2022人教版初中九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)練習(xí)題-期末測(cè)試卷（一）

期末測(cè)試（-）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（2021遼寧本溪中考）如圖1,該幾何體的左視圖是（）

圖1

答案D從左面看該幾何體所得到的圖形是一個(gè)長(zhǎng)方形,且其中有一條虛線（用來(lái)表示被擋住的棱）.故選D.

2.（2021甘肅酒泉瓜州期末）若a、b、c、d是成比例線段,其中爐5,比2.5,c=8,則線段d的長(zhǎng)為（）

A.2B.4C.5D.6

答案B因?yàn)閍、b、c、d是成比例線段,

所以六二號(hào)解得力4,

2.5a

故選B.

3.（2021北京門頭溝一模）在物理實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)中,為了研究杠桿的平衡條件,設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn),如圖2,鐵架臺(tái)左側(cè)

鉤碼的個(gè)數(shù)與位置都不變,在保證杠桿水平平衡的條件下，右側(cè)采取變動(dòng)鉤碼數(shù)量（即改變力R,或調(diào)整鉤碼位置

（即改變力臂力,確保杠桿水平平衡,則力尸與力臂上滿足的函數(shù)關(guān)系是（）

圖2

A.正比例函數(shù)關(guān)系B.反比例函數(shù)關(guān)系

C.一次函數(shù)關(guān)系D.二次函數(shù)關(guān)系

答案B根據(jù)物理知識(shí)可知，要確保杠桿水平平衡,則力廠與力臂I.滿足的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系.故選B.

4.（2021獨(dú)家原創(chuàng)試題）在長(zhǎng)為6cm,寬為4cm的長(zhǎng)方形硬紙板中剪掉一個(gè)直角三角形，使得最大銳角的正弦值為

條以下四種剪法中,給出的數(shù)據(jù)（單位:cm）不正確的是（)

答案D在剪掉的直角三角形中,設(shè)最大銳角為。.選項(xiàng)A,可知三邊長(zhǎng)為3,4,5,sina1，故A正確,不符合題意;

選項(xiàng)B,可知三邊長(zhǎng)為3,4,5,sina故B正確,不符合題意;選項(xiàng)C,可知三邊長(zhǎng)為3,4,5,sin。=1,故C正確，

不符合題意;選項(xiàng)D,可知三邊長(zhǎng)為3,4,sina故D錯(cuò)誤,符合題意.故選D.

5.（2020河南南陽(yáng)宛城一模）如圖3,頑皮的小聰在小芳的作業(yè)本上用紅筆畫了個(gè)"X"（作業(yè)本中的橫格線都平行，

且相鄰兩條橫格線間的距離都相等），4B、&員。都在橫格線上，且線段/取應(yīng)、交于點(diǎn)。.若線段/I廬4cm,則

線段切的長(zhǎng)為（）

圖3

A.4cmB.5cm

C.6cmD.8cm

答案C如圖，過(guò)點(diǎn)。作龐」46于點(diǎn)￡抄」切于點(diǎn)，;則以皴分別是W曲、△仇笈的高線，：作業(yè)本中的橫格

線都平行,二”仍?樣嘿即常二cm.故選C.

CDOFCD3

6.（2021湖南湘潭模擬）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)白帚〃與尸詈（“，。）的圖象可能是（）

答案D當(dāng)水0,〃>0時(shí)，函數(shù)產(chǎn)如〃的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,K加H0）的圖象在第二、四象限，故選項(xiàng)

X

A錯(cuò)誤、選項(xiàng)D正確;當(dāng)0>0,〃>0時(shí),函數(shù)尸0廣〃的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,產(chǎn)吧（g0）的圖象在第一、三象

X

限,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;當(dāng)如>0,〃<0時(shí)，函數(shù)產(chǎn)0產(chǎn)"的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,產(chǎn)吧（0辦0）的圖象在第二、四象限,

X

故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.故選D.

