數(shù)學(xué)同步練習(xí)：第三章測(cè)評(píng)B卷

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第三章基本初等函數(shù)(Ⅰ）測(cè)評(píng)(B卷)【說(shuō)明】本試卷分為第Ⅰ、Ⅱ卷兩部分，請(qǐng)將第Ⅰ卷選擇題的答案填入答題欄內(nèi)，第Ⅱ卷可在各題后直接作答．共120分,考試時(shí)間90分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共50分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分，共50分)1．已知f(x)＝log2（x－3）的定義域?yàn)锳．｛x|x≤3,x∈R}B．{x|x≥3｝C．{x|x〉3}D．｛x｜x<3}2．若0〈b<1,且logab<1，則A．0<a<bB．0〈b<aC．0〈b<a<1D．0〈a〈b或a〉13．方程log2(x2－x）＝1的解集為M，方程22x＋1－9·2x＋4＝0的解集為N,那么M與N的關(guān)系是A．M＝NB．N?MC．N?MD．M∩N＝?4．已知0<x〈y<a<1，則有A．loga(xy)<0B．0〈loga（xy）〈1C．1〈loga(xy）〈2D．loga(xy）>25．函數(shù)y＝3x的圖象與函數(shù)y＝(eq\f（1,3））x－2的圖象關(guān)于A．直線x＝1對(duì)稱B．點(diǎn)（－1,0)對(duì)稱C．直線x＝－1對(duì)稱D．點(diǎn)（1，0）對(duì)稱6．冪函數(shù)y＝x－1及直線y＝x，y＝1，x＝1將平面直角坐標(biāo)系的第一象限分成八個(gè)“卦限”:①,②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧(如圖所示），那么冪函數(shù)y＝xeq\f(1，2）的圖象經(jīng)過(guò)的“卦限"是A．④⑦B．④⑧C．③⑧D．①⑤7．函數(shù)y＝e|－lnx|－|x－1|的圖象大致是8．函數(shù)f(x)＝loga｜x＋b|是偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，＋∞）上單調(diào)遞減，則f（b－2）與f(a＋1)的大小關(guān)系為A．f（b－2）＝f（a＋1）B．f(b－2)>f（a＋1）C．f（b－2）〈f(a＋1）D．不能確定9．已知函數(shù)f(x）＝（eq\f（1，3)）x－log2x,若實(shí)數(shù)x0是方程f(x）＝0的解，且0<x1〈x0，則f（x1）的值A(chǔ)．恒為正值B．等于0C．恒為負(fù)值D．不大于010．若y＝e｜x｜(x∈[a，b]）的值域?yàn)閇1，e2］，則點(diǎn)(a,b)的軌跡是右圖中的A．線段BC和OCB．線段AB和BCC．線段AB和OAD．線段OA和OC第Ⅱ卷(非選擇題共70分)二、填空題(本大題共4小題,每小題4分，共16分．答案需填在題中橫線上)11．冪函數(shù)y＝x－eq\f(1,2）p2＋p＋eq\f(3，2）(p∈Z)為偶函數(shù)，且f（1)〈f(4),則實(shí)數(shù)p＝__________.12．設(shè)方程2lnx＝7－2x的解為x0，則關(guān)于x的不等式x－2<x0的最大整數(shù)解為_(kāi)_________．13．已知f（x)＝eq\f(k，x)＋2(k∈R），若f（lg2）＝0，則f（lgeq\f(1,2)）＝__________.14．已知函數(shù)f(x）＝log（a＋2）[ax2＋（a＋2)x＋a＋2]有最大值或最小值,則a的取值范圍為_(kāi)_________．三、解答題（本大題共5小題，共54分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、解題步驟或證明過(guò)程)15．（本小題滿分10分)設(shè)函數(shù)y＝f(x），且lg(lgy)＝lg（3x)＋lg（3－x）．(1）求f(x)的表達(dá)式及定義域;(2)求f(x)的值域．16．（本小題滿分10分)若函數(shù)f(x)＝logax（a>0且a≠1)在x∈［2，＋∞）上總有|f(x)|>1成立，求a的取值范圍．17．（本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x2－3）＝lgeq\f(x2,x2－6）。（1)求f（x）的定義域；（2）求f（x)的反函數(shù)f－1（x）．18．