數(shù)學(xué)-2025屆長郡中學(xué)高二10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題+答案

長郡中學(xué)2023級高二上學(xué)期模塊測試命題：長郡中學(xué)高二數(shù)學(xué)備課組一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)3.已知圓M:x2+y2-2aB.2y=0(a>0)截直線x+y=0所得線段的長度是2√2,則圓M與圓N:的位置關(guān)系是B.相交C.外切D.相離4.在直三棱柱A?B?C?-ABC中，∠BCA=90°,D?,F?分別是A?B?,A?C?的中點，BC=CA=CC,則BD?與AF?所成角的余弦值是5.如圖，已知正方體ABCD-A?B?C?D?的棱長為1,E為CD的中點，則點D?到平面AEC?的距離等于數(shù)學(xué)試題(長郡版)第1頁(共6頁)6.當(dāng)點P(-2,-1)到直線l:(1+3λ)x+(1+λ)y-2-4λ=0(λ為任意實數(shù))AA7.若圓x2+y2—4x—4y-10=0上至少有三個不同點到直線l:ax+by=0的距離為2√2,則直線lA.19.下面三條直線l?:4x+y-4=0,l?:mx+y=0,l?:2x—A.圓O與直線mx+y—m—1=0必有兩個交點B.圓O上存在4個點到直線l:x—y+√2=0的距離都等于1最小值為811.已知正方體ABCD-A?B?C?D?的棱長為2,M為CC?的中點，點P為側(cè)面BCC?B?上的動點，且滿足AM//平面A?BP,則下列結(jié)論正確的是A.AM_B?MB.CD?//平面A?BPC.AM與A?B?所成角的余弦值D.動點P的軌跡長題號23456789第Ⅱ卷三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)13.正三棱柱ABC-A?B?C?的側(cè)棱長為2,底面邊長為1,M是BC的中點，在側(cè)棱CC?上存在一點14.設(shè)圓滿足：①截y軸所得弦長為2;②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3:1.在滿足條件①,②的所有圓中，圓心到直線l:x—2y=0的距離最小的圓的方程為 四、解答題(本大題共5小題，共77分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分13分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C:(x—1)2+y2=4,直線l:x+y+m=0.(1)若直線l與圓C相切于點N,求切點N的坐標(biāo)；(2)若m>0,直線l上有且僅有一點A滿足：過點A作圓C的兩條切線AP,AQ,切點分別為P,Q,且使得四邊形APCQ為正方形，求m的值.數(shù)學(xué)試題(長郡版)第3頁(共6頁)16.(本小題滿分15分)已知平面直角坐標(biāo)系中三點A(—2,—4),B(2,0),C(一1,1).(1)求直線AB的斜率和傾斜角；(2)若點A,B,C,D可以構(gòu)成平行四邊形，且點D在第一象限，求點D的坐標(biāo)；17.(本小題滿分15分)(3)求平面CPB與平面PBD夾角的大小.18.(本小題滿分17分)如圖，在斜三棱柱ABC-A?B?C?中，底面△ABC是邊(1)當(dāng)a=√6時，求三棱柱ABC-A?B?C?(2)設(shè)點P為側(cè)棱BB?上一動點，當(dāng)a=3時，求直線PC?與平面ACC?A?所成角的正弦值的取值范圍.數(shù)學(xué)試題(長郡版)第5頁(共6頁)19.(本小題滿分17分)距離之比值為常數(shù)λ(λ>0,λ≠1)的點的軌跡是圓，我們稱之為阿波羅尼斯圓.已知點P到A(0,—2)的距離是點P到B(0,1)的距離的2倍.(1)求點P的軌跡2的方程；(i)過點B作與直線l?垂直的直線l?,交軌跡Ω于E,F兩點，記四邊形EPFQ的面積為S,(ii)設(shè)軌跡Ω與y軸正半軸的交點為C,直線OP,CQ相交于點N,試證明點N在定直線上，求出該直線方程.數(shù)學(xué)試題(長郡版)第6頁(共6頁)數(shù)學(xué)參考答案題號123456789BDBACCBC數(shù)學(xué)參考答案(長郡版)—1則A(0,0,2),A?(0,2,2),B(0,0,0),B?(0,2,0),M(2,1,0),P(x,y,0),對于選項B:CD?//A?B,A?BC平面ABP,C,所以P?B=,::數(shù)學(xué)參考答案(長郡版)一2又圓P截y軸所得的弦長為2,所以有r2=a2+1,從而得2b2—a2=1.所以5d2=|a-2b|2=a2+4b2-4ab≥a2+4b2-2(a2+b2)=2由于r2=2b2知r=√2.則解數(shù)學(xué)參考答案(長郡版)一3故直線BE的斜率的取值范圍為,而EGC平面EDB,且PAC平面EDB,(3)已知PB_EF,由(2)可知PB⊥D所以,點F,,,,因為AB?=√6,所以AO+B?O=AB2,所以B?O⊥AO,數(shù)學(xué)參考答案(長郡版)—4(2)由(1)BCLAO,BC⊥B?O,又B?O∩AO=O,所以BC⊥平面AOB.,,…10分則則設(shè)直線PC與平面ACC?A?所成角為0,則圓心(0,2)到直線l?的距離若k≠0,若k≠0,則直線