山西省晉中市榆次區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷(含解析)

榆次區(qū)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測題（卷）八年級數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.64的平方根是（）A.8 B. C. D.4答案：C解析：解：64的平方根是：，故選：C．2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的位置在（）A.第二象限 B.第四象限 C.軸上 D.軸上答案：D解析：解：平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的位置是軸上，故選：D．3.下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：開方開不盡，是無理數(shù)；，是分?jǐn)?shù)，是整數(shù)，都屬于有理數(shù)；故選：A．4.“趙爽弦圖”（圖1）通過對圖形的切割、拼接，巧妙地利用面積關(guān)系證明了一個(gè)重要的數(shù)學(xué)定理，它表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，這個(gè)圖案被選為2002年國際數(shù)學(xué)家大會的會徽（圖2）．利用這個(gè)圖形證明的重要數(shù)學(xué)定理是（）A.三角形內(nèi)角和定理 B.勾股定理 C.勾股定理的逆定理 D.全等三角形的判定定理答案：B解析：解：由勾股定理相關(guān)的數(shù)學(xué)背景可知：“趙爽弦圖”是對勾股定理的驗(yàn)證．故選：B．5.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：A、，此選項(xiàng)不符合題意；B、，此選項(xiàng)不符合題意；C、，此選項(xiàng)不符合題意；D、，此選項(xiàng)符合題意．故選：D．6.以下四組數(shù)據(jù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：A、，故不符合題意；B、，故不符合題意；C、，故不符合題意；D、，故符合題意；故選：D．7.某校開展了主題為“生活中的一次函數(shù)”的項(xiàng)目學(xué)習(xí)，同學(xué)們找到了許多生活中的函數(shù)．下面實(shí)例中，變量之間的關(guān)系不是一次函數(shù)的是（）A.家庭用水的單價(jià)為4.1元，每月的水費(fèi)支出與用水量之間的關(guān)系B.百米賽跑中，時(shí)間與速度之間的關(guān)系C.相同規(guī)格的A4紙整齊放置，紙的厚度與紙的張數(shù)之間的關(guān)系D.普通鐘表指針轉(zhuǎn)動(dòng)的角度與所用時(shí)間的關(guān)系答案：B解析：解：A、家庭用水的單價(jià)為4.1元，每月的水費(fèi)支出與用水量之間的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，不符合題意；B、百米賽跑中，時(shí)間與速度之間的關(guān)系是不是一次函數(shù)關(guān)系，符合題意；C、相同規(guī)格的A4紙整齊放置，紙的厚度與紙的張數(shù)之間的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，不符合題意；D、普通鐘表指針轉(zhuǎn)動(dòng)的角度與所用時(shí)間的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，不符合題意．故選：B．8.如圖1，大樹移植后常用木頭支撐．將其中一根木頭的支撐情況抽象為數(shù)學(xué)圖形（圖2），如果木頭的長為1.8米，木頭底端A到樹底端C的距離長為1米，則的長度在（）A.1.2米到1.3米之間 B.1.3米到1.4米之間C.1.4米到1.5米之間 D.1.5米到1.6米之間答案：C解析：解：由勾股定理，得(米)∵，，∴∴長度在1.4米到1.5米之間故選：C．9.如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，如果輸入的為81，則輸出的值為（）A. B. C. D.答案：A解析：當(dāng)時(shí)，取算術(shù)平方根為9，是有理數(shù)，代入，取算術(shù)平方根為3，是有理數(shù)，代入，取算術(shù)平方根為，是無理數(shù)，則輸出為．故選：A．10.小磊在畫一次函數(shù)的圖象時(shí)列出了如下表格，小穎看到后說有一個(gè)函數(shù)值求錯(cuò)了．這個(gè)錯(cuò)誤的函數(shù)值是…012……852…A.5 B.2 C. D.答案：C解析：解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為：，由表得：，解得：，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，這個(gè)錯(cuò)誤函數(shù)值為，故選C．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.的絕對值是_____．答案：12.如圖是杭州亞運(yùn)會火炬?zhèn)鬟f線路圖，小紅和小亮想利用平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識標(biāo)記各站點(diǎn)．他們將其置于正方形網(wǎng)格中，寧波站的坐標(biāo)為，舟山站的坐標(biāo)為，則麗水站的坐標(biāo)為________．答案：解析：解：由，可建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是．故答案為：．13.復(fù)習(xí)課上，同學(xué)們根據(jù)一次函數(shù)所滿足的性質(zhì)寫表達(dá)式．小華說：“一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，小麗說：“該函數(shù)中，的值隨著值的增大而減小”，則該一次函數(shù)表達(dá)式可以是________．