(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x）＝log3（x2－4mx＋4m2＋m＋eq\f(1，m－1))，其中m∈R，m≠1,集合M＝｛m｜m〉1｝．(1）求證：當(dāng)m∈M時(shí),f（x）對(duì)所有實(shí)數(shù)x都有意義；反之，如果f（x)對(duì)所有實(shí)數(shù)x都有意義，那么m∈M;(2)當(dāng)m∈M時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值．19．（本小題滿分12分)科學(xué)研究表明，宇宙射線大氣中能夠產(chǎn)生放射性碳14，碳14的衰變極有規(guī)律，其精確性可以稱為自然界的“標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘”．動(dòng)植物在生長(zhǎng)過(guò)程中衰變的碳14，可以通過(guò)與大氣的相互作用得到補(bǔ)充,所以活著的動(dòng)植物每克組織中的碳14含量保持不變．死亡后的動(dòng)植物，停止了與外界環(huán)境的相互作用，機(jī)體中原有的碳14按確定的規(guī)律衰減，我們已經(jīng)知道其“半衰期”為5730年．(1)設(shè)生物體死亡時(shí)，體內(nèi)每克組織的碳14含量為1,試推算生物死亡t年后體內(nèi)每克組織中的碳14含量P;（2）湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的76.7％，試推算馬王堆漢墓的年代．答案與解析1．C由題意需x－3〉0，即x>3。2．D當(dāng)a>1時(shí)，logab<0<1；當(dāng)0<a<1時(shí),logab〈1＝logaa,∴0〈a<b。3．A由題意M＝{x|log2(x2－x）＝1｝＝{x｜x2－x＝2}＝｛－1,2｝;N＝｛x|22x＋1－9·2x＋4＝0}＝｛x｜（2x－4）（2·2x－1)＝0}＝｛－1，2｝，∴M＝N.4．D∵0〈x〈a<1，∴l(xiāng)ogax>logaa＝1.又0<y<a〈1，∴l(xiāng)ogay〉logaa＝1.∴l(xiāng)ogax＋logay＝loga(xy）>2。5．A函數(shù)y＝3x的圖象與函數(shù)y＝(eq\f（1,3)）x的圖象關(guān)于直線x＝0對(duì)稱,y＝(eq\f（1,3))x－2的圖象是由y＝（eq\f（1,3)）x的圖象向右平移了兩個(gè)單位，∴兩函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱．6．D對(duì)冪函數(shù)y＝xα，當(dāng)α∈（0,1)時(shí)，其圖象在直線y＝x的上方,且圖象經(jīng)過(guò)（1,1)點(diǎn),當(dāng)x>1時(shí)，其圖象在直線y＝x的下方,∴y＝xeq\f(1,2)的圖象經(jīng)過(guò)①⑤兩個(gè)“卦限”．7．Dy＝e|－lnx｜－｜x－1|＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(\f(1，x）＋x－1，0〈x〈1，,1，x≥1，)）分兩段畫(huà)出即可．當(dāng)x≥1時(shí)，圖象為射線,排除A、C；當(dāng)0<x<1時(shí),eq\f（1,x)＋x－1>0,排除B.8．C由f（x)為偶函數(shù)得b＝0,又在（0，＋∞)上單調(diào)遞減，∴由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷可知0〈a<1。∴b－2＝－2，1〈a＋1〈2.∴｜b－2|>|a＋1|〉0。∴f(b－2)<f(a＋1)．9．A由題意知f(x）為定義域上的單調(diào)遞減函數(shù),∴f（x1)〉f（x0）＝0.∴f（x1）的值恒為正值．10．B據(jù)題意，當(dāng)0≤b≤2,a＝－2時(shí),函數(shù)的值域符合條件,其軌跡為題圖中線段AB，當(dāng)－2≤a≤0，b＝2時(shí)，函數(shù)值域符合條件，此時(shí)軌跡為題圖中線段BC。11．1∵f（x）為偶函數(shù)且f（1)〈f(4），∴－eq\f（1，2）p2＋p＋eq\f(3,2）〉0，解得－1〈p〈3。又p∈Z，∴p＝0或1或2。當(dāng)p＝0或p＝2時(shí)，冪函數(shù)y＝xeq\f(3,2)是非奇非偶函數(shù)；當(dāng)p＝1時(shí)，冪函數(shù)y＝x2為偶函數(shù)，∴p＝1。12．4設(shè)f(x)＝2lnx－7＋2x，又f(2)＝2ln2－3〈0,f(3)＝2ln3－1>0，∴x0∈（2,3）．∴x－2〈x0的最大整數(shù)解為4.13．