2018年蘇教版七年級期末的初中數(shù)學(xué)附加題(附解析答案)

2018年蘇教版七年級期末的初中數(shù)學(xué)附加題（附解析答案）

-.選擇題（共9小題）

1.下列命題：

①若a+b+c=0,則bZ-4ac20;

②若b=2a+3c,則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根；

③若b2-4ac>0,則二次函數(shù)的圖象與坐標軸的公共點的個數(shù)是2或3.

其中正確的是（）（根據(jù)2008武漢卷改編）

A.B.C.（2X3）D.

2.小明、小亮、小剛、小穎一起研究一道數(shù)學(xué)題.如圖,已知EF1AB,CD1

AB,

小明說：“如果還知道乙CDG=4BFE,貝IJ能得至ij乙AGD=4ACB

小亮說：“把小明的已知和結(jié)論倒過來，即由乙AGD=4ACB,

可得到乙CDG=4BFE.”

小剛說:"乙AGD一定大于乙BFE."

小穎說："如果連接GF,則GF一定平行于AB.〃

他們四人中，有（）個人的說法是正確的.

3.下列給出5個命題：

①對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

②六邊形的內(nèi)角和等于720°

③相等的圓心角所對的弧相等

④順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是矩形

⑤三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點的距離相等.

其中正確命題的個數(shù)是（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

4.某班有20位同學(xué)參加圍棋、象棋比賽，甲說："只參加一項的人數(shù)大于14

人."乙說："兩項都參加的人數(shù)小于5."對于甲、乙兩人的說法，有下列四個

命題，其中真命題的是（）

A.若甲對，則乙對B.若乙對，則甲對

C.若乙錯，則甲錯D.若甲錯，則乙對

5.有四個命題：①兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；②有兩邊和其

中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；③菱形既是軸對稱圖形又是中心對

稱圖形；④兩圓的半徑分別是3和4,圓心距為d,若兩圓有公共點，貝Ul<d

<7.其中正確的命題有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.如果兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另一個角的4倍少30°,那么

這兩個角是（）

A.42\138°B.都是10°

C.42\138?；?2°、10°D.以上都不對

7.用3根火柴棒最多能拼出（）

A.4個直角B.8個直角C.12個直角D.16個直角

8.如圖，乙MON=90。，點A,B分別在射線OM,ON上運動，BE平分乙

NBA,BE的反向延長線與乙BAO的平分線交于點C,則乙C的度數(shù)是（）

9.下列說法：①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；②同角或等角的余

角相等；③相等的角是對頂角；④三角形的三條高交于一點.其中正確的有

（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二.填空題（共12小題）

10.以下四個命題：

①若一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別互相垂直，則這兩個角互補；

②邊數(shù)相等的兩個正多邊形一定相似；

③等腰三角形ABC中，D是底邊BC上一點，E是一腰AC上的一點，若乙

BAD=60°且AD=AE,貝乙EDC=30°；

④任意三角形的外接圓的圓心一定是三角形三條邊的垂直平分線的交點.

其中正確命題的序號為.

11.如圖，矩形ABCD中，AB=3cm,BC=4cm.沿對角線AC剪開，將4ABC

向右平移至△AEG位置，成圖（2）的形狀，若重疊部分的面積為3cm2,則平

12.在同一平面內(nèi)有2002條直線81,32,―,82002,如果81-Laz,82//83,83-L

84,3A//3S,那么a1與azote的位置關(guān)系是,.

13.下列四個命題中，正確的是（填寫正確命題的序號）

①三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點；

②函數(shù)y=（1-a）X?-4x+6與x軸只有一^交點，則a=工；

3

③半徑分別為1和2的兩圓相切，則兩圓的圓心距為3；

④若對于任意x>l的實數(shù)，都有ax>1成立，貝1Ja的取值范圍是a》l.

14.小慧同學(xué)不但會學(xué)習(xí)，而且也很會安排時間干好家務(wù)活，煲飯、炒菜、擦

窗等樣樣都行，是爸媽的好幫手，某一天放學(xué)回家后，她完成各項家務(wù)活及所

需時間如圖.

家務(wù)項目擦洗洗飯煲、洗炒菜（用煤氣飯煲（用電飯

窗菜米爐）煲）

完成各項家務(wù)所需543分鐘20分鐘30分鐘

時間分分

鐘鐘

小慧同學(xué)完成以上各項家務(wù)活，至少需要分鐘.（注：各項工作轉(zhuǎn)接時

間忽略不計）.