（寫出一種即可）答案：（答案不唯一）解析：解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為，∵y隨著x的增大而減小，∴，∵圖象過點(diǎn)，∴，∴符合條件的解析式可以為：．故答案為：（答案不唯一）．14.如圖，長方體的長為，寬為，高為，點(diǎn)與點(diǎn)的距離是，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn)，需要爬行的最短路程是________．答案：15解析：解：由題意得：①當(dāng)把長方體按照正面和右側(cè)進(jìn)行展開時(shí)，如圖所示：，∴在中，；②當(dāng)沿長方體的右側(cè)和上面進(jìn)行展開時(shí)，如圖所示：，∴在中，；∵，∴一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是15，由長方體的特征可得其他途徑必定比①②兩種更遠(yuǎn)，故不作考慮；故答案為：15．15.如圖，在中，，動(dòng)點(diǎn)在射線上移動(dòng)，連接．如果，則線段的長為________．答案：或解析：解：由勾股定理，得，①當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，如圖，∵，，∴∴，設(shè)，則，在中，由勾股定理，得解得：；②當(dāng)點(diǎn)P在線段延長線上時(shí)，如圖，在上截取，連接，∵，∴，∵，∴∴，∵，，∴∴∴，由①可得，∴，∴，綜上，線段的長為或．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共55分．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.計(jì)算：（1）；（2）；（3）．答案：（1）（2）（3）小問1解析：解：原式；小問2解析：解：原式；小問3解析：解：原式17.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且．（1）請?jiān)趫D中畫出與正方形關(guān)于軸對稱正方形；（2）直接寫出正方形與正方形的對應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系：橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)；（3）正方形的面積為．答案：（1）見解析（2）互為相反數(shù)，相同（3）20小問1解析：如圖所示；小問2解析：直接寫出正方形與正方形的對應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同；小問3解析：正方形的面積．18.某地氣象資料表明，當(dāng)?shù)乩子瓿掷m(xù)的時(shí)間可以用下面的公式“”來估計(jì)，其中是雷雨區(qū)域的直徑．（1）如果雷雨區(qū)域直徑為，那么這場雷雨大約持續(xù)多長時(shí)間？（結(jié)果精確到）（2）如果一場雷雨持續(xù)了，那么這場雷雨區(qū)域的直徑是否超過？答案：（1）如果雷雨區(qū)域直徑為，那么這場雷雨大約能持續(xù)大約持續(xù)（2）如果一場雷雨持續(xù)了，那么這場雷雨區(qū)域的直徑?jīng)]有超過小問1解析：當(dāng)時(shí)，，根據(jù)題意，得，答：如果雷雨區(qū)域直徑為，那么這場雷雨大約能持續(xù)大約持續(xù)．小問2解析：當(dāng)時(shí)，，即，所以．又因?yàn)?，且，所以．答：如果一場雷雨持續(xù)了，那么這場雷雨區(qū)域的直徑?jīng)]有超過．19.已知，，，（為大于1的正整數(shù)）．試問是直角三角形嗎？若是，哪一條邊所對的角是直角？請說明理由．答案：是直角三角形，且邊所對角是直角，理由見解析解析：解：∵，；∴；∵；∴為最長邊；，且，．是直角三角形，且邊所對角是直角．20.如圖，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求的值；（2）請?jiān)谌鐖D的坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)圖象，寫出與一次函數(shù)有關(guān)的一個(gè)結(jié)論：．答案：（1）（2）見解析（3）隨的增大而增大小問1解析：解：將代入，得：，解得：．小問2解析：將的圖象向上平移3個(gè)單位得到的圖象，函數(shù)圖象如圖所示：小問3解析：，隨的增大而增大（答案不唯一）．21.如圖，某學(xué)校勞動(dòng)實(shí)踐基地有一塊正方形空地，七、八年級分別在空地上開墾出兩塊面積為和的正方形區(qū)域進(jìn)行種植試驗(yàn)．求這塊正方形空地（正方形）的面積．答案：這塊正方形空地的面積為解析：解：答：這塊正方形空地的面積為．解法二：答：這塊正方形空地的面積為．22.閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù)．巧用勾股定理測算旗桿高度數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們利用升旗的繩子、卷尺設(shè)計(jì)一個(gè)方案，測算出學(xué)校旗桿的的高度．小李同學(xué)將升旗的繩子拉直到其末端剛好接觸地面，測得此時(shí)繩子末端距旗桿底端的距離為(如圖1)．小李同學(xué)發(fā)現(xiàn)無法求出旗桿的高度．小明同學(xué)將繩子拉直到其末端距離旗桿處，測得此時(shí)繩子末端距離地面的高度為(如圖2)．小明同學(xué)也發(fā)現(xiàn)無法求出旗桿的高度．他倆去請教老師，老師給出提示：你倆的方法結(jié)合一下便可以解決問題，因?yàn)椴还茉趺蠢瓌?dòng)繩子，繩子的長度不變，…任務(wù)：請你按照老師的提示幫小李和小明求出旗桿的高度．答案：旗桿的高度為解析：解：設(shè)旗桿的高度為，由圖1得，繩子的平方為：，由圖2得，繩子的平方為：，∴，解得：，答：旗桿的高度為．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別交軸，軸于兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，并與軸交于點(diǎn)．（1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積；（3）在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．答案：