2023年中考押題預(yù)測(cè)卷02（四川成都卷）-數(shù)學(xué)（全解全析）

2023年中考押題預(yù)測(cè)卷02【四川成都卷】數(shù)學(xué)·全解全析A卷第Ⅰ卷12345678CBDCACAB一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1．的絕對(duì)值是（

）A． B． C．2023 D．【答案】C【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)：進(jìn)行求解即可．【詳解】解：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的求法，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．人體中樞神經(jīng)系統(tǒng)中約含有1千億個(gè)神經(jīng)元，某種神經(jīng)元的直徑約為53微米，53微米為米．將用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法中與的意義是解題的關(guān)鍵．3．下列運(yùn)算正確的是（

）A．B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，積的乘方，完全平方公式，平方差公式計(jì)算選擇即可．【詳解】A、不是同類項(xiàng)，無法計(jì)算，故本項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故本項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故本項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故本項(xiàng)正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，積的乘方，完全平方公式，平方差公式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4．一副三角板如圖所示擺放，若，則的度數(shù)是（

）A．72° B．70° C．65° D．60°【答案】C【分析】如圖，由，，，可得，計(jì)算求解即可．【詳解】解：如圖，∵，，，∴，即，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，對(duì)頂角相等．解題的關(guān)鍵在于確定角度之間的數(shù)量關(guān)系．5．某單位為了解某次“愛心捐款”的情況，從2000名職工中隨機(jī)抽取部分職工的捐款金額整理繪制成如圖所示的直方圖，根據(jù)圖中信息，判斷下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．樣本中位數(shù)是200元 B．樣本眾數(shù)是100元C．樣本平均數(shù)是180元 D．估計(jì)所有員工中，捐款金額為200元的有500人【答案】A【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義結(jié)合圖表解答即可．【詳解】A、由直方圖可知，共有個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)為元，故A錯(cuò)誤；B、樣本眾數(shù)是100元，故B正確；C、捐款的平均數(shù)為（元），故C正確；D、估計(jì)所有員工中捐款金額為200元的有（人），故D正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、平均數(shù)、眾數(shù)，掌握其概念并從頻數(shù)分布直方圖獲取正確的信息是解題的關(guān)鍵．6．如圖，線段是⊙O的直徑，弦，，則等于（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由垂徑定理可知，由圓周角定理得，然后再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出的度數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)與相交于點(diǎn)，∵線段是⊙O的直徑，弦，，∴，，∴，∴在中，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，圓周角定理，直角三角形兩銳角互余．熟練掌握垂徑定理，圓周角定理是解題的關(guān)鍵．7．《九章算術(shù)》中有這樣一道題：今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗，問醇、行酒各得幾何？其意思為：1斗優(yōu)質(zhì)酒價(jià)值50錢，1斗劣質(zhì)酒價(jià)值10錢．用30錢恰好買得優(yōu)質(zhì)酒和劣質(zhì)酒共2斗，問優(yōu)質(zhì)酒和劣質(zhì)酒各能買得多少斗？設(shè)買優(yōu)質(zhì)酒x斗，劣質(zhì)酒y斗，則可列方程組為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)優(yōu)質(zhì)酒為x斗，劣質(zhì)酒為y斗，根據(jù)兩種酒共用30錢，共2斗的等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】設(shè)優(yōu)質(zhì)酒為x斗，劣質(zhì)酒為y斗，由題意，則有，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出相應(yīng)的方程是解題的關(guān)鍵．8．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】由拋物線開口向下，可得，由由圖象與y軸正半軸相交，可得，由圖象可知拋物線的對(duì)稱軸為直線，可得，從而得，可判定①；由圖象可知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，得，即，可判定②；因?yàn)?，所以，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，即，則，可判定③；由拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為直線，得當(dāng)時(shí)，y值最大，所以，所以，可判定④．【詳解】解：由圖象開口向下，得，由圖象與y軸正半軸相交，則，由圖象可知拋物線的對(duì)稱軸為直線則，∴，∴，故①錯(cuò)誤；由圖象可知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，∴，故②錯(cuò)誤；∵∴，由由圖象可知，當(dāng)時(shí)，即∴∴故③正確；∵拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，y值最大，∴∴，故④正確；∴正確的有③④，共2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線的性質(zhì)，熟練掌握根據(jù)拋物線的圖象判定式子符號(hào)和比較式子大小是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9．