【核心素養(yǎng)】北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊2.1 二次函數(shù) 教案

【核心素養(yǎng)】北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊2.1二次函數(shù)教案授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教材分析【核心素養(yǎng)】北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊2.1二次函數(shù)教案

本節(jié)課以二次函數(shù)為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生深入理解函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、圖像及其在實際生活中的應(yīng)用。教材從二次函數(shù)的定義、圖像特征、頂點坐標(biāo)、解析式等方面進行系統(tǒng)講解，并通過豐富的例題和練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固知識，提升解題能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維與數(shù)學(xué)抽象能力，通過探究二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。學(xué)生將學(xué)會從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型，運用函數(shù)思想解決實際問題，同時培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)表達和問題解決能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過一次函數(shù)和簡單的函數(shù)圖像，了解了一次函數(shù)的性質(zhì)和圖像特點。此外，他們還學(xué)習(xí)了一些基本的代數(shù)運算和幾何知識，如解一元二次方程和繪制直線圖像。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

學(xué)生對探索數(shù)學(xué)問題充滿好奇心，對于圖形和圖像的興趣較為濃厚。他們在邏輯思維和抽象思維方面有一定的基礎(chǔ)，但可能在函數(shù)建模方面經(jīng)驗不足。學(xué)生偏好通過實例學(xué)習(xí)和合作探討的方式來加深理解。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

-抽象出二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)可能對一些學(xué)生來說比較困難。

-理解二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)和對稱軸的概念可能會讓學(xué)生感到困惑。

-在解決實際問題時，如何將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，以及如何利用二次函數(shù)的性質(zhì)來解決問題，可能會成為學(xué)生的挑戰(zhàn)點。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都配備了北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備二次函數(shù)圖像的PPT展示、相關(guān)例題的投影資料以及二次函數(shù)在實際應(yīng)用中的案例視頻。

3.實驗器材：無需特殊實驗器材。

4.教室布置：將教室分為小組討論區(qū)，每組配備白板和馬克筆，便于學(xué)生討論和展示解題過程。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過班級微信群發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括二次函數(shù)的基本概念、圖像特點的PPT和視頻，要求學(xué)生預(yù)習(xí)并理解二次函數(shù)的定義和標(biāo)準(zhǔn)形式。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題：提出問題如“二次函數(shù)圖像的開口方向與系數(shù)a的關(guān)系是什么？”引導(dǎo)學(xué)生思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：通過在線平臺收集學(xué)生的預(yù)習(xí)筆記，了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照要求閱讀預(yù)習(xí)資料，記錄關(guān)鍵信息。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生獨立思考預(yù)習(xí)問題，嘗試用自己的語言解釋二次函數(shù)的性質(zhì)。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和答案通過在線平臺提交給教師。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生自主探索，發(fā)展獨立思考能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺和微信群，實現(xiàn)資源的有效傳遞和進度監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生建立對二次函數(shù)的基本認識，為課堂深入學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.課中強化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：通過展示投籃命中率的二次函數(shù)圖像，引出二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用。

講解知識點：詳細講解二次函數(shù)的頂點公式和對稱軸，通過例題演示如何求解二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)。

組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生探討二次函數(shù)圖像的變化規(guī)律。

解答疑問：對學(xué)生提出的問題進行解答，幫助學(xué)生理解二次函數(shù)的性質(zhì)。

學(xué)生活動：

聽講并思考：學(xué)生認真聽講，跟隨老師的講解步驟思考問題。

參與課堂活動：學(xué)生積極參與小組討論，分享自己對二次函數(shù)圖像變化規(guī)律的理解。

提問與討論：學(xué)生在討論中提出自己的疑問，與同學(xué)和老師交流。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過講解和例題，明確二次函數(shù)的性質(zhì)和求解方法。

實踐活動法：通過小組討論，讓學(xué)生在實踐中加深對二次函數(shù)的理解。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和求解方法，理解其在實際問題中的應(yīng)用。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：根據(jù)課堂內(nèi)容，布置涉及二次函數(shù)圖像和性質(zhì)的練習(xí)題。

提供拓展資源：提供在線教育資源鏈接，讓學(xué)生進一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)的拓展內(nèi)容。

反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，對學(xué)生的解題過程和答案給予反饋。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：學(xué)生獨立完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)知識。

拓展學(xué)習(xí)：利用提供的資源，進行深入學(xué)習(xí)和探究。

反思總結(jié)：學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程進行反思，總結(jié)學(xué)習(xí)中的收獲和不足。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，提高自我學(xué)習(xí)能力。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，提升學(xué)習(xí)效率。