15.閱讀下面的命題：①中國國家男子足球隊和巴西國家男子足球隊比賽，中

國國家男子足球隊贏得比賽這一事件是不可能事件；②到三角形三頂點距離相

等的點是這個三角形三邊的中垂線的交點；③一組數(shù)據(jù)-2,-1,0,1,2,3

的極差是5,中位數(shù)是。和1；④如果三個正數(shù)a、b、c的三條線段滿足a+b>

c,則一定可以圍成一個三角形；⑤若點P是4ABC中NABC的平分線和外角

乙ACE的平分線的交點，則乙BPC=L乙A.以上命題中，正確的命題序號

2

是.（將正確的命題序號全部寫上）

16.一次數(shù)學(xué)測試，滿分為100分.測試分數(shù)出來后，同桌的李華和吳珊同學(xué)

把他倆的分數(shù)進行計算，李華說：我倆分數(shù)的和是160分，吳珊說：我倆分數(shù)

的差是60分.那么，對于下列兩個命題：①倆人的說法都是正確的，②至少有

一人說錯了.其中真命題是（用序號①、，②填寫）.

17.如圖，已知AABC的面積是2平方厘米，ABCD的面積是3平方厘米，△

CDE的面積是3平方厘米，4DEF的面積是4平方厘米，4EFG的面積是3平

方厘米，^FGH的面積是5平方厘米，那么，△EFH的面積是平方厘

米.

18.如圖，在4ABC中，ZA=a,乙ABC的平分線與乙ACD的平分線交于點

Au得乙Ai,則乙Ak.乙ABC的平分線與（ACD的平分線交于點

Az,得乙Az,…,/-A2OO9BC的平分線與乙A2OO9CD的平分線父于點Azoio,得乙

A2010,則4A2010—

19.如圖，D、E分別是4ABC邊AB、BC上的點，AD=2BD,BE=CE,設(shè)4

ADC的面積為Si,△ACE的面積為S?,右SAABC—6,則Si-S?的值為

20.如圖，A、B、C分別是線段A1B,BC,C】A的中點，若4ABC的面積是

1,那么△AiBCi的面積

C,

21.把三角形4ABC的三邊分別向外延長一倍，稱為三角形擴展一次，得到三

角形△ABQ那么△ABG的面積是4ABC的倍；把三角形4ABC的

三邊分別向外延長2倍，得到aAzB2c2,那么aAzB2c2的面積是△ABC的

倍；把三角形4ABC的三邊分別向外延長3倍，得到AASB3c3,那么△AB3c3的

面積是4ABC的倍；如果把三角形4ABC的三邊分別向外延長n倍，

（其中n是正整數(shù)），那么△ABQ的面積是AABC的倍.

三.解答題(共5小題)

22.如圖，四邊形ABCD中，4A=4C=90°,BE,DF分別是乙ABC,乙ADC的

平分線.

(1)乙1與乙2有什么關(guān)系，為什么？

(2)BE與DF有什么關(guān)系？請說明理由.

23.附加題：

如圖，在五邊形AA2A3A4A5中，Bi是Ai對邊AA,的中點，連接AH,我們稱

AB1是這個五邊形的一條中對線.如果五邊形的每條中對線都將五邊形的面積

分成相等的兩部分.求證：五邊形的每條邊都有一條對角線和它平行.

24.長江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便

于夜間查看江水及兩岸河堤的情況.如圖，燈A射線自AM順時針旋轉(zhuǎn)至AN

便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BP順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射

巡視.若燈A轉(zhuǎn)動的速度是a。/秒，燈B轉(zhuǎn)動的速度是b。/秒，且a、b滿足|a-

3b|+(a+b-4)2=0.假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ〃MN,且乙

BAN=45°

(1)求a、b的值;

(2)若燈B射線先轉(zhuǎn)動20秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達BQ之

前，A燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？

(3)如圖，兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A射線到達AN之前.若射出的光束交于點

C,過C作CDLAC交PQ于點D,則在轉(zhuǎn)動過程中，乙BAC與乙BCD的數(shù)量

關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請求出其取值范

圍.

D

2Bp.。BP

二廠

圖1圖2

25.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于P,請?zhí)砑右粋€條件，

使四邊形ABCD的面積為：S四邊形ABCD=LAC?BD,并說明理由.

