第6講分式方程（練習(xí)）

第6講分式方程（練習(xí)）夯實(shí)基礎(chǔ)1.下列哪個分式方程（ ）的根是. A． B． C． D．【難度】★【答案】C 【解析】根據(jù)分式方程解的定義，代入C選項(xiàng)使得方程左右兩邊相等且有意義，故選C．【總結(jié)】考查分式方程的解，代入使得分式方程左右兩邊相等即可．2.（浦東2018期中1）方程的根是（）A.，B.C. D.以上答案都不對【答案】C

【解析】解：兩邊都乘以x2，得：x24=0，解得：x=2或x=2，當(dāng)x=2時，x2=0，舍去；

當(dāng)x=2時，x2=4，符合題意；故選：C．3．（普陀2018期末3）用換元法解方程時，如果設(shè)，則原方程可化為（）A．； B． C．； D..【答案】D；【解析】解：設(shè)，則原方程變形為：，故選：D．4.已知方程，若設(shè)，則原方程化為（ ）．A． B．；C． D．【難度】★【答案】B 【解析】由，則有，原方程即為，展開整理即為，故選B．【總結(jié)】考查用換元法對有特殊形式的分式方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解．5.（長寧2019期末4）若關(guān)于x分式方程＝有增根，則m＝．【答案】1；【解析】解：去分母得：x﹣m＝1，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，代入整式方程得：2﹣m＝1，解得：m＝1，故答案為：16.（浦東四署2019期末12）解分式方程時，設(shè)，則原方程化為關(guān)于y的整式方程是.【答案】；【解析】因?yàn)?，所以原方程可化為，變形?7.（崇明2018期中13）方程的解為.【答案】；【解析】由方程得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解.8.（松江2019期中12）方程的解是___________.【答案】x=1【解析】解：，去分母得：x2﹣1=0，解得x=±1，當(dāng)x=1時，x﹣1=0，舍去，則原方程的解為x=﹣1.故答案為：x=﹣1.9.（金山2018期中14）如果分式方程有增根，那么k的值是.【答案】3；【解析】將分式方程去分母得：，再將方程的增根代入得.10.（楊浦2019期中10）若方程有增根，則a的值為.【答案】1；【解析】解：去分母得，將增根代入得，故a的值為1.11.（崇明2018期中15）用換元法解方程時，如果設(shè)，那么原方程可化為含y的整式方程是.【答案】；【解析】根據(jù)題意，得，整理得：.12.（松江2018期中8）用換元法解方程時，如果設(shè)，那么原方程可化為關(guān)于y的整式方程，這個整式方程是.【答案】；【解析】因?yàn)?，所以原方程可化為：，整理得?13.（楊浦2019期中7）已知方程若設(shè),則原方程可化為關(guān)于y的整式方程.【答案】；【解析】因?yàn)?，所以原方程可化為：，整理得?14.(長寧2018期末11)用換元法解方程，若設(shè)，則原方程可以化為關(guān)于y的整式方程是______．【答案】；

【解析】解：用換元法解方程，若設(shè)，則原方程可以化為關(guān)于y的整式方程是，故答案為：．

15.(奉賢2018期末10)用換元法解方程時，如果設(shè)，那么原方程化成以“y”為元的方程是______【答案】；

【解析】解：，設(shè)，原方程化為：，即，16.（嘉定2019期末11）用換元法解方程時，如果設(shè)，那么所得到的關(guān)于y的整式方程為.【答案】；【解析】，所以原方程變?yōu)椋缘?17（浦東四署2019期末20）解方程：.【答案】；【解析】解：去分母，得：，整理，得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的增根，舍去；是原方程的解.所以原方程的解是18（閔行2018期末19）解分式方程：.【答案】x＝﹣5；【解析】解：去分母得：（x+2）2﹣16＝x﹣2，整理得：x2+3x﹣10＝0，即（x﹣2）（x+5）＝0，解得：x＝2或x＝﹣5，經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是增根，分式方程的解為x＝﹣5．19.（金山2018期中20）解方程：.【答案】；【解析】解：方程兩邊同乘以得：，整理，得：，解之得：，經(jīng)檢驗(yàn)：都是原方程的根，所以原方程的根是.20.（松江2018期中21）解方程：.【答案】；【解析】解：原方程變形為：，去分母得：，整理，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的增根，是原方程的根.故原方程的根是.21.（黃浦2018期中19）解方程：．

