第十三章軸對(duì)稱（B卷能力提升練）-2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)分層訓(xùn)練AB卷（人教版）

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)第十三章軸對(duì)稱（B卷·能力提升練）（時(shí)間：90分鐘，滿分：120分）選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。）1．（廣東省深圳市寶安區(qū)20202021學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）下列城市的地鐵圖標(biāo)中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．天津 B．南京C．深圳 D．沈陽(yáng)【答案】D【詳解】解：A．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．2．（2019年廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考數(shù)學(xué)試題）如圖，在中，，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由作法得，∵，∴平分，，∵，∴．故選C．3．如圖，∠MON內(nèi)有一點(diǎn)P，P點(diǎn)關(guān)于OM的軸對(duì)稱點(diǎn)是G，P點(diǎn)關(guān)于ON的軸對(duì)稱點(diǎn)是H，GH分別交OM、ON于A、B點(diǎn)．若GH的長(zhǎng)為10cm，求△PAB的周長(zhǎng)為（）A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm【答案】B【詳解】試題分析：∵P點(diǎn)關(guān)于OM的軸對(duì)稱點(diǎn)是G，P點(diǎn)關(guān)于ON的軸對(duì)稱點(diǎn)是H，∴PA=AG，PB=BH，∴△PAB的周長(zhǎng)=AP+PB+AB=AG+AB+BH=GH=10cm．故選B．4．已知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則等于(

)A．1 B． C．2019 D．【答案】A【詳解】點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，.故選A.5．（江蘇省蘇州市吳江青云中學(xué)20182019學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期9月數(shù)學(xué)反饋測(cè)試卷）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知、是兩格點(diǎn)，如果也是圖中的格點(diǎn)，且使得為等腰三角形，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．10 B．6 C．7 D．8【答案】D【詳解】解：如圖，分情況討論：①AB為等腰△ABC的底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)；②AB為等腰△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)．故選：D．6．（人教版2020年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第十三章軸對(duì)稱全章綜合訓(xùn)練）在等邊中，D，E分別為邊上的動(dòng)點(diǎn)，，連接，以為邊在內(nèi)作等邊，連接，當(dāng)D從點(diǎn)A向B運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B重合）時(shí)，的變化情況是（

）A．不變 B．變小 C．變大 D．先變大后變小【答案】A【詳解】如圖，在上截取，連接．∵是等邊三角形，∴，．∵，∴．∵是等邊三角形，∴，．∵，，∴．在和中，∵∴，∴，∴，∴．∵，∴，即，∴的大小不變，故選A．7．（山東省棗莊市滕州市20192020學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于直線（直線上各點(diǎn)的坐標(biāo)都為1）對(duì)稱，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵△ABC關(guān)于直線m（直線m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為1）對(duì)稱，∴C，B關(guān)于直線m對(duì)稱，即關(guān)于直線x=1對(duì)稱，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，1），∴設(shè)B（x,1）則，解得x=2則點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（2，1）．故選：B．8．如圖，四邊形中，，，在、上分別找到一點(diǎn)、，使周長(zhǎng)最小時(shí)，則的度數(shù)為（

）A．60° B．90° C．120° D．150°【答案】C【詳解】作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A'，A″，連接A'A″，交BC于M，交CD于N，則A'A″即為△AMN的周長(zhǎng)最小值．∵∠DAB=120°，∴∠AA'M+∠A″=60°．∵∠MA'A=∠MAA'，∠NAD=∠A″，且∠MA'A+∠MAA'=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA'A+∠MAA'+∠NAD+∠A″=2（∠AA'M+∠A″）=2×60°=120°．故選C．9．將一個(gè)有45°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為的紙帶邊沿上，另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測(cè)得三角板的一邊與紙帶的一邊沿所在的直線成30°角，如圖所示，則三角板的直角邊的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AD，CD=3cm，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×3=6cm．故選：B．10．如圖，在中，，于點(diǎn)D，，則等于（