2

解：添加的條件：

理由：

(1)如圖a,若AB〃CD,點P在AB、CD外部，則有乙B=4B0D,又因乙

BOD是的外角，故4BOD=4BPD+乙D,得乙BPD=4B-ZD.將點P

移到AB、CD內(nèi)部，如圖b,以上結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；若不成

立，則乙BPD、4B、4D之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論；

(2)在圖b中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點

Q,如圖c,則乙BPD、4B、乙D、乙BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？(不需證明)

(3)根據(jù)(2)的結(jié)論求圖d中乙A+乙B+乙C+乙D+乙E+乙F的度數(shù).

2017年06月22初中數(shù)學(xué)組卷

參考答案與試題解析

-.選擇題（共9小題）

1.（2017?樂陵市一模）下列命題：

①若a+b+c=0,則b2-4acN0；

②若b=2a+3c,則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根；

③若b2-4ac>0,則二次函數(shù)的圖象與坐標軸的公共點的個數(shù)是2或3.

其中正確的是（）（根據(jù)2008武漢卷改編）

A.C.OOD.

【分析】根據(jù)△與0的關(guān)系，即可求出答案.

【解答】解：①若a+b+c=0,則b=-a-c,

b2-4ac=（a-c）2^0,正確；

②若b=2a+3c貝lj△=t）2-4ac=4a2+9c?+12ac-4ac=4a?+9c2+8ac=（2a+2c）

2+5C2,

raWO

」?△恒大于0,

有兩個不相等的實數(shù)根，正確；

③若b2-4ac>0,則二次函數(shù)的圖象，一定與x軸有2個交點，

當(dāng)與y軸交點是坐標原點時，與x軸的交點有兩個，且一個交點時坐標原點，

拋物線與坐標軸的交點個數(shù)是2.

當(dāng)與y軸有交點的時候（不是坐標原點），與坐標軸的公共點的個數(shù)是3,正

確.

故選D.

【點評】本題考查命題的真假性，是易錯題.需注意對根的判別式的應(yīng)用.

2.（2016春?杭州校級期中）小明、小亮、小剛、小穎一起研究一道數(shù)學(xué)

題.如圖，已知EF1AB,CD1AB,

小明說：“如果還知道乙CDG=4BFE,貝IJ能得至"AGD=4ACB.”

小亮說：“把小明的已知和結(jié)論倒過來，即由乙AGD=4ACB,

可得到4CDG=4BFE.”

小剛說:"乙AGD一定大于乙BFE."

小穎說：“如果連接GF,則GF一定平行于AB

他們四人中，有()個人的說法是正確的.

A.1B.2C.3D.4

【分析】由EFLAB,CD1AB,知CD〃EF,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定即可

得出答案；

【解答】解：已知EF_LAB,CD1AB,，CD〃EF,

(1)若乙CDG=4BFE,

???ZBCD=ZBFE,

二4BCD=4CDG,

，DG〃BC,

???乙AGD=4ACB.

(2)若乙AGD=△ACB,

，DG〃BC,

???ZBCD=ziCDG,4BCD=NBFE,

???4CDG=Z_BFE.

(3)：DG不一定平行于BC,所以乙AGD不一定大于乙BFE；

(4)如果連接GF,則GF不一定平行于AB；

綜上知：正確的說法有兩個.

故選B.

【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握平行線的

性質(zhì)與判定.

3.（2015?佛山）下列給出5個命題：

①對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

②六邊形的內(nèi)角和等于720°

③相等的圓心角所對的弧相等

④順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是矩形

⑤三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點的距離相等.

其中正確命題的個數(shù)是（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【分析】根據(jù)正方形的判定方法對①進行判斷；根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式對②

進行判斷；根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系對③進行判斷；根據(jù)三角形中位線性

質(zhì)、菱形的性質(zhì)和矩形的判定方法對④進行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)對⑤

進行判斷.

【解答】解：①對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，所以①錯誤；

②六邊形的內(nèi)角和等于720。，所以②正確；

③在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所以③錯誤；

④順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是矩形，所以④正確；

⑤三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，所以⑤錯誤.

故選A.

【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題

都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事

項，一個命題可以寫成“如果…那么…"形式.有些命題的正確性是用推理證實

的，這樣的真命題叫做定理.

4.（2015?臺州）某班有20位同學(xué)參加圍棋、象棋比賽，甲說："只參加一項

的人數(shù)大于14人."乙說："兩項都參加的人數(shù)小于5.”對于甲、乙兩人的說

法，有下列四個命題，其中真命題的是（）

A.若甲對，則乙對B.若乙對，則甲對

C.若乙錯，則甲錯D.若甲錯，則乙對

【分析】分別假設(shè)甲說的對和乙說的正確，進而得出答案.

