駐馬店市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

駐馬店市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)、、依次表示函數(shù)，，的零點(diǎn)，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.2．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.3．設(shè)常數(shù)使方程在區(qū)間上恰有三個(gè)解且，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.C. D.4．已知的圖象在上存在個(gè)最高點(diǎn)，則的范圍（）A. B.C. D.5．已知兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，則的最小值為（）A. B.9C. D.106．“”是“關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知，，，則a，b，c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.8．已知實(shí)數(shù)滿足,那么的最小值為(

)A. B.C. D.9．設(shè)函數(shù)若是奇函數(shù)，則（）A. B.C. D.110．下列各角中，與終邊相同的角為（）A. B.160°C. D.360°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是__________12．已知函數(shù)．若關(guān)于的方程，有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________13．已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是________.14．已知定義在上的函數(shù)滿足：①；②在區(qū)間上單調(diào)遞減；③的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的解析式可以是________15．tan22°+tan23°+tan22°tan23°=_______16．某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離為6cm，秒針均勻地繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間時(shí)，點(diǎn)與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)重合，將，兩點(diǎn)的距離表示成的函數(shù)，則_______，其中三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．計(jì)算：（1）；（2）若，求的值18．計(jì)算求值：（1）計(jì)算：；（2）.19．已知點(diǎn)及圓.(1)若直線過點(diǎn)且與圓心的距離為1，求直線的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求以線段為直徑的圓的方程；(3)設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20．已知函數(shù)且為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明(2)證明函數(shù)在是增函數(shù)(3)若不等式對(duì)一切恒成立，求滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍21．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn).（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)題意可知，的圖象與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為，作圖可求解.【詳解】依題意可得，的圖象與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，作出圖象如圖：由圖象可知，，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，函數(shù)零點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.2、A【解析】將寫成分段函數(shù)的形式，根據(jù)單調(diào)性先分析每一段函數(shù)需要滿足的條件，同時(shí)注意分段點(diǎn)處函數(shù)值關(guān)系，由此求解出的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)在上單調(diào)遞增時(shí)，，所以，當(dāng)在上單調(diào)遞增時(shí)，，所以，且，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性求解參數(shù)范圍的步驟：（1）先分析每一段函數(shù)的單調(diào)性并確定出參數(shù)的初步范圍；（2）根據(jù)單調(diào)性確定出分段點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系；（3）結(jié)合（1）（2）求解出參數(shù)的最終范圍.3、B【解析】解：分別作出y=cosx，x∈（，3π）與y=m的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象可得則﹣1＜m＜0，故排除C，D，再分別令m=﹣，m=﹣，求出x1，x2，x3，驗(yàn)證x22=x1?x3是否成立；【詳解】解：分別作出y=cosx，x∈（，3π）與y=m的圖象，如圖所示，方程cosx=m在區(qū)間（，3π）上恰有三個(gè)解x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），則﹣1＜m＜0，故排除C，D，當(dāng)m=﹣時(shí)，此時(shí)cosx=﹣在區(qū)間（，3π），解得x1=π，x2=π，x3=π，則x22=π2≠x1?x3=π2，故A錯(cuò)誤，當(dāng)m=﹣時(shí)，此時(shí)cosx=﹣在區(qū)間（，3π），解得x1=π，x2=π，x3=π，則x22=π2=x1?x3=π2，故B正確，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想和函數(shù)與方程的思想，屬于中檔題.4、A【解析】根據(jù)題意列出周期應(yīng)滿足的條件，解得，代入周期計(jì)算公式即可解得的范圍.【詳解】由題可知，解得，則，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)與周期，屬于中檔題.5、C【解析】根據(jù)給定條件求出B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算作答.