高考物理一輪復(fù)習(xí)課件：萬有引力定律及其應(yīng)用

第15講

萬有引力定律及其應(yīng)用一、開普勒三定律的理解和應(yīng)用1.開普勒第一定律(軌道定律)

（1）內(nèi)容

：所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。（2）對(duì)開普勒第一定律的理解

①開普勒第一定律說明了行星的運(yùn)動(dòng)軌道是橢圓，不同行星橢圓軌道則是不同的。太陽處于這些橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，而不是位于橢圓的中心。不同的行星位于不同的橢圓軌道上，而不是位于同一橢圓軌道；而且不同行星的橢圓軌道一般不在同一平面內(nèi)。②由第一定律出發(fā)，行星運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌道上出現(xiàn)了近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)。一、開普勒三定律的理解和應(yīng)用

一、開普勒三定律的理解和應(yīng)用

一、開普勒三定律的理解和應(yīng)用例1

(多選)如圖1所示，海王星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M、N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為T0，若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)過M、Q到N的運(yùn)動(dòng)過程中(

)CD

AD例2(多選)如圖2所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動(dòng)能、與地心連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積。下列關(guān)系式正確的有(

)

二、萬有引力定律的理解

二、萬有引力定律的理解4．對(duì)萬有引力定律的理解：

普適性:萬有引力是普遍存在宇宙中任何兩個(gè)有質(zhì)量的物體間的相互吸引力，它是自然界中的基本相互作用之一

相互性:兩個(gè)物體相互作用的引力是一對(duì)作用力和反作用力，它們大小相等，方向相反，分別作用在兩個(gè)物體上

宏觀性:一般物體間的萬有引力非常小，只有質(zhì)量巨大的星球間或天體與附近的物體間，它的存在才有宏觀的物理意義。在微觀世界中，粒子的質(zhì)量都非常小，萬有引力可以忽略不計(jì)

萬有引力表達(dá)式只適用于質(zhì)點(diǎn)間的作用。天體運(yùn)動(dòng)的向心力來源于天體之間的萬有引力?？键c(diǎn)二萬有引力定律的理解和應(yīng)用D例3

(2023·新課標(biāo)卷，17)2023年5月，世界現(xiàn)役運(yùn)輸能力最大的貨運(yùn)飛船天舟六號(hào)，攜帶約5800kg的物資進(jìn)入距離地面約400km(小于地球同步衛(wèi)星與地面的距離)的軌道，順利對(duì)接中國(guó)空間站后近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。對(duì)接后，這批物資(

)A.質(zhì)量比靜止在地面上時(shí)小B.所受合力比靜止在地面上時(shí)小C.所受地球引力比靜止在地面上時(shí)大D.做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小比地球自轉(zhuǎn)角速度大角度萬有引力定律的理解及簡(jiǎn)單計(jì)算A例4

有一質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心O為2R的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)?，F(xiàn)從球體中挖去半徑為0.5R的小球體，如圖3所示，引力常量為G，則剩余部分對(duì)m的萬有引力為(

)角度“挖補(bǔ)法”求解萬有引力（1）未挖出小球前大球?qū)η蛲庑∏虻娜f有引力大小為（2）將所挖出的其中一個(gè)小球填在原位置，則填入左側(cè)原位置小球?qū)η蛲庑∏虻娜f有引力為

（3）大球中剩余部分對(duì)球外小球的萬有引力大 小為例4

有一質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心O為2R的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)?，F(xiàn)從球體中挖去半徑為0.5R的小球體，如圖3所示，引力常量為G，則剩余部分對(duì)m的萬有引力為(

)提示

(1)形狀的要求:大球內(nèi)挖掉小球。挖掉其他形狀物體的情況不可用此法。(2)三心的位置關(guān)系:大球球心、小球球心、第三個(gè)球的球心(或質(zhì)點(diǎn)),若三心共線,則

三力共線,可轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算;若三心不共線,則三力不共線,遵循矢量運(yùn)算法則。三、萬有引力與重力的關(guān)系1.關(guān)系推導(dǎo)

重力是因地面附近的物體受到地球的萬有引力而產(chǎn)生的;如圖所示,F引產(chǎn)生兩個(gè)效果:

