江蘇省蘇州園區(qū)星浦實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題(無答案)

蘇州工業(yè)園區(qū)星浦實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024~2025第一學(xué)期質(zhì)量調(diào)研卷（9月）初三年級數(shù)學(xué)學(xué)科2024.9（本卷共26題，滿分130分，考試時(shí)間：120分鐘）一.選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.下列方程中是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.用配方法解方程時(shí)，配方所得的方程為（）A. B. C. D.3.把函數(shù)的圖像向右平移1個(gè)單位長度，平移后圖像的函數(shù)解析式為（）A. B. C. D.4.以3、4為兩邊長的三角形的第三邊長是方程的根，則這個(gè)三角形的周長為（）A12 B.15 C.12或15 D.以上都不對5.下列函數(shù)中，隨增大而增大的是（）A B. C. D.6.若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)的最大值為（）A.4 B.5 C.6 D.77.如圖，二次函數(shù)的圖像與軸交于，兩點(diǎn)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A. B.圖像的對稱軸為直線C.點(diǎn)的坐標(biāo)為 D.當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大8.已知二次函數(shù)及一次函數(shù)，將二次函數(shù)在軸下方的圖像沿軸翻折到軸上方，圖像的其余部分不變，得到一個(gè)新圖像（如圖所示），當(dāng)直線與新圖像有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9.函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，則__________.10.方程的解為__________.11、若點(diǎn)，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖像上，則，的大小關(guān)系為__________.12.拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是__________.13.已知m、n是方程的兩個(gè)根，那么__________.14.已知等腰三角形的一邊長為4，另外兩邊長是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，則這個(gè)等腰三角形的周長為__________.15.關(guān)于拋物線，給出下列說法：①拋物線開口向下，頂點(diǎn)是；②當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；③當(dāng)時(shí)，；④若，是該拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則.其中正確的說法有__________.（填序號）16.如圖，垂直于軸的直線分別與拋物線和拋物線交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸分別與軸和拋物線交于點(diǎn)C、D，過點(diǎn)作軸分別與軸和拋物線交于點(diǎn)，則的值為__________.三、解答題（本大題共10小題，共82分）17.（每小題5分，共10分）選擇適當(dāng)方法解下列方程：（1）； （2）18.（本題5分）先化簡，再求值：，其中.19.（本題5分）定義新運(yùn)算“☆”如下：.（1）__________；（2）若，求值.20.（本題6分）已知關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：不論取何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的兩根互為倒數(shù)，求的值.21.（本題7分）如圖，已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，直線與拋物線分別交于A、B兩點(diǎn)，且.（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)作軸，交拋物線于點(diǎn)，求的面積.22.（本題10分）為助力我省脫貧攻堅(jiān)，某村在“農(nóng)村淘寶網(wǎng)店”上銷售該村優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品.該網(wǎng)店于今年六月底收購一批農(nóng)產(chǎn)品，七月份銷售256袋，八、九月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)走高.在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，九月份的銷售量達(dá)到400袋.（1）求八、九這兩個(gè)月銷售量的月平均增長率；（2）該網(wǎng)店十月降價(jià)促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若該農(nóng)產(chǎn)品每袋降價(jià)1元，銷售量可增加5袋，當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品每袋降價(jià)多少元時(shí)，這種農(nóng)產(chǎn)品在十月份可獲利4250元？（若農(nóng)產(chǎn)品每袋進(jìn)價(jià)25元，原售價(jià)為每袋40元）23.（本題7分）如圖，拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且.（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)是拋物線對稱軸上的一個(gè)動點(diǎn)，求的最小值.24.（本題8分）閱讀理解：以下內(nèi)容，解決問題：解方程：.解：，方程即為：，設(shè)，原方程轉(zhuǎn)化為：解得，，，當(dāng)時(shí)，即，，；當(dāng)時(shí)，即，不成立.綜上所述，原方程的解是，.以上解方程的過程中，將其中作為一個(gè)整體設(shè)成一個(gè)新未知數(shù)，從而將原方程化為關(guān)于的一元二次方程，像這樣解決問題的方法叫做“換元法”（“元”即未知數(shù)）.（1）已知方程：，若設(shè)，則利用“換元法”可將原方程化為關(guān)于的方程是__________；（2）仿照上述方法，解方程：.25.（本題12分）如圖，中，，，.點(diǎn)從出發(fā)沿向運(yùn)動，速度為每秒，點(diǎn)是點(diǎn)以為對稱中心的對稱點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動的同時(shí)，點(diǎn)從出發(fā)沿向運(yùn)動，速度為每秒，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)頂點(diǎn)時(shí)，P，Q同時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)，兩點(diǎn)運(yùn)動時(shí)間為秒.（1）當(dāng)為何值時(shí)，？（2）設(shè)四邊形的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)為何值時(shí)，為等腰三角形？26.（本題12分）如圖1（注：與圖2完全相同）所示，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，與軸相交于點(diǎn).（1）求拋