【解答】解：若甲對，即只參加一項的人數(shù)大于14人，不妨假設(shè)只參加一項的

人數(shù)是15人，

則兩項都參加的人數(shù)為5人，故乙錯.

若乙對，即兩項都參加的人數(shù)小于5人，則兩項都參加的人數(shù)至多為4人，

此時只參加一項的人數(shù)為16人，故甲對.

故選：B.

【點評】此題主要考查了推理與論證，關(guān)鍵是分兩種情況分別進行分析.

5.（2010?孝感）有四個命題：①兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互

補；②有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；③菱形既是軸對

稱圖形又是中心對稱圖形；4兩圓的半徑分別是3和4,圓心距為d,若兩圓

有公共點，則l<d<7.其中正確的命題有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】要找出正確命題，可運用相關(guān)基礎(chǔ)知識分析找出正確選項，也可以通

過舉反例排除不正確選項，從而得出正確選項.

【解答】解：①兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，故錯誤；

②有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，故錯誤；

③菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，正確；

④兩圓的半徑分別是3和4,圓心距為d,若兩圓有公共點，則lWdW7,故錯

、口

I天.

所以只有一個正確，故選A.

【點評】此題綜合考查平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定，菱形的對稱性及兩

圓的位置與半徑的關(guān)系.

6.（2017春?濮陽縣期中）如果兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另一

個角的4倍少30。，那么這兩個角是（）

A.42°、138°B.都是10°

C.42\<38°或42°、10°D.以上都不對

【分析】根據(jù)兩邊分別平行的兩個角相等或互補列方程求解.

【解答】解：設(shè)另一個角為x,則這一個角為4x-30°,

(1)兩個角相等，則x=4x-30°,

解得x=10°,

4x-30°=4xl0°-30°=10°；

(2)兩個角互補，則x+(4x-30°)=180°,

解得x=42°,

4x-30°=4x42--30°=138°.

所以這兩個角是42°、138°或10°、10°.

以上答案都不對.

故選D.

【點評】本題主要運用兩邊分別平行的兩個角相等或互補，學(xué)生容易忽視互補

的情況而導(dǎo)致出錯.

7.(2005?南通)用3根火柴棒最多能拼出()

A.4個直角B.8個直角C.12個直角D.16個直角

【分析】當(dāng)3根火柴棒有公共交點且兩兩垂直時，可拼出“三線十二角"，十二

個角都是直角.

【解答】解：如圖所示，當(dāng)3根火柴棒有公共交點且兩兩垂直時(是立體圖

形)，

可構(gòu)成12個直角.

故選C.

【點評】注意：本題容易忽略空間中的情況，是易錯題.本題鍛煉了學(xué)生思維

的嚴密性和動手操作能力.

8.（2015秋?譙城區(qū)期末）如圖，4MON=90。，點A,B分別在射線OM,

ON上運動，BE平分4NBA,BE的反向延長線與4BAO的平分線交于點C,則

A.30°B.45°C.55°D.60°

【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，列式求出乙

ABN,再根據(jù)角平分線的定義求出乙ABE和乙BAC,然后根據(jù)三角形的一個外

角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，列式計算即可得解.

【解答】解：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，可得乙ABN=4AOB+4BAO,

???BE平分乙NBA,AC平分乙BAO,

???ZABE=1ZABN,乙BAC=L乙BAO,

22

???ZC=AABE-ABAC=1（乙AOB+乙BAO）-1ZBAO=1AAOB,

222

???乙MON=90°,

???乙AOB=90°,

乙C=Lx90°=45°.

2

【點評】本題怎樣考查了三角形外角的性質(zhì)，以及角平分線的定義，解題時注

意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

9.（2010春?佛山期末）下列說法：①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相

等；②同角或等角的余角相等；③相等的角是對頂角；④三角形的三條高交于

一點.其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的定義、余角的性質(zhì)、對頂角的定義、三角形的高的性質(zhì)

解答.

【解答】解：①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角不一定相等，故錯誤；

②正確；

③相等的角不一定是對頂角，故錯誤；

④三角形的三條高所在的直線交于一點，故錯誤.

正確的有1個.

故選A.

【點評】此題綜合考查內(nèi)錯角的定義、余角的性質(zhì)、對頂角的定義、三角形的

高的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

二.填空題（共12小題）

10.（2015?呼和浩特）以下四個命題：

①若一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別互相垂直，則這兩個角互補；

②邊數(shù)相等的兩個正多邊形一定相似；

③等腰三角形ABC中，D是底邊BC上一點，E是一腰AC上的一點，若乙

BAD=60°且AD=AE,貝乙EDC=30°；

④任意三角形的外接圓的圓心一定是三角形三條邊的垂直平分線的交點.