）A．3 B．4 C．6 D．9【答案】A【詳解】解：∵在中，，∴，，．∵，∴．∵，∴，∴，∴，故選A．填空題（本題共12小題，每小題3分，共36分。）11．如圖，已知等邊三角形中，點(diǎn)分別在邊上，把沿直線翻折使點(diǎn)落在處，、分別交邊于點(diǎn)、，若，則度數(shù)為_(kāi)_________．【答案】40°【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，由翻折可得∠B′=∠B=60°，∴∠A=∠B′=60°，∵∠AFD=∠GFB′，∴△ADF∽△B′GF，∴∠ADF=∠B′GF，∵∠EGC=∠FGB′，∴∠EGC=∠ADF=80°，∴∠CEG=180°∠C∠CGE=180°60°80°=40°．故答案為：40°．12.如圖，在△ABC中，AC＝6，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線MN交AC于D，連接BD．若BD＝4，則AD＝___．【答案】2【詳解】解：由作圖知，MN是線段BC的垂直平分線，∴CD＝BD=4，∵AC＝6，∴AD＝ACCD=6?4＝2，∴AD＝2．故填2．13.（海南省省直轄縣級(jí)行政單位澄邁縣20212022學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，和是分別沿著、邊翻折形成的，若，則的度數(shù)為_(kāi)______度．【答案】80【詳解】解：EOC是OBC的外角EOC＝EBC＋BCD和是分別沿著、邊翻折形成的可知：翻折前后圖形全等即：ABE＝ABC，ACD＝ACBABC＋ACB＝40EOC＝EBC＋BCD＝2（ABC＋ACB）＝80故答案為8014．如圖，等邊△AOB，且OA＝OC，∠CAB＝20°，則∠ABC的大小是_____．【答案】130°．【詳解】∵△AOB是等邊三角形，∴∠OAB＝∠OBA＝∠AOB＝60°，OA＝OB＝AB，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC＝＝＝60°﹣，∵∠CAB+∠OBA＝∠COB+∠ACO，∴20°+60°＝∠COB+60°﹣，∴∠BOC＝40°，∵OC＝OA＝OB，∴∠OBC＝70°，∴∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝130°，故答案為：130°．15．已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)D為OC上一點(diǎn)，過(guò)D作直線DE⊥OA，垂足為點(diǎn)E，且直線DE交OB于點(diǎn)F，如圖所示．若DE＝2，則DF＝_____．【答案】4．【詳解】過(guò)點(diǎn)D作DM⊥OB，垂足為M，如圖所示．∵OC是∠AOB的平分線，∴DM＝DE＝2．在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，∴DF＝2DM＝4．故答案為4．16.（上海市虹口實(shí)驗(yàn)學(xué)校20212022學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BD平分∠ABC，交AC于D，BD＝BE，則∠DEC＝___度；【答案】100【詳解】解：∵AB=AC，∠A=100°，∴∠ABC=∠C=（180°∠A）=×（180°100°）=40°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBE=∠ABC＝20°，∵BD=BE，∴∠BED=∠BDE=×（180°∠DBE）=80°，∴∠DEC=180°∠BED=100°，故答案為：100．17．（吉林省長(zhǎng)春市寬城區(qū)長(zhǎng)春新區(qū)北湖明達(dá)學(xué)校20212022學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，∠AOB＝60°，點(diǎn)C是BO延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，OC＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿射線CB以2cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿射線OA以1cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間，當(dāng)t＝___s時(shí)，△POQ是等腰三角形．【答案】2或6【分析】根據(jù)等腰三角形的判定，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上；當(dāng)點(diǎn)P在CO的延長(zhǎng)線上時(shí)，分別列式計(jì)算即可；【詳解】分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上，設(shè)t秒后是等腰三角形，有，即，解得：；當(dāng)點(diǎn)P在CO的延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)經(jīng)過(guò)CO時(shí)的時(shí)間已用3s，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，，∴是等邊三角形，∴，即，解得：；故答案是：2或6．18．如圖，在中，，，AD是的中線，AE是的角平分線，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)為_(kāi)_______．【答案】4【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得到AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，從而可得到∠BAD=60°，∠ADB=90°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到∠DAE=∠EAB=30°，從而可推出AD=DF，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)即可求得AD的長(zhǎng)，即得到了DF的長(zhǎng)．【詳解】解：∵△ABC是等腰三角形，D為底邊的中點(diǎn)∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD∵∠BAC=120°∴∠BAD=60°，∠ADB=90°∵AE是∠BAD的角平分線∴∠DAE=∠EAB=30°∵DFAB∴∠F=∠BAE=30°∴∠DAF=∠F=30°∴AD=DF∵AB=8，∠B=30°∴AD=4∴DF=4故答案為：4．19．如圖，六邊形的六個(gè)角都是120°，邊長(zhǎng)，，，，則這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)是_______．【答案】15【詳解】解：如圖，分別作直線AB、CD、EF的延長(zhǎng)線和反向延長(zhǎng)線使它們交于點(diǎn)G、H、P．∵六邊形ABCDEF的六個(gè)角都是120°，∴六邊形ABCDEF的每一個(gè)外角的度數(shù)都是60°．∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等邊三角形．∴GC=BC=3cm，DH=DE=2cm．∴GH=3+3+2=8cm，F(xiàn)A=PA=PGABBG=813=4cm，EF=PHPFEH=842=2cm．∴六邊形的周長(zhǎng)為1+3+3+2+4+2=15cm．故答案為：15cm．20．如圖，已知中，，D為上一點(diǎn)，且，則的度數(shù)是_________．【答案】20°【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)E使，連接．∴．∵，∴．∵，∴是等邊三角形，∴．∵，∴設(shè)，則．在與中，∵∴，∴．∵，∴，∴，∴．21．如圖，在△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接AF，則∠AFC=___．【答案】80°【詳解】解：∠BAC=100°，AB=AC，,EF是AB的垂直平分線,,．故答案為：80°．22.（2022·江西鷹潭·七年級(jí)期末）在等邊△ABC中，E是∠B的平分線上一點(diǎn)，∠AEB＝105°，點(diǎn)P在△ABC上，若AE＝EP，則∠AEP的度數(shù)為_(kāi)_____．【答案】或【詳解】解：根據(jù)題意作出圖形，如圖所示，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=30°，∵∠AEB=105°，∴∠BAE=45°．當(dāng)AE=EP且點(diǎn)P在邊AB上時(shí)，∴∠EAB=∠APE=45°，∴∠AEP=90°；當(dāng)且點(diǎn)在邊BC上時(shí)，連接CE，∵BD垂直平分AC，∴AE=AC=，∴∠EAD=∠ECD=15°，∴∴∴