7.（2021黑龍江哈爾濱二道一模）如圖4,小張同學(xué)尺規(guī)作圖的具體做法如下：

①在射線4。上順次截取月廬小a,②分別以及「為圓心，以a為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn)￡③連接力及BE、CE,

則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.4故,為等邊三角形B."四的面積為￡才

C.sinA=-D.N力成上3/4

答案B由題意得AB=B?B芹CE=a,：.4磔■為等邊三角形,故A正確;易得N/Q90。，由勾股定理得A方aa,：.△

4龍的面積為：xbaX所日才,故B錯(cuò)誤；?:廢物,N功060°,：.Z.A=Z.BEA=^°,.-.sin片sin30°苫,故C正確；；

N4E690。，二N力陷3N4故D正確.故選B.

8.（2021重慶沙坪壩月考）如圖5,小俊站在,4處，他對(duì)面有一坡度7=12：5的斜坡比：現(xiàn)測(cè)得小俊所在4處到斜坡

底端8的距離為15m,坡面比長(zhǎng)為13m,距離斜坡頂端C點(diǎn)10m處的。處有一建筑物如小俊眼睛到地面的高

度OA=1.7m.若小俊看建筑物頂部〃的仰角為37。，&4B,C,D,Z?在同一平面內(nèi),且48和C,〃分別在同一水平線

上，則建筑物的高度〃夕約為（）

（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin37。?0.60,cos37°?0.80,tan37。?0.75）

A.9.6mB.10.5m

C.12.2mD.13.9m

答案c延長(zhǎng)ED交四的延長(zhǎng)線于F,則EFLAF,過(guò)點(diǎn)。作ON'EF于A；過(guò)點(diǎn)「作或14尸于M,則四邊形0AFN是

矩形,N戶OA=L7m,ON=AF.RtMG/中，斜坡比'的坡度7=12：5,陷13m,二5的5m,042m.；四邊形?！蛘咽蔷?/p>

形，屐10m,二/產(chǎn)15+5+10=30m,RtA￡ZW中，237°.?.歷g3（Han370*30X0.75=22.5

m,...瓦勺汕V?J〃e22.5+1.7-12=12.2m.

9.（2021湖南衡陽(yáng)模擬）如圖6,直線月方與反比例函數(shù)。（4>0）的圖象交于點(diǎn)展處4）,8（-4,ri）,與x軸，/軸交于點(diǎn)

C,D,連接0A>0B,若tanN力如■tanN8683,貝!］公（）

圖6

A.24B.20C.16D.12

答案A如圖,過(guò)點(diǎn)A作力反Ly軸于￡過(guò)點(diǎn)q作冊(cè)Lx軸于F.在Rt”施中,tan/加后里圖,在Rt短力沖,tanz

0E4

B0尺震一R而tanN力眺tan/BO仁3,所以：+子3①，?.?力（力,4）,8（-4,/?）都在反比例函數(shù)T（k>。）的圖象

OF444X

上，...4爐-4/7,爐0②,聯(lián)立①②,解得爐6,爐-6,則/（6,4）,6（-4,-6）,將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得

h4X6=24,故選A.

10.（2020廣東深圳寶安二模）如圖7,在中,AACB=90q,A（=BC,點(diǎn)。為邊zlC上一點(diǎn)連接以作AHLBD,交BD

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)。作與劭交于點(diǎn)左連接力￡并延長(zhǎng),與必交于點(diǎn)F,現(xiàn)有如下4個(gè)結(jié)論:①/胡岳/

CBDADEs△BFE;③CbAH=HI>BE;礁〃為中點(diǎn)則沁^(guò)保丫其中正確結(jié)論有

?)

S^BEF'BE/

圖7

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

答案B'：AHX.BD,：./AHD=9Q°，,:LBCA90°,/ADH=￡BDC,：.N為氏NCBD,故①正確;要使"龐△孫￡；需N

CALCBD,經(jīng)分析知需AQl咫ACBft即需CD=CF,而由已知條件無(wú)法得出CD=CF,故②錯(cuò)誤；胡分/乙密/AHEJ

BEC=9Q°,：.4AH卜&BEG:.AH：BmDH：CE,.?.◎：/華如跳；故③正確；易知△網(wǎng)

BEG：?邦，：?必DE",.??嘀筆許與必不平行譚嗤而出嗡.?.覆嚕丫，所以④錯(cuò)