其中正確命題的序號為②0）④.

【分析】要找出正確命題，可運用相關(guān)基礎(chǔ)知識分析找出正確選項，也可以通

過舉反例排除不正確選項，從而得出正確選項.

【解答】解：①若一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別互相垂直，則這兩個角

相等或互補，①錯誤；

②邊數(shù)相等的兩個正多邊形一定相似，②正確；

③如圖所示，...乙AED=4C+/EDC=4B+乙EDC,

???4ADC=4ADE+乙EDC=ZAED+乙EDC=LB+2乙EDC,

又乙ADC=NB+4BAD=4B+60°,

???ZB+2ZEDC=ZB+60°,

???乙EDC=30°,

故③正確；

④任意三角形的外接圓的圓心一定是三角形三條邊的垂直平分線的交點，④正

確.

故答案為②③④.

【點評】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假

命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

11.（2014?儀征市一模）如圖，矩形ABCD中，AB=3cm,BC=4cm.沿對角

線AC剪開，將4ABC向右平移至△ABC1位置，成圖（2）的形狀，若重疊部

【分析】首先假設(shè)AA尸x,DA尸4-x,再利用平移的性質(zhì)以及相似三角形的性

ANAA

質(zhì)得出一」=_L,求出x的值即可.

CDAD

【解答】解：】?矩形ABCD中，AB=3cm,BC=4cm.沿對角線AC剪開，將4

ABC向右平移至△ABG位置，成圖（2）的形狀，重疊部分的面積為3cm2,

設(shè)AA尸x,?-.DAi=4-x,

NAi*DAi=3,

NAi=-^-,

4-x

???NA/CD,

.AjNAAj

3

,?.4-x二x，

34

解得：x=2

則平移的距離AA1=2,

故答案為：2.

【點評】此題主要考查了平移的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出

萼二答是解決問題的關(guān)鍵

12.（2012?赤壁市校級模擬）在同一平面內(nèi)有2002條直線ai,a2,....82002,

如果31.L32,Sz//S3,93-L34,3A//3S,—,那么a1與azooz的位置關(guān)系是垂

直.

【分析】ai與后面的直線按垂直、垂直、平行、平行每4條直線一循環(huán).根據(jù)

此規(guī)律可求a1與a2oo2的位置關(guān)系是垂直.

【解答】解：；a］與后面的直線按垂直、垂直、平行、平行每4條直線一循

環(huán).（2002-1）+4=500余1,

故答案為：垂直.

【點評】本題難點在規(guī)律的探索，要認真觀察即可得出規(guī)律.

13.（2015?德陽）下列四個命題中，正確的是①④（填寫正確命題的序

號）

①三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點；

②函數(shù)y=（1-a）x?-4x+6與x軸只有一個交點，則a=L；

3

③半徑分別為1和2的兩圓相切，則兩圓的圓心距為3；

④若對于任意x>l的實數(shù)，都有ax>1成立，貝1Ja的取值范圍是a》l.

【分析】根據(jù)三角形的外心定義對①進行判斷；利用分類討論的思想對②③進

行判斷；根據(jù)不等式的性質(zhì)對④進行判斷.

【解答】解：三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點，所以①正確；

函數(shù)y=（1-a）x2-4x+6與x軸只有一個交點，則a=工或1,所以②錯誤；

3

半徑分別為1和2的兩圓相切，則兩圓的圓心距為1或3；

若對于任意x>l的實數(shù)，都有ax>l成立，則a的取值范圍是a》l,所以④

正確.

故答案為：①④.

【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題

都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事

項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式.有些命題的正確性是用推理證實

的，這樣的真命題叫做定理.

14.（2010?茂名）小慧同學(xué)不但會學(xué)習(xí)，而且也很會安排時間干好家務(wù)活，

煲飯、炒菜、擦窗等樣樣都行，是爸媽的好幫手，某一天放學(xué)回家后，她完成

各項家務(wù)活及所需時間如圖.

家務(wù)項目擦洗洗飯煲、洗炒菜（用煤氣飯煲（用電飯

窗菜米爐）煲）

完成各項家務(wù)所需543分鐘20分鐘30分鐘

時間分分

鐘鐘

小慧同學(xué)完成以上各項家務(wù)活，至少需要33分鐘.（注：各項工作轉(zhuǎn)接時

間忽略不計）.