已知，則的值等于__________．【答案】【分析】根據(jù)4，求出，再將原式化為，然后整體代入即可求解．【詳解】解：∵4，∴4，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確得到并利用整體代入得思想求解是解題的關(guān)鍵．10．2022年11月某市發(fā)生新冠疫情，為迅速阻斷疫情傳播，該市防疫指揮部迅速調(diào)集一批核酸采樣隊(duì)進(jìn)駐某區(qū)進(jìn)行核酸采樣，為加快核酸采樣進(jìn)度，4小時(shí)后又增派第二批核酸采樣隊(duì)加入合做，完成剩下的全部核酸采樣工作，設(shè)總工作量為單位1，采樣進(jìn)度與采樣時(shí)間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，那么實(shí)際完成該區(qū)核酸采樣所用的時(shí)間是____________小時(shí).【答案】10【分析】設(shè)表示工作量，表示時(shí)間，先利用待定系數(shù)法求出所在直線的函數(shù)解析式，再求出時(shí)，的值即可得．【詳解】解：設(shè)表示工作量，表示時(shí)間，設(shè)當(dāng)時(shí)，，將點(diǎn)代入得：，解得，則，當(dāng)時(shí)，，解得，即實(shí)際完成該區(qū)核酸采樣所用的時(shí)間是10小時(shí)，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．11．如圖，在中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊和上的點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)D恰好落在邊上，當(dāng)△BDF是直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)是_______．【答案】3【分析】由點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)D恰好落在邊上和可得，設(shè)，根據(jù)△BDF∽△BCA，可得，再根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)D恰好落在邊上，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，設(shè)，∵，∴△BDF∽△BCA，∴＝，即，解得，∴，∴，在Rt△DCE中，，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形中的翻折變換，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12．若關(guān)于x的一元一次不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．【答案】【分析】分別對(duì)于不等式組進(jìn)行求解，然后根據(jù)題意確定實(shí)數(shù)a所滿足的條件，求解即可．【詳解】解：對(duì)于，由①得：，由②得：，∵原不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，根據(jù)不等式組的整數(shù)解得出關(guān)于a的不等式組是解答此題的關(guān)鍵．13．如圖，在△ABC中，D為上一點(diǎn)，連接，，點(diǎn)E在上，連接，，若，，則線段的長(zhǎng)為______．【答案】【分析】過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，易證為等腰三角形，利用勾股定理，求出的長(zhǎng)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，等積法求出的長(zhǎng)，勾股定理求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，利用即可得解．【詳解】解：過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則：，∵，∴，∵，，∴∠B=∠CFD，∵，∴，∴，∵，，∴，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則：，，，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造特殊圖形．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14．（12分）(1)計(jì)算：．【答案】【分析】先計(jì)算零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，化最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，化最簡(jiǎn)二次根式．熟練掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．(2)若關(guān)于x的方程無解，求m的值．【答案】或1【分析】分式方程無解的條件：去分母后所得整式方程無解，或解這個(gè)整式方程得到的解使得原方程的分母為零．【詳解】方程兩邊都乘以得：，整理得：，∴當(dāng)時(shí)，分母為0，方程無解，即，∴時(shí)方程無解；當(dāng)時(shí)，方程無解，此時(shí)．綜上所述，當(dāng)或1時(shí)方程無解．故答案為：或1【點(diǎn)睛】本題考查分式方程無解的條件，關(guān)鍵是無解的各種情況都要考慮到，不要遺漏．15．（8分）為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的時(shí)間不少于1小時(shí)，某校為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況，對(duì)某班學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：(1)該班共有______人；戶外活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)是______小時(shí)，中位數(shù)是______．