∴．故答案為：90°或120°．解答題（本題共6小題，共54分。）23.（6分）如圖，在中，，，為的中點(diǎn)，，分別是，上的點(diǎn)，且，求證：(1)；(2)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解析】(1)證明：連接AD，如圖，∵∠BAC=90°，為的中點(diǎn)，∴AD=BD=CD=，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，∵AB=AC，為的中點(diǎn)，∴∠DAC=∠BAC=，∴∠B=∠DAF=45°，在△BDE與△ADF中，，∴△BDE≌△ADF(SAS)，∴DE=DF．(2)證明：由（1）知：△BDE≌△ADF，∴∠BDE=∠ADF，∵AB=AC，為的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BDE+∠EDA=∠ADB=90°，∴∠EDF=∠ADF+∠EDA=90°，∴DE⊥DF．24．（6分）（2022·湖南永州·八年級(jí)期末）如圖，已知，(1)求證：；(2)若平分，求證：是等腰三角形．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)，可得∠A＝∠D，利用SAS證明△ABE≌△DCF即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠AEB＝∠DFC，進(jìn)而可得∠BEF＝∠CFE，然后利用角平分線的定義等量代換后可得∠BEF＝∠BFE，求出BE＝BF可得結(jié)論．（1）證明：∵，∴∠A＝∠D，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴BE＝CF；（2）證明：∵△ABE≌△DCF，∴∠AEB＝∠DFC，∵∠BEF＝180°－∠AEB，∠CFE＝180°－∠DFC，∴∠BEF＝∠CFE，又∵平分，∴∠BFE＝∠CFE，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF，∴是等腰三角形．25.（8分）（2021·山東威?！て吣昙?jí)期中）如圖．等腰中，，點(diǎn)D為直線BC下方一點(diǎn)，(1)如圖1，若，求證：AD平分(2)如圖2，若，DA平分，過(guò)點(diǎn)A作CD的垂線，垂足為點(diǎn)E，．求BD的長(zhǎng)度．【答案】(1)證明見(jiàn)詳解(2)1【解析】（1）證明：，，垂直平分，，平分；（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，，，，在和中，，（AAS），，，在和中，，，，，，．26.（8分）如圖，△ABC的外角平分線AD與邊BC的垂直平分線交于點(diǎn)D，DF⊥CA，DG⊥AB，垂足分別為F、G．(1)求證：BG＝CF；(2)若AB＝17，AC＝5，求AF的長(zhǎng)度．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）連接，，證明，由此可得；（2）由勾股定理證，由證，設(shè)，，則由題意可列出關(guān)于，的二元一次方程組，由此進(jìn)行求解．(1)證明：連接，．平分，，，．垂直平分，．在與中，，．．(2)解：，．，，即，．設(shè)，，則①，②．聯(lián)立①②，解得，．的長(zhǎng)度為．27.（12分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為邊在△ABC外作等邊三角形ACD，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線，垂足為F，與AB相交于點(diǎn)E，連接CE．（1）說(shuō)明：AE＝CE＝BE；（2）若AB＝15cm，P是直線DE上的一點(diǎn)．則當(dāng)P在何處時(shí)，PB+PC最小，并求出此時(shí)PB+PC的值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）當(dāng)點(diǎn)P在E處時(shí)，PB+PC＝15cm．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形“三合一”的性質(zhì)證得DE垂直平分AC；然后由等腰三角形的判定知AE＝C