第一次月考卷017

20232024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷01（測(cè)試范圍：第12章）一、單選題1．下列各組數(shù)分別表示三條線段的長(zhǎng)度，其中能構(gòu)成三角形的是(

)A．1cm,3cm,4cm B．9cm,6cm,4cmC．12cm,5cm,6cm D．2cm,3cm,6cm【答案】B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得A、1＋3＝4，不能組成三角形；B、6＋4＞9，能組成三角形；C、5＋6＜12,不能組成三角形；D、2＋3＜6,不能組成三角形；．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．2．已知，在△ABC中，∠A=60°，∠C=80°，則∠B=（）A．60° B．30° C．20° D．40°【答案】D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理解答即可.【解析】在△ABC中，∠A=60°，∠C=80°，∴∠B=180°∠A∠C=180°60°80°=40°.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，利用三角形內(nèi)角和是180°解答即可.3．如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為4、9，則它的周長(zhǎng)為(

)A．17 B．22 C．17或22 D．無(wú)法計(jì)算【答案】B【分析】求等腰三角形的周長(zhǎng)，即是確定等腰三角形的腰與底的長(zhǎng)求周長(zhǎng)；題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4和9，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【解析】解：（1）若4為腰長(zhǎng)，9為底邊長(zhǎng)，由于4+4＜9，則三角形不存在；（2）若9為腰長(zhǎng)，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為9+9+4=22．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類(lèi)討論的思想方法．求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．4．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．D是BC中點(diǎn) B．AD平分∠BAC C．AB＝2BD D．∠B＝∠C【答案】C【解析】∵△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴D是BC中點(diǎn)，∠B=∠C，(故A、D正確)∠BAD=∠CAD(故B正確)無(wú)法得到AB=2BD，(故C不正確).故選C.5．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC≌△DEF的是（

）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC【答案】C【解析】解：選項(xiàng)A、添加AB=DE可用AAS進(jìn)行判定，故本選不符合題意；選項(xiàng)B、添加AC=DF可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)符合題意；選項(xiàng)D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)不符合題意．故選C．6．如圖，在中，CD是斜邊AB上的中線．若，則的大小為（）A．30° B．40° C．45° D．60°【答案】B【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線定理得出CD＝AD，求出∠DCA＝∠A，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可．【解析】解：∵∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，∴BD＝CD＝AD，∴∠A＝∠DCA＝20°，∴∠BDC＝∠A＋∠DCA＝20°＋20°＝40°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用，能求出BD＝CD＝AD和∠DCA的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．7．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，若AE=3cm，△ABD的周長(zhǎng)為13cm，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm【答案】B【分析】根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線，利用垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得答案．【解析】解：根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線，∴DE垂直平分線段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查作圖基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)．8．如圖，△ABC的面積為8cm2，AP垂直∠B的平分線BP于P，則△PBC的面積為（）A．2.4cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．5cm2【答案】C【分析】延長(zhǎng)AP交BC于E，根據(jù)AP垂直∠B的平分線BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可證明三角形PBC的面積．【解析】解：延長(zhǎng)AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分線BP于P，∴∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90°，在△APB和△EPB中，，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB=S△EPB，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=4cm2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC．9．如圖，在Rt△ABC中，直角邊AC=6，BC=8，將△ABC按如圖方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則CD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由翻折易得DB=AD，在直角三角形ACD中，利用勾股定理即可求得CD長(zhǎng)．【解析】由題意得DB=AD，設(shè)CD=x，則AD=DB=（8﹣x），∵∠C=90°，∴AD2﹣CD2=AC2，即（8﹣x）2﹣x2=62，解得x=，即CD=，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問(wèn)題和勾股定理的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，點(diǎn)P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（且點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合），PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，點(diǎn)M為EF中點(diǎn)，則PM的最小值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先證明四邊形CEPF是矩形，因?yàn)镸是EF的中點(diǎn)，推出延長(zhǎng)PM經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，推出EF=CP，可得PM=EF=PC，求出PC的最小值可得PM的最小值．【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=5，AC=3，∴BC==4，∵PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，∴∠PEC=∠PFC=∠EPF=90°，∴四邊形CEPF是矩形，∵M(jìn)是EF的中點(diǎn)，∴延長(zhǎng)PM經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，∴EF=CP，PM=EF=PC，當(dāng)PC⊥AB時(shí)，PC=，∴PM的最小值為，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的斜邊上的高的求法，注意當(dāng)CP⊥AB時(shí)，CP最?。?、填空題11．中，，那么與相鄰的一個(gè)外角等于【答案】117°/117度【解析】的外角=，故答案為：117°12．命題“等邊三角形的三邊相等”的逆命題是，它是命題（填“真”或“假”）．【答案】三邊相等的三角形為等邊三角形真【分析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到逆命題，然后根據(jù)三角形的定義可判斷逆命題為真命題．【解析】解：命題“等邊三角形的三邊相等”的逆命題是“三邊相等的三角形為等邊三角形”，此逆命題為真命題．故答案為：三邊相等的三角形為等邊三角形；真．【點(diǎn)睛】本題考查了命題：如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱(chēng)為另一個(gè)命題的逆命題．13．如圖，已知BD是△ABC的中線，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周長(zhǎng)為12，則△BCD的周長(zhǎng)是．【答案】10【分析】先根據(jù)三角形的中線、線段中點(diǎn)的定義可得，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式即可求出結(jié)果．【解析】解：BD是的中線，即點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，，，的周長(zhǎng)為12，，即，解得：，，則的周長(zhǎng)是．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的中線、線段中點(diǎn)的定義等知識(shí)點(diǎn)，掌握線段中點(diǎn)的定義是解題關(guān)鍵．14．如圖，是一個(gè)的正方形網(wǎng)格，則∠1+∠2+∠3+∠4=．【答案】180°.【分析】仔細(xì)分析圖中角度，可得出，∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，進(jìn)而得出答案．【解析】解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，∴∠1+∠4=90°，∵∠2和∠3所在的三角形全等，∴∠2+∠3=90°，∴∠1+∠2+∠3十∠4=180°．故答案為：180．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等圖形，解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)．注意在正方形中的特殊三角形的應(yīng)用．15．如圖，銳角三角形ABC中，直線l為BC的中垂線，BM為的角平分線，l與BM相交于點(diǎn)P．若，，則的度數(shù)為．【答案】/32度【分析】根據(jù)角平分線的定義可得,根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得,再根據(jù)等邊對(duì)等角可得,然后利用三角形的內(nèi)角和等于列出方程求解即可.【解析】直線BM為的角平分線,.直線l為BC的中垂線,,,,在中,,即,解得故答案為：32°【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線性質(zhì)定理,角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),熟練掌握定理是解答本題的關(guān)鍵.16．如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊上，將沿直線翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，若點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，則的周長(zhǎng)的最小值為．【答案】【分析】根據(jù)折疊和等腰三角形性質(zhì)得出當(dāng)和重合時(shí)，的值最小，即可此時(shí)的周長(zhǎng)最小，最小值是，先求出和長(zhǎng)，代入求出即可．【解析】解：連接，如圖：，，，，沿折疊和重合，，，，，，，，，，當(dāng)和重合，此時(shí)、、三點(diǎn)共線，最小，即的值最小，故的周長(zhǎng)最小，的周長(zhǎng)最小值是，的周長(zhǎng)的最小值是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)最短路線問(wèn)題，勾股定理，關(guān)鍵是求出點(diǎn)的位置．三、解答題17．如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，點(diǎn)A，D在直線BC的異側(cè)，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若∠BFD＝150°，求∠ACB的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）30°【分析】（1）根據(jù)，可以得到，然后根據(jù)題目中的條件，利用全等三角形的判定即可證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)和全等三角形的性質(zhì)可以得到的度數(shù)．【解析】解：（1）證明：，，，在和中，，；（2），，，由（1）知，，，．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答．18．已知：如圖中，平分，平分，過(guò)D作直線平行于，交于E，F(xiàn)，