【分析】此題是統(tǒng)籌安排的問題，比如用煲飯的三十分鐘可同時完成擦窗、洗

菜、炒菜，按此思路進行解答.

【解答】解：因為用煲飯的三十分鐘可同時完成擦窗、洗菜、炒菜，

所以小慧同學(xué)完成以上五項家務(wù)活，至少需要3+30=33分鐘.

【點評】這是一道非常實際的題目，統(tǒng)籌安排的思想在生活中應(yīng)用較廣，靈活

掌握有利提高工作效率.

15.（2009?攀枝花）閱讀下面的命題：①中國國家男子足球隊和巴西國家男

子足球隊比賽，中國國家男子足球隊贏得比賽這一事件是不可能事件；②到三

角形三頂點距離相等的點是這個三角形三邊的中垂線的交點；③一組數(shù)據(jù)-2,

-1,0,1,2,3的極差是5,中位數(shù)是。和1；④如果三個正數(shù)a、b、c的三

條線段滿足a+b>c,則一定可以圍成一個三角形「⑤若點P是4ABC中心ABC

的平分線和外角乙ACE的平分線的交點，則乙BPC=工乙A.以上命題中，正確

2

的命題序號是②（B）.（將正確的命題序號全部寫上）

【分析】分別根據(jù)隨機事件、三角形的外心、極差、中位數(shù)、三角形的三邊關(guān)

系、三角形角平分線的性質(zhì)進行逐一分析即可.

【解答】解：①錯誤，是隨機事件，可能發(fā)生；

②正確，符合三角形中垂線的定義；

③錯誤，根據(jù)極差的計算公式及中位數(shù)的定義可知，一組數(shù)據(jù)-2,-1,0,

1,2,3的極差是5,中位數(shù)是

2

④錯誤，如果三個正數(shù)a、b、c的三條線段滿足a+b>c>a-b,則一定可以圍

成一個三角形；

⑤正確，根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)可以證明.

故正確的命題序號是②、⑤.

【點評】此題比較復(fù)雜，具有較強的綜合性，解答此題的關(guān)鍵是熟知各知識點

的定義及性質(zhì).

16.（2003?海南）一次數(shù)學(xué)測試，滿分為100分.測試分數(shù)出來后，同桌的

李華和吳珊同學(xué)把他倆的分數(shù)進行計算，李華說：我倆分數(shù)的和是160分，吳

珊說：我倆分數(shù)的差是60分.那么，對于下列兩個命題：①倆人的說法都是正

確的，②至少有一人說錯了.其中真命題是②（用序號①、②填寫）.

【分析】根據(jù)滿分為100分，若兩人分數(shù)的和是160分，即使讓其中一人的得

分最高是100,另一人的得分是60,則他們分數(shù)的差也不會是60分.所以命

題②是正確的.

【解答】解：若設(shè)李華的說法是真命題，則兩個人的分數(shù)和為160分，

若其中一人拿100分，另一人拿60分、那么他們的分差最大，為100-60=40

分＜60分.

因此他們兩人之中，肯定有人說謊，故本題的真命題是②.

【點評】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，能夠根據(jù)滿分100分進行分析判斷.

17.（2012?溫州二模）如圖，已知aABC的面積是2平方厘米，4BCD的面

積是3平方厘米，4CDE的面積是3平方厘米，4DEF的面積是4平方厘米，

△EFG的面積是3平方厘米，AFGH的面積是5平方厘米，那么，△EFH的面

s

AGF的面積，從而得出?△處的值,再根據(jù)SAAEF=LAF?EM,SAAGF=LAF?NG,得

SAAGF22

出典;且，最后根據(jù)SAGF產(chǎn)LFH?NG,SAEF產(chǎn)LFH?EM,得出也碼的值，即可

NG522^AGFH

得出SAEFH的面積.

【解答】解：過點E作EMLAH,GN1AH,垂足分別為M,N,

*,S/UEF=S/SABC+SZXBCD+S^CDE+SADEF~2+3+3+4—12（平方厘木）

SAAGF—SAABCSZIBCD+SZICDE+SWEF+SAEFG=2+3+3+4+3=15（平方厘米）

.SAAEF_12_4

2△AGF155

SAAEF=—AF*EM,SAAGF=—AF*NG,

22

7-AF-EM

-2=4

"1M

yAF-NGb

.EM=_4

,NGy

?」SAGFH=LFH?NG,SAEFH=1FH?EM,

22

...SAEFH_EM4

^AGFHNG5

*1'SAEFH——XSAGFH——x5—4（平方厘米）

55

故答案為：4.

