2024年浙江省寧波市第七中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024年浙江省寧波市第七中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，已知AD=16，BD=24，AC=12，則△OBC周長為()A．26 B．34 C．40 D．522、（4分）下列計算正確的是（）A． B．2 C．（）2＝2 D．＝33、（4分）經(jīng)過多邊形一個角的兩邊剪掉這個角，則得到的新多邊形的外角和（）A．比原多邊形多 B．比原多邊形少 C．與原多邊形外角和相等 D．不確定4、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點0,-5在（）A．x軸正半軸上 B．x軸負(fù)半軸上 C．y軸正半軸上 D．y軸負(fù)半軸上5、（4分）關(guān)于的一元二次方程，下列說法錯誤的是（）A．方程無實數(shù)解B．方程有一個實數(shù)解C．有兩個相等的實數(shù)解D．方程有兩個不相等的實數(shù)解6、（4分）平行四邊形邊長為和，其中一內(nèi)角平分線把邊長分為兩部分，這兩部分是（）A．和 B．和 C．和 D．和7、（4分）將一張平行四邊形的紙片折一次，使得折痕平分這個平行四邊形的面積．則這樣的折紙方法共有（）A．2種 B．4種 C．6種 D．無數(shù)種8、（4分）某校規(guī)定學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)期評定成績滿分為100，其中平時成績占50%，期中考試成績占20%，期末考試成績占30%．小紅的三項成績（百分制）依次是86、70、90，小紅這學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)期評定成績是（）A．90 B．86 C．84 D．82二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖：使△AOB∽△COD，則還需添加一個條件是：．（寫一個即可）10、（4分）如圖，D為△ABC的AC邊上的一點，∠A＝∠DBC＝36°，∠C＝72°，則圖中共有等腰三角形____個.11、（4分）若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是__________．12、（4分）某航空公司規(guī)定，旅客乘機所攜帶行李的質(zhì)量x(kg)與其運費y(元)由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，則旅客可攜帶的免費行李的最大質(zhì)量為kg13、（4分）如圖，正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像相交于點A（2，1）.當(dāng)x>2時，_____________________.（填“>”或“<”）三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）先化簡，再求值：（x﹣1+）÷，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選?。?5、（8分）計算：（1）﹣；（2）16、（8分）因為一次函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱，所以我們定義:函數(shù)與互為“鏡子”函數(shù).(1)請直接寫出函數(shù)的“鏡子”函數(shù)：________.(2)如圖，一對“鏡子”函數(shù)與的圖象交于點，分別與軸交于兩點，且AO=BO，△ABC的面積為，求這對“鏡子”函數(shù)的解析式.17、（10分）如圖，正方形ABCD和正方形CEFC中，點D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中點，EH與CF交于點O．（1）求證：HC＝HF．（2）求HE的長．18、（10分）某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，如圖所示，∠ACB=90°，AC=40m，BC=30m．線段CD是一條水渠，且D點在邊AB上，已知水渠的造價為800元，問：當(dāng)水渠的造價最低時，CD長為多少米？最低造價是多少元？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）一個n邊形的內(nèi)角和是720°，則n＝_____．20、（4分）化簡得_____________．21、（4分）如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，且AE=EF=FA．下列結(jié)論：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF，其中正確的是______（只填寫序號）．22、（4分）一次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是_________.23、（4分）如圖，在ABCD中，線段BE、CE分別平分∠ABC和∠BCD，若AB=5，BE=8，則CE的長度為________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）化簡求值：，從的值：0,1,2中選一個代入求值.25、（10分）如圖,在中,點、是對角線上兩點,且.(1)求證:四邊形是平行四邊形.(2)若.,且,求的面積.26、（12分）如圖1，以矩形的頂點為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，頂點為點的拋物線經(jīng)過點，點.（1）寫出拋物線的對稱軸及點的坐標(biāo)，（2）將矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形.①當(dāng)點恰好落在的延長線上時，如圖2，求點的坐標(biāo).②在旋轉(zhuǎn)過程中，直線與直線分別與拋物線的對稱軸相交于點，點.若，求點的坐標(biāo).

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC=6，OB=OD=12，BC=AD=16，即可求出△OBC的周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC=6，OB=OD=12，BC=AD=16，

∴△OBC的周長=OB+OC+AD=6+12+16=1．

故選：B．點睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題．平行四邊形基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．2、C【解析】

利用二次根式的加減運算及立方根的定義，逐一分析四個選項的正誤即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、＞3＞，∴選項A不正確；B、，∴選項B不正確；C、（）2＝2，∴選項C正確；D、＝3，∴選項D不正確．故選C．本題考查了立方根、算式平方根以及二次根式的加減，利用排除法逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)外角和的定義即可得出答案.【詳解】多邊形外角和均為360°，故答案選擇C.本題考查的是多邊形的外角和，比較簡單，記住多邊形的外角和均為360°.4、D【解析】

