2022人教版初中九年級數(shù)學下冊練習題-期末測試卷（一）

期末測試（-）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（2021遼寧本溪中考）如圖1,該幾何體的左視圖是（）

圖1

答案D從左面看該幾何體所得到的圖形是一個長方形,且其中有一條虛線（用來表示被擋住的棱）.故選D.

2.（2021甘肅酒泉瓜州期末）若a、b、c、d是成比例線段,其中爐5,比2.5,c=8,則線段d的長為（）

A.2B.4C.5D.6

答案B因為a、b、c、d是成比例線段,

所以六二號解得力4,

2.5a

故選B.

3.（2021北京門頭溝一模）在物理實驗室實驗中,為了研究杠桿的平衡條件,設計了如下實驗,如圖2,鐵架臺左側(cè)

鉤碼的個數(shù)與位置都不變,在保證杠桿水平平衡的條件下，右側(cè)采取變動鉤碼數(shù)量（即改變力R,或調(diào)整鉤碼位置

（即改變力臂力,確保杠桿水平平衡,則力尸與力臂上滿足的函數(shù)關系是（）

圖2

A.正比例函數(shù)關系B.反比例函數(shù)關系

C.一次函數(shù)關系D.二次函數(shù)關系

答案B根據(jù)物理知識可知，要確保杠桿水平平衡,則力廠與力臂I.滿足的函數(shù)關系是反比例函數(shù)關系.故選B.

4.（2021獨家原創(chuàng)試題）在長為6cm,寬為4cm的長方形硬紙板中剪掉一個直角三角形，使得最大銳角的正弦值為

條以下四種剪法中,給出的數(shù)據(jù)（單位:cm）不正確的是（)

答案D在剪掉的直角三角形中,設最大銳角為。.選項A,可知三邊長為3,4,5,sina1，故A正確,不符合題意;

選項B,可知三邊長為3,4,5,sina故B正確,不符合題意;選項C,可知三邊長為3,4,5,sin。=1,故C正確，

不符合題意;選項D,可知三邊長為3,4,sina故D錯誤,符合題意.故選D.

5.（2020河南南陽宛城一模）如圖3,頑皮的小聰在小芳的作業(yè)本上用紅筆畫了個"X"（作業(yè)本中的橫格線都平行，

且相鄰兩條橫格線間的距離都相等），4B、&員。都在橫格線上，且線段/取應、交于點。.若線段/I廬4cm,則

線段切的長為（）

圖3

A.4cmB.5cm

C.6cmD.8cm

答案C如圖，過點。作龐」46于點￡抄」切于點，;則以皴分別是W曲、△仇笈的高線，：作業(yè)本中的橫格

線都平行,二”仍?樣嘿即常二cm.故選C.

CDOFCD3

6.（2021湖南湘潭模擬）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)白帚〃與尸詈（“，。）的圖象可能是（）

答案D當水0,〃>0時，函數(shù)產(chǎn)如〃的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,K加H0）的圖象在第二、四象限，故選項

X

A錯誤、選項D正確;當0>0,〃>0時,函數(shù)尸0廣〃的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,產(chǎn)吧（g0）的圖象在第一、三象

X

限,故選項B錯誤;當如>0,〃<0時，函數(shù)產(chǎn)0產(chǎn)"的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,產(chǎn)吧（0辦0）的圖象在第二、四象限,

X

故選項C錯誤.故選D.

7.（2021黑龍江哈爾濱二道一模）如圖4,小張同學尺規(guī)作圖的具體做法如下：

①在射線4。上順次截取月廬小a,②分別以及「為圓心，以a為半徑作圓弧，兩弧交于點￡③連接力及BE、CE,

則下列說法錯誤的是（）

A.4故,為等邊三角形B."四的面積為￡才

C.sinA=-D.N力成上3/4

答案B由題意得AB=B?B芹CE=a,：.4磔■為等邊三角形,故A正確;易得N/Q90。，由勾股定理得A方aa,：.△

4龍的面積為：xbaX所日才,故B錯誤；?:廢物,N功060°,：.Z.A=Z.BEA=^°,.-.sin片sin30°苫,故C正確；；

N4E690。，二N力陷3N4故D正確.故選B.