【詳解】依題意，若關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，∴，解得，∴，連接交直線于點(diǎn)，連接，如圖，在直線上任取點(diǎn)C，連接，顯然，直線垂直平分線段，則有，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)取等號(hào)，∴，故的最小值為.故選：C6、A【解析】根據(jù)給定條件利用充分條件、必要條件的定義直接判斷作答.【詳解】當(dāng)時(shí)，方程的實(shí)數(shù)根為，當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，則，解得，則有且，因此，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根等價(jià)于，所以“”是“關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根”的充分而不必要條件.故選：A7、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較的大小，再用作中間量可比較出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)為遞減函數(shù),且,所以，所以，因?yàn)?，，所以，綜上所述：.故選：A8、A【解析】表示直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得最小值.【詳解】依題意可知表示直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，故原點(diǎn)到直線的距離為最小值，即最小值為，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】先求出的值，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得到的值，最后代入，可得到答案.【詳解】∵奇函數(shù)故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求值的問題，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】由終邊相同角的定義判斷【詳解】與終邊相同角為，而時(shí)，，其它選項(xiàng)都不存在整數(shù)，使之成立故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】，在上遞增，在上遞增，在上遞增，在上遞減，復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，可得單調(diào)減區(qū)間是，故答案為.12、【解析】作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，有13、【解析】正四棱柱的高是4，體積是16，則底面邊長(zhǎng)為2，底面正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度為，所以正四棱柱體對(duì)角線的長(zhǎng)度為，四棱柱體對(duì)角線為外接球的直徑，所以球的半徑為，所以球的表面積為考點(diǎn)：正四棱柱外接球表面積14、（答案不唯一）【解析】取，結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)逐項(xiàng)驗(yàn)證可得結(jié)論.【詳解】取，則，滿足①，在區(qū)間上單調(diào)遞減，滿足②，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，滿足③.故答案為：（答案不唯一）.15、1【解析】解：因?yàn)閠an22°+tan23°+tan22°tan23°=tan(22°+23°)(1-tan22°tan23°)+tan22°tan23°=tan45°=116、【解析】設(shè)函數(shù)解析式為，由題意將、代入求出參數(shù)值，即可得解析式.【詳解】設(shè)，由題意知：，當(dāng)時(shí)，，則，，令得；當(dāng)時(shí)，，則，，令得，所以.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及換底公式計(jì)算可得；（2）根據(jù)換底公式的性質(zhì)得到，再根據(jù)指數(shù)對(duì)數(shù)恒等式得到，即可得解；【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：，，，18、（1）102（2）【解析】根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算律和對(duì)數(shù)運(yùn)算律，計(jì)算即得解【小問1詳解】【小問2詳解】19、（1）或；（2）；（3）不存在.【解析】（1）設(shè)出直線方程，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，計(jì)算參數(shù)，即可．（2）證明得到點(diǎn)P為MN的中點(diǎn)，建立圓方程，即可．（3）將直線方程代入圓方程，結(jié)合交點(diǎn)個(gè)數(shù)，計(jì)算a的范圍，計(jì)算直線的斜率，計(jì)算a的值，即可【詳解】(1)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的斜率為，則方程為，即.又圓的圓心為，半徑，由，解得.所以直線方程為，即.當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，的方程為，經(jīng)驗(yàn)證也滿足條件即直線的方程為或.(2)由于，而弦心距，所以.所以恰為的中點(diǎn)故以為直徑的圓的方程為.(3)把直線代入圓的方程，消去，整理得.由于直線交圓于兩點(diǎn)，故，即，解得.則實(shí)數(shù)的取值范圍是設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在，由于垂直平分弦，故圓心必在上．所以的斜率，而，所以.由于，故不存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦.【點(diǎn)睛】考查了點(diǎn)到直線距離公式，考查了圓方程計(jì)算方法，考查了直線斜率計(jì)算方法，難度偏難20、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】（1）定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，為奇函數(shù)(2)任取,,且，則===，又在上為增函數(shù)且，，，,在上是增函數(shù)(3)由（1）知在上為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，由得由題意得，即恒成立，又．綜上得的取值范圍是點(diǎn)睛：本題是一道關(guān)于符合函數(shù)