依據(jù)坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)特征即可求解．【詳解】解：∵點（1，-5），橫坐標(biāo)為1∴點（1，-5）在y軸負(fù)半軸上故選：D．本題考查了點的坐標(biāo)：坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的關(guān)系；解題時注意：x軸上點的縱坐標(biāo)為1，y軸上點的橫坐標(biāo)為1．5、B【解析】

將各選項的k帶入方程驗證，即可得到答案.【詳解】解：A，當(dāng)k=2017，k-2019==-2，該方程無實數(shù)解，故正確;B,當(dāng)k=2018，k-2019==-1，該方程無實數(shù)解，故錯誤;C，當(dāng)k=2019，k-2019==0，解得x=1，故正確;D,當(dāng)k=2020，k-2019=2020-2019=1，解得x=0或x=2，故正確;因此答案為B.本題主要考查二元一次方程的特點，把k值代入方程驗證是解答本題的關(guān)鍵.6、C【解析】

作出草圖，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAE=45°，然后判斷出△ABE是等腰直角三角形，然后求出BE=AB，再求出CE即可得解．【詳解】解：如圖，∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=45°，

又∵∠B=90°，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴BE=AB=10cm，

∴CE=BC-AB=15-10=5cm，

即這兩部分的長為5cm和10cm．

故選：C．本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)判斷出△ABE是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

平行四邊形的兩條對角線交于一點，這個點是平行四邊形的對稱中心，也是兩條對角線的中點，經(jīng)過中心的任意一條直線可將平行四邊形分成完全重合的兩個圖形．【詳解】∵平行四邊形是中心對稱圖形，任意一條過平行四邊形對角線交點的直線都平分平行四邊形的面積，∴這樣的折紙方法共有無數(shù)種．故選D．本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形是中心對稱圖形，是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法列出算式，再進(jìn)行計算即可得出答案．【詳解】解：小紅這學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)期評定成績是：86×50%+70×20%+90×30%=84（分）；故選：C．本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．熟記公式是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、∠A=∠C（答案不唯一）．【解析】

添加條件是∠A=∠C，根據(jù)相似三角形的判定（有兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似）證明即可．【詳解】添加的條件是：∠A=∠C，理由是：∵∠A=∠C，∠DOC=∠BOA，∴△AOB∽△COD，故答案為：∠A=∠C.本題答案不唯一．10、1【解析】

由∠C=72゜，∠A=∠DBC=16゜，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理與三角形外角的性質(zhì)，可求得∠ABD=∠A=16°，∠ABC=∠BCD=∠BDC=72°，繼而求得答案．【詳解】解：∵∠C=72゜，∠A=∠DBC=16゜，

∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°=∠C，

∴BC=BD，即△BCD是等腰三角形；

∴∠ABD=∠BDC-∠A=16°=∠A，

∴AD=BD，即△ABD是等腰三角形；

∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=72°=∠C，

∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．

故答案為：1．此題考查了等腰三角形的判定、三角形的外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．11、1【解析】

因為關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，故，代入求解即可.【詳解】根據(jù)題意可得：解得：m=1故答案為：1本題考查的是一元二次方程的根的判別式，掌握根的判別式與方程的根的關(guān)系是關(guān)鍵.12、20【解析】設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600當(dāng)y=0時x=20所以免費行李的最大質(zhì)量為20kg13、＞【解析】

根據(jù)圖像即可判斷.【詳解】解：∵點A（2，1）∴x>2在A點右側(cè)，由圖像可知：此時＞.故答案為＞此題考查的是比較一次函數(shù)的函數(shù)值，結(jié)合圖像比較一次函數(shù)的函數(shù)值是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、原式=【解析】試題分析：先根據(jù)分式的混合運算順序和法則化簡原式，再求出不等式組的整數(shù)解，由分式有意義得出符合條件的x的值，代入求解可得．試題解析：原式====解不等式組得：﹣1≤x＜，∴不等式組的整數(shù)解有﹣1、1、1、2，∵不等式有意義時x≠±1、1，∴x=2，則原式==1．點睛：本題主要考查分式的化簡求值及解一元一次不等式組的能力，熟練掌握分式的混合運算順序和法則及解不等式組的能力、分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．15、（1）﹣；（2）13﹣4．【解析】

（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式計算．【詳解】解：（1）原式＝3﹣﹣2＝﹣；（2）原式＝5﹣4+4+（13﹣9）＝9﹣4+4＝13﹣4．本題考查了二次根式的運算，以及完全平方公式和平方差公式的運算，解題的關(guān)鍵是正確的運用運算法則進(jìn)行運算.16、(1)y=-3x-2；(2)；.【解析】

