第02講 指數(shù)函數(shù)(基礎(chǔ)訓(xùn)練)(解析版)-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)考點(diǎn)專項(xiàng)訓(xùn)練（人教A版2019必修第一冊）

第02講指數(shù)函數(shù)

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

一、單選題

I.設(shè)a=3°”,b=5QA,c=0.45,則（）

A.h>a>cB.b>c>aC.c>a>bD.a>c>b

【答案】A

【分析】

先利用=的單調(diào)性判斷的大小，再把。分別與1比較，從而得到答案.

【詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)=在（0,+8）上的增函數(shù)，且3<5,

所以3。-4<5。4,即a<6

又a=3°4>l,c=0.45<l,所以a>c,

所以8>a>c.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

指、對數(shù)比較大小:

（I）結(jié)構(gòu)相同的，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小;

（2）結(jié)構(gòu)不同的，尋找“中間橋梁”，通常與0、1比較.

2.函數(shù)丁=/2,-工+—二的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

?V4

A.[-2,1）B.（f,l）C.（-2,1）D.(1,2)

【答案】A

【分析】

根據(jù)函數(shù)的定義域列不等式組求解.

【詳解】

2'——>0(x>-2

由題意，\4得〈所以-2?x1.

x<l

1-%>0

故選：A

2

3.已知函數(shù)/(x)=^j+cu+l(aeR),則/(2021)+/(—2021)=()

A.—2tz+2021B.2。

C.4D.4042

【答案】C

【分析】

直接代入解析式化簡可得答案.

【詳解】

2

因?yàn)?(x)=-------+ax+\(aG/?),

2X+1

2?

所以42()21)+“—2021)=^7T+2021a+l+^7r202S+1

22x22021三

=-----------1-------------F2

2202,+l1+22021

2(2202,+l)

=-----------------Fz

22。21+1

=2+2

=4-

故選：C

4.2h3：、6*這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為()

LLLLLLLLLLL

A-6s<35<22B-6k<2^<3]C-25<35<6^D>35<2i<6K

【答案】B

【分析】

將指數(shù)基化為根式的形式，即可直接得出結(jié)果.

【詳解】

2^=2%="=施，3§=37=療=26%=指‘

因?yàn)閊6<y/s<^9,所以6%<2萬<33.

故選：B.

5.已知函數(shù)y=a*+l(a>O,ar1)的圖象恒過定點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

A.(1,2)B.(1,1)C.(0,1)D.(0,2)

【答案】D

【分析】

令x=0,根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，即可得出結(jié)果.

【詳解】

對于函數(shù)y-ax+l(a>0,a豐1),

令尤=0,

得/(0)=2,

所以圖象恒過定點(diǎn)P(0,2),

故選：D.

6.已知。=2°2,b=2(u，c=(￡］，則()

A.a<b<cB.b<c<aC.a<c<bD.c<a<b

【答案】D

【分析】

由C==2-L2,再根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=2、的單調(diào)性比大小.

【詳解】

，司(\y-2:2-巴

又函數(shù)y=2,單調(diào)遞增，

故2T-2<2°2<2°4，即c<a<b,

故選：D.

【點(diǎn)

對于指數(shù)累的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時(shí)候，因轅的底數(shù)或指數(shù)不相同，

不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較.這就必須掌握一些特殊方法.在進(jìn)行指數(shù)基的大小比較時(shí)，若底數(shù)

不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷.對于不同底而同指數(shù)的指

數(shù)哥的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確.

當(dāng)?shù)讛?shù)與指數(shù)都不相同時(shí)，選取適當(dāng)?shù)摹懊浇椤睌?shù)（通常以"0”或"I”為媒介），分別與要比較的數(shù)比較，從而

可間接地比較出要比較的數(shù)的大小.

當(dāng)?shù)讛?shù)與指數(shù)都不同，中間量又不好找時(shí)，可采用作商比較法，即對兩值作商，根據(jù)其值與1的大小關(guān)系，

從而確定所比值的大小.當(dāng)然一般情況下，這兩個(gè)值最好都是正數(shù).作差比較法是比較兩個(gè)數(shù)值大小的最

常用的方法，即對兩值作差，看其值是正還是負(fù)，從而確定所比值的大小.分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)方

法，運(yùn)用分類討論法時(shí)，首先要確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，涉及到指數(shù)函數(shù)問題時(shí)，通常將底數(shù)與1的大小關(guān)系作

為分類標(biāo)準(zhǔn).

7.設(shè)a=log030.2,匕=ln0.2,c=0.302.則（）

A.a>b>cB.c>a>b

C.a>c>bD.c>b>a

【答案】C

【分析】

利用“0,1”分段法比較出三者的大小關(guān)系.