8.（2021重慶沙坪壩月考）如圖5,小俊站在,4處，他對面有一坡度7=12：5的斜坡比：現(xiàn)測得小俊所在4處到斜坡

底端8的距離為15m,坡面比長為13m,距離斜坡頂端C點10m處的。處有一建筑物如小俊眼睛到地面的高

度OA=1.7m.若小俊看建筑物頂部〃的仰角為37。，&4B,C,D,Z?在同一平面內(nèi),且48和C,〃分別在同一水平線

上，則建筑物的高度〃夕約為（）

（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin37。?0.60,cos37°?0.80,tan37。?0.75）

A.9.6mB.10.5m

C.12.2mD.13.9m

答案c延長ED交四的延長線于F,則EFLAF,過點。作ON'EF于A；過點「作或14尸于M,則四邊形0AFN是

矩形,N戶OA=L7m,ON=AF.RtMG/中，斜坡比'的坡度7=12：5,陷13m,二5的5m,042m.；四邊形?！蛘咽蔷?/p>

形，屐10m,二/產(chǎn)15+5+10=30m,RtA￡ZW中，237°.?.歷g3（Han370*30X0.75=22.5

m,...瓦勺汕V?J〃e22.5+1.7-12=12.2m.

9.（2021湖南衡陽模擬）如圖6,直線月方與反比例函數(shù)。（4>0）的圖象交于點展處4）,8（-4,ri）,與x軸，/軸交于點

C,D,連接0A>0B,若tanN力如■tanN8683,貝!］公（）

圖6

A.24B.20C.16D.12

答案A如圖,過點A作力反Ly軸于￡過點q作冊Lx軸于F.在Rt”施中,tan/加后里圖,在Rt短力沖,tanz

0E4

B0尺震一R而tanN力眺tan/BO仁3,所以：+子3①，?.?力（力,4）,8（-4,/?）都在反比例函數(shù)T（k>。）的圖象

OF444X

上，...4爐-4/7,爐0②,聯(lián)立①②,解得爐6,爐-6,則/（6,4）,6（-4,-6）,將點A的坐標代入反比例函數(shù)表達式得

h4X6=24,故選A.

10.（2020廣東深圳寶安二模）如圖7,在中,AACB=90q,A（=BC,點。為邊zlC上一點連接以作AHLBD,交BD

的延長線于點H,過點。作與劭交于點左連接力￡并延長,與必交于點F,現(xiàn)有如下4個結(jié)論:①/胡岳/

CBDADEs△BFE;③CbAH=HI>BE;礁〃為中點則沁^保丫其中正確結(jié)論有

?)

S^BEF'BE/

圖7

A.1個B.2個

C.3個D.4個

答案B'：AHX.BD,：./AHD=9Q°，,:LBCA90°,/ADH=￡BDC,：.N為氏NCBD,故①正確;要使"龐△孫￡；需N

CALCBD,經(jīng)分析知需AQl咫ACBft即需CD=CF,而由已知條件無法得出CD=CF,故②錯誤；胡分/乙密/AHEJ

BEC=9Q°,：.4AH卜&BEG:.AH：BmDH：CE,.?.◎：/華如跳；故③正確；易知△網(wǎng)

BEG：?邦，：?必DE",.??嘀筆許與必不平行譚嗤而出嗡.?.覆嚕丫，所以④錯

誤.故選B.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.（2021獨家原創(chuàng)試題）如圖8,將長為6,寬為a的矩形紙片（3〈水4）折一下，剪下一個邊長等于矩形寬度的正方

形（稱第一次操作）；再把剩下的矩形繼續(xù)折一下,剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱第二次操作）：若在

第二次操作后,剩下的矩形與原矩形相似，則a的值為

第一次操作第二次操作

圖8

答案3花-3

解析由題意可知,當3〈水6時，第一次操作后剩下的矩形的長為a,寬為6-a,所以第二次操作時剪下正方形的邊

長為6-a,第二次操作以后剩下的矩形的相鄰兩邊長分別為6-a,2b6.二?在第二次操作后,剩下的矩形與原矩形相

似，??冬蕓，解得，產(chǎn)3遙-3或罰-3匾-3（舍去）.

12.（2021獨家原創(chuàng)試題）如圖9,在中,ZJ=60。，△放的內(nèi)角平分線與外角平分線交于點Q,貝的余弦值

是________

圖9

答案y

解析,:BQ,S分另［|是N/16C的平分線，，ZQBC^Z.ABC,ZQC^ACD.,：^ACD=AA+^ABC,ZQCD-Z.QBC+^Q,：.Z

0NQNQ型3+N泊除2=30。，."s/os30。岑

13.（2021山東青島即墨期末）一個幾何體的三視圖如圖10所示，則該幾何體的表面積是

主視圖左視圖俯視圖

圖10

答案48Jt+64

解析由三視圖可知：幾何體為圓柱的一半(沿中軸線切開)，由題意可知，圓柱的高為8,底面圓的半徑為4,故幾

何體的表面積為傘4?JT+4nX8+8X8=48兀+64.

14.(2021江蘇徐州中考)如圖11,點4〃分別在函數(shù)尸序尸：的圖象上，點8,，,在x軸上.若四邊形被力為正方形,

點。在第一象限，則〃的坐標是.