作用與目的：教學(xué)資源拓展拓展資源：

1.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)：介紹二次函數(shù)圖像的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)等性質(zhì)，以及如何通過這些性質(zhì)來分析二次函數(shù)的增減性和極值點。

2.二次函數(shù)的應(yīng)用：探討二次函數(shù)在物理、工程、經(jīng)濟等領(lǐng)域的應(yīng)用，如拋物線運動、成本收益分析等。

3.二次函數(shù)的圖像變換：講解如何通過平移、縮放等變換來改變二次函數(shù)的圖像，以及這些變換對函數(shù)性質(zhì)的影響。

4.二次函數(shù)的解析式：詳細介紹二次函數(shù)的一般形式和頂點形式，以及如何將一般形式轉(zhuǎn)換為頂點形式。

5.二次函數(shù)的求解方法：介紹求解二次函數(shù)的根（零點）的方法，包括配方法、公式法和圖像法。

6.二次函數(shù)的建模：通過實例講解如何將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，并利用二次函數(shù)的性質(zhì)來解決實際問題。

拓展建議：

1.鼓勵學(xué)生通過閱讀數(shù)學(xué)雜志、參加數(shù)學(xué)競賽或加入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組，來深入了解二次函數(shù)的相關(guān)知識，拓寬知識視野。

2.建議學(xué)生嘗試使用圖形計算器或數(shù)學(xué)軟件，如GeoGebra，來繪制和探索二次函數(shù)的圖像，直觀感受函數(shù)性質(zhì)的變化。

3.學(xué)生可以嘗試編寫簡單的計算機程序，如使用Python或Scratch，來模擬二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，增強對函數(shù)的理解。

4.鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)建?；顒樱鐢?shù)學(xué)建模競賽或?qū)W?？蒲许椖?，將二次函數(shù)應(yīng)用于實際問題中，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

5.學(xué)生可以收集生活中的二次函數(shù)實例，如投籃、拋物線運動等，分析這些實例中的數(shù)學(xué)關(guān)系，增強數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

6.建議學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)歷史書籍或資料，了解二次函數(shù)的發(fā)展歷程，包括古代數(shù)學(xué)家對二次方程的研究和現(xiàn)代數(shù)學(xué)對二次函數(shù)的深入探索。課堂1.課堂評價：

-提問：在教學(xué)過程中，教師通過提問的方式檢查學(xué)生對二次函數(shù)概念的理解，如詢問學(xué)生二次函數(shù)圖像的開口方向與系數(shù)a的關(guān)系。教師可以根據(jù)學(xué)生的回答判斷他們對知識點的掌握程度。

-觀察：教師通過觀察學(xué)生在課堂活動中的表現(xiàn)，如小組討論、解題演示等，來評估學(xué)生對二次函數(shù)性質(zhì)的理解和運用能力。

-測試：教師可以設(shè)計一些小測驗，如填寫二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)、繪制二次函數(shù)圖像等，以測試學(xué)生的即時學(xué)習(xí)效果。

教師在課堂評價中及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題，可以通過以下方式解決：

-針對性問題解答：對學(xué)生的疑問進行個別解答，幫助學(xué)生理解難點。

-集體討論：將普遍存在的問題提出來，引導(dǎo)全班同學(xué)進行集體討論，共同尋找答案。

-補充講解：對課堂上未完全理解的知識點進行補充講解，確保學(xué)生掌握。

2.作業(yè)評價：

-批改：教師對學(xué)生的作業(yè)進行認真批改，關(guān)注學(xué)生解題的正確性、步驟的完整性和思路的清晰性。

-點評：在作業(yè)批改后，教師會選擇典型的作業(yè)進行點評，指出優(yōu)點和不足，提供改進的建議。

-反饋：教師及時將作業(yè)評價結(jié)果反饋給學(xué)生，鼓勵他們根據(jù)反饋調(diào)整學(xué)習(xí)策略，對錯誤進行訂正。

-鼓勵：對于在作業(yè)中表現(xiàn)出色的學(xué)生，教師會給予表揚和鼓勵，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

