方差分析與平均數(shù)的比較

方差分析與平均數(shù)的比較第一節(jié)方差分析得基本原理自由度和平方和得分解

F分布與F測驗第七章組別觀察值(yij,i=1,2,…,k;j=1,2,…,n)總和平均均方１y11y12…y1j…y1nT1s12２y21y22…y2j…y2nT2s22………………………iyi1yi2…yij…yinTisi2………………………kyk1yk2…ykj…yknTksk2設(shè)有k組數(shù)據(jù),每組有n個觀察值一、自由度和平方和得分解一、自由度和平方和得分解總變異就是nk個觀察值得變異,所以其自由度為＝nk-1總變異得平方和為:自由度和平方和得分解組間(處理)變異由k個yi變異所引起,故其自由度為＝k-1,組間(處理)平方和為:組內(nèi)(誤差)變異為各觀察值與組平均數(shù)得變異,所以組內(nèi)(誤差變異自由度為＝k(n-1),組內(nèi)平方和為:自由度和平方和得分解總自由度DFT＝組間自由度DFt＋組內(nèi)自由度DFe總平方和SST＝組間平方和SSt+組內(nèi)平方和SSe總得均方:組間得均方:組內(nèi)得均方:自由度和平方和得分解

以Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四種藥劑處理水稻種子,其中Ａ為對照,每處理各得４個苗高觀察值(cm),其結(jié)果列于下表,試分解其平方和與自由度藥劑苗高觀察值總和Ti平均Ａ182120137218Ｂ202426229223Ｃ101517145614Ｄ2827293211629T=336=21自由度和平方和得分解總變異自由度:DFT=(nk-1)=(44)-1=15藥劑間自由度:DFt=(k-1)=4-1=3藥劑內(nèi)自由度:DFe=k(n-1)=4(4-1)=12矯正數(shù)總得平方和:組間平方和:組內(nèi)平方和:9大家應(yīng)該也有點累了，稍作休息大家有疑問的，可以詢問和交流二、F分布與F測驗變異來源DFSSMSFF臨界值處理間350416820、56**F0、05(3,12)=3、49F0、01(3,12)=5、95處理內(nèi)(誤差)12988、17總15602第二節(jié)多重比較為什么要進行多重比較怎樣進行多重比較如何表示多重比較得結(jié)果如何選擇多重比較得方法第七章一、為什么要進行多重比較為什么要進行多重比較什么叫多重比較多重比較得優(yōu)點1、為什么要進行多重比較？例:水稻不同藥劑處理得苗高(cm)變異來源DFSSMSF顯著F值藥劑處理間藥劑處理內(nèi)(誤差)

31250498168、008、1720、56**F

0、05(3,12)=3、49F

0、01(3,12)=5、92總1560218231429

72925611621201324262215171428272932ABCD平均總和Ti苗高觀察值藥劑經(jīng)方差分析得下表:2、什么叫多重比較

多重比較就就是指在F測驗得前提下,對不同處理得平均數(shù)之間得現(xiàn)兩兩互比。3、多重比較得優(yōu)點比較得精確度增大了所得到得結(jié)論更全面,更可靠了第二節(jié)多重比較為什么要進行多重比較怎樣進行多重比較如何表示多重比較得結(jié)果多重比較方法得選擇二、怎樣進行多重比較常用得有三種方法:最小顯著差數(shù)法(Leastsignificantdifference,LSD法)最小顯著極差法(Leastsignificantranges,LSR法)

☆

新復(fù)極差測驗(SSR法)☆q測驗1、最小顯著差數(shù)法(LSD法)計算LSDα,即最小顯著差數(shù)比較

ta:通過附表4：學(xué)生氏t值表可得到1、最小顯著差數(shù)法(LSD法)計算LSDα,即最小顯著差數(shù)比較

計算出LSDa后,任何兩個平均數(shù)得差數(shù)與LSDa相比較,如果其差數(shù)絕對值≥LSDa,即為在a水平上差異顯著;反之,則為在a水平上差異不顯著。1、最小顯著差數(shù)法(LSD法)計算LSDα,即最小顯著差數(shù)比較小結(jié)

2、新復(fù)極差測驗(SSR法)計算LSRα排序比較

LSRa=SE·SSRaSSR

通過查附表8求得查表時:列為誤差自由度行p為測驗極差得平均數(shù)個數(shù)2、新復(fù)極差測驗(SSR法)計算LSRα排序比較

例：水稻不同藥劑處理的苗高(cm)18231429

72925611618212013202426221015171428272932ABCD平均總和Ti苗高觀察值藥劑29231814DBAC平均數(shù)處理2、新復(fù)極差測驗(SSR法)計算LSRα排序比較

6.186.516.694.404.624.764.324.554.683.083.233.33234LSR0.01LSR0.05SSR0.01SSR0.05PD-C=15**D-A=11**B-C=9**

D-B=6*B-A=5*A-C=429231814DBACP=4P=3P=2平均數(shù)處理凡兩極差≥LSRa，則為在a水平上差異顯著；反之，不顯著。2、新復(fù)極差測驗(SSR法)計算LSRα排序比較小結(jié)

3、q測驗

與SSR法相似,唯一區(qū)別僅在計算LSRa時,不就是查SSRa,而就是查qa(附表7),查qa后

LSRa=SE·qa

所以不再詳述。第二節(jié)多重比較為什么要進行多重比較怎樣進行多重比較如何表示多重比較得結(jié)果多重比較方法得選擇三、如何表示多重比較得結(jié)果有三種方法:標(biāo)記字母法列梯形表法劃線法1、標(biāo)記字母法例:水稻不同藥劑處理得苗高(cm)18231429

