等比數(shù)列的前n項和教學設計

第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)PAGE2PAGE2等比數(shù)列的前n項和教學設計（第一課時）【教學目標】依據(jù)教學大綱的教學要求，滲透新課標理念，并結(jié)合學情分析，制定教學目標：1.教學目標●知識與技能目標理解用錯位相減法推導等比數(shù)列前項和公式的過程，掌握公式的特點，并能應用公式解決一些簡單問題．●過程與方法目標通過故事提出問題，推導公式解決問題。在公式的推導中滲透了特殊到一般、類比、分類討論等數(shù)學思想，培養(yǎng)學生邏輯思維能力和逆向思維的能力．●情感、態(tài)度與價值目標通過學生自主對公式的探索，激發(fā)學生的求知欲，鼓勵學生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，并從中獲得成功的體驗，感受思維的奇異美、結(jié)構的對稱美、形式的簡潔美、數(shù)學的嚴謹美.2.教學重點、難點●重點：等比數(shù)列前項和公式的推導及公式的簡單應用．突出重點的方法：“抓三線、突重點”，即(一)知識技能線：問題情境→公式推導→公式運用；（二）過程方法線:特殊到一般、猜想歸納→錯位相減法、分類討論→數(shù)學思想;（三）能力線：觀察能力→初步解決問題能力→靈活應用能力及嚴謹態(tài)度.●難點：錯位相減法的生成和等比數(shù)列前項和公式的運用,這也是本節(jié)課的關鍵點.突破難點的手段：“抓兩點，破難點”,即一抓學生情感和思維的興奮點，激發(fā)他們的興趣，鼓勵學生大膽猜想、積極探索，并及時給予肯定；二抓知識的切入點，從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手，教師在學生主體下給予適當?shù)奶崾竞椭笇?【教學模式與教法、學法】教學模式：本課采用“問題——探究”教學模式．教師的教法：利用多媒體輔助教學，突出活動的組織設計與方法引導．學生的學法：突出探究、發(fā)現(xiàn)、合作與交流．【教學過程分析】（一）教學環(huán)節(jié)歸納總結(jié)加深理解布置作業(yè)歸納總結(jié)加深理解布置作業(yè)分層練習創(chuàng)設情景提出問題創(chuàng)設情景提出問題自主探究推出公式（11分鐘）復習舊知復習舊知鋪墊新知（4分鐘）重回故事解決問題重回故事解決問題當堂訓練深化認識公式應用培養(yǎng)能力公式應用培養(yǎng)能力（11分鐘）(二)教學過程環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖復習舊知一、復習舊知，鋪墊新知：【教師提問】（1）等比數(shù)列的定義？（2）等比數(shù)列的通項公式？教師提問學生口答設計意圖：引導學生發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列各項都可以用a1和q表示，從而為用“錯位相減法”推導等比數(shù)列前項和公式埋下伏筆（時間：2分鐘）．提出問題二、創(chuàng)設情景，提出問題：【多媒體動畫演示】從前，有一個貪婪的地主，總是剝削它的佃農(nóng)，有一天，農(nóng)夫終于想到了一個辦法來對付這個地主。于是農(nóng)夫和地主就簽訂一份合同，農(nóng)民每天給地主一袋大米，地主第一天還給農(nóng)民一粒大米，以后每天給農(nóng)民的米粒數(shù)是前一天的2倍，30天之后誰賠本？這份合同是否公平呢?【教師提問】（1）地主的收入？地主的支出？第一個問題學生很容易求出，對于第二個問題學生知道是等比數(shù)列前項和的問題但卻不知怎樣化簡計算.(2)地主和農(nóng)民簽的這份合同是否公平呢？（在這里提出懸疑，從而引出本節(jié)課的課題）師：觀看多媒體動畫，引出問題．地主的收入？地主的支出？這份合同是否公平呢？學生：要知道地主和農(nóng)民簽得這份合同是否公平？就需要計算出地主的收入與支出.地主的收入：30ⅹ40=1200斤地主的支出：

