山西省忻州市寧武縣2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022－2023學(xué)年第一學(xué)期期中試題八年級數(shù)學(xué)練習(xí)時間90分鐘，滿分120分第I卷（選擇題）30分一、單項選擇題（共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）1.下列圖標(biāo)是平遙古城內(nèi)部分建筑的形象設(shè)計圖，其中不屬于軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.如圖，AD是的中線，CE是的中線，若，則等于（）A.6 B.8 C.10 D.123.如圖，點E、H、G、N共線，∠E＝∠N，EF＝NM，添加一個條件，不能判斷△EFG≌△NMH的是（）A.EH＝NG B.∠F＝∠M C.FG＝MH D.4.如圖所示的五邊形花環(huán)是用五個全等的等腰三角形拼成的，則的度數(shù)為（）A.28° B.36° C.45° D.72°5.如圖，點是三邊垂直平分線的交點，若，則（）A.64° B.58° C.52° D.68°6.用邊長相等的兩種正多邊形地磚鋪設(shè)地面，要求圖形間既無縫隙又不重疊（平面鑲嵌），下面選項中的兩種正多邊形不可以用來平面鑲嵌的是（）A.正三角形、正四邊形 B.正三角形、正六邊形 C.正四邊形、正六邊形 D.正四邊形、正八邊形7.圖1和圖2中所有的小正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中①②③④的某一位置，使它與原來7個小正方形組成的圖形是軸對稱圖形，并且只有一條對稱軸，這個位置是（）A.① B.② C.③ D.④8.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（1，﹣2）與點Q（﹣1，﹣2）的位置關(guān)系是（

）A.關(guān)于x軸對稱 B.關(guān)于y軸對稱 C.關(guān)于原點對稱 D.沒有對稱關(guān)系9.如圖，已知，，．則的理由是（）A. B. C. D.10.如圖，OC為∠AOB的角平分線，點P是OC上的一點，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F(xiàn)為OC上另一點，連接DF，EF，則下列結(jié)論：①OD＝OE；②DF＝FE；③∠DFO＝∠EFO；④S△DFP＝S△EFP，正確的個數(shù)為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（共5個小題，每小題3分，共15分）11.若等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則該三角形的周長是______．12.一副三角尺按如圖所示疊放在一起，則圖中的度數(shù)為______．13.請在下圖各組符號中找出它們所蘊含的內(nèi)在規(guī)律，然后在橫線的空白處設(shè)計一個恰當(dāng)?shù)膱D形．________．14.如圖，內(nèi)一點，、分別是點關(guān)于、的對稱點，交于，交于，若，則的周長是________．15.如圖，已知，垂足分別為D、E，、交于點O，且，則圖中的全等三角形共有_____對．三、解答題（共8個小題，共75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16.如圖，，且，，，求和的度數(shù)．17.如圖，在中：（1）作的平分線交于D，作線段的垂直平分線分別交于E，于F，垂足為點O．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，連接，判斷與邊的位置關(guān)系，并說明理由；18.如圖，在中，點D為邊上一點，交于點E，點F為延長線上一點，，．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．19.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（4，），B（1，），C（3，）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；（2）直接寫出點A1，B1，C1的坐標(biāo)；（3）在△A1B1C1中，∠A1＝27°，求B1C1邊上的高與A1C1所夾角的度數(shù)．20.如圖，線段，于點A，，射線于點B，點P從點B向點A運動，每秒走1m，點Q從點B向點D運動，每秒走3m．若點P，Q同時從點B出發(fā)，當(dāng)出發(fā)t秒后，在線段MA上有一點C，使以點C，A，P為頂點的三角形與全等，求t的值．21.如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，，D是BC中點，，P為AB上一個動點．（1）在AB上，是否存在一點P，使PC+PD的值最?。ㄌ睢笆恰被颉胺瘛保?；（2）若存在，請直接寫出PC+PD的最小值；若不存在，請說明理由．22.如圖1，已知中，，，、分別與過點的直線垂直，且垂足分別為E，D．（1）猜想線段AD、、三者之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．（2）如圖2，當(dāng)過點C的直線繞點旋轉(zhuǎn)到的內(nèi)部，其他條件不變，如圖2所示，①線段AD、、三者之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生改變？若改變，請直接寫出三者之間的數(shù)量關(guān)系，若不改變，請說明理由；②若，時，求的長．23.閱讀理解課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖1，中，若，，求邊上的中線的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長到點，使，請根據(jù)小明的方法思考：（1）由已知和作圖能得到≌的理由是______．（2）求得取值范圍是______．感悟】解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個三角形中．問題解決】（3）如圖2，在中，點是的中點，點在邊上，點在邊上，若，求證：．