4f(lg2)＝eq\f（k，lg2)＋2＝0,則k＝－2lg2，f(lgeq\f（1,2))＝f(－lg2）＝eq\f(k,－lg2)＋2＝2＋2＝4。14．（－2，－1）∪（－1，0)∪(eq\f（2，3)，＋∞)當(dāng)a>0時(shí)，Δ＝（a＋2)2－4a（a＋2)<0，解得a>eq\f（2,3）,函數(shù)有最小值;當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝log2（2x＋2)無(wú)最值;當(dāng)a<0時(shí)，由于a＋2>0且a＋2≠1，∴－2〈a〈0且a≠－1，此時(shí)Δ>0，函數(shù)有最值．∴a∈（－2,－1)∪（－1,0)∪（eq\f(2,3)，＋∞）．15．解:（1）∵lg(lgy）＝lg（3x）＋lg(3－x)，∴eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,3－x〉0，，lgy>0，））即eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（0〈x〈3，，y>1.））又∵lg（lgy）＝lg[3x·(3－x)］,∴l(xiāng)gy＝3x·(3－x)．∴y＝103x(3－x)＝10－3x2＋9x（0〈x<3)．(2）∵－3x2＋9x＝－3（x－eq\f(3，2)）2＋eq\f(27，4），0<x<3，∴0〈－3x2＋9x≤eq\f（27,4)。∴1〈y≤10eq\f（27,4），即值域?yàn)椋?，10eq\f（27,4)］．16．解：若a>1，當(dāng)x∈［2，＋∞）時(shí)，logax>0，由｜f(x)｜〉1，得f(x)>1，即logax〉1恒成立，∴x>a恒成立．∴1〈a〈2.若0<a<1，當(dāng)x≥2時(shí),logax<0，由｜f(x）｜〉1，得f(x)〈－1，即logax<－1恒成立，∴x>eq\f（1,a）恒成立．∴eq\f(1，a)〈2?！鄀q\f(1，2)<a<1。綜上,a的取值范圍為（eq\f（1,2）,1)∪(1，2)．17．解：（1）設(shè)t＝x2－3,則x2＝t＋3,t≥－3，f（t)＝lgeq\f(t＋3,t－3）。又eq\f（t＋3,t－3）〉0，∴t>3或t〈－3.∴f（x)的定義域?yàn)?3，＋∞）．（2)設(shè)y＝lgu,u＝eq\f(x＋3，x－3)（x〉3），則u>1，∴l(xiāng)gu〉0,即y>0。由y＝lgeq\f（x＋3,x－3）得10y＝eq\f（x＋3，x－3)，∴x＝eq\f（3（10y＋1)，10y－1）.∴f(x）的反函數(shù)為f－1(x）＝eq\f(3(10x＋1），10x－1)(x〉0)．18．（1)證明:當(dāng)m∈M時(shí)，有m〉1,從而對(duì)所有實(shí)數(shù)x，都有x2－4mx＋4m2＋m＋eq\f(1，m－1）＝(x－2m)2＋m＋eq\f(1，m－1)≥m＋eq\f（1，m－1）>0.∴當(dāng)m∈M時(shí),函數(shù)f(x）對(duì)x∈R均有意義．反之，若函數(shù)f（x)對(duì)x∈R均有意義，即x2－4mx＋4m2＋m＋eq\f（1,m－1）>0對(duì)x∈R恒成立．又x2－4mx＋4m2＋m＋eq\f(1，m－1）≥m＋eq\f（1，m－1),∴只需m＋eq\f(1，m－1）〉0恒成立即可，即eq\f(m2－m＋1,m－1)〉0?！適2－m＋1＝(m－eq\f（1，2)）2＋eq\f（3，4)≥eq\f(3，4）〉0,∴必須m－1〉0，即m〉1,從而m∈M.（2）解：當(dāng)f（x)取最小值時(shí)，x2－4mx＋4m2＋m＋eq\f(1,m－1）取最小值．x2－4mx＋4m2＋m＋eq\f(1,m－1）＝（x－2m)2＋m＋eq\f(1，m－1)。令t＝m＋eq\f(1,m－1），則m2－（1＋t）m＋t＋1＝0，∴Δ＝(1＋t）2－4(t＋1）≥0?！鄑≥3或t≤1（舍去）．∴m＋eq\f（1,m－1)≥3?！喈?dāng)x＝2m時(shí)，f(x)取最小值log33＝1.19．解：(1)設(shè)生物體死亡時(shí)，體內(nèi)每克組織中的碳14的含量為1,1年后的殘留量為x，由于死亡機(jī)體中原有的碳14按確定的規(guī)律衰減,所以生物體的死亡年數(shù)t與其體內(nèi)每克組織的碳14含量P有如下關(guān)系：死亡年數(shù)123…t…碳14含量Pxx2x3…xt…因此，生物死亡t年后體內(nèi)碳14的含量P＝xt。由于大約每過(guò)5730年,死亡生物體的碳14含量衰減為原來(lái)的一半，所以eq\f(1,2)＝x5730，于是x＝eq\r（5730，\f(1,