成一組，從而得到：，這時(shí)中又有公因式，于是可以提出，從而得到，因此有，這種方法稱為分組法．請(qǐng)回答下列問題：（1)嘗試填空：______________;（2）解決問題：因式分解；．（3）拓展應(yīng)用：已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是，，，且滿足，試判斷這個(gè)三角形的形狀，并說明理由．22．（13分)請(qǐng)仔細(xì)閱讀下面材料，然后解決問題：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”例如：，；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”，例如：．，．我們知道，假分?jǐn)?shù)可以化為帶分?jǐn)?shù)，例如：，類似的，假分式也可以化為“帶分式”（整式與真分式和的形式)，例如：．（1）將分式化為帶分式；（2）當(dāng)取哪些整數(shù)值時(shí)，分式的值也是整數(shù)？（3）當(dāng)?shù)闹底兓瘯r(shí)，分式的最大值為_____________________．23．（13分)“以形釋數(shù)”是利用數(shù)形結(jié)合思想證明代數(shù)問題的一種體現(xiàn)，做整式的乘法運(yùn)算時(shí)利用幾何直觀的方法獲取結(jié)論，在解決整式運(yùn)算問題時(shí)經(jīng)常運(yùn)用．例1：如圖1，可得等式：；例2：由圖2，可得等式：．（1)如圖3，將幾個(gè)面積不等的小正方形與小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，從中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論用等式表示為__________________；（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知，．求的值．（3)如圖4，拼成為大長(zhǎng)方形，記長(zhǎng)方形的面積與長(zhǎng)方形的面積差為．設(shè)，若的值與無(wú)關(guān)，求與之間的數(shù)量關(guān)系．

初三數(shù)學(xué)試題答案1．【分析】根據(jù)分解因式的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A．從左到右的變形是多項(xiàng)式乘法，不是分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；B．等式的右邊不是整式的積的形式，即從左到右的變形不屬于分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；C．從左到右的變形屬于分解因式，故本選項(xiàng)符合題意；D．等號(hào)兩邊的式子不相等，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分解因式的定義，能熟記分解因式的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解，也叫分解因式．2．【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．【解答】解：A、分子與分母沒有公分母，是最簡(jiǎn)分式；B、原式可化簡(jiǎn)為，故不是最簡(jiǎn)分式;C、原式可化簡(jiǎn)為，不是最簡(jiǎn)分式;D、原式可化簡(jiǎn)為，不是最簡(jiǎn)分式，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查了最簡(jiǎn)分式的知識(shí)，分式的化簡(jiǎn)過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問題．在解題中一定要引起注意．3．【分析】先提取公因式，再用平方差公式分解因式即可得出答案．【解答】解：∵，∴原式能被99，100，98整除，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，掌握是解題的關(guān)鍵．4．【分析】先根據(jù)題意列出算式，再根據(jù)分式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【解答】解：，即如果把分式中的和都同時(shí)擴(kuò)大3倍，那么分式的值擴(kuò)大3倍，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)，能靈活運(yùn)用分式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．5．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等列出方程，求解即可得到、的值，再代入計(jì)算即可．【解答】解：由，比較系數(shù)，得，，解得，，則．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式的乘法法則，根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等列式是解題的關(guān)鍵．6．【分析】中間部分的四邊形是正方形，表示出邊長(zhǎng)，則面積可以求得．【解答】解：中間部分的四邊形是正方形，邊長(zhǎng)是，則面積是．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，正確表示出小正方形的邊長(zhǎng)是關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)分式的分子、分母及本身的符號(hào)，任意改變其中的兩個(gè)，分式的值不變，可得答案．【解答】解：A、只改變了分子的符號(hào)，故A錯(cuò)誤；B、只改變了分子的符號(hào)，故B錯(cuò)誤；C、改變了分子分母的符號(hào)，故C正確；D、只改變了分子的符號(hào)，故D錯(cuò)誤；故選：C．8．【分析】對(duì)等式進(jìn)行變形得到，根據(jù)若，則或即可得出答案．【解答】解：∵，∴，∴，∴，∴或，∴或，∴是等腰三角形或直角三角形，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的應(yīng)用，勾股定理的逆定理，掌握若，則或是解題的關(guān)鍵．9．【分析】同分母分式減法，根據(jù)法則分母不變分子相減，再約分即可．【解答】解：原式．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的加減運(yùn)算，熟練掌握分式加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10．【分析】分別算出各分式的差與積，再由和諧分式的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：∵，，∴和不是和諧分式，故A不符合題意；∵，，∴和不是和諧分式，故B不符合題意;∵，，∴，故C符合題意;，，∴和不是和諧分式，故D不符合題意．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的加減法，熟知分式的加減法則是解答此題的關(guān)鍵．二．填空題（共4小題）11．【分析】根據(jù)分母不為0可得：，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：，解得：，故答案為：．12．【分析】直接利用完全平方公式得出的值．【解答】解：∵多項(xiàng)式可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，∴，∴．故答案為：．13．【分析】根據(jù)分式的值為0即分子的值為0以及分母不為0，進(jìn)行列式計(jì)算，【解答】解：∵分式的值為0，∴，，∴故答案為：．14．【分析】利用平方差公式分解因式，然后代入值計(jì)算即可．【解答】解：∵，∴，故答案為：16．15．【分析】由題干中的數(shù)據(jù)總結(jié)出，然后將原式整理計(jì)算即可．【解答】解：由題干中已知條件可得，，原式故答案為：．16、解：（1)；（2）．17、解：（1)；（2)原式；18、解：原式又∵分母不能為0，∴不能取，0，2，當(dāng)時(shí)，原式．19、解：（1)，用到的是完全平方公式;（2)∵，∴因式分解不徹底;（3）設(shè)，∴20、解：（1）;（2);（3);故答案為：;；；原式．21、解：（1)，，，，故答案為：；（2），，（3）這個(gè)三角形是等邊三角形，理由如