誤.故選B.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.（2021獨(dú)家原創(chuàng)試題）如圖8,將長(zhǎng)為6,寬為a的矩形紙片（3〈水4）折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于矩形寬度的正方

形（稱第一次操作）；再把剩下的矩形繼續(xù)折一下,剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)矩形寬度的正方形（稱第二次操作）：若在

第二次操作后,剩下的矩形與原矩形相似，則a的值為

第一次操作第二次操作

圖8

答案3花-3

解析由題意可知,當(dāng)3〈水6時(shí)，第一次操作后剩下的矩形的長(zhǎng)為a,寬為6-a,所以第二次操作時(shí)剪下正方形的邊

長(zhǎng)為6-a,第二次操作以后剩下的矩形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為6-a,2b6.二?在第二次操作后,剩下的矩形與原矩形相

似，??冬蕓，解得，產(chǎn)3遙-3或罰-3匾-3（舍去）.

12.（2021獨(dú)家原創(chuàng)試題）如圖9,在中,ZJ=60。，△放的內(nèi)角平分線與外角平分線交于點(diǎn)Q,貝的余弦值

是________

圖9

答案y

解析,:BQ,S分另［|是N/16C的平分線，，ZQBC^Z.ABC,ZQC^ACD.,：^ACD=AA+^ABC,ZQCD-Z.QBC+^Q,：.Z

0NQNQ型3+N泊除2=30。，."s/os30。岑

13.（2021山東青島即墨期末）一個(gè)幾何體的三視圖如圖10所示，則該幾何體的表面積是

主視圖左視圖俯視圖

圖10

答案48Jt+64

解析由三視圖可知：幾何體為圓柱的一半(沿中軸線切開)，由題意可知，圓柱的高為8,底面圓的半徑為4,故幾

何體的表面積為傘4?JT+4nX8+8X8=48兀+64.

14.(2021江蘇徐州中考)如圖11,點(diǎn)4〃分別在函數(shù)尸序尸：的圖象上，點(diǎn)8,，,在x軸上.若四邊形被力為正方形,

點(diǎn)。在第一象限，則〃的坐標(biāo)是.

圖11

答案⑵3)

解析點(diǎn)A,。分別在函數(shù)尸9尸:的圖象上，...S正方形的I-31+161=9,/.屐3.把7=3代入-哼得產(chǎn)2,點(diǎn)〃

的坐標(biāo)為(2,3).

15.(2021山東濰坊奎文期末)已知“時(shí)在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖12所示,點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-12.9),點(diǎn)力的

坐標(biāo)為(T5,0),以6為位似中心，作朝8⑺的位似圖形。少腑:位似圖形與原圖形的相似比為2：3,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

點(diǎn)F,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為

圖12

答案(2,6)或(-2,-6)

解析：四邊形力呼為平行四邊形,點(diǎn)〃的坐標(biāo)為(T2,9),點(diǎn)/的坐標(biāo)為(-15,0),AC(3,9).1?以8為位似中心,

位似圖形與原圖形的相似比為2：3,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F,.?.點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(3x|,9x|)或(3x9x2

即(2,6)或(-2,-6).

16.（2020江蘇泰州海陵三模）如圖13,輪船在/I處觀測(cè)燈塔C位于北偏西70°方向上，輪船從A處以每小時(shí)20海

里的速度沿南偏西50°方向勻速航行,1小時(shí)后到達(dá)碼頭8處,此時(shí),觀測(cè)燈塔C位于北偏西25°方向上，則燈塔C

與碼頭8的距離是海里.

?：

圖13

答案10V6

解析作即工4c于點(diǎn)D,由題意得/的=25°+50°=75°,小20,Z

。氏(90°-70°)+(90°-50°)=20°+40°=60°,:./AB廬30。、：.乙CBIH750-30°=45°.在Rt”劭

中，游/Bsinz/M比20Xsin60°=20X410遮,在口口質(zhì)中，zC8?=45。，貝|］於近陷108X&=10>/^（海里）.