小時(shí)；將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)若該校共有學(xué)生1200人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生中戶外活動(dòng)的時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生總?cè)藬?shù)；(3)某校園廣播站的小記者準(zhǔn)備到該班對(duì)學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況進(jìn)行調(diào)查了解，決定對(duì)該班5位同學(xué)小明（用A表示）、小剛（用B表示）、小敏（用C表示）、小穎（用D表示）、小亮（用E表示）中的兩個(gè)進(jìn)行采訪，則恰好采訪到小明和小敏的概率是多少？（請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法說明理由）．【答案】(1)50；1；1；見解析；(2)960人；(3)【分析】（1）用活動(dòng)小時(shí)的人數(shù)除以其占比，即可求出總數(shù)，據(jù)此求出活動(dòng)小時(shí)的人數(shù)，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可作答，結(jié)合所得數(shù)據(jù)補(bǔ)全圖形即可；（2）利用總?cè)藬?shù)乘以樣本中活動(dòng)不少于1小時(shí)的人數(shù)的占比即可作答；（3）采用樹狀圖列舉法列舉即可作答．【詳解】（1）總?cè)藬?shù)：（人），活動(dòng)小時(shí)的人數(shù)：（人），即：活動(dòng)小時(shí)、小時(shí)、小時(shí)、小時(shí)的人數(shù)分別為：10人、20人、12人、8人，∴戶外活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)是1小時(shí)，中位數(shù)是1小時(shí)，補(bǔ)全圖形如下：故答案為：50，1，1；（2）（人），即：該校學(xué)生中戶外活動(dòng)的時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生約為960人；（3）畫樹狀圖如下（或用列表法）：共有20種等可能的結(jié)果，其中恰好采訪到小明和小敏的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好采訪到小明和小敏的概率，即所求概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾數(shù)，利用樣本估計(jì)總體以及利用列表法或樹狀圖法列舉求概率的知識(shí)，注重?cái)?shù)形結(jié)合的思想以及掌握利用列表法或樹狀圖法列舉求概率，是解答本題的關(guān)鍵．16．（8分）某同學(xué)眼睛距地面高度1.7米（圖中部分）在護(hù)旗手開始走正步的點(diǎn)A處測(cè)得旗桿頂部D的仰角為，在護(hù)旗手結(jié)束走正步的點(diǎn)B處測(cè)得旗桿頂部D的仰角為，又測(cè)量得到A，B兩點(diǎn)間的距離是30米，求旗桿的高度．（結(jié)果精確到整數(shù)米；參考數(shù)據(jù)：，，．）【答案】21.7米【分析】延長(zhǎng)交于G，在中求得，然后根據(jù)求出的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出求旗桿的高度．【詳解】解：延長(zhǎng)交于G，則，由題意可知，米，米．∵，∴在中，，在中，，∴，∵，∴，解得，則（米）．所以旗桿的高度大約是21.7米．【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形仰角俯角問題，構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．17．（10分）如圖，在△ABC中，，為上一點(diǎn)，作，與交于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)、、的⊙O與相切于點(diǎn)，連接．(1)求證：平分；(2)若，，求的長(zhǎng)．【答案】(1)證明見解析；(2)【分析】（1）連接，⊙O與相切于點(diǎn)，推出，已知，得到，推出，進(jìn)而得到，得證平分；（2）連接，已知，得到，結(jié)合，得到，已知，得到，可求得，得到，進(jìn)一步證明△ADE∽△ACD，得到，即，已知，即可求得的長(zhǎng)，進(jìn)而可得的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：連接，⊙O與相切于點(diǎn)，，，，，，平分；（2）解：連接，，，又，，又，，，，，，，，又，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．18．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)第一象限的圖象上，將點(diǎn)A先向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)C，點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)第三象限的圖象上，經(jīng)過O，C兩點(diǎn)的直線交反比例函數(shù)第一象限的圖象于點(diǎn)B．(1)求反比例函數(shù)和直線的表達(dá)式；(2)連接，求△ABC的面積；(3)請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集．【答案】(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，直線的表達(dá)式為；(2)15；(3)或【分析】（1）將代入，可得，進(jìn)而可得反比例函數(shù)解析式，根據(jù)平移表示點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式，可求的值，進(jìn)而可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后代入，可得，進(jìn)而可得一次函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立方程組求點(diǎn)坐標(biāo)，可得點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則．