72925611621201324262215171428272932ABCD平均總和Ti苗高觀察值藥劑1、標(biāo)記字母法差異顯著性

29231814DBAC0.010.05平均藥劑新復(fù)極差測驗差異顯著性表aApLSR0、05LSR0、012344、404、624、766、186、516、696A11B1、標(biāo)記字母法差異顯著性

29231814DBAC0.010.05平均藥劑新復(fù)極差測驗差異顯著性表aApLSR0、05LSR0、012344、404、624、766、186、516、69AB5B9C4C1、標(biāo)記字母法pLSR0、05LSR0、012344、404、624、766、186、516、69差異顯著性

29231814DBAC0.010.05平均藥劑新復(fù)極差測驗差異顯著性表aAABBCCbcc2、列梯形表法處理平均數(shù)差異DBAC2923181415**9**411**5*6*3、劃線法29cm(D)23cm(B)18cm(A)14cm(C)第二節(jié)多重比較為什么要進行多重比較怎樣進行多重比較如何表示多重比較得結(jié)果多重比較方法得選擇四、多重比較方法得選擇參考以下幾點:試驗事先已確定了比較得標(biāo)準(zhǔn),如所有處理均與對照相比時,用LSDa法;根據(jù)試驗得側(cè)重點選擇。三種方法得顯著尺度不相同,LSD法最低,SSR次之,q法最高。故對于試驗結(jié)論事關(guān)重大或有嚴(yán)格要求時,用q測驗,一般試驗可采用SSR法。第二節(jié)多重比較為什么要進行多重比較怎樣進行多重比較如何表示多重比較得結(jié)果多重比較方法得選擇第二節(jié)多重比較作業(yè):第128頁習(xí)題第5、6、7題第七章第三節(jié)單向分組資料得方差分析一、組內(nèi)觀察值數(shù)目相等得單向分組資料得方差分析例:研究6種氮肥施用法對小麥得效應(yīng),每種施肥法種5盆小麥,完全隨機設(shè)計。最后測定她們得含氮量(mg),試作方差分析施氮法12345612、914、012、610、514、614、012、313、813、210、814、613、312、213、813、410、714、413、712、513、613、410、814、413、512、713、613、010、514、413、712、5213、7613、1210、6614、4813、64第七章單向分組資料得方差分析

1、自由度和平方和得分解自由度:總變異得自由度=6

5-1=29處理間得自由度=6-1=5誤差得自由度=6(5-1)=24平方和:(按照公式進行計算)SST=45、763SSt=44、463SSe=SST-SSt=47、763-44、463=1、3002、F測驗(見下表)變異來源DFSSMSFF0、01處理間544、4638、8926164、07**3、90誤差241、3000、0542總變異29單向分組資料得方差分析

3、各處理平均數(shù)得比較p23456SSR0、052、923、073、153、223、28SSR0、013、964、144、244、334、39LSR0、050、3040、3190、3280、3350、341LSR0、010、4120、4310、4410、4500、457單向分組資料得方差分析

多重比較結(jié)果:施氮法平均數(shù)差異顯著性５％１％５14、28aA２13、76bB６13、64bB３13、12cC１12、52dD４10、66eE單向分組資料得方差分析

二、組內(nèi)觀察值數(shù)目不等得單向分組資料得方差分析例:某病蟲測報站調(diào)查四種不同類型得玉米田28塊,每塊田所得玉米螟得百叢蟲口密度列于下表,試問不同類型玉米田得蟲口密度就是否有顯著差異？田塊類型編號Tiyini1234567811213141515161710214、57721410111314117312、1763921011121312118010、00841211109810127210、297T=32711、6828單向分組資料得方差分析

方差分析結(jié)果:變異來源DFSSMSFF0、01田塊類型396、1332、045、91**4、72誤差24129、985、42總變異27226、11單向分組資料得方差分析第四節(jié)兩向分組資料得方差分析一、組合內(nèi)只有單個觀察值得兩向分組資料得方差分析例:用生長素處理豌豆,共6個處理。豌豆種子發(fā)芽后,分別在每一箱中移植4株,每組6個木箱,每箱1個處理。試驗共有4組24箱,試驗時按組排列于溫室中,使同組各箱得環(huán)境條件一致。然后記錄各箱見第一朵花時4株豌豆得總節(jié)間數(shù),其結(jié)果為:處理組總和平均1234對照6062616024360、8赤霉素6565686526365、8動力精6361616024561、3吲哚乙酸6467636125563、8硫酸腺嘌呤6265626425363、3馬來酸6162626525062、5總和375382377375T=15091自由度和平方和得分解2F測驗3各處理平均間比較方差分析結(jié)果為:變異來源DFSSMSFF0、05組間35、451、82

1處理間565、8713、174、562、90誤差1543、302、89總變異23114、62推斷:組間無顯著差異,不同生長素處理間有顯著差異。因為有預(yù)先指定得對照,故用LSD法,DF=15時,t0、05=2、131,t0、01=2、947,故;LSD0、05=1、2022、131=2、56,Lsd0、01=1、2022、947=3、54平均數(shù)比較得結(jié)果為:處理平均數(shù)與對照得差數(shù)對照60、8-赤霉素65、85、0**動力精61、30、5吲哚乙酸63、83、0*硫酸腺嘌呤63、32、5馬來酸62、51、7兩項分組資料得方差分析

二、組內(nèi)有重復(fù)觀察值得兩向分組資料得方差分析設(shè)有A、B兩個因素,A因素有a個水平,B因素有b個水平,共有ab個處理組合,每一組合有n個觀察值,則該資料共有abn個觀察值。例:施用A1、A2、A33種肥料于B1、B2、B33種土壤,以小麥為批示作物,每處理組合種3盆,得產(chǎn)量結(jié)果于下表:肥料種類盆土壤種類總和平均B1B2B3A1121、419、617、6169、218、8221、218、816、63