2022-2023學年人教版七年級數(shù)學下冊 1.1.1正數(shù)和負數(shù)、有理數(shù)、數(shù)軸

第1講

正數(shù)和負數(shù)

有理數(shù)、數(shù)軸PART.01正數(shù)和負數(shù)數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要由記數(shù)、排序，產(chǎn)生數(shù)1，2，3…由表示“沒有”“空位”，產(chǎn)生數(shù)0由分物、測量、產(chǎn)生分數(shù)、…正數(shù)和負數(shù)的概念：正數(shù)：

像+3，+1.8%，+3.5這樣大于0的數(shù)負數(shù)：

像-3，-2.7%，-4.5這樣在正數(shù)前加上符號“-”（負號）的數(shù)。即：小于0的數(shù)①一個數(shù)前面的“+”“-”號叫做它的符號強調(diào)：②0既不是正數(shù)也不是負數(shù)正數(shù)和負數(shù)的應(yīng)用：表示具有相反意義的量上升下降零上零下前進后退收入支出增加減少5m3m8℃2℃4m6m100元30元6kg3kg+5m-3m+8℃-2℃+4m-6m+100元-30元+6kg-3kg強調(diào)：1、對于兩個具有相反意義的量，把哪一種意義規(guī)定為正，帶有任意性2、習慣上把向東、上升、盈利、運進、增加、收入、前進、高出、零上等規(guī)定為正；把它們的相反意義的量規(guī)定為負。練習：1、如果收入300元用+300元表示，那么支出200元可以表示為________2、如果零上6℃記作+6℃，那么零下10℃記作_______練習：4、下列不是具有相反意義的量的是（）A.向前移動3m和向后移動3mB.節(jié)約3t和浪費10tC.身高增加3cm和體重減少3kgD.上升5m和下降2m3、某倉庫運進面粉7.5噸記作+7.5噸,那么-3.8噸表示_________________例題1：

一個月內(nèi)，張丹體重增加2kg，王娜體重減少1kg，林燕體重無變化。寫出他們這個月的體重增長值。增加2kg和減少1kg是具有相反意義的量體重增長值可能是正的，也可能是負的，還可能是0，增長值為負數(shù)，相當于體重減少，增長值為0，相當于體重無變化。例題2：

某年下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是：美國減少6.4%,德國增長1.3%,

法國減少2.4%,英國減少3.5%,

意大利增長0.2%,中國增長7.5%．寫出這些國家這一年商品進出口總額的增長率．例題3：

摩托車廠本周計劃每天生產(chǎn)250輛摩托車，由于工人實行輪休,每天上班的人數(shù)不一定相等，實際每天生產(chǎn)量(與計劃量相比)的增長值如表:星期一二三四五六日增長值-5+7-3+4+10-9-25根據(jù)上面的記錄，問:哪幾天生產(chǎn)的摩托車比計劃量多？星期幾生產(chǎn)的摩托車最多，是多少輛？星期幾生產(chǎn)的摩托車最少，是多少輛？PART.02有理數(shù)有理數(shù)的概念：1，18，35…正整數(shù)：負整數(shù)：-5，-13，-20…零正分數(shù)：

，20%，0.15…負分數(shù)：

，-35%，-0.5…整數(shù)分數(shù)整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)特別強調(diào)：REPORT20181、由于有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)、百分數(shù)均可以化成分數(shù)的形式，所以屬于分數(shù)。2、π是無限不循環(huán)小數(shù)，既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，更不是有理數(shù)，但π是正數(shù)，也是無理數(shù)。有理數(shù)的分類：1、將有理數(shù)按定義(整數(shù)、分數(shù))分類：有理數(shù)整數(shù)分數(shù)正整數(shù)零負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)有理數(shù)的分類：2、將有理數(shù)按數(shù)的符號(+、-)分類：有理數(shù)正有理數(shù)負有理數(shù)正整數(shù)零正分數(shù)負整數(shù)負分數(shù)拓展：非負數(shù)：非正數(shù)：即：不是負數(shù)包括：正數(shù)和0即：不是正數(shù)包括：負數(shù)和0練習：把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的括號內(nèi)：π，-3.1416，0，2017，，-0.23，10%10.1，-89，正整數(shù)集合：{}負分數(shù)集合：{}正數(shù)集合：{}分數(shù)集合：{}非負數(shù)集合：{}有理數(shù)集合：{}數(shù)軸問題：

在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境.西東oABCDE3m7.5m3m4.8m西東oABCDE3m7.5m3m4.8m思考：思考：

如何用數(shù)表示這些樹、電線桿與汽車站牌的相對位置呢？oABCDE0137.5-3-4.8數(shù)軸的概念：

規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸的三要素數(shù)軸的畫法：0123-1-2-3(2)在直線上選取適當?shù)囊稽c為原點(3)通常規(guī)定向右為正方向，用箭頭表示(4)選取適當?shù)拈L度為單位長度(1)畫一條水平的直線特別強調(diào)：0123-1-2-31、原點的位置的確定和單位長度的大小，可以根據(jù)問題的實際需要，靈活選取，一般是0.5cm或1cm。2、同一個數(shù)軸上的單位長度必須統(tǒng)一，不能出現(xiàn)不同的單位長度表示相同的數(shù)量；3、數(shù)軸的兩端不能畫點，兩端畫點數(shù)軸就成線段或射線了.練習：1、判斷下面所畫數(shù)軸是否正確，并說明理由。1.1.0011-1-1錯錯2.2.4.4.6.6.3.3.7.7.5.5.8.8.-1-10011錯錯22-1-1-2-211錯錯00錯錯22-1-1110022-1-100錯錯錯錯00錯錯11-1-1001111-1-122對對-2-2練習：2、請先畫出一個數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)：，-5，0，-4，3，-3、指出數(shù)軸上A，B，C，D各點分別表示什么數(shù).0123-1-2ADCB歸納總結(jié)：

一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度；表示數(shù)-a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度.REPORT2018右a左a謝謝！如果把每月生產(chǎn)180個零件記作0個，則一月加工160個零件記作______個，二月加工200個零件記作______個.變式1：

規(guī)定向東為正，小明走了+5千米后，又繼續(xù)走了-10千米，那么小明實際上（）A.向西走了15?千米

B.向東走了15?千米C.向西走了5?千米

D.向東