如圖，連接，待定系數(shù)法求直線的表達(dá)式為：，進(jìn)而可得直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)，求的值，進(jìn)而可得的面積；（3）數(shù)形結(jié)合求解即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；由平移可知，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)在直線上，∴，解得，∴直線的表達(dá)式為，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為，直線的表達(dá)式為；（2）解：∵經(jīng)過兩點(diǎn)的直線交反比例函數(shù)第一象限的圖象于點(diǎn)B，∴聯(lián)立，解得，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，如圖，連接，設(shè)直線的表達(dá)式為：，將，代入得，解得，∴直線的表達(dá)式為：，∴直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，∴．（3）解：由圖象可得，關(guān)于的不等式的解集為或．【點(diǎn)睛】本題注意考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．B卷一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19．如果，那么的值為_____．【答案】0【詳解】原等式可變形為：a﹣2+b+1+|﹣1|=4+2﹣5（a﹣2）+（b+1）+|﹣1|﹣4﹣2+5=0（a﹣2）﹣4+4+（b+1）﹣2+1+|﹣1|=0（﹣2）2+（﹣1）2+|﹣1|=0；即：﹣2=0，﹣1=0，﹣1=0，∴=2，=1，=1，∴a﹣2=4，b+1=1，c﹣1=1，解得：a=6，b=0，c=2；∴a+2b﹣3c=6+0﹣3×2=0．20．設(shè)a、b、c、d是4個(gè)兩兩不同的實(shí)數(shù)，若a、b是方程的解，c、d是方程的解，則的值為__________．【答案】【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系得，的值，兩式相加得的值，根據(jù)一元二次方程根的定義可得，代入可得，同理可得，兩式相減即可得的值，進(jìn)而可得的值．【詳解】解：由根與系數(shù)的關(guān)系得，，兩式相加得．

因?yàn)槭欠匠痰母?，所以，又，所以?/p>

同理可得②

①②得．因?yàn)?，所以，所以．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程根的定義，根據(jù)等式的性質(zhì)變形是解題的關(guān)鍵．21．為了慶祝“六一兒童節(jié)”，育才初一年級(jí)同學(xué)在班會(huì)課進(jìn)行了趣味活動(dòng)，小舟同學(xué)在模板上畫出一個(gè)菱形，將它以點(diǎn)為中心按順時(shí)針方向分別旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°后得到如圖所示的圖形，其中，，然后小舟將此圖形制作成一個(gè)靶子，那么當(dāng)我們投飛鏢時(shí)命中陰影部分的概率為______．【答案】【分析】連接BD、AC、OA、OC．先求得菱形ABCD的面積和△ACO的面積，然后可求得四邊形ABCO和凹四邊形ADCO的面積，最后依據(jù)它們的面積比進(jìn)行求解即可．【詳解】解：連接BD、AC、OA、OC，AC與BD相交于點(diǎn)E．∵ABCD為菱形，∠ABC＝120°，AB＝，∴∠BAD＝60°，∴△ABD為等邊三角形．∴BD＝AB＝．∴AE＝ABsin60°＝×＝6．∴AC=2AE=12．∴＝BD?AC＝24．∴．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知OC＝OA，∠COA＝90°，∴OC＝AC＝×12＝6．∴△AOC的面積＝OC?OA＝36．∴＝，．∴命中陰影部分的概率．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是幾何概率問題，解答本題主要應(yīng)用了菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求得四邊形ABCO和凹四邊形ADCO的面積是解題的關(guān)鍵．22．如圖，“心”形是由拋物線和它繞著原點(diǎn)O，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°的圖形經(jīng)過取舍而成的，其中頂點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，點(diǎn)A，B是兩條拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)，G是拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，則_______________．【答案】【分析】連接OD，做BP⊥x軸，垂足為M，作AP⊥y軸，垂足為N，AP、BP相交于點(diǎn)P．根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖和“心”形的對(duì)稱性得到∠COB=30°，∠BOG=60°，設(shè)OM=m，得到點(diǎn)B坐標(biāo)為，把點(diǎn)B代入，求出m，即可得到點(diǎn)A、B坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理即可求出AB．【詳解】解：如圖，連接OD，做BP⊥x軸，垂足為M，作AP⊥y軸，垂足為N，AP、BP相交于點(diǎn)P．∵點(diǎn)C繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)D，∴∠COD=60°，由“心”形軸對(duì)稱性得AB為對(duì)稱軸，∴OB平分∠COD，∴∠COB=30°，∴∠BOG=60°，設(shè)OM=m，在Rt△OBM中，BM=,∴點(diǎn)B坐標(biāo)為，∵點(diǎn)B在拋物線上，∴，解得，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為，點(diǎn)A坐標(biāo)為，∴AP=，BP=9，在Rt△ABP中，．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、勾股定理、三角函數(shù)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，理解題意，表示出點(diǎn)B坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．23．如圖，在△ACE中，CA＝CE，∠CAE＝30°，半徑為5的⊙O經(jīng)過點(diǎn)C，CE是圓O的切線，且圓的直徑AB在線段AE上，設(shè)點(diǎn)D是線段AC上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），則ODCD的最小值為_____．