圖11

答案⑵3)

解析點A,。分別在函數(shù)尸9尸:的圖象上，...S正方形的I-31+161=9,/.屐3.把7=3代入-哼得產(chǎn)2,點〃

的坐標為(2,3).

15.(2021山東濰坊奎文期末)已知“時在平面直角坐標系中的位置如圖12所示,點。的坐標為(-12.9),點力的

坐標為(T5,0),以6為位似中心，作朝8⑺的位似圖形。少腑:位似圖形與原圖形的相似比為2：3,點C的對應點為

點F,則點尸的坐標為

圖12

答案(2,6)或(-2,-6)

解析：四邊形力呼為平行四邊形,點〃的坐標為(T2,9),點/的坐標為(-15,0),AC(3,9).1?以8為位似中心,

位似圖形與原圖形的相似比為2：3,點C的對應點為點F,.?.點尸的坐標為(3x|,9x|)或(3x9x2

即(2,6)或(-2,-6).

16.（2020江蘇泰州海陵三模）如圖13,輪船在/I處觀測燈塔C位于北偏西70°方向上，輪船從A處以每小時20海

里的速度沿南偏西50°方向勻速航行,1小時后到達碼頭8處,此時,觀測燈塔C位于北偏西25°方向上，則燈塔C

與碼頭8的距離是海里.

?：

圖13

答案10V6

解析作即工4c于點D,由題意得/的=25°+50°=75°,小20,Z

。氏(90°-70°)+(90°-50°)=20°+40°=60°,:./AB廬30。、：.乙CBIH750-30°=45°.在Rt”劭

中，游/Bsinz/M比20Xsin60°=20X410遮,在口口質(zhì)中，zC8?=45。，貝|］於近陷108X&=10>/^（海里）.

北

東

17.（2020黑龍江哈爾濱香坊月考）如圖14,比1為。。的直徑跖與。。相切于點aCF交00于A,E為成上一點，且

^EBA=￡FBA,若止6,tan吟則6的長為

答案號

解析：比1為。。的直徑即與。。相切于點B,."BAO血人FBO9Q°.在白胡￡和A歷仍中,乙EB歸乙FBA,BA=BA,

ABAE=ABAF,:.ABA眄BAR：.BE=BF,AE=AF.戶6,斤443,：tan吟=|,：.4/5,由勾股定理得

^V32+52=\/34.,:乙BAF^LFBC,乙后乙F,：.^FAB-^FBC,"迎，；.匹翼,解得陷蘭，.?.源匕6=52

AFBF3V34333

18.（2021福建福州鼓樓月考）如圖15,在平面直角坐標系x分中，直線片加々＞0）與雙曲線片:（加0）相交于,4（2,3）、

8兩點戶是第一象限內(nèi)的雙曲線上的任意一點，直線雙交x軸于點M,連接PB交x軸于點N.若乙監(jiān)*90°,則PM

的長是.

圖15

答案2夜

解析將4⑵3）代入尸筋與尸，得層,〃尸6.由反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的對稱性可得點8坐標為（-2,-3）.

設點尸坐標為（a,;）,過點？作直線，_Lx軸，作AC±1于點CBDL1于點〃則心土2,尸白3q,BD="2,勿？+3.：

Z5?=9O。，：SBP訃/APO9Q",又必的Z4?90:"BPWPAC,：.^ACP-^PDB,即日=痣，解得

a=2（舍）或卡3,...點/，的坐標為⑶2）,設直線4,的解析式為y=nx^b,將4（2,3）,亞3,2）代入解析式,得

(2=3n+:'解得11/.?.尸-x+5,.?.點M的坐標為⑸。)，."%J(5-3)2+22=271

三、解答題（共66分）

19.（2021山東東營河口期末）（8分）求下列各式的值:

(l)2sin30°+3cos60°-4tan45°;

(2)tan60。-(4-n)°+2cos300+Q)\

解析(l)2sin300+3cos600-4tan45°

=2xi+3X--4Xl

22

2

———3

2

(2)tan60°-(4-n)°+2cos300+Q)1

=V3-1+2X—+4

2

=V3-l+V3+4

=2V3+3.

20.(2021遼寧葫蘆島興城一模)(8分)如圖16,在平面直角坐標系中，已知”以、的三個頂點坐標分別是

A(l,1),M5,3),<7(2,4).

(1)請作出"比繞〃點逆時針旋轉(zhuǎn)90°的

⑵以點。為位似中心,將4力的邊長擴大為原來的2倍,在y軸的左側(cè)得到“出G,請畫出“血G;

⑶請直接寫出N4砥的正弦值.

圖16

解析(1)如圖,A48C為所作.