一是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力;

二是產(chǎn)生物體的重力。

由于F向=mω2r,向心力隨緯度的增大而減小,所以物體的重力隨緯度的增大而增大,即重力加速度從赤道到兩極逐漸增大?？紤]地球自轉(zhuǎn)：注意

(1)F向很小,在一般情況下可認(rèn)為重力和萬有引力近似相等,即G

=mg，GM=gR2又叫黃金代換式。（忽略地球自轉(zhuǎn)）(2)在地球同一緯度處,因?yàn)槲矬w所受萬有引力隨物體離地面高度的增加而減小,所以

重力加速度隨物體離地面高度的增加而減小,即g'=G

。三、萬有引力與重力的關(guān)系例5一頭質(zhì)量為m的北極熊在失去家園后，被運(yùn)送到了位于赤道上的北極熊館加以照料，它在北極和館內(nèi)的重力差為ΔF。已知地球自轉(zhuǎn)周期為T。根據(jù)以上信息，可求出地球的半徑為(

)四、星體上空及星體內(nèi)部重力加速度的求解推論1：在勻質(zhì)球殼空腔內(nèi)的任意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼的萬有引力的合力為零，即∑F引＝0。證明：

一個(gè)勻質(zhì)球?qū)涌梢缘刃橛稍S多厚度極小的勻質(zhì)球殼組成，任取一個(gè)球殼，設(shè)球殼內(nèi)有一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)在P位置（任意位置）處，以質(zhì)點(diǎn)所在位置P為頂點(diǎn)，作兩個(gè)底面面積足夠小的對(duì)頂圓錐，這時(shí)，兩個(gè)圓錐底面不僅可以視為平面，還可以視為質(zhì)點(diǎn)。四、星體上空及星體內(nèi)部重力加速度的求解推論1：在勻質(zhì)球殼空腔內(nèi)的任意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼的萬有引力的合力為零，即∑F引＝0。證明：

設(shè)空腔內(nèi)質(zhì)點(diǎn)m到兩圓錐底面中心的距離分別為r?、r?，兩圓錐底面的半徑分別為R?、R?，球殼的厚度為△h，球殼的密度為ρ.根據(jù)萬有引力定律，兩圓錐底面對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力可以表示為四、星體上空及星體內(nèi)部重力加速度的求解證明：

根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，有則兩個(gè)萬有引力之比為因?yàn)閮梢Ψ较蛳喾?，所以引力的合力為?以此類推，球殼上其他任意兩對(duì)應(yīng)部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的合引力為零，整個(gè)球殼對(duì)質(zhì)點(diǎn)的合力為零，故由多個(gè)球殼組成的球?qū)訉?duì)質(zhì)點(diǎn)的合力也為零，即∑F＝0.四、星體上空及星體內(nèi)部重力加速度的求解推論1:在勻質(zhì)球殼空腔內(nèi)的任意位置處,質(zhì)點(diǎn)受到的萬有引力的合力為0，即∑F=0。推論2:在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(diǎn)(m)受到的萬有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體(M′)對(duì)其的萬有引力，即?

推論2理解：質(zhì)點(diǎn)(m)受到的萬有引力可視為厚度為（R-r）的球?qū)雍桶霃綖閞的勻質(zhì)球的萬有引力的合力，結(jié)合在勻質(zhì)球殼空腔內(nèi)的任意位置處,質(zhì)點(diǎn)受到的萬有引力的合力為0，即∑F=0。

所以質(zhì)點(diǎn)(m)受到的萬有引力可認(rèn)為由半徑為r的勻質(zhì)球的萬有引力提供。四、星體上空及星體內(nèi)部重力加速度的求解(3)在地球內(nèi)部距離地心r處的重力加速度為g″,由萬有引力推論2可得mg″=

r,即g″=

r。C例6

近幾年來，我國(guó)生產(chǎn)的“蛟龍?zhí)枴毕聺撏黄?000m大關(guān)，我國(guó)的北斗導(dǎo)航系統(tǒng)也進(jìn)入緊密的組網(wǎng)階段。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)的萬有引力為零，將地球看成半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體，北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中的一顆衛(wèi)星的軌道距離地面的高度為h，“蛟龍?zhí)枴毕聺摰纳疃葹閐，則該衛(wèi)星所在處的重力加速度與“蛟龍?zhí)枴彼谔幍闹亓铀俣鹊拇笮≈葹?