北

東

17.（2020黑龍江哈爾濱香坊月考）如圖14,比1為。。的直徑跖與。。相切于點(diǎn)aCF交00于A,E為成上一點(diǎn)，且

^EBA=￡FBA,若止6,tan吟則6的長(zhǎng)為

答案號(hào)

解析：比1為。。的直徑即與。。相切于點(diǎn)B,."BAO血人FBO9Q°.在白胡￡和A歷仍中,乙EB歸乙FBA,BA=BA,

ABAE=ABAF,:.ABA眄BAR：.BE=BF,AE=AF.戶6,斤443,：tan吟=|,：.4/5,由勾股定理得

^V32+52=\/34.,:乙BAF^LFBC,乙后乙F,：.^FAB-^FBC,"迎，；.匹翼,解得陷蘭，.?.源匕6=52

AFBF3V34333

18.（2021福建福州鼓樓月考）如圖15,在平面直角坐標(biāo)系x分中，直線片加々＞0）與雙曲線片:（加0）相交于,4（2,3）、

8兩點(diǎn)戶是第一象限內(nèi)的雙曲線上的任意一點(diǎn)，直線雙交x軸于點(diǎn)M,連接PB交x軸于點(diǎn)N.若乙監(jiān)*90°,則PM

的長(zhǎng)是.

圖15

答案2夜

解析將4⑵3）代入尸筋與尸，得層,〃尸6.由反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得點(diǎn)8坐標(biāo)為（-2,-3）.

設(shè)點(diǎn)尸坐標(biāo)為（a,;）,過(guò)點(diǎn)？作直線，_Lx軸，作AC±1于點(diǎn)CBDL1于點(diǎn)〃則心土2,尸白3q,BD="2,勿？+3.：

Z5?=9O。，：SBP訃/APO9Q",又必的Z4?90:"BPWPAC,：.^ACP-^PDB,即日=痣，解得

a=2（舍）或卡3,...點(diǎn)/，的坐標(biāo)為⑶2）,設(shè)直線4,的解析式為y=nx^b,將4（2,3）,亞3,2）代入解析式,得

(2=3n+:'解得11/.?.尸-x+5,.?.點(diǎn)M的坐標(biāo)為⑸。)，."%J(5-3)2+22=271

三、解答題（共66分）

19.（2021山東東營(yíng)河口期末）（8分）求下列各式的值:

(l)2sin30°+3cos60°-4tan45°;

(2)tan60。-(4-n)°+2cos300+Q)\

解析(l)2sin300+3cos600-4tan45°

=2xi+3X--4Xl

22

2

———3

2

(2)tan60°-(4-n)°+2cos300+Q)1

=V3-1+2X—+4

2

=V3-l+V3+4

=2V3+3.

20.(2021遼寧葫蘆島興城一模)(8分)如圖16,在平面直角坐標(biāo)系中，已知”以、的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是

A(l,1),M5,3),<7(2,4).

(1)請(qǐng)作出"比繞〃點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的

⑵以點(diǎn)。為位似中心,將4力的邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍,在y軸的左側(cè)得到“出G,請(qǐng)畫出“血G;

⑶請(qǐng)直接寫出N4砥的正弦值.

圖16

解析(1)如圖,A48C為所作.

(2)如圖,△4血C為所作.

(3)V^Vl2+32=5/10,J^Vl2+32=710,AB=^22+42=V20,:.BC+AOAE,

，“比為等腰直角三角形,

.?.sinN｛叱sin45°*.

2

21.（2021河北石家莊裕華模擬）（8分）一輛客車從甲地出發(fā)前往乙地，平均速度“千米/小時(shí)）與所用時(shí)間r（小時(shí)）

的函數(shù)關(guān)系如圖17所示,其中60<r<120.

（1）求「?與匕的函數(shù)關(guān)系式及/的取值范圍;

（2）客車上午8點(diǎn)從甲地出發(fā).

①客車需在當(dāng)天14點(diǎn)40分至15點(diǎn)30分（含14點(diǎn)40分與15點(diǎn)30分）間到達(dá)乙地,求客車行駛速度y的范圍;

②客車能否在當(dāng)天12點(diǎn)30分前到達(dá)乙地?說(shuō)明理由.

圖17

解析（1）設(shè)r與t的函數(shù)關(guān)系式為",

將（5,120）代入哼得1204

解得A=600,

??/與t的函數(shù)關(guān)系式為?呼，

將片60代入筲得i=10,

.?"的取值范圍為54天10.