【詳解】

02

a-log030.2>log030.3=1,b=In0.2<In1=0,c=O.3e（0,l）,

所以a>c>b.

故選：C

8.已知。=0.8°）,b=0.8°9,c=log23,則。，仇c,按從小到大的順序排列為（）

A.a<b<cB.c<b<a

C.c<a<bD.b<a<c

【答案】D

【分析】

由對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.

【詳解】

0709

???1=0.8°>O.8>O.8,log23>log22=1

:.c>a>b

故選：D

9.己矢Ha=log312,匕=342,c=log35,貝ij()

A.b<a<cB.b<c<aC.c<a<hD.c<b<a

【答案】B

【分析】

由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較a,c,l的大小，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較。與1的大小，從而可比較出3個(gè)數(shù)的大小

【詳解】

解：因?yàn)閥=log3%在(0,+8)上為增函數(shù)，且12>5>3,

所以1(唱312>log,5>log33,即a>c>1,

因?yàn)閥=3*在R上為增函數(shù)，且0>-0.2,

所以3。>342,即1>",

所以人<c<a,

故選：B

10.函數(shù)y=3第的大致圖像是()

【答案】C

【分析】

根據(jù)函數(shù)的最大值排除ABD可得答案.

【詳解】

因?yàn)?|x|40,所以了=3/43°=1,排除ABD.

故選：C

11.已知〃x)=3i"為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,1),則〃4)的值為()

A.3B.6C.9D.8

【答案】C

【分析】

將點(diǎn)(2,1)代入解析式，求出。，進(jìn)而得出/(4)的值.

【詳解】

"2)=324=1=3°,即匕=2

44)=34=9

故選：C

12.若實(shí)數(shù)X、V滿足2020'-2020V<202L-202尸，則()

A.x-y<0B.x-y>0C.-<1D.—>1

xx

【答案】A

【分析】

不等式可化為2020'-202L<2020'-202L,根據(jù)/(%)=2020'—2021T是增函數(shù)可求

【詳解】

不等式2020,-2020'<202L-202Fy化為2020,-202『<2020'-202「>'，

?.?/(%)=2020'-202廠是增函數(shù)，即x-y<0.

故選：A.

13.已知函數(shù)/(x)=2",則/(/(1))=()

A.—B.1C.2D.4

2

【答案】D

【分析】

先計(jì)算”1),再計(jì)算/(/⑴)的值.

【詳解】

?/x)=2',.?"⑴=2,

??./(/⑴)="2)=22"

故選：D

14.設(shè)a=2°6,b=2^，c=bg及2,則a,b,c大小關(guān)系正確的是()

A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.c<b<a

【答案】A

【分析】

利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小.

【詳解】

由函數(shù)y=2'在R上單調(diào)遞增，且c=log應(yīng)2=2,得2°5<2|<2同所以

故選：A

【點(diǎn)睛】

方法點(diǎn)晴：比較大小常用方法有：

函數(shù)單調(diào)性法，化同底指數(shù)鼎，構(gòu)造中間量，圖像法.

0,7

15.若a=logs4,6=log應(yīng)0.5,c=6<)

A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.b<a<c

【答案】D

【分析】

根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)判斷0<。<1]<0,根據(jù)指數(shù)的性質(zhì)判斷c>l,由此得出三者的大小關(guān)系.

【詳解】

07

因?yàn)?<a=log54<log55=l,Z?=log梃0.5<0,c=6>1，所以匕<a<c.

故選：D.

16.當(dāng)。>1時(shí)，函數(shù)y="與函數(shù)y=(a-l)f+x在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是()

【答案】D

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，以及二次函數(shù)的特征，即可確定出結(jié)果.

【詳解】

因?yàn)樗?gt;=優(yōu)是增函數(shù)；排除AB選項(xiàng)；

二次函數(shù)y=(a_l)f+x開口向上，對稱軸x=_天~~八<0,排除C選項(xiàng)；即D正確;

故選：D.

17.函數(shù)曠=3?口+12及工的定義域?yàn)?)

A.。，2]B.[1,+<?)C.(F,2]D.R

【答案】A

【分析】

利用平方根式有意義的條件列出不等式組，求解得到函數(shù)的定義域.

【詳解】

x-1N0

要使函數(shù)有意義，必須且只需c，解得1WXK2,

[2-x>0

故選：A.

18.如果函數(shù)/(x)=3、+6的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，則()

A.b<-\B.-1<。<0C.0<b<lD.b>\

【答案】B

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)恒過(0,1),只需0<匕+1<1,解不等式即可.