)天體質(zhì)量和密度的計(jì)算方法考點(diǎn)三天體質(zhì)量和密度的計(jì)算C例7

我國(guó)是第三個(gè)對(duì)火星探測(cè)并將探測(cè)器著陸火星的國(guó)家，探測(cè)器在環(huán)繞火星表面飛行時(shí)周期是T?；鹦潜砻鏆怏w非常稀薄可近似認(rèn)為真空，在火星表面附近以初速度v0水平拋出一個(gè)物體，測(cè)得拋出點(diǎn)距火星表面高度為h，落到火星表面時(shí)物體的水平位移為x，已知引力常量為G，下列說法正確的是(

)角度重力加速度法D例8

(2023·遼寧卷，7)在地球上觀察，月球和太陽的角直徑(直徑對(duì)應(yīng)的張角)近似相等，如圖5所示。若月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T1，地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期為T2，地球半徑是月球半徑的k倍，則地球與太陽的平均密度之比約為(

)角度環(huán)繞法圖5ACD

訓(xùn)練1(多選)(2024·山東臨沂模擬)中國(guó)新聞網(wǎng)宣布：在摩洛哥墜落的隕石被證實(shí)來自火星。某同學(xué)想根據(jù)平時(shí)收集的部分火星資料計(jì)算出火星的密度，再與這顆隕石的密度進(jìn)行比較。下列計(jì)算火星密度的公式正確的是(引力常量G已知，忽略火星自轉(zhuǎn)的影響)(

)火星的小檔案直徑d＝6794km質(zhì)量M＝6.4219×1023kg表面重力加速度g0＝3.7m/s2近火衛(wèi)星周期T＝3.4h訓(xùn)練2

某衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道如圖所示,F1和F2為橢圓的焦點(diǎn)。衛(wèi)星由A經(jīng)B到C的過程中,衛(wèi)星的速度逐漸增大,且路程AB與路程BC相等。已知衛(wèi)星由A運(yùn)動(dòng)到B、由B運(yùn)動(dòng)到C的過程中,衛(wèi)星與地心的連線掃過的面積分別為S1和S2。下列說法正確的是(

)A.地球位于焦點(diǎn)F1處B.S1一定大于S2C.衛(wèi)星由A運(yùn)動(dòng)到C,加速度減小D.衛(wèi)星由A運(yùn)動(dòng)到C,引力勢(shì)能增加B訓(xùn)練3(2023湖北武漢模擬)“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器登月飛行的軌道示意圖如圖所示,探測(cè)器通過推進(jìn)器制動(dòng)從圓形軌道Ⅰ上的P點(diǎn)進(jìn)入橢圓過渡軌道Ⅱ,然后在軌道Ⅱ的近月點(diǎn)Q再次制動(dòng)進(jìn)入近月圓形軌道Ⅲ。已知軌道Ⅰ的半徑是軌道Ⅲ的半徑的兩倍,不考慮其他天體引力的影響。下列說法正確的是(

)A.探測(cè)器登月飛行的過程中機(jī)械能增大B.探測(cè)器在軌道Ⅰ與軌道Ⅲ上的運(yùn)行速率的比值為1∶2C.探測(cè)器在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點(diǎn)的速率與經(jīng)過Q點(diǎn)的速率的比值為1∶2D.探測(cè)器在軌道Ⅱ與軌道Ⅲ上的運(yùn)行周期的比值為3∶2C訓(xùn)練4.有質(zhì)量的物體周圍存在著引力場(chǎng)。萬有引力和庫侖力有類似的規(guī)律,因此我們可以用定義靜電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的方法來定義引力場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)。由此可得,質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)量為m0的物體處(二者間距為r)的引力場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的表達(dá)式為(引力常量用G表示)(

)B訓(xùn)練5.2022年8月10日,我國(guó)在太原衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征六號(hào)運(yùn)載火箭成功將“吉林一號(hào)”組網(wǎng)星中的16顆衛(wèi)星發(fā)射升空,衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定的環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)軌