⑵①當(dāng)寸（上午8點(diǎn)到下午14點(diǎn)40分為弓小時(shí)）時(shí)，片詈600+*90（千米加'時(shí)），

當(dāng)甘時(shí)，尸吟600+^=80（千米切\(zhòng)日寸），

客車行駛速度/的范圍為80千米/小時(shí)4陋90千米加、時(shí).

②不能.理由:若當(dāng)天12點(diǎn)30分前到達(dá),則於4.5<5,

而5<t<10,

故客車不能在當(dāng)天12點(diǎn)30分前到達(dá)乙地.

22.（2020浙江紹興中考）（10分）圖18①為搭建在地面上的遮陽(yáng)棚，圖18②是遮陽(yáng)棚支架的示意圖.遮陽(yáng)棚支架由

相同的菱形和相同的等腰三角形構(gòu)成,滑塊￡〃可分別沿等長(zhǎng)的立柱AB,。，上下移動(dòng),A2E產(chǎn)階1m.

（1）若移動(dòng)滑塊使AE=EF,求N/!"的度數(shù)和棚寬BC-

⑵當(dāng)由60。變?yōu)?4°時(shí),問(wèn)棚寬礦是增加了還是減少了?增加或減少了多少？

（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):8*1.73,sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75）

圖18

解析如圖,連接，好并延長(zhǎng)交于/（,則曄2FK.

(1)'：AE=EF-AF=\,

"是等邊三角形,

侑60°.

??,"旗是等邊三角形,

FKAFAK

:,=72-2W2~,

:.FM=2F器g

:.BC=4阱4艮6.92^6.9(m).

⑵企74°,

r.N〃於37°,

.?.仍4戶cos37°之().80,

:.FM=2FK=1.60,

，除4￡生6.40〈6.92,

又6.92-6.40=0.52*0.5,

A當(dāng)N/〃由60°變?yōu)?4°時(shí),棚寬是減少了,減少了0.5m.

23.（2021陜西西安雁塔模擬）（10分）如圖19,仍為。。的直徑。為的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)。在00上，連接CM〃能

作0RLAD于點(diǎn)E,交行于點(diǎn)F,若乙ADO/AOF.

⑴求證:勿是。。的切線；

（2）若tan△，，劭=4,求。；1的長(zhǎng).

圖19

解析⑴證明:連接如

???48為。0的直徑."。_1_做

："AB“DBA=9G°.

VOF^AD,：?OF\\BD,

:,乙AO2乙B.

?：4AD*A0F,：?4ADO4B.

?:A/OD,：.乙DA人ADO,

；2ADatAD0=9G°,???/勿3901:.CD1OD.

?"〃是。。的半徑

，切與。0相切.

9?°D_I

(2)Vtan“2,**CD2f

設(shè)02X、貝！JOFx,CD=2x,

22

：.OC=y/OD+CD=V5xt

?,?止(遍+l)x,

VOFWBD,gCOFiCBD,

.OC_OF.0_OF

,?BCBD"(V5+1)X4'

023-乘.

24.（2021北京海淀月考）（10分）如圖20,已知/（/?,-4）,庾2,8）是一次函數(shù)產(chǎn)行+6的圖象和反比例函數(shù)尸三的圖

象的兩個(gè)交點(diǎn),直線/切與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式;

⑵求U%的面積；

(3)結(jié)合圖象直接寫出不等式2力號(hào)的解集.

解析⑴???點(diǎn)6(2,8)在反比例函數(shù)片三的圖象上,

二片2X8=16,

二反比例函數(shù)的解析式為尸差.

V點(diǎn)/(4-4)在反比例函數(shù)圖象上，

?=-4,即A點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,-4).

又..?/、〃兩點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上，

二代入一次函數(shù)解析式產(chǎn)小。可得

12k+b=8,grazeffc—2,

l-4fc+b=-4,解得lb=4,

???一次函數(shù)解析式為尸2戶4.

(2)在片2盧4中，令x=Q可得尸4,

點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4),

笫=4.

又V4點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,-4)