第四章圖形的相似單元檢測卷（A卷）（北師大版）

20222023學年九年級數(shù)學上冊第四單元檢測卷（A卷）（考試時間：60分鐘試卷滿分：100分）選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。1．已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、＝，則5y＝6x，故此選項錯誤；B、＝，則5x＝6y，故此選項正確；C、＝，則5y＝6x，故此選項錯誤；D、＝，則xy＝30，故此選項錯誤；故選：B．2．如圖，直線a，b，c被直線l1，l2所截，交點分別為點A，C，E和點B，D，F(xiàn)．已知a∥b∥c，且AC＝3，CE＝4，則的值是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵a∥b∥c，∴，∴，故選：C．3．如圖，每個小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與圖中△ABC相似的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：由勾股定理得：AB＝＝，BC＝2，AC＝＝，∴AC：BC：AB＝1：：，A、三邊之比為1：：2，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似；B、三邊之比：1：：，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似；C、三邊之比為：：3，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似；D、三邊之比為2：：，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似．故選：B．4．如圖，點P是?ABCD邊AB上的一點，射線CP交DA的延長線于點E，則圖中相似的三角形有（）A．0對 B．1對 C．2對 D．3對【答案】D【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CBP，∴△EDC∽△CBP，故有3對相似三角形．故選：D．5．如圖，已知△ABC和△PBD都是正方形網(wǎng)格上的格點三角形（頂點為網(wǎng)格線的交點），要使△ABC∽△PBD，則點P的位置應落在（）A．點P1上 B．點P2上 C．點P3上 D．點P4上【答案】B【解答】解：由圖知：∠BAC是鈍角，又△ABC∽△PBD，則∠BPD一定是鈍角，∠BPD＝∠BAC，又BA＝2，AC＝2，∴BA：AC＝1：，∴BP：PD＝1：或BP：PD＝：1，只有P2符合這樣的要求，故P點應該在P2．故選：B．6．制作一塊3m×2m長方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍，那么擴大后長方形廣告牌的成本是（）A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元【答案】C【解答】解：3m×2m＝6m2，∴長方形廣告牌的成本是120÷6＝20元/m2，將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍，則面積擴大為原來的9倍，∴擴大后長方形廣告牌的面積＝9×6＝54m2，∴擴大后長方形廣告牌的成本是54×20＝1080元，故選：C．7．如圖，在△ABC中，CD，BE是△ABC的兩條中線，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：∵CD，BE分別是△ABC的邊AB，AC上中線，∴D是AB的中點，E是AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△DEF∽△CBF，∴＝＝，故選：D．8．在平面直角坐標系中，已知點E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣2，﹣2）．若△OE′F′與△OEF關于點O位似，且S△OE′F′：S△OEF＝1：4，則點E′的坐標為（）A．（2，﹣1）或（﹣2，1） B．（8，﹣4）或（﹣8，4） C．（2，﹣1） D．（8，﹣4）【答案】A【解答】解：∵△OE′F′與△OEF關于點O位似，且S△OE′F′：S△OEF＝1：4，∴△OE′F′與△OEF的相似比為1：2，∵點E的坐標為（﹣4，2），∴點E′的坐標為（﹣4×，2×）或（﹣4×（﹣），2×（﹣）），即（﹣2，1）或（2，﹣1），故選：A．9．《九章算術》是中國古代的數(shù)學專著，它奠定了中國古代數(shù)學的基本框架，以計算為中心，密切聯(lián)系實際，以解決人們生產(chǎn)、生活中的數(shù)學問題為目的．書中記載了這樣一個問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何．”其大意是：如圖，Rt△ABC的兩條直角邊的長分別為5和12，則它的內接正方形CDEF的邊長為（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵四邊形CDEF是正方形，∴CD＝ED，DE∥CF，設ED＝x，則CD＝x，AD＝5﹣x，∵DE∥CF，∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠B，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∴＝，∴x＝，∴正方形CDEF的邊長為．故選：B．10．正方形ABCD的邊長AB＝2，E為AB的中點，F(xiàn)為BC的中點，AF分別與DE、BD相交于點M，N，則MN的長為（）A． B．﹣1 C． D．【答案】C【解答】解：過F作FH⊥AD于H，交ED于O，則FH＝AB＝2，∵BF＝FC，BC＝AD＝2，∴BF＝AH＝1，F(xiàn)C＝HD＝1，∴AF＝＝＝，∵△ADN∽△FBN，∴＝＝2，即AN＝2FN，∴NF＝AF＝，∵OH∥AE，∴＝＝，∴OH＝AE＝，∴OF＝FH﹣OH＝2﹣＝，∵AE∥FO，∴△AME∽FMO，∴＝＝，∴AM＝AF＝，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴＝＝2，∴AN＝2NF＝，∴MN＝AN﹣AM＝﹣＝．故選：C．填空題(本題共6題，每小題3分，共18分）。27．如圖，△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，則△ADE與△ABC的相似比為．