【點評】此題考查了三角形的面積，解題的關(guān)鍵是求出△EFH和△GFH的高之

比，解決此類問題時，要抓住問題開始逆向分析，找出與要求的三角形面積有

關(guān)的已知條件.

18.（2011?廣東模擬）如圖，在aABC中，4A=a,4ABC的平分線與乙ACD

的平分線交于點Ai，得乙Ai,則乙4=_*_.4ABC的平分線與4ACD的

平分線交于點Az、得乙A2...A2009BC的平分線與乙A2009CD的平分線交于點

A2。孫得乙A2。1。，則乙人期。=_潑江_

RD

【分析】根據(jù)三角形的外角定理可知乙ACD=△A+乙ABC,乙AiCD=4A1+乙

ABC,根據(jù)角平分線定義得乙ACD=24ACD,乙ABC=24A】BC,代入乙ACD二

乙A+乙ABC中，與乙AiCD=4Ai+乙ABC比較，可得乙人=上衣二巴，由此得出

22

一般規(guī)律.

【解答】解：...4ACD=4A+乙ABC,乙ACD=4人+/ABC,4ACD二24

ACD,NABC=24ABC,

???2乙ACD=乙A+2乙ARC,即乙ACD二14A+乙ABC,

2

由此可得乙A2010-

22uiu

故答案為:*a

22010

【點評】本題考查了三角形外角和定理的運用.關(guān)鍵是根據(jù)外角和定理，角平

分線的定義，列方程變形，得出一般規(guī)律.

19.（2013?濟南）如圖，D、E分別是4ABC邊AB、BC上的點，AD=2BD,

BE=CE,設(shè)4ADC的面積為&,AACE的面積為S2,若SAABC=6,則8-S2的值

為1

【分析】根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出4AEC的面積，再根據(jù)等高的

三角形的面積的比等于底邊的比求出4ACD的面積，然后根據(jù)S-S2=SAACD-S

△ACE計算即可得解.

【解答】解：?rBE=CE,

x

?*,SAACE——SAABC——6-3,

22

??,AD=2BD,

x=

SAACD--------SAABC——64,

1+23

=

Si-S2SiACD-S&ACE-4-3=1.

故答案為：1.

【點評】本題考查了三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相

等，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，需熟記.

20.（2013?賀州）如圖，A、B、C分別是線段ABBC,GA的中點，若^

ABC的面積是1,那么△ABC的面積7.

【分析】連接AB】，BQ,CAlt根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△

ABBi,ZXAiABi的面積，從而求出aAiBBi的面積，同理可求△BCCi的面積，△

AAC1的面積，然后相加即可得解.

【解答】解：如圖，連接AB】,BG,CA】,

■:A、B分別是線段AE,BC的中點，

SAABBI-SAABC-1

SAAIABI-SAABBI-1,

.??SAI=SAAIABI+SAABBI

A1BB=1+1=2,

同理:SABICGI=2,SAAIACI-2,

*'-△A1B1C1的面積=SAAIBBI+SABICCI+SAAIACI+SAABC—2+2+2+1—7.

故答案為：7.

c,

【點評】本題考查了三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相

等，作輔助線把三角形進行分割是解題的關(guān)鍵.

21.（2010?山西模擬）把三角形4ABC的三邊分別向外延長一倍，稱為三角

形擴展一次，得到三角形△ABG,那么△ABG的面積是4ABC的7倍;

把三角形4ABC的三邊分別向外延長2倍，得到aAzB2c2,那么AAzB2c2的面積

是4ABC的19倍;把三角形4ABC的三邊分別向外延長3倍，得到△

A3B3C3,那么△AJB3c3的面積是△ABC的37倍；如果把三角形△ABC的三邊

分別向外延長n倍，（其中n是正整數(shù)），那么△ABC的面積是AABC的

（3吊+391）倍.

【分析】連接AB,CBx,AG,根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的

兩部分，得△ABC的面積是4ABC的倍數(shù)為：3xlx（1+1）+1=7（倍），?依

此類推，AAzB2c2的面積是4ABC的倍數(shù)為：3、2x（2+1）+1=19（倍）；△

A3B3c3的面積是AABC的倍數(shù)為：3x3x（3+1）+1=37（倍）；推而廣之，△

ABC.的面積是AABC的倍數(shù)為：3n（n+1）+l=3n2+3n+l（倍）.