【詳解】

函數(shù)/(x)=3'+》的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，

則0<方+1<1,解得一1<1<0.

故選：B

19.函數(shù)y=2'(xW0)的值域是()

A.(0,1)B.(-oo,l)C.(0,1]D.[0,1)

【答案】C

【分析】

直接利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可.

【詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)y=2"(x?0)在(YO,0]上單調(diào)遞增，

所以y=2*42°=l,

又因?yàn)閥=2*>0,所以0<y<l,

即函數(shù)y=2'(x<0)的值域是(0,1],

故選：C.

20.已知a=k>g2().2,匕=207,c=0.2°3,則a,dc的大小關(guān)系為()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<hD.b<c<a

【答案】B

【分析】

利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較與0和1的大小關(guān)系即可得答案.

【詳解】

因?yàn)椤?log,0.2<log,1=0,

。=2°7>2°=1,

0<C=0.2°3<0.2°=1，

所以“

故選：B.

21.已知函數(shù)/(幻=。加2+1(。>0,。力1)恒過定點(diǎn)用(；?,〃)，則函數(shù)g(x)="_M不經(jīng)過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【分析】

利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出"?，〃，得出g(x)的解析式,從而得出結(jié)論.

【詳解】

?.-/(%)=ax~2+1(。>0,”>1)恒過定點(diǎn)(2,2),

：.m=n=2<

.?.g(x)=2-2\

??.g(x)為減函數(shù)，且過點(diǎn)(0,1),

g(E)的函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限.

故選：C.

函數(shù)丁=優(yōu)一,(。>。的圖象可能是(

22.0,71))

a

上川

~~；￡詞

1x

【答案】D

【分析】

當(dāng)0<a<l和”>1時(shí)，指數(shù)函數(shù)的圖像單調(diào)性不同，以及平移的長度也不同，故需分情況說明.

【詳解】

若0<。<1，則」〉1,y=/一工（。>0,。工1）在丫=相的基礎(chǔ)上向下平移4個(gè)單位長度，故C錯(cuò)，D

aaa

對；

若則0<4<1,^=/一!（。>0,。71）在丁=優(yōu)的基礎(chǔ)上向下平移4個(gè)單位長度，故人，B錯(cuò);

aaa

故選：D

【點(diǎn)睛】

對指數(shù)函數(shù)圖像要熟悉，并能對。進(jìn)行分情況說明，注意平移的長度.

23.對函數(shù)/（x）=（g）判斷正確的是（）

-1（r

A.增區(qū)間（0,+8）B.增區(qū)間（-8,0）C.值域不,+8D.值域0,不

【答案】BD

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可以判斷其增區(qū)間為（f，o），根據(jù)〃力=/+1值域判斷出/1）=（；）'的值域,

最終得出答案.

【詳解】

解:根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì),/（力=；在（e，”）單調(diào)遞減,

7

而“X）=f+1在（-0）,0）單調(diào)遞減，在［0,+00）單調(diào)遞增,

f+l

故/（X）=增區(qū)間為（YO,0）；

5

/（力=/+1值域?yàn)椋?,同,

而/（X）=（；）在（y0,”）單調(diào)遞減,

x2+l

故/(")=1值域?yàn)椋?,；.

故選：BD.

24.設(shè)函數(shù)/(x)=(a—l)優(yōu)+優(yōu)。>0,。工1),則函數(shù)f(x)的單調(diào)性()

A.與。有關(guān)，且與人有關(guān)B.與a無關(guān)，且與人有關(guān)

C.與a有關(guān)，且與〃無關(guān)D.與a無關(guān)，且與匕無關(guān)

【答案】D

【分析】

通過對。進(jìn)行討論，再用復(fù)合函數(shù)的求單調(diào)性的方法，可知該函數(shù)的單調(diào)性與。，人是否有關(guān).

【詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=(a-l)ax+b(a>0,a^1),

所以當(dāng)0<a<1時(shí)，/(x)=(a-1)/+〃單調(diào)遞增.當(dāng)a>1時(shí)，f(x)=(a—1)/+8單調(diào)遞增.

則a>()且arl,b&R,/(x)=(a—l)優(yōu)+b的單調(diào)性都為單調(diào)遞增.

所以函數(shù)/(x)=(。-1)優(yōu)+b的單調(diào)性與a,b無關(guān).