【答案】【解答】解：∵D、E分別為AB、AC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC，且＝，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE與△ABC的相似比為．故答案為：．29．如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為O，且△ABC的面積與△DEF的面積之比是16：9，則AO：OD＝．【答案】4：3【解答】解：∵△ABC與△DEF位似，位似中心為O，且△ABC的面積與△DEF的面積之比是16：9，∴AO：OD的值為：4：3，故答案為：4：3．30．如圖，點P在△ABC的邊AC上，請?zhí)砑右粋€條件使得△ABP∽△ACB．【答案】∠ABP＝∠C（答案不唯一）【解答】解：在△ABP與△ACB中，∠A為兩三角形的公共角，只需再有一對應角相等即可，即∠ABP＝∠C，故答案為：∠ABP＝∠C（答案不唯一）．28．如圖，陽光通過窗口AB照射到室內，在地面上留下4m寬的區(qū)域DE，已知點E到窗口下的墻腳C的距離為5m，窗口AB高2m，那么窗口底端B距離墻腳Cm．【答案】2.5【解答】解：∵AD∥BE，∴△BCE∽△ACD，∴＝，CD＝CE+ED＝4+5＝9，AC＝BC+AB＝BC+2，∴＝．解得BC＝2.5．故答案為：2.5．33．如圖，一塊直角三角形木板，一條直角邊AC的長1.5m，面積為1.5m2．按圖中要求加工成一個正方形桌面，則桌面的邊長為m．【答案】【解答】解：∵一塊直角三角形木板，一條直角邊AC的長1.5m，面積為1.5m2，∴另一直角邊長為：＝2（m），則斜邊長為：＝2.5，設點C到AB的距離為h，則S△ABC＝×2.5h＝1.5，解得：h＝1.2，∵正方形GFDE的邊DE∥GF，∴△ACB∽△DCE，＝，即＝，解得：x＝，故答案為：．34．如圖，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝12cm，動點P從A開始沿AB邊運動，速度為2cm/s；動點Q從點B開始沿BC邊運動，速度為4cm/s；t＝s，由P、B、Q三點連成的三角形與△ABC相似．【答案】s或【解答】解：如圖，AP＝2t，BQ＝4t，BP＝6﹣2t，∵∠PBC＝∠ABC，∴當＝時，△BPC∽△BAC，即＝，解得t＝，當＝時，△BPC∽△BCA，即＝，解得t＝，即當t＝s或s時，由P、B、Q三點連成的三角形與△ABC相似．故答案為s或．三、解答題（本題共6題，17、18題6分，1922題10分）。17．如圖，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD．（1）求證：△ABC∽△DEC；（2）若S△ABC：S△DEC＝4：9，BC＝6，求EC的長．【解答】證明：（1）∵∠BCE＝∠ACD．∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，∴∠DCE＝∠ACB，又∵∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEC；（2）∵△ABC∽△DEC；∴＝（）2＝，又∵BC＝6，∴CE＝9．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，AD＝2，CD＝4．求BD的長．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠CDB＝∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCD+∠B＝90°，∴∠ACD＝∠B，∴△ACD∽△CBD，∴＝，∵AD＝2，CD＝4，∴＝，∴BD＝8．19．如圖所示的平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣1，1），請按如下要求畫圖：（1）以坐標原點O為旋轉中心，將△ABC順時針旋轉90°，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）以坐標原點O為位似中心，在x軸下方，畫出△ABC的位似圖形△A2B2C2，使它與△ABC的位似比為2：1．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）如圖，△A2B2C2即為所求．20．如圖，某校數(shù)學興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度，他們通過調整測量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點A在同一直線上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目測點D到地面的距離DG＝1.5米，到旗桿的水平距離DC＝20米，求旗桿的高度．【解答】解：由題意可得：△DEF∽△DCA，則＝，∵DE＝0.5米，EF＝0.25米，DG＝1.5m，DC＝20m，∴＝，解得：AC＝10，故AB＝AC+BC＝10+1.5＝11.5（m），答：旗桿的高度為11.5m．21．如圖，已知在?ABCD中，AE：EB＝1：2．（1）求△AEF與△CDF的周長之比；（2）如果S△AEF＝6cm2，求S△CDF的值．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，DC∥AB．∴∠CAB＝∠DCA，∠DEA＝∠CDE．∴△AEF∽△CDF．∵AE：EB＝1：2，∴AE：AB＝AE：CD＝1：3．∴△AEF與△CDF的周長之比為1：3．（2）∵△AEF∽△CDF，AE：CD＝1：3，∴S△AEF：S△CDF＝1：9．∵S△AEF＝6cm2，∴S△CDF＝54cm2．22．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，點D為邊CB上的一個動點（點D不與點B重合），過D作DO⊥AB，垂足為O，點B′在邊AB上，且與點B關于直線DO對稱，連接DB′，AD．（1）求證：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求線段BD的長；（3）當△AB′D為等腰三角形時，求線段BD的長．【解答】（1）證明：∵DO⊥AB，∴∠DOB＝∠DOA＝90°，∴∠DOB＝∠ACB＝90°，又∵∠B＝∠B，∴△DOB∽△ACB；（2）解：∵∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝10，∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DO⊥AB，∴DC＝DO，在Rt△ACD和Rt△AOD中，，∴Rt△ACD≌Rt△AOD（HL），∴AC＝AO＝6，設BD＝x，則DC＝DO＝8﹣x，OB＝A