【解答】解：（1）把三角形4ABC的三邊分別向外延長一倍，得到三角形△

ABQ那么△A1BC的面積是aABC的倍數(shù)為：3xlx（1+1）+1=7（倍）；

(2)把三角形4ABC的三邊分別向外延長2倍，得到AAzB2c2,那么AAzB2c2

的面積是4ABC的倍數(shù)為：3x2x(2+1)+1=19(倍)；

(3)把三角形△ABC的三邊分別向外延長3倍，得到4A3B3c3,那么AAsB3c3

的面積是aABC的倍數(shù)為：3x3x(3+1)+1=37(倍)；

(4)把三角形4ABC的三邊分別向外延長n倍，(其中n是正整數(shù))，那么

△AnBnC的面積是AABC的倍數(shù)為：3n(n+1)+l=3n2+3n+l(倍).

【點評】此題能夠根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，計算

幾個三角形的倍數(shù)關(guān)系，進而推而廣之.

三.解答題(共5小題)

22.(2012?鳳陽縣校級模擬)如圖，四邊形ABCD中，乙A=4C=90°,BE,

DF分別是乙ABC,乙ADC的平分線.

(1)乙1與乙2有什么關(guān)系，為什么？

(2)BE與DF有什么關(guān)系？請說明理由.

【分析】(1)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得乙ABC+乙ADC=180。，然后，根據(jù)角

平分線的性質(zhì)，即可得出；

(2)由互余可得乙1=4DFC,根據(jù)平行線的判定，即可得出.

【解答】解：⑴乙1+42=90°；

?.'BE,DF分別是4ABC,乙ADC的平分線，

???Zl=AABE,乙2二△ADF,

???乙A=4C=90°,

???乙ABC+NADC=180°,

???2（乙1+乙2）=180°,

???+乙2=90°；

(2)BE//DF；

在4FCD中，VZC=90°,

???乙DFC+N2=90°,

41+22=90°,

Z1=ZDFC,

.,.BE〃DF.

【點評】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，注意平行線的性質(zhì)和判定定理

的綜合運用.

23.(2003?安徽)附加題：

如圖，在五邊形AiA2A3A4A5中，Bi是Ai對邊飛人的中點，連接AB,我們稱

AB1是這個五邊形的一條中對線.如果五邊形的每條中對線都將五邊形的面積

分成相等的兩部分.求證：五邊形的每條邊都有一條對角線和它平行.

【分析】可以再做五邊形的一條中對線，根據(jù)它們分割成的兩部分的面積相

等，都是五邊形的面積的一半，導(dǎo)出兩個等底的三角形的面積相等，從而得到

它們的高相等，則得到五邊形的每條邊都有一條對角線和它平行.

【解答】證明:取AiAs中點Ba,連接A3B3、A1A3、AiAa、A3A5,

,**A3B1=B1A4,

??SAA1A3B1-SZSA1B1A4,

又：四邊形AiA2A3B1與四邊形AiBiA4A5的面積相等，

??S△AlA2A3-SAAlA4A5,

FJO△A1A2A3—OAA3A4A5,

一SAA1A4A5-SAA3A4A5,

△A3A4A5與aAiA4A5邊A4A5上的高相等，

AiAs〃A4A5,

同理可證A'A?"A3A5,A2A3〃A1A4,A3A4〃A2A5,A5A1〃A2A4.

【點評】此題要能夠根據(jù)面積相等得到兩條直線間的距離相等，從而證明兩條

直線平行.

24.(2017春?江陰市期中)長江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險地帶兩

岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況.如圖，燈A射線

自AM順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BP順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即

回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視.若燈A轉(zhuǎn)動的速度是a。/秒，燈B轉(zhuǎn)動的速度

是b。/秒，且a、b滿足|a-3b|+(a+b-4)?=0.假定這一帶長江兩岸河堤是平

行的，即PQ〃MN,且4BAN=45°

(1)求a、b的值；

(2)若燈B射線先轉(zhuǎn)動20秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達BQ之

前，A燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？

(3)如圖，兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A射線到達AN之前.若射出的光束交于點

C,過C作CDLAC交PQ于點D,則在轉(zhuǎn)動過程中，乙BAC與4BCD的數(shù)量

關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請求出其取值范

圍.

D

oBOB

【分析】(1)根據(jù)|a-3b|+(a+b-4)2=0,可得a-3b=0,且a+b-4=0,

進而得出a、b的值；

(2)設(shè)A燈轉(zhuǎn)動x秒，兩燈的光束互相平行，分兩種情況進行討論：①在燈A

射線轉(zhuǎn)到AN之前，②在燈A射線轉(zhuǎn)到AN之后，分別求得t的值即可；