【答案】x1=0，x2=3；【解析】解：，方程兩邊都乘以（1x）（1+x）得：1+x=2（1x）+（1x）（1+x），整理得：x23x=0，解得：x1=0，x2=3，經(jīng)檢驗(yàn)x1=0，x2=3都是原方程的解，所以原方程的解為：x1=0，x2=3．22.（浦東四署2019期中20）解方程：.【答案】；【解析】解：去分母，得，整理，得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：都是原方程的根.所以原方程的根為.23.（楊浦2019期中20）解方程：【答案】；【解析】解：去分母得：，整理，得：，解之得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是增根，舍去，是原方程的根；所以原方程的解是.24.（松江2019期中21）解分式方程：.【答案】；【解析】解：方程兩邊同時乘以，得，整理，得:，因式分解得:，解這個整式方程得：，經(jīng)檢驗(yàn)知是原方程的增根，是原方程的根.則原方程的根是.25．（青浦2018期末19）解方程：.【答案】x＝9；【解析】解：原方程可變形為，方程的兩邊都乘以，得，整理，得x2﹣8x﹣9＝0，解得x1＝9，x2＝﹣1；檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣1時，＝0，所以x＝﹣1不是原方程的根．所以原方程的解為：x＝9．能力提升1.如果，那么的值是．【難度】★★【答案】1．【解析】分解因式得，由此得，得：．【總結(jié)】考查利用因式分解整體思想解分式方程．2.（崇明2018期中24）.【答案】；【解析】解：設(shè)，則原方程組華為：，解之得：，所以，解得.經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程組的解.故原方程組的解為.3.解方程：（1）； （2）．【難度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）方程兩邊同乘，得，整理得：，解得：，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的增根，即原方程的根為；（2）方程兩邊同乘，得，整理得，解得：，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的增根，即原方程的根為．【總結(jié)】考查分式方程的解法，注意檢驗(yàn)所求是否為增根．4.解方程：（1）； （2）．【難度】★★【答案】（1），；（2），．【解析】（1）令，原方程即為，兩邊同乘整理得，解得：，；由，整理得，方程無解；由，整理得，解得：，；經(jīng)檢驗(yàn)，，都是原方程的根；（2）令，原方程即為，兩邊同乘整理得，解得：，；由，解得；由，解得；經(jīng)檢驗(yàn)，，都是原方程的根．【總結(jié)】考查用換元法求解有特殊形式的分式方程．5.解下列方程組： （1）； （2）．【難度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）令，，原方程組即為，解得：，由此可得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的根；令，，原方程組即為，解得：，由此可得，即得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的根．【總結(jié)】考查利用換元法解分式方程組，注意解完后要檢驗(yàn)．6.當(dāng)為何值時，關(guān)于的方程無實(shí)根？【難度】★★【答案】或．【解析】方程兩邊同乘，得，展開整理得，因?yàn)榉质椒匠虩o實(shí)根，即整式方程無實(shí)數(shù)根或方程兩根都為分式方程的增根，由此進(jìn)行分類討論：=1\*GB3①整式方程沒有實(shí)數(shù)根時，，解得：；=2\*GB3②整式方程兩根分別為和時，此時有，解得：；綜上，或．【總結(jié)】考查分式方程沒有實(shí)根的情況，方程為二次方程時，注意包含方程兩根都為分式方程的增根的情形．7.甲、乙兩艘旅游客輪同時從臺灣某港出發(fā)來廈門．甲沿直線航行180海里到達(dá)廈 門，乙沿原來航線繞道香港后來廈門共航行720海里，結(jié)果比甲晚20小時到達(dá)廈門， 已知乙速比甲速每小時快6海里，求甲客輪的速度．（其中兩客輪的速度都大于16海里 /小時）【難度】★★【答案】甲客輪速度為18海里，乙客輪速度為24海里．【解析】設(shè)甲客輪速度為海里，則乙客輪速度為海里，依題意可得，整理得，解得：，，經(jīng)檢驗(yàn)，，都是原方程的根，但不合題意應(yīng)舍去，即得，即甲客輪速度為18海里，乙速度為海里．【總結(jié)】考查行程問題中的列方程解應(yīng)用題，根據(jù)相遇問題的基本關(guān)系一個條件作設(shè)一個條件列式進(jìn)行求解．8.如圖所示，兩港中間有兩島，的距離分別為72海里， 18海里，27海里，有甲、乙兩艘軍艦分別從兩港同時出發(fā)，水流由流到， 流速為2海里/時，第一次任務(wù)是到達(dá)島，甲比乙早到2小時；第二次任務(wù)是到達(dá)島， 甲又比乙早到1小時．求甲、乙在靜水中的速度．【難度】★★★【答案】甲在靜水中的速度為16海里，乙在靜水中的速度為20海里．【解析】設(shè)甲在靜水中的速度為海里，乙在靜水中的速度為海里，依題意可得，令，，原方程組即為，解得：，由此可得，由此得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的根，且符合題意，即甲在靜水中速度為16海里，乙在靜水中速度為20海里．9.解方程：．【難度】★★★【答案】．【解析】對分式方程兩邊分別通分即得，兩邊分母不同，則必有，解得：，