設計意圖：通過情景故事提出問題，留下懸疑，從而引出新課，激發(fā)學生的興趣，調(diào)動學習的積極性．故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點.新課新課探究等比數(shù)列‥‥的前n項和，可表示為:……①qsn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-1+a1qn②①－②，等比數(shù)列的前n項和公式．當q≠1時，Sn=eq\f(a1(1－qn),1－q)；當q=1時，Sn=na1．求等比數(shù)列的前n項和sn，需要三個變量問題：求等比數(shù)列eq\f(1,2)，eq\f(1,4)，eq\f(1,8)，…的前8項的和．解因為a1=eq\f(1,2)，q=eq\f(eq\f(1,4),eq\f(1,2))=eq\f(1,2)，n=8，所以S8=EQ\F(eq\f(1,2)[1－(eq\f(1,2))8],1－eq\f(1,2))=eq\f(255,256)．解題步驟：看首項求公比查項數(shù)當堂訓練深化認識：5+5+5+5+5+5+5+5=31+32+33+‥‥+310=1+2+22+23+‥‥+2n=1-2+4-8+16-‥‥+（-2）n-1=師：引導學生寫出一般的等比數(shù)列的前n項和.師:對于這個等式中的各項能不能用統(tǒng)一的量表示出來呢？學生自主探究，回答問題。在引導學生將前n項和中的各項用a1、q、n表示，進而提出問題：1、觀察①式中的相鄰兩項有何聯(lián)系？2、如果我們把每一項都乘公比q，得到②式，請觀察與①式有什么聯(lián)系？分組討論后請同學展示結(jié)果學生發(fā)現(xiàn)，除最后一項外，每一項都變成了①的后一項．教師繼續(xù)引導學生比較、探究：①、②兩式有許多相同的項，用什么辦法可以把相同的項消掉？求出sn呢？整個推導過程由學生完成，教師用投影儀展示1-2組的成果，由學生指出他們在推導過程中存在的問題，最后教師對q=1和q≠1兩種情況進行強調(diào)，并指出這種推導等比數(shù)列的前n項和方法稱作錯位相減法.請學生說出求sn需要的三個變量：a1，q，n．并指出公式的特點.引導學生用公式解決大屏幕上的問題.首先學生獨立思考，并找兩位學生板書，由全體學生共同評價這兩位同學的優(yōu)點和缺點，最后師生共同總結(jié)解決這類問題的步驟．教師展示當堂練習，學生分組合作.教師強調(diào)：查項數(shù)時不僅要看末項還要看首項.設計意圖：這為用錯位相減法推導等比數(shù)列前n項和公式打下第一個基礎.（時間：2分鐘）設計意圖：設置問題分組討論，培養(yǎng)學生的協(xié)作意識，激發(fā)學生的探索欲望，營造一個讓學生主動觀察、思考、討論的氛圍.這為用錯位相減法推導等比數(shù)列前n項和公式打下第二個基礎.（時間：8分鐘）設計意圖：讓學生在化繁為簡的過程中，充分感受到數(shù)學的簡潔性．培養(yǎng)了學生推導能力、邏輯思維能力、動手能力；培養(yǎng)學生分類討論的意識.（時間：8分鐘）剖析公式中的基本量及結(jié)構特征，識記公式，為應用公式以及總結(jié)求和問題的步驟做好準備.（時間：2分鐘）通過學生自主探究和對板書的評價，解決了問題，加深對公式的掌握．同時培養(yǎng)了學生不僅要看別人的不足之處，還要善于發(fā)現(xiàn)別人的優(yōu)點.（時間：8分鐘）設計這一環(huán)節(jié)的目的是再次熟練對等比數(shù)列求和公式的應用，體現(xiàn)分組合作和學生的主體地位.（時間：6分鐘）解決問題【多媒體動畫演示】最后我們回到故事中的問題，由學生找出已知的條件，建立數(shù)學模型，并解決問題。地主支出：地主收入：驗證地主和農(nóng)民所簽合同的公平性？學生：通過對等比數(shù)列前n項和公式的學習，重回故事，解決故事中提出的問題，驗證合同的公平性.把引入課題時的懸念給予釋疑，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，有助于學生克服認知疲勞，促進積極思維.(時間：3分鐘)歸納總結(jié)引導學生從知識、方法、思想三個方面進行總結(jié)．本環(huán)節(jié)由學生自主歸納、總結(jié)，教師加以補充、強調(diào)．學生：（1）體會等比數(shù)列前項和公式的基本元表示方法、錯位相減的算法、分類討論的數(shù)學方法.（2）掌握等比數(shù)列的求和公式及簡單應用．(3)體會數(shù)學源于生活，又應于生活.教師鼓勵學生積極回答，培養(yǎng)學生的口頭表達能力和歸納概括能力．（時間：2分鐘）作業(yè)鞏固作業(yè)(必做題)教材P23，習題第4題創(chuàng)新作業(yè)（選做題）遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增。其燈三百八十一，請問塔尖幾盞燈？自主完成作業(yè)．這樣設計的目的是注意分層教學和因材施教，為學有余力的學生提供思考的空間．（時間：1分鐘）．

【板書設計】6.3.5等比數(shù)列的前項和6.3.5等比數(shù)列的前項和一、公式的推導錯位相減法（主板書）一、公式的推導錯位相減法（主板書）二、公式的應用：1.(1)判定(2)選用公式三、當堂練習四、課堂小結(jié)(副板書)學生議練活動(輔助性板書)【教學反思】根據(jù)教學經(jīng)歷和學生的反饋信息，我對本課有如下幾點反思：在教學過程中，我重點突出了學生活動，設計了四個活動環(huán)節(jié)：(1)公式的探究活動；(2)公式的應用；(3)方法的拓展；（4）學生課后的拓展學習．根據(jù)實際教學情況，學生掌握本課知識較好.本節(jié)課處處站在學生的立場上去對待問題的發(fā)現(xiàn)和處理，在富有啟發(fā)性的問題下，學生通過積極的思維，完成了對公式的自主探究，同時注意對重、難點知識采用“欲揚先抑”的方法，讓學生在