53模擬試卷初中數(shù)學九年級下冊10專項素養(yǎng)綜合全練(十)

專項素養(yǎng)綜合全練(十)跨學科專題(二)類型一反比例函數(shù)中的跨學科問題1.【跨學科·物理】(2023廣東佛山南海模擬)小明利用如圖1所示的電路探究電流與電阻的關(guān)系,已知電源電壓為3V且保持不變,更換了5個阻值不同的定值電阻Rx,依據(jù)五次實驗的數(shù)據(jù)描點繪制了如圖2所示的圖象,已知I與Rx成反比例函數(shù)關(guān)系.以下說法不正確的是()A.本實驗中電壓表的示數(shù)為2.5VB.當定值電阻Rx=10Ω時,電流表的示數(shù)為0.25AC.當電流表的示數(shù)為0.1A時,定值電阻Rx=20ΩD.電流I與電阻Rx之間的函數(shù)關(guān)系式為I=2.5類型二解直角三角形中的跨學科問題2.【跨學科·地理】(2023廣東東莞一模)數(shù)學小組研究如下問題:東莞市地處北緯約23°的緯度上,求北緯23°緯線的長度,小組成員查閱相關(guān)資料,得到如下信息:信息一:在地球儀上,與赤道平行的圓圈叫做緯線;信息二:如圖,赤道半徑OA約為6400千米,弦BC∥OA,以BC為直徑的圓的周長就是北緯23°緯線的長度.(參考數(shù)據(jù):π≈3.14,sin23°≈0.39,cos23°≈0.92,tan23°≈0.42)根據(jù)以上信息,北緯23°緯線的長度約是()A.52900千米B.16000千米C.37000千米D.42000千米3.【跨學科·化學】(2023貴州遵義模擬)實驗是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力的重要途徑之一.圖①是小紅同學安裝的化學實驗裝置,安裝要求為試管略向下傾斜,試管夾應固定在距試管口的三分之一處.圖②是該實驗裝置的幾何示意圖,已知試管AB=24cm,BE=13AB,試管傾斜角α為10°.(1)求酒精燈與試管夾的水平距離CD(結(jié)果精確到0.1cm);(2)實驗時,若將導氣管緊貼水槽邊MN,延長BM交CN的延長線于點F,且MN⊥CF(點C,D,N,F在一條直線上),經(jīng)測量,得DE=27.36cm,MN=8cm,∠ABM=145°,求線段DN的長度(結(jié)果精確到0.1cm).(參考數(shù)據(jù):sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18)

答案全解全析1.C由圖象可知,I與Rx之積為0.5×5=2.5,∴本實驗中電壓表的示數(shù)為2.5V,I與Rx之間的函數(shù)關(guān)系式為I=2.5Rx,選項A,D中說法正確;當Rx=10Ω時,I=2.510=0.25A,選項B中說法正確;當I=0.1A時,Rx2.C如圖,作OH⊥BC于H,∴BH=CH=12BC,∵OA∥BC,∴∠B=∠AOB=23°,∴cosB=cos23°=BHOB,∵OB≈6400千米,∴BH≈6400×0.92=5888(千米),∴BC=2BH=11776(千米),∴以BC為直徑的圓的周長=π×11776≈3.14×11776=36976.64≈37000(千米).3.解析(1)如圖,過點E作EG⊥AC于點G,∵AB=24cm,BE=13∴BE=8cm,AE=16cm,在Rt△AEG中,AE=16cm,∠AEG=10°,∴EG=cos10°·AE≈0.98×16≈15.7(cm),∴CD=GE=15.7cm.答:酒精燈與試管夾的水平距離CD約為15.7cm.(2)如圖,過點B分別作BH⊥DE,BP⊥FC,垂足分別為H,P,在Rt△BEH中,BE=8cm,∠EBH=10°,∴HE=sin10°·EB≈1.36(cm),BH=cos10°·EB≈7.84(cm),∴DP=BH=7.84cm,HD=DE-HE=27.36-1.36=26(cm),∴BP=HD=26cm.∵∠ABF=145°,∴∠PBF=145°-90°-10°=45°,∴PF=BP=26cm,∵MN⊥CF,∠NM