八年級數(shù)學(xué)答案第I卷（選擇題）30分一、單項選擇題（共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）1.B解析：選項B不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，所以不是軸對稱圖形；選項A、C、D的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，所以是軸對稱圖形；故選：B．2.A解析：解：∵AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，∴S△ADC＝S△ABC，S△ACE＝S△ADC，∵S△ABC＝24，∴S△ACE＝S△ABC＝×24＝6．故選：A．3.C解析：解：在△EFG與△NMH中，已知，∠E＝∠N，EF＝NM，A．由EH＝NG可得EG＝NH，所以添加條件EH＝NG，根據(jù)SAS可證△EFG≌△NMH，故本選項不符合題意；B．添加條件∠F＝∠M，根據(jù)ASA可證△EFG≌△NMH，故本選項不符合題意；C．添加條件FG＝MH，不能證明△EFG≌△NMH，故本選項符合題意；D．由可得∠EGF＝∠NHM，所以添加條件，根據(jù)AAS可證△EFG≌△NMH，故本選項不符合題意；故選：C．4.B解析：解：如圖所示，五個全等的等腰三角形拼成內(nèi)外兩個正五邊形，∴∠EAB=∠ACD=，∴∠ACB=∠EAC=180°，∴∠BAC=∠EAB-∠EAC=108°，故選：B．5.B解析：解：連接AD并延長至E，∵點D是△ABC三邊垂直平分線的交點，∴DA=DB，DA=DC，∴∠DAB=∠DBA，∠DAC=∠DCA，∴∠DAB=∠BDE，∠DAC=∠CDE，∴∠BAC=∠BDC=×116°=58°，故選：B．6.C解析：解：正三角形的每個內(nèi)角的度數(shù)為，正四邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為，正六邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為，正八邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為，因為，所以正三角形、正四邊形可以用來平面鑲嵌，選項A不符題意；因為，所以正三角形、正六邊形可以用來平面鑲嵌，選項B不符題意；因為不存在正整數(shù)使得成立，所以正四邊形、正六邊形不可以用來平面鑲嵌，選項C符合題意；因為，所以正四邊形、正八邊形可以用來平面鑲嵌，選項D不符題意；故選：C．7.C解析：當(dāng)放置在①位置時，構(gòu)成的圖形是軸對稱圖形，且有兩條對稱軸，∴A不符合題意；當(dāng)放置在②位置時，構(gòu)成的圖形不是軸對稱圖形，∴B不符合題意當(dāng)放置在③位置時，構(gòu)成圖形是軸對稱圖形，且有一條對稱軸，∴C符合題意當(dāng)放置在④位置時，構(gòu)成的圖形不是軸對稱圖形，∴D不符合題意故選C．8.B解析：解：∵點P（1，﹣2）與點Q（﹣1，﹣2），點P和點Q的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，∴點P和點Q關(guān)于y軸對稱．故答案為：B．9.A解析：解：∵，，∴，即是直角三角形，在和中，，∴，故選：．10.D解析：解：①∵OC平分∠AOB，∴∠DOP=∠EOP，∵PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E，∴∠ODP=∠OEP=90°，∵OP=OP，∴△ODP≌△OEP（AAS），∴OD=OE．故①正確；②∵△ODP≌△OEP，∴PD=PE，∠OPD=∠OPE，∴∠DPF=∠EPF，∵PF=PF，∴△DPF≌△EPF（SAS），∴DF=EF．故②正確；③∵△DPF≌△EPF，∴∠DFO=∠EFO，故③正確；④∵△DPF≌△EPF，∴S△DFP=S△EFP，故④正確．故選：D．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（共5個小題，每小題3分，共15分）11.解析：解：若2為腰長，5為底邊長，則第三邊為2，由于，不符合三角形三邊關(guān)系定理，所以此情況舍去；若5為腰長，2為底邊長，則第三邊為5，符合三角形三邊關(guān)系定理，所以該三角形的周長為．故答案為：．12.15°##15度解析：解：如圖，，，，，故答案為：．13.解析：從圖中可以發(fā)現(xiàn)所有的圖形都是軸對稱圖形，而且圖形從左到右分別是1-7的數(shù)字的軸對稱∴畫一個軸對稱圖形且數(shù)字為6即可．故答案為：14.##5厘米解析：解：∵P與關(guān)于對稱，∴，同理，P與關(guān)于對稱，∴，∴，∴的周長為，故答案為：．15.4解析：解：∵，，∴，在和中，，∴，∴，，∵，，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，在和中，，∴，在和中，，∴，即全等三角形共4對．故答案為：4．三、解答題（共8個小題，共75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16.，解析：解：，．．綜上所述：，．17.（1）見解析（2）平行，見解析小問1解析：如圖所示，小問2解析：結(jié)論：．理由：由作圖可知，，∵垂直平分線段，∴，∴，∴，∴．18.（1）見解析（2）小問1解析：證明：，，，，，在和中，，，；小問2解析：解：，，，，．19.（1）見解析（2）A1（4，4），B1（1，1），C1（3，1）（3）18°小問1解析：解：△A1B1C1即為所求；，小問2解析：解：根據(jù)圖象可知：A1（4，4），B1（1，1），C1（3，1）；小問3解析：解：畫A1H⊥B1C1，垂足為H，∵A1H=B1H，∴∠B1A1H=45°，∴∠C1A1H=45°-27°=18°．20.5秒解析：解：當(dāng)△APC≌△BQP時，AP=BQ，即20-t=3t，解得：t=5；當(dāng)△APC≌△BPQ時，AP=BP=AB=10m，此時所用時間為10秒，AC=BQ=10m，不合題意，舍去；綜上，出發(fā)5秒后，在線段MA上有一點C，使以點C，A，P為頂點的三角形與△PBQ全等．21.（1）是；（2）小問1解析：如圖，作D關(guān)于直線AB的對稱點E，連接CE，與AB的交點即為P，此時PC+PD的值最小；故答案為：是小問2解析：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CBA=45°∵D關(guān)于直線AB的對稱點E∴∠CBA=∠EBA=45°，EB=BE，PD=PE∴∠CBE=90°∵D是BC的中點∴DB=DC=BE∵∴∴∴即PC+PD的最小值為22.（1），證明見解析（2）①發(fā)生改變，；②1.3小問1解析：解：，理由如下：∵、分別與過點的直線垂直，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，，，CD＝BE，∵DE＝EC＋CD，；小問2解析：解：①發(fā)生改變．∵、分別與過點的直線垂直，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，，，CD＝BE，∵DE＝CE-CD，