（1）根據(jù)“鏡子”函數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)“鏡子”函數(shù)的定義可得與的圖象關(guān)于軸對稱，即可得出AO=BO=CO，設(shè)OA=OB=OC=x，根據(jù)△ABC的面積為列方程求出x的值，即可得點A、B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出k、b的值即可得答案.【詳解】(1)∵函數(shù)與互為“鏡子”函數(shù).∴函數(shù)的“鏡子”函數(shù)是，故答案為：(2)∵函數(shù)與是一對“鏡子”函數(shù)，∴一次函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱，∴BO=CO，∴AO=BO=CO，設(shè)，根據(jù)題意可得解得∴，將B、A的坐標(biāo)分別代入中得，解得：∴其函數(shù)解析式為，∴其“鏡子”函數(shù)解析式為.∴這對“鏡子”函數(shù)的解析式為和.本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征得出OA=OB=OC是解題關(guān)鍵.17、（1）見解析；（2）HE＝22【解析】

（1）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解即可；（2）分別求得HO和OE的長后即可求得HE的長．【詳解】（1）證明：∵AC、CF分別是正方形ABCD和正方形CGFE的對角線，∴∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，又∵H是AF的中點，∴CH＝HF；（2）∵CH＝HF，EC＝EF，∴點H和點E都在線段CF的中垂線上，∴HE是CF的中垂線，∴點H和點O是線段AF和CF的中點，∴OH＝12AC在Rt△ACD和Rt△CEF中，AD＝DC＝1，CE＝EF＝3，∴AC＝2，∴CF＝32，又OE是等腰直角△CEF斜邊上的高，∴OE＝32∴HE＝HO+OE＝22；本題考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，三角形中位線，垂直平分線，勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題干與圖形中角和邊的關(guān)系，找到解決問題的條件.18、CD長為24米，水渠的造價最低，其最低造價為19200元.【解析】

根據(jù)點到直線的距離垂線段最短求出當(dāng)CD為斜邊上的高時CD最短，從而水渠造價最低.根據(jù)勾股定理求出AB的長度，根據(jù)等面積法求出CD的長度，再根據(jù)CD的長度求出水渠造價.【詳解】當(dāng)CD為斜邊上的高時，CD最短，從而水渠造價最低，∵∠ACB=90°，AC=40米，BC=30米，∴AB=米∵CD?AB=AC?BC，即CD?50=40×30，∴CD=24米，∴24×800=19200元所以，CD長為24米，水渠的造價最低，其最低造價為19200元.本題考查利用勾股定理解直角三角形，點到直線的距離.能根據(jù)點到直線的距離垂線段最短確定點D的位置是解決此題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，依此列方程可求解．【詳解】依題意有：（n﹣2）?180°＝720°，解得n＝1．故答案為：1．本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理．20、【解析】

利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可.【詳解】解：.故答案為.點睛：本題考查了二次根式的化簡.熟練應(yīng)用二次根式的性質(zhì)對二次根式進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵.21、①②③⑤【解析】

AD=AB,AE=AF,∠B=∠D,△ABE≌△ADF，①正確,BE=DF,CE=CF，②正確,∠EFC=∠CEF=45°，AE=EF=FA,∠AFE=60°，∠AEB=75°.③正確.設(shè)FC=1,EF=,勾股定理知，DF=，AD=，S△ABE+S△ADF=2=.S△CEF=.⑤正確.無法判斷圈四的正確性，①②③⑤正確.故答案為①②③⑤.【詳解】請在此輸入詳解！22、1【解析】分析：首先求出直線y=2x-6與x軸、y軸的交點的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式得出結(jié)果．詳解：∵當(dāng)x=0時，y=0-6=-6，∴圖像與y軸的交點是（0，-6）；∵當(dāng)y=0時，2x-6=0,∴x=3,∴圖像與x軸的交點是（3,0）；∴S△AOB=×3×6=1．故答案為：1．點睛：本題考查了一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點問題，分別令x=0和y=0求出圖像與坐標(biāo)軸的交點是解答本題的關(guān)鍵.23、6【解析】

根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根據(jù)直角三角形的勾股定理得到CE即可．【詳解】解：∵BE和CE分別平分∠ABC和∠BCD，∴∠ABE＝∠EBC，∠DCE＝∠ECB，∵?ABCD，∴AB∥CD，AB＝CD＝5，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∠AEB＝∠EBC，∠DEC＝∠ECB，∴（∠ABC+∠DCB）＝90°，∠ABE＝∠AEB，∠DEC＝∠DCE，∴∠EBC+∠ECB＝90°，AB＝AE＝5，CD＝DE＝AB＝5，∴△EBC是直角三角形，AD＝BC＝AE+ED＝10根據(jù)勾股定理：CE＝．故答案為6本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、2.【解析】

原式括號中兩項通分并利用除法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，把x=2代入計算即可求出值，注意x=0或x=1分母沒有意義．【詳解】，取代入得：原式.此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．25、（1）證明見詳解；