故選：D

x

e~%<0

25.已知函數(shù)/(x)=；一,若一1)之一(—。)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

-x,x>0

A.1-00,；B.C,0,1

D.--,1

1_2」

【答案】A

【分析】

首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，解得即可；

【詳解】

…e-x,x<Q

解：因?yàn)?(幻=〈3八，當(dāng)xKO時(shí)f(x)=e-“單調(diào)遞減，且/(x)N1,當(dāng)無>0時(shí)，/。)=一/單

一第，x>0

x

e-%<0

調(diào)遞減，且f(x)<0,所以函數(shù)f(x)=｛；一在定義域上單調(diào)遞減，因?yàn)?)2/(-a),所以

—X,x>0

a-\<-a,解得a41，即不等式的解集為一夕工

212

故選：A

a\x>1

26.若函數(shù)<QY是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

(4-名+2,E

A.(1,+oo)B.(1,8)C.(4,8)D.[4,8)

【答案】D

【分析】

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性給出不等式組，求解參數(shù)的取值范圍即可.

【詳解】

Q〉1,

由題意得<4-^>0,解得4&IV8.

?>(4--)xl+2,

2

故選：D.

27.若函數(shù)/(X)=3(2"T)x+3在R上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.3臼B.《收

C.(3,2卜(1,+8)D.

【答案】A

【分析】

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得出內(nèi)層函數(shù)M=(2Q—1)X+3為R上的減函數(shù)，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)。的不等式，由

此可解得實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【詳解】

令a=(2a—l)x+3,由于函數(shù)/(x)=3(2aT)x+3在R上是減函數(shù)，

外層函數(shù)y=3"+3為R上的增函數(shù)，則內(nèi)層函數(shù)〃=(2a—l)x+3為R上的減函數(shù)，

所以，2a—1<0,解得

2

故選：A.

28.若指數(shù)函數(shù)y=b?4在佐2］上的最大值與最小值的和為6,則”()

A.2或一3B.-3

C.2D.

一2

【答案】C

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義可得出8=1,然后分4>1、0<。<1兩種情況討論，分析函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合已知條

件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)。的方程，解出即可.

【詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)y=4優(yōu)為指數(shù)函數(shù)，所以人=1.

當(dāng)a>l時(shí)，y="在［1,2］上的最大值為最小值為“，則/+a=6,解得°=2或。=一3(舍)：

當(dāng)0<a<l時(shí)，y=優(yōu)在口，2］上的最大值為“，最小值為則。2+。=6，解得a=2(舍)或。=一3

(舍).

綜上可知，a=2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查利用指數(shù)函數(shù)在區(qū)間上的最值求參數(shù)，解題的關(guān)鍵在于對指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范

圍進(jìn)行分類討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得出等式求解.

29.函數(shù)y=/(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，/(x)=2\則當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=()

A.-2XB.2rC.-2-tD.2X

【答案】C

【分析】

當(dāng)x>0時(shí)，-x<0,由已知表達(dá)式可求得/(-x),由奇函數(shù)的性質(zhì)可得A》)與/(一%)的關(guān)系，從而可求

出F3.

【詳解】

解:當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=2x,

當(dāng)x>()時(shí)，一x<0,

貝ij/（一無）=2一1

又f（x）是R上的奇函數(shù)，所以當(dāng)X＞0時(shí)/（X）=-/（-X）=-2-x.

故選：C.

30.下列曲線中，可能是函數(shù)y=_,8伊＞0）的部分圖像是（）

2后

【分析】

利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可得到答案.

【詳解】

王宜，則y=

令『=一

82,2萬

11

因?yàn)槭瘏枺?,所以y=麗1?一在R上為增函數(shù).

因?yàn)椋瑢ΨQ軸為x=〃，開口向下,

8

所以XW（—OO,"）,，為增函數(shù)，XG（H,+OO）,f為減函數(shù).

所以XW(YO,〃)，y=—T=-e8為增函數(shù)，

242萬

XG(w,+oo),y=—-=-e8為減函數(shù)，

-2&4

1(*-“產(chǎn)

故排除A,B,又因?yàn)閥=_三.0—i—>0,故排除D,

■2后

故選：C

31.若定義在R上的函數(shù)/(x)滿足/(-%)=/(%)且在區(qū)間r0,+?))上單調(diào)遞減，/(%)的部分圖象如圖所示,

則不等式/(制中*-1|的解集為()

【答案】B

【分析】

根據(jù)條件判斷了(X)是偶函數(shù)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行

求解即可.