【答案】【分析】作OF平分∠AOC，交⊙O于F，連接AF、CF、DF，易證四邊形AOCF是菱形，根據(jù)對(duì)稱性可得DF=DO．過點(diǎn)D作DH⊥OC于H，易得DH=DC，從而有CD+OD=DH+FD．根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得：當(dāng)F、D、H三點(diǎn)共線時(shí)，DH+FD（即CD+OD）最小，然后在Rt△OHF中運(yùn)用三角函數(shù)即可解決問題．【詳解】解：作OF平分∠AOC，交⊙O于F，連接AF、CF、DF，如圖所示，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30°，∴∠COB=60°，則∠AOF=∠COF=∠AOC=（180°60°）=60°．∵OA=OF=OC，∴△AOF、△COF是等邊三角形，∴AF=AO=OC=FC，∴四邊形AOCF是菱形，∴根據(jù)對(duì)稱性可得DF=DO．過點(diǎn)D作DH⊥OC于H，則DH=DC，∴CD+OD=DH+FD．根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得，當(dāng)F、D、H三點(diǎn)共線時(shí)，DH+FD（即CD+OD）最小，∵OF=OA=5，∴，∴即CD+OD的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓半徑相等的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短、等腰三角形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，把CD+OD轉(zhuǎn)化為DH+FD是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24．（8分）某地是聞名遐邇的“中國(guó)水蜜桃之鄉(xiāng)”，每年6至8月，總會(huì)吸引大批游客前來品嘗，當(dāng)?shù)啬成碳覟榛仞侇櫩停瑑芍軆?nèi)將標(biāo)價(jià)為20元/千克的水蜜桃經(jīng)過兩次降價(jià)后變?yōu)?6.2元/千克，并且兩次降價(jià)的百分率相同．(1)求水蜜桃每次降價(jià)的百分率．(2)①?gòu)牡谝淮谓祪r(jià)的第1天算起，第天（為整數(shù)）的售價(jià)、銷量及儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如表所示：時(shí)間天售價(jià)/（元/千克）第1次降價(jià)后的價(jià)格第2次降價(jià)后的價(jià)格銷量/千克儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用/元已知該種水果的進(jìn)價(jià)為8.2元/千克，設(shè)銷售該水果第（天）的利潤(rùn)為（元），求與之間的函數(shù)解析式，并求出第幾天時(shí)銷售利潤(rùn)最大？②在①的條件下，問這14天中有多少天的銷售利潤(rùn)不低于930元，請(qǐng)直接寫出結(jié)果．【答案】(1)(2)①；第10天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為960元；②共6天【分析】（1）設(shè)水蜜桃每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意可列出關(guān)于x的一元二次方程，解出x的值即得出答案；（2）①根據(jù)利潤(rùn)=（標(biāo)價(jià)進(jìn)價(jià)）×銷量?jī)?chǔ)存和損耗費(fèi)，即可得（元），進(jìn)而可求出與之間的函數(shù)解析式，再結(jié)合一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最值即可；②依題意可列出關(guān)于x的不等式，結(jié)合解一元一次不等式的方法和圖象法解一元二次不等式，分別求出x的解集，即可得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)水蜜桃每次降價(jià)的百分率為，依題意得，，解得：（舍）．∴水蜜桃每次降價(jià)的百分率為；（2）解：①結(jié)合（1）得：第一次降價(jià)后的價(jià)格為元，∴當(dāng)時(shí)，．∵，∴隨著的增大而減小，∴當(dāng)元時(shí)，利潤(rùn)最大為元；當(dāng)，，∵，∴當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大為960元．∵，∴第10天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為960元．綜上可知，；第10天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為960元；②當(dāng)時(shí)，，解得：，∴此時(shí)為2天利潤(rùn)不低于930元；當(dāng)時(shí)，，根據(jù)圖象法可解得：，∴∴此時(shí)為天利潤(rùn)不低于930元．綜上可知共有天利潤(rùn)不低于930元．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式和一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用．理解題意，找出等量關(guān)系，列出等式和不等式是解題關(guān)鍵．25．（10分）如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q使最??？若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)點(diǎn)P為上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，連接，當(dāng)與相似時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)；(2)存在，；(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為或【分析】（1）由待定系數(shù)法求解即可；（2）找到點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)A，連接交對(duì)稱軸于一點(diǎn)即為，求所在直線解析式，即可求解；（3）當(dāng)△PCD與相似時(shí)，則或，故分分類討論即可：①若，則，可推出點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，由點(diǎn)為上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，得關(guān)于的一元二次方程，求解并作出取舍則可得答案；②若，則，，過點(diǎn)作的垂