2.1一元二次函數(shù)、方程和不等式-(必修第一冊) (學(xué)生版)

一元二次函數(shù)、方程和不等式1不等式關(guān)系與不等式①不等式的性質(zhì)(1)傳遞性：a>b,b>c?a>c；(2)加法法則：a>b?a+c>b+c,a>b,c>d?a+c>b+d；(3)乘法法則：a>b,c>0?ac>bc,a>b,c<0?ac<bc；(4)倒數(shù)法則：a>b,ab>0?1(5)乘方法則：a>b>0?a②比較a,b大小(1)作差法(a?b與0的比較)a?b>0→a>b;a?b=0→a=b;a?b<0→a<b(2)作商法(ab與1比較)a2一元二次不等式及其解法①二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系：(以下均以a>0為例)函數(shù)、方程、表達式?>0?=0?<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c一元二次方程ax有兩個相異實數(shù)根x(有兩個相等實數(shù)根x沒有實數(shù)根一元二次不等式ax{x|x<{x|x≠?R一元二次不等式ax{x|??②二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系，可充分利用二次函數(shù)圖像去理解；③求解一元二次不等式時，利用二次函數(shù)圖像思考，需要確定二次函數(shù)的開口方向，判別式，兩根的大小與不等式的解集有關(guān)，而對稱軸是不會影響解集的.3一元二次不等式的應(yīng)用(1)分式不等式的解法解分式不等式可等價為有理整式不等式(組)求解.由于ab>0與ab>0均意味a,b同號，故abab<0與ab<0均意味a,b異號，故ab可得①fxg(x)>0?fxg比如x?1x?2>0?x?1②fxg(x)<0?fx比如x?1x?2<0?(2)一元高次不等式的解法①一元高次不等式通常先進行因式分解，化為x?x1x?x2Eg解x+1x?2x?3x?4解x+1x?22x?3【題型一】不等式性質(zhì)的運用【典題1】實數(shù)a、b、c滿足a>b>c，則下列不等式正確的是()A．a(chǎn)+b>cB．1a?c<1b?c【典題2】已知a>0，試比較a2+1a【典題3】已知c>1，a=c+1?cA．a(chǎn)<bB．a(chǎn)>bC．a(chǎn)=b D．a(chǎn)與b的大小不確定鞏固練習1(★)已知－1<b<0,a<0，那么下列不等式成立的是()A．a(chǎn)>ab>ab2 B．a(chǎn)b22(★★)設(shè)1bA．a(chǎn)>bB．a(chǎn)b<a?bC．3(★★)已知a,b∈R，且P=a+b2，Q=A．P≥Q B．P>Q C．P≤Q D．P<Q4(★★)若P=a+3+a+5，Q=a+1+A．P=QB．P>QC．P<Q D．由a的取值確定5(★★★)設(shè)S=aA．0<S<1B．1<S<2C．2<S<3D．3<S<4【題型二】二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式的關(guān)系【典題1】如果關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為?1<x<2，則關(guān)于x的不等式b【典題2】解關(guān)于x的不等式：x?2鞏固練習1(★)若不等式2kx2+kx?38A．?3<k<0 B．?3≤k<0 C．?3≤k≤0 D．?3<k≤02(★★)若關(guān)于x的不等式x2?3ax+2>0的解集為(?∞A．?1 B．1 C．2 D．33(★★)若不等式ax2+2x+c<0的解集是(?A．[?12,13] 4(★★)【多選題】關(guān)于x的一元二次不等式x2?6x+a≤0(a∈Z)的解集中有且僅有A．6 B．7 C．8 D．95(★★)不等式3x+13?x>?1的解集是6(★★)已知不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|α<x<β}，α>0，則不等式c7(★★)不等式axx?1<1的解集為{x|x<1或x>2}，則a值是.【題型三】求含參一元二次不等式角度1：按二次項的系數(shù)a的符號分類，即a>0,a解不等式a角度2：按判別式的符號分類解不等式x2角度3：按方程的根大小分類解不等式：x2鞏固練習1(★★)關(guān)于x的不等式x2?(a+1)x+a<0的解集中恰有1個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是A．(?1,0]∪[2,3) B．[?2,?1)∪(3,4]C．[?1,0)∪(2,3] D．(?2,?