【詳解】

解：由/(-x)=/(x)得函數(shù)為偶函數(shù)，

作出函數(shù)作X)和g(x)=|2"-11的圖象如圖：

當(dāng)X..0時(shí)，/(l)=g(l)=l,

要使f(x)…則噫Ik1,

當(dāng)X<0時(shí),g(-2)=12-2-11=0.75,/(-2)=g(-2)=0.75,

要使〃x)…|2"-1|,則一2,x<0,

綜上—2領(lǐng)k1,

即不等式的解集是[-2,1],

A-(1-n)*>(l-a/B.(l+a)">(l+Z?)"

C(1—)>(1”D.(l-a)a>(l-b)b

【答案】D

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可依次判斷大小.

【詳解】

X'jA,-.0<a<b<\,.?.0<l-a<L則y=(1—單調(diào)遞減，又<>1>方，則Q_q"<(l_qp，故A

錯(cuò)誤：

7^B,'.-0<a<b<l,：.\<\+a<\+b,(l+a)fl<(1+Z?)a<(1+&)6,故B錯(cuò)誤；

b

對C,由A選項(xiàng)，y=(l—a)'單調(diào)遞減，又分>5，則故C錯(cuò)誤；

對D,可得(1—4『>(1一4)",又1—a>l—8，則(1一。)”>(1一份，則(1一。廠>(1一份"，故D正確.

故選：D.

33.如圖所示：曲線G，G，G和分別是指數(shù)函數(shù)曠=/，y=b',y=cx和y=d"的圖象，則a,6,

c,d與1的大小關(guān)系是（）

【答案】D

【分析】

先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，確定a,b,c,d與1的關(guān)系，再由％=1時(shí)，函數(shù)值的大小判斷.

【詳解】

因?yàn)楫?dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是定義域上的增函數(shù)，

當(dāng)?shù)讛?shù)小于1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是定義域上的減函數(shù)，

所以c,4大于1,a,小于1,

由圖知:c'>d',即c〉d,b'<a'，即b<a,

所以匕<a<l<d<c，

故選：D

34.下列函數(shù)中值域是R+的是（）

【答案】B

【分析】

求出各函數(shù)值域域可得正確選項(xiàng).

【詳解】

A中定義域?yàn)閧x|x#2},值域是{y|y>0且yrl}.

B中定義域?yàn)镠，值域是{yly>0},

C中定義域?yàn)镽,值域是（1,+8）,

D中，由2*-120，x>0.定義域是［0,+8），值域是［0,+8）.

故選：B.

X

2—1Y2

35.已知函數(shù)/（x）=v,若/（/（2））>—1,則實(shí)數(shù)”的取值范圍是（）

2—3,x>2

A.（f0,2）B.（-CO,3）C.（3,+00）D.（2,+co）

【答案】A

【分析】

先計(jì)算出/（2）=3,即求解/（3）=8-3。>—1得到。的取值范圍.

【詳解】

/（/（2））=/（3）=8-3a>-l,30<9,即a<2.

故選：A

【分析】

/（》）=*=12：尤>°然后可選出答案―

W[-2\x<0

【詳解】

,（、x-T[2\x>0

/⑺=『"<0

故選：B

37.已知函數(shù)丁=優(yōu)-4+1（。>0,且awl）的圖象恒過定點(diǎn)尸，若點(diǎn)尸在事函數(shù);'（X）的圖象上，則暴

【分析】

由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)求得定點(diǎn)坐標(biāo)，由定點(diǎn)求得幕函數(shù)解析式，確定圖象.

【詳解】

由X—4=0得x=4，y=2,即定點(diǎn)為(4,2),

1?

設(shè)/(%)=/,則4a=2，a=]，所以/(X)=x2,圖象為B.

故選：B.

38.已知x=log3%,y=logs0.5,z=0.3'，則下列關(guān)系正確的是()

A.x>y>zB.y>x>zc.z>y>xD.x>z>y

【答案】D

【分析】

利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷.

【詳解】

因?yàn)閄=log3%>log33=l,y=log50.5<log51=0,0<z=03<0.3°=1，

所以x>z>y,

故選：D.

39.設(shè)函數(shù)>="7」『的定義域?yàn)锳,函數(shù)y=2'T的值域?yàn)?,則AD8=()

A/1-X

A.(0,1)B.(0,1]C.(-1,1)D.[-1,1]

【答案】A

【分析】

解不等式1—%2>0得4={劃一1<%<1},由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得5={y|y>0},再根據(jù)集合交集運(yùn)算求解

即可.

【詳解】

函數(shù)。=/2定義域滿足:1一/>0,即一所以A={x|—

\Jl-X

函數(shù)y=2i的值域3={y|>>0},

所以An8=(0,l).

故選:A.