(1)求證：是等腰三角形；(2)求的周長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，求出，根據(jù)等腰三角形的判定即可證明；（2）同理證明，結(jié)合，即可利用三角形周長(zhǎng)公式求出答案．【解析】（1）證明：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；（2）解：同（1）可證也為等腰三角形，即，∵，∴的周長(zhǎng)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等角對(duì)等邊，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．19．如圖，已知△ABC．（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出AC的垂直平分線，垂足為點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；（2）連接CE，如果△ABC的周長(zhǎng)為27，DC的長(zhǎng)為5，求△BCE的周長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）17【分析】（1）利用基本作圖作DE垂直平分AC；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝EC，AD＝CD＝5，則利用△ABC的周長(zhǎng)得到AB+BC＝17，然后根據(jù)等線段代換可求出△AEC的周長(zhǎng)．【解析】（1）如圖，DE為所作；（2）∵DE垂直平分AC，∴EA＝EC，AD＝CD＝5，∴AC＝10，∵△ABC的周長(zhǎng)＝AB+BC+AC＝27，∴AB+BC＝27﹣10＝17，∴△AEC的周長(zhǎng)＝BE+EC+BC＝BE+AE+BC＝AB+BC＝17．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．20．如圖，一架長(zhǎng)的梯子斜靠在一豎直的墻上，，這時(shí)，梯子的底端B到墻底C的距離為．

(1)求此時(shí)梯子的頂端A距地面的高度．(2)如果梯子的頂端A沿墻下滑，那么梯子底端B外移嗎？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明你的結(jié)論．【答案】(1)此時(shí)梯子的頂端A距地面的高度為(2)梯子底端B外移距離不是，理由見(jiàn)解析【分析】（1）利用勾股定理直接求得的值；（2）先求出的值，再利用勾股定理求出的值與比較即可．【解析】（1）解：，，，此時(shí)梯子的頂端A距地面的高度為；（2）由圖可知梯子的頂端A沿墻下滑后，，，，，因此梯子底端B外移距離不是．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，理解勾股定理的意義及區(qū)分直角邊、斜邊是關(guān)鍵．21．已知在中，的平分線AD與BC的垂直平分線DE交于點(diǎn)D，于M，的延長(zhǎng)線于N．(1)求證：．(2)當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)：(3)若，，，求的值．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)(3)20【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可得到，，根據(jù)證明，即可證明；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論；（3）先根據(jù)，求得，進(jìn)而在中根據(jù)相等，勾股定理可得的值，進(jìn)而求出結(jié)果．【解析】（1）證明：連接，如圖所示：∵是的平分線，，∴，∵垂直平分，∴，在和中，，∴，∴；（2）由（1）得：，∵是的平分線，，∴，在和中，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵是的垂直平分線，∴，∴，∴，∴．（3）設(shè)，，解得即在中．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，熟悉角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22．如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC．（1）若D為BC的中點(diǎn)，過(guò)D作DM⊥DN分別交AB、AC于M、N，求證：DM＝DN；