在教學(xué)評價中，教師需要關(guān)注以下幾個方面：

-學(xué)生對二次函數(shù)基礎(chǔ)知識的掌握程度，包括定義、圖像、性質(zhì)等。

-學(xué)生運用二次函數(shù)解決實際問題的能力，如建立模型、分析問題、求解答案等。

-學(xué)生在解決問題過程中所展現(xiàn)的邏輯思維和數(shù)學(xué)表達能力。

-學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的態(tài)度和習(xí)慣，如自主學(xué)習(xí)、合作交流、反思總結(jié)等。教學(xué)反思與總結(jié)在整個教學(xué)過程中，我嘗試采用多樣的教學(xué)方法和策略，以激發(fā)學(xué)生對二次函數(shù)的興趣，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力。以下是對本次教學(xué)的反思與總結(jié)。

教學(xué)反思：

在教學(xué)方法上，我通過預(yù)習(xí)、課堂講解、小組討論和課后作業(yè)等多種形式，力求讓學(xué)生從不同角度理解和掌握二次函數(shù)的知識。我發(fā)現(xiàn)預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)能夠幫助學(xué)生提前接觸新知識，但部分學(xué)生預(yù)習(xí)效果不佳，可能是因為缺乏有效的監(jiān)督和引導(dǎo)。課堂上，我盡量使用生動的例子和實際問題來引導(dǎo)學(xué)生，但我也發(fā)現(xiàn)有些例子可能過于復(fù)雜，導(dǎo)致學(xué)生難以理解。

在教學(xué)策略上，我注重讓學(xué)生通過實踐來學(xué)習(xí)，比如通過小組討論來探索二次函數(shù)圖像的變化規(guī)律。這個過程中，學(xué)生的參與度較高，但我也注意到一些學(xué)生在討論中過于依賴同伴，缺乏獨立思考。

在班級管理上，我努力營造一個積極向上的學(xué)習(xí)氛圍，鼓勵學(xué)生提問和分享。然而，我也發(fā)現(xiàn)有時候在管理紀律方面還需要進一步加強，以確保所有學(xué)生都能在課堂上集中注意力。

教學(xué)總結(jié)：

本節(jié)課的教學(xué)效果總體上是積極的。學(xué)生在知識掌握方面有了明顯的提升，能夠理解和運用二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。技能方面，學(xué)生通過解決實際問題，提高了運用二次函數(shù)建模和解決問題的能力。在情感態(tài)度上，學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣有所增加，學(xué)習(xí)態(tài)度更加積極。

盡管如此，教學(xué)中也存在一些問題和不足。例如，部分學(xué)生對預(yù)習(xí)的重視程度不夠，導(dǎo)致課堂學(xué)習(xí)效果受到影響。此外，課堂討論的深度和廣度還有待提高，學(xué)生在解決復(fù)雜問題時仍然存在困難。

針對這些問題，我計劃采取以下改進措施：

-加強預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)的指導(dǎo)和監(jiān)督，確保學(xué)生能夠提前掌握基礎(chǔ)知識。

-精選教學(xué)例子，確保例子既能引導(dǎo)學(xué)生思考，又不至于過于復(fù)雜。

-在課堂討論中，引導(dǎo)學(xué)生進行更深入的思考，鼓勵他們提出自己的見解。

-加強課堂管理，確保所有學(xué)生都能在有序的環(huán)境中學(xué)習(xí)。板書設(shè)計①重點知識點：

-二次函數(shù)的定義與標(biāo)準(zhǔn)形式

-二次函數(shù)圖像的開口方向與系數(shù)a的關(guān)系

-二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)和對稱軸

②重點詞句：

-二次函數(shù)：\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）

-開口方向：\(a>0\)時開口向上，\(a<0\)時開口向下

-頂點坐標(biāo)：\((-b/2a,c-b^2/4a)\)

-對稱軸：\(x=-b/2a\)

③板書布局：

-在黑板的左側(cè)列出二次函數(shù)的定義與標(biāo)準(zhǔn)形式，并標(biāo)注系數(shù)a、b、c。

-中間部分用于解釋二次函數(shù)圖像的開口方向，以及如何根據(jù)系數(shù)a判斷開口方向。

-右側(cè)部分寫出二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)和對稱軸的公式，并在下方留出空間，以便于課堂上演示具體例題。課后作業(yè)1.請根據(jù)給定的二次函數(shù)\(y=2x^2-4x+1\)，求出該函數(shù)的頂點坐標(biāo)和對稱軸。

答案：頂點坐標(biāo)為\((1,-1)\)，對稱軸為\(x=1\)。

2.請畫出二次函數(shù)\(y=-3x^2+6x-2\)的圖像，并標(biāo)出頂點坐標(biāo)和對稱軸。

答案：頂點坐標(biāo)為\((1,1)\)，對稱軸為\(x=1\)。圖像為開口向下的拋物線。

3.已知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)