【答案】C

【分析】

利用排除法，先利用函數(shù)值正負(fù)的分布判斷AB錯(cuò)誤，再利用特殊值判斷D錯(cuò)誤C符合，即得答案.

【詳解】

函數(shù)/(幻=工二=以上D中，">0,當(dāng)x<-l或尤>0時(shí)/(x)>0；T<x<0時(shí)/(x)<0,看圖

exex

象知AB錯(cuò)誤，CD符合；

又知/(4)=4,〃5)=斗，故”4)-/(5)=當(dāng)-與=呸曰>0,即，(4)>f(5),故D不符合,

eeeee

C符合.

故選：c.

二、多選題

41.下列函數(shù)中，最小值是4的函數(shù)有()

_44r2+94

A.f(x)=x+—B.f(x)=x+—C.f(x)=-,D.f(x)=3'+—

rx6+53A

【答案】AD

【分析】

根據(jù)函數(shù)解析式，利用基本不等式判斷A、C、D的最值并確定等號是否能成立，應(yīng)用特殊值法判斷B,即

可確定符合要求的選項(xiàng).

【詳解】

22

A：f(x)=x+^>2^x-=4,當(dāng)且僅當(dāng)f=2時(shí)等號成立，正確；

4

B：當(dāng)x=-l時(shí)，/(-1)=-1+—=-5<4,錯(cuò)誤；

-1

C：f(x)—/、—+5+/,=>2/\lx2+5■.—4,而￡+525〉4,故等號不能成立,

VX2+5Vx+5VV%+5

錯(cuò)誤；

D：/(x)=3'+1r22,3*《=4,當(dāng)且僅當(dāng)3"=2時(shí)等號成立，正確：

故選：AD.

42.已知a,b.ceR,則下列命題中正確的是()

A.若次?>0且a<b,則,<—

ba

c*,celb+1b

B.右則---->-

a+\a

C.若a〈b,則/</

D.若Ovhvavl,則

【答案】ABC

【分析】

利用作差法判斷A、B的正誤，有立方的性質(zhì)即可判斷C的正誤，根據(jù)指數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)的單調(diào)性判斷D

的正誤.

【詳解】

A：由題設(shè)，-----=----->01即一>一，正確;

ababab

b+\b_ab+a-ah-h訴a—b〉?！?，有b+1"b，正確:

B：由題設(shè),

Q+1aQ(〃+1)

C：a<b必有a3<b3，正確;

D：0<b<a<l,則i?〉。"〉/，錯(cuò)誤.

故選：ABC.

43.已知實(shí)數(shù)。力滿足等式3"=6"，則下列可能成立的關(guān)系式為（）

A.a=hB.0<b<aC.a<b<0D.0<a<b

【答案】ABC

【分析】

在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出函數(shù)y=3工和y=6'的圖象，結(jié)合圖象即可判斷.

【詳解】

由題意，在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出函數(shù)y=3*和y=6*的圖象，如圖所示:

由圖象知，當(dāng)。=匕=0時(shí)，3"=6〃=1，所以選項(xiàng)A正確；

做出直線丁=左，當(dāng)k>1時(shí)，若3"=6〃=左，則0<匕<。，所以選項(xiàng)BiE確;

當(dāng)0<%<10寸，若3"=6〃=左，則a<8<（）,所以選項(xiàng)C正確.

故選：ABC.

44.已知函數(shù)/（幻=優(yōu)一匕（。>0,且awl,片口））的圖象不經(jīng)過第三象限，則（）

A.0<a<l,h<0B.0<6!<1,()</?<IC.a>\,h<0D.a>\,0</?<l

【答案】ABC

【分析】

討論0<。<1,“>1兩種情況，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合圖象的平移變換得出。的范圍.

【詳解】

當(dāng)0<a<l時(shí)，y=能在R上為減函數(shù)，由題意可知y=a”的圖象可上下平移，若向上平移，則一b〉0,

所以b<0,若向下平移，則項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，y=就在/?上為增函數(shù)，由題意可知>="

的圖象只能向上平移，所以—人>(),即〃<0,C項(xiàng)正確，力項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：ABC

45.設(shè)函數(shù):，下列說法正確的是()

A.函數(shù)/(x)是偶函數(shù)B.函數(shù)/(力是奇函數(shù)

C.函數(shù)/(x)有最大值1D.函數(shù)/(X)在(f,0)上單調(diào)遞減

【答案】AC

【分析】

利用奇偶性定義可判斷AB,求函數(shù)的值域可判斷C,求出x<0的解析式可判斷D.

【詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)??,

(1

所以〃_X)=L=f(x),所以/(X)是偶函數(shù)，A正確，B錯(cuò)誤；

令f=W，則所以y=(?>0).所以0<y<l,C正確：

'與x<On寸，==2*，是單調(diào)遞增函數(shù)，所以D錯(cuò)誤.

故選：AC.

三、填空題

46.函數(shù)y=的單調(diào)減區(qū)間是.

【答案】1,+8）

【分析】

則>=（1）,分別判斷函數(shù)y=和〃=卜一1|的單調(diào)性，然后利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判

令1/=卜_1|,

斷方法即可求出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

【詳解】

令〃=上一1|,則y

在（為,內(nèi)）上單調(diào)遞減

/.y=l-j在（—J］上單調(diào)遞增，在［1,+8）上單調(diào)遞減

故答案為：［1,+8）.

47.若0<A<a<l,p=d,q=b",r=b'，則.（用〉連接）

【答案】P>r>q

【分析】

利用幕函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可

【詳解】

解：因?yàn)?<人<1,所以函數(shù)y=在(0,+8)上為增函數(shù)，

因?yàn)樗?<芹<a”<F=1，即0<r<〃<1,

因?yàn)?<力<1,所以函數(shù)>=6,在尺上為減函數(shù)，

因?yàn)?cbe”<1,所以。>廿><>〃,即b<g<r<l,

所以P>r>4,

故答案為：P>r>q

48.已知大幻=/,g(x)=(g)一〃】，若對任意M右?2］,存在及右口,2］,使得於|)4(及)，則實(shí)數(shù)小的取值

范圍是.

【答案】

【分析】

由題意，問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為段)的最小值不小于g(x)的最小值，分別求出最值，列出不等式求解即可.

【詳解】

由題意的最小值不小于g(x)的最小值，

1,

所以共0)4(2),即02弓)2一根，

所以

4

故答案為：:什001

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)的最值問題，屬于簡單題.

49.函數(shù)y=a'(a>0,且。H1)在［0,1］上的最大值與最小值的和為|■，則函數(shù)

y=3/1在［0,1］上的最大值為.

【答案】12.

【分析】

先由等量關(guān)系求小再代入化簡所求函數(shù)，新函數(shù)的最值也利用單調(diào)性求出.

【詳解】

???指數(shù)函數(shù)y=a'(a>0,且4H1)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，

又y=a*在［0,1］上的最大值與最小值的和為：，

?-a°+=l+a=—,解得a——,

44

/.y=3a=3.(-)2t-'=12-(—)v

416

?.?函數(shù)y=('-)*在定義域上為減函數(shù)，=12?(1?),在［0,1］為減函數(shù)，

1616L」

/(x)=12?(白尸在［0,1］上的最大值為/(0)=12.

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】

基本初等函數(shù)的最值問題一般利用函數(shù)單調(diào)性求解，其中在閉區(qū)間上嚴(yán)格單調(diào)的函數(shù)，最值一定在區(qū)間端

點(diǎn)處取到.

50.已知/(x)=ar(a>0且arl)且/(一2)</(—3),則。的取值范圍是.

【答案】(0,1)

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.

【詳解】

因?yàn)椤?力=尸(a>0且awl)且〃-2)<八一3),即為>同

解得Ovavl.

故答案為：(0,1).

四、雙空題

，￡

51.若函數(shù)=則/(/(_1))=________,若外幻=1,則。=________

2,,x<02

【答案】①_］或1

24

【分析】

根據(jù)分段函數(shù)定義計(jì)算，注意自變量的取值范圍，在已知/(a)=g求。時(shí)要分類討論.

【詳解】

/(T)=2-號，所以/(/(-1))=/(1)==乎，

1]111

/(?)=-,若2*=—，%=-1,符合題意，若戶=2_,%=—也符合題意.

2224

zI

故答案為：在；—1或丁.

24

.,fx(x<V)]

52.記minx,y}=[,,已知函數(shù)f(x)=min{2，T,2—x},則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

[y(x>y)

；/W〉；的解集是

【答案】(L+?)[,|)

【分析】

由函數(shù)g(x)=2v-'-(2-x)的單調(diào)性結(jié)合g。)=0得出2—,2的大小關(guān)系，進(jìn)而得出/(x)的解析式,

由解析式得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，分類討論xVl,%>1得出/(幻>(的解集.

【詳解】

令g(x)=2i—(2—x),顯然函數(shù)g(x)在(-8,+°。)上單調(diào)遞增，g⑴=2°-1=0

當(dāng)xe(-oo,l］時(shí)，2'-'<2-%.當(dāng)XG(1,+8)時(shí)，2*T>2-X

?f2r-',%,1

即/(x)=.

