2022屆人教版中考數(shù)學復習解題指導：第28講-圓的有關性

第28講圓的有關性

第29講直線與圓的位置關系第30講圓與圓的位置關系第31講正多邊形、扇形的面積、圓錐的計算問題第六單元圓第一頁，編輯于星期六：點五十七分。第六單元圓第二頁，編輯于星期六：點五十七分。第28講┃圓的有關性第28課時圓的有關性質第三頁，編輯于星期六：點五十七分。第28講┃考點聚焦考點聚焦考點1圓的有關概念圓的定義定義1：在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓．固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑定義2：圓是到定點的距離等于定長的點的集合第四頁，編輯于星期六：點五十七分。第28講┃考點聚焦弦連接圓上任意兩點的________叫做弦直徑經過圓心的弦叫做直徑弧圓上任意兩點間的部分叫做弧優(yōu)弧大于半圓的弧叫做優(yōu)弧劣弧小于半圓的弧叫做劣弧線段

第五頁，編輯于星期六：點五十七分。第28講┃考點聚焦考點2

點和圓的位置關系如果圓的半徑是r，點到圓心的距離是d，那么點在圓外?________點在圓上?________點在圓內?________d>r

d=r

d<r

第六頁，編輯于星期六：點五十七分?？键c3確定圓的條件及相關概念第28講┃考點聚焦確定圓的條件不在同一直線的三個點確定一個圓三角形的外心三角形三邊________的交點，即三角形外接圓的圓心防錯提醒銳角三角形的外心在三角形的內部，直角三角形的外心在直角三角形的斜邊上，鈍角三角形的外心在三角形的外部垂直平分線第七頁，編輯于星期六：點五十七分?？键c4圓的對稱性第28講┃考點聚焦圓既是一個軸對稱圖形又是一個________對稱圖形，圓還具有旋轉不變性．

中心第八頁，編輯于星期六：點五十七分。考點5垂徑定理及其推論第28講┃考點聚焦垂徑定理垂直于弦的直徑______，并且平分弦所對的兩條弧推論(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。?2)弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條??；(3)平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧總結簡言之，對于①過圓心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所對的優(yōu)??；⑤平分弦所對的劣弧中的任意兩條結論成立，那么其他的結論也成立平分弦第九頁，編輯于星期六：點五十七分?？键c6圓心角、弧、弦之間的關系第28講┃考點聚焦定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的______相等，所對的______相等推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角﹑兩條弧或兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量也分別相等弧弦第十頁，編輯于星期六：點五十七分?？键c7圓周角第28講┃考點聚焦圓周角定義頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角圓周角定理在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角________，都等于該弧所對的圓心角的________推論1在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧______推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是______；90°的圓周角所對的弦是______推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是________三角形相等一半相等直角直徑直角第十一頁，編輯于星期六：點五十七分?？键c8圓內接多邊形第28講┃考點聚焦圓內接四邊形如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內接多邊形．這個圓叫做這個多邊形的外接圓圓內接四邊形的性質圓內接四邊形的______對角互補第十二頁，編輯于星期六：點五十七分?？键c9反證法第28講┃考點聚焦定義不直接從命題的已知得出結論，而是假設命題的結論不成立，由此經過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法步驟(1)假設命題的結論不正確，即提出與命題結論相反的假設(2)從假設的結論出發(fā)，推出矛盾(3)由矛盾的結果說明假設不成立，從而肯定原命題的結論正確第十三頁，編輯于星期六：點五十七分。第28講┃歸類示例歸類示例?類型之一確定圓的條件命題角度：1.確定圓的圓心、半徑；2.三角形的外接圓圓心的性質．10或8例1

[2012·資陽]

直角三角形的兩邊長分別為16和12，則此三角形的外接圓半徑是________．第十四頁，編輯于星期六：點五十七分。第28講┃歸類示例第十五頁，編輯于星期六：點五十七分。第28講┃歸類示例(1)過不在同一條直線上的三個點作圓時，只需由兩條線段的垂直平分線確定圓心即可，沒有必要作出第三條線段的垂直平分線．事實上，三條垂直平分線交于同一點．(2)直角三角形的外接圓是以斜邊為直徑的圓．第十六頁，編輯于星期六：點五十七分。?類型之二垂徑定理及其推論命題角度：1.垂徑定理的應用；2.垂徑定理的推論的應用．第28講┃歸類示例例2[2012·臺州]把球放在長方體紙盒內，球的一部分露出盒外，其截面如圖28－1所示，已知EF＝CD＝16厘米，則球的半徑為________厘米．圖28－110第十七頁，編輯于星期六：點五十七分。第28講┃歸類示例[解析]首先找到EF的中點M，作MN⊥AD于點M，分別交圓于G、N兩點，取GN的中點O，連接OF，設OF＝x，則OM＝16－x，MF＝8.在直角三角形OMF中，OM2＋MF2＝OF2，即(16－x)2＋82＝x2，解得x＝10.第十八頁，編輯于星期六：點五十七分。