(2)如圖,△4血C為所作.

(3)V^Vl2+32=5/10,J^Vl2+32=710,AB=^22+42=V20,:.BC+AOAE,

，“比為等腰直角三角形,

.?.sinN｛叱sin45°*.

2

21.（2021河北石家莊裕華模擬）（8分）一輛客車從甲地出發(fā)前往乙地，平均速度“千米/小時）與所用時間r（小時）

的函數(shù)關系如圖17所示,其中60<r<120.

（1）求「?與匕的函數(shù)關系式及/的取值范圍;

（2）客車上午8點從甲地出發(fā).

①客車需在當天14點40分至15點30分（含14點40分與15點30分）間到達乙地,求客車行駛速度y的范圍;

②客車能否在當天12點30分前到達乙地?說明理由.

圖17

解析（1）設r與t的函數(shù)關系式為",

將（5,120）代入哼得1204

解得A=600,

??/與t的函數(shù)關系式為?呼，

將片60代入筲得i=10,

.?"的取值范圍為54天10.

⑵①當寸（上午8點到下午14點40分為弓小時）時，片詈600+*90（千米加'時），

當甘時，尸吟600+^=80（千米切\(zhòng)日寸），

客車行駛速度/的范圍為80千米/小時4陋90千米加、時.

②不能.理由:若當天12點30分前到達,則於4.5<5,

而5<t<10,

故客車不能在當天12點30分前到達乙地.

22.（2020浙江紹興中考）（10分）圖18①為搭建在地面上的遮陽棚，圖18②是遮陽棚支架的示意圖.遮陽棚支架由

相同的菱形和相同的等腰三角形構成,滑塊￡〃可分別沿等長的立柱AB,。，上下移動,A2E產(chǎn)階1m.

（1）若移動滑塊使AE=EF,求N/!"的度數(shù)和棚寬BC-

⑵當由60。變?yōu)?4°時,問棚寬礦是增加了還是減少了?增加或減少了多少？

（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):8*1.73,sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75）

圖18

解析如圖,連接，好并延長交于/（,則曄2FK.

(1)'：AE=EF-AF=\,

"是等邊三角形,

侑60°.

??,"旗是等邊三角形,

FKAFAK

:,=72-2W2~,

:.FM=2F器g

:.BC=4阱4艮6.92^6.9(m).

⑵企74°,

r.N〃於37°,

.?.仍4戶cos37°之().80,

:.FM=2FK=1.60,

，除4￡生6.40〈6.92,

又6.92-6.40=0.52*0.5,

A當N/〃由60°變?yōu)?4°時,棚寬是減少了,減少了0.5m.

23.（2021陜西西安雁塔模擬）（10分）如圖19,仍為。。的直徑。為的延長線上一點，點。在00上，連接CM〃能

作0RLAD于點E,交行于點F,若乙ADO/AOF.

⑴求證:勿是。。的切線；

（2）若tan△，，劭=4,求。；1的長.

圖19

解析⑴證明:連接如

???48為。0的直徑."。_1_做

："AB“DBA=9G°.

VOF^AD,：?OF\\BD,

:,乙AO2乙B.

?：4AD*A0F,：?4ADO4B.

?:A/OD,：.乙DA人ADO,

；2ADatAD0=9G°,???/勿3901:.CD1OD.

?"〃是。。的半徑

，切與。0相切.

9?°D_I

(2)Vtan“2,**CD2f

設02X、貝！JOFx,CD=2x,

22

：.OC=y/OD+CD=V5xt

?,?止(遍+l)x,

VOFWBD,gCOFiCBD,

.OC_OF.0_OF

,?BCBD"(V5+1)X4'

023-乘.

24.（2021北京海淀月考）（10分）如圖20,已知/（/?,-4）,庾2,8）是一次函數(shù)產(chǎn)行+6的圖象和反比例函數(shù)尸三的圖

象的兩個交點,直線/切與y軸交于點C.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關系式;

⑵求U%的面積；

(3)結(jié)合圖象直接寫出不等式2力號的解集.

解析⑴???點6(2,8)在反比例函數(shù)片三的圖象上,

二片2X8=16,

二反比例函數(shù)的解析式為尸差.

V點/(4-4)在反比例函數(shù)圖象上，

?=-4,即A點坐標為(-4,-4).

又..?/、〃兩點在一次函數(shù)圖象上，

二代入一次函數(shù)解析式產(chǎn)小?？傻?/p>

12k+b=8,grazeffc—2,

l-4fc+b=-4,解得lb=4,

???一次函數(shù)解析式為尸2戶4.

(2)在片2盧4中，令x=Q可得尸4,

點坐標為(0,4),

笫=4.

又V4點坐標為(-4,-4)