2-x,x>l

當(dāng)xe(-co,1］H寸，函數(shù)/(x)=21在(f,1］上單調(diào)遞增

當(dāng)xe(1,+8)時(shí)-，函數(shù)/(x)=2-x在。,+8)上單調(diào)遞減

即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是。,+?)

當(dāng)xWl時(shí)，/(x)>g得出2'T>2一1,即x—l>—1,解得x>0,故0<xWl

1133

當(dāng)x>l時(shí)，f(x)>一得出2——，即x<—，故1<工<—

2222

故/(%)>〈的解集是

故答案為：。,+?)；

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵在于構(gòu)造函數(shù)g(x)=2v-'-(2-x),結(jié)合=2°-1=0得出函數(shù)f(x)的解

析式.

53.函數(shù)y=2'的圖像與函數(shù)y=的圖像關(guān)于對稱，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)是

【答案】V軸(0,1)

【分析】

由指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)可得結(jié)論.

【詳解】

)，=2，與3；=(3)中，由于,它們的圖象關(guān)于y軸對稱，交點(diǎn)在y軸上為點(diǎn)(0/).

故答案為：)'軸；(o,i).

54.已知函數(shù)/(x)=ai+l,則該函數(shù)過定點(diǎn),若該定點(diǎn)在直線加x+2〃y-l=0(加〉0,〃〉0)上，

則,+2的最小值為.

mn

【答案】(1,2)9+48

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，先得出函數(shù)所過定點(diǎn)，再利用基本不等式，可得出工+2的最小值.

mn

【詳解】

因?yàn)?(%)=優(yōu)T+1,令工一1=0可得x=l,/(l)=a°+l=2,

所以該函數(shù)過定點(diǎn)(1,2)；

又該定點(diǎn)在直線mx+2ny-1=0(m>0,〃>0)上,

所以加+4〃=1,

因此_L+2=/_L+2］（機(jī)+4〃）=1+包+網(wǎng)+829+2、^^=9+4及，

mnymn）mn\mn

n=--------

,4n2m14

當(dāng)且僅當(dāng)——二—,即nrl＜時(shí)，等號成立.

mn2V2-1

m二-------

7

故答案為：（1,2）；9+4拉.

【點(diǎn)睛】

易錯(cuò)點(diǎn)睛：

利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：

（1）”一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；

（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成

積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；

（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號成立的條件，若不能取等號則這個(gè)定值就不是所

求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.

55.已知函數(shù)/（x）=W為定義在區(qū)間［―2a,3a—1］上的奇函數(shù)，則。=,b=.

【答案】11

【分析】

（1）首先利用奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，求。；（2）并根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)/（0）=0求。，并驗(yàn)證滿足

奇函數(shù)的定義.

【詳解】

奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以一2a+3。-1=0,解得：a=l,

A_1

并且/（0）=下=0,解得：h=\,

所以""）=詈^，經(jīng)驗(yàn)證

所以。=1；b=l.

故答案為：1；1

五、解答題

56.已知函數(shù)/(x)=^-a-3x+'+a2(%e[0,1],?￡/?),記/(x)的最大值為g(a).

(I)求g(a)解析式;

(II)若對于任意2J,任意aGA,不等式g(a)三-病+加恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的范圍.

4

cr2—9。+9,。(一

355

【答案】(I)g(〃)=〈.；(II)m<---或〃?N—.

2々1422

a-3Q+1,Q>一

3

【分析】

22

(I)令w=3"￡［l,3J,得到/(x)=h(M)=w-3au+a9分類討論即可求出,

355

(II)先求出g(a)=g再根據(jù)題意可得-病+"於-一，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求出.

min244

【詳解】

解：(I)令〃=3*￡[1,3],則/(》)=h(〃)=w2-3au+a2.

3a4

當(dāng)萬W2,即如彳時(shí)，g(a)=h(M)max-h(3)=a2-9tz+9；

3。4

當(dāng)-->2,即〃>一時(shí)，g(4)=11(M)max=。(1)=Cl2-3?+l;

23

24

ci"—9。+9,。?一

3

故g(a)=<4；

ci~-3a+1,a>§

4411

(H)當(dāng)a<—時(shí)，g(a)=a2-9a+9,g(。)加產(chǎn)g(y)

-9

435

當(dāng)〃>一時(shí)，g(a)=a2-3?+1,g(a)〃而=g(—)=---

324

35

因此g(4)min=g(—)=---

24

對于任意任意a￡R,不等式g(a)>-*+制恒成立等價(jià)于-機(jī)2+5區(qū)--.