垂徑定理及其推論是證明兩線段相等，兩條弧相等及兩直線垂直的重要依據之一，在有關弦長、弦心距的計算中常常需要作垂直于弦的線段，構造直角三角形．第28講┃歸類示例第十九頁，編輯于星期六：點五十七分。?類型之三圓心角、弧、弦之間的關系

例3

[2011·濟寧]如圖28－2，AD為△ABC外接圓的直徑，AD⊥BC，垂足為點F，∠ABC的平分線交AD于點E，連接BD、CD.(1)求證：BD＝CD；(2)請判斷B、E、C三點是否在以D為圓心，以DB為半徑的圓上？并說明理由．第28講┃歸類示例命題角度：在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦之間的關系．圖28－2第二十頁，編輯于星期六：點五十七分。第28講┃歸類示例[解析](1)根據垂徑定理和同圓或等圓中等弧對等弦證明；(2)利用同弧所對的圓周角相等和等腰三角形的判定證明DB＝DE＝DC.解：(1)證明：∵AD為直徑，AD⊥BC，∴BD＝CD.∴BD＝CD.(2)B，E，C三點在以D為圓心，以DB為半徑的圓上.理由：由(1)知：BD＝CD，∴∠BAD＝∠CBD.∵∠DBE＝∠CBD＋∠CBE，∠DEB＝∠BAD＋∠ABE，∠CBE＝∠ABE，∴∠DBE＝∠DEB.∴DB＝DE.由(1)知：BD＝CD，∴DB＝DE＝DC.∴B，E，C三點在以D為圓心，以DB為半徑的圓上.

第二十一頁，編輯于星期六：點五十七分。?類型之四圓周角定理及推論D命題角度：1.利用圓心角與圓周角的關系求圓周角或圓心角的度數(shù)；2.直徑所對的圓周角或圓周角為直角的圓的相關計算．第28講┃歸類示例

例4[2012·湘潭]如圖28－3，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC＝40°，則∠BOD＝()A.20°B.40°C.50°D.80°圖28－3第二十二頁，編輯于星期六：點五十七分。[解析]先根據弦AB∥CD得出∠ABC＝∠BCD＝40°，再根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，即可得出∠BOD＝2∠BCD＝2×40°＝80°.第28講┃歸類示例第二十三頁，編輯于星期六：點五十七分。圓周角定理及其推論建立了圓心角、弦、弧、圓周角之間的關系，最終實現(xiàn)了圓中的角(圓心角和圓周角)的轉化．第28講┃歸類示例第二十四頁，編輯于星期六：點五十七分。?類型之五與圓有關的開放性問題命題角度：1.給定一個圓，自由探索結論并說明理由；2.給定一個圓，添加條件并說明理由．第28講┃歸類示例

例5[2012·湘潭]

如圖28－4，在⊙O上位于直徑AB的異側有定點C和動點P，AC＝0.5AB，點P在半圓弧AB上運動(不與A、B兩點重合)，過點C作直線PB的垂線CD交PB于D點．圖28－4第二十五頁，編輯于星期六：點五十七分。

(1)如圖①，求證：△PCD∽△ABC；(2)當點P運動到什么位置時，△PCD≌△ABC？請在圖②中畫出△PCD，并說明理由；(3)如圖③，當點P運動到CP⊥AB時，求∠BCD的度數(shù)．

第28講┃歸類示例第二十六頁，編輯于星期六：點五十七分。第28講┃歸類示例

[解析](1)由AB是⊙O的直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，即可得∠ACB＝90°，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可得∠A＝∠P.(2)由△PCD∽△ABC，可知當PC＝AB時，△PCD≌△ABC，利用相似比等于1的相似三角形全等；(3)由∠ACB＝90°，AC＝0.5AB，可求得∠ABC的度數(shù)，利用同弧所對的圓周角相等得∠P＝∠A＝60°，通過證△PCB為等邊三角形，由CD⊥PB，即可求出∠BCD的度數(shù)

第二十七頁，編輯于星期六：點五十七分。第28講┃歸類示例解：(1)證明：∵AB為直徑，∴∠ACB＝∠D＝90°.又∵∠CAB＝∠DPC，∴△PCD∽△ABC.(2)如圖，當