專題09三角形（共83題）-5年（2016-2020）中考1年模擬數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)詳解（原卷版）

5年（20162020）中考1年模擬數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)詳解（北京專用）專題09三角形（共83題）五年中考真題五年中考真題一．填空題（共4小題）1．（2020?北京）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則△ABC的面積與△ABD的面積的大小關(guān)系為：S△ABCS△ABD（填“＞”，“＝”或“＜”）．2．（2020?北京）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在BC上（不與點(diǎn)B，C重合）．只需添加一個(gè)條件即可證明△ABD≌△ACD，這個(gè)條件可以是（寫出一個(gè)即可）．3．（2019?北京）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠PAB+∠PBA＝°（點(diǎn)A，B，P是網(wǎng)格線交點(diǎn)）．4．（2019?北京）如圖，已知△ABC，通過測量、計(jì)算得△ABC的面積約為cm2．（結(jié)果保留一位小數(shù)）二．解答題（共6小題）5．（2020?北京）在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中點(diǎn)．E為直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE．過點(diǎn)D作DF⊥DE，交直線BC于點(diǎn)F，連接EF．（1）如圖1，當(dāng)E是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，設(shè)AE＝a，BF＝b，求EF的長（用含a，b的式子表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段CA的延長線上時(shí)，依題意補(bǔ)全圖2，用等式表示線段AE，EF，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．6．（2019?北京）已知∠AOB＝30°，H為射線OA上一定點(diǎn)，OH=3+1，P為射線OB上一點(diǎn)，M為線段OH上一動(dòng)點(diǎn)，連接PM，滿足∠OMP為鈍角，以點(diǎn)P為中心，將線段PM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°，得到線段PN，連接（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）求證：∠OMP＝∠OPN；（3）點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)H的對稱點(diǎn)為Q，連接QP．寫出一個(gè)OP的值，使得對于任意的點(diǎn)M總有ON＝QP，并證明．7．（2017?北京）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D．求證：AD＝BC．8．（2017?北京）在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），連接AP，延長BC至點(diǎn)Q，使得CQ＝CP，過點(diǎn)Q作QH⊥AP于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)M．（1）若∠PAC＝α，求∠AMQ的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?）用等式表示線段MB與PQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．9．（2016?北京）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分別為AC，CD的中點(diǎn)，連接BM，MN，BN．（1）求證：BM＝MN；（2）∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的長．10．（2016?北京）在等邊△ABC中，（1）如圖1，P，Q是BC邊上的兩點(diǎn)，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度數(shù)；（2）點(diǎn)P，Q是BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，且AP＝AQ，點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)為M，連接AM，PM．①依題意將圖2補(bǔ)全；②小茹通過觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想：在點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的過程中，始終有PA＝PM，小茹把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：要證明PA＝PM，只需證△APM是等邊三角形；想法2：在BA上取一點(diǎn)N，使得BN＝BP，要證明PA＝PM，只需證△ANP≌△PCM；想法3：將線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BK，要證PA＝PM，只需證PA＝CK，PM＝CK…請你參考上面的想法，幫助小茹證明PA＝PM（一種方法即可）．一年模擬新題一年模擬新題一．選擇題（共22小題）1．（2020?海淀區(qū)二模）如圖，在△ABC中，AB＝3cm，通過測量，并計(jì)算△ABC的面積，所得面積與下列數(shù)值最接近的是（）A．1.5cm2 B．2cm2 C．2.5cm2 D．3cm22．（2020?豐臺(tái)區(qū)二模）如圖，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝50°，如果AD平分∠BAC，那么∠ADB的度數(shù)是（）A．35° B．70° C．85° D．95°3．（2020?北京二模）如圖，用三角板作△ABC的邊AB上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是（）A． B． C． D．4．（2020?朝陽區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AD交BC于點(diǎn)E．若AC＝1，則△BDE的面積為（）A．124 B．116 C．112 5．（2020?通州區(qū)一模）以AB＝2cm，BC＝3cm，CD＝2cm，DA＝4cm為邊畫出四邊形ABCD，可以畫出的四邊形個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．無限多6．（2020?平谷區(qū)一模）如圖是6×6的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上．如果點(diǎn)C也在此正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，且∠ACB＝90°，則滿足條件的點(diǎn)C共有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)7．（2020?延慶區(qū)一模）如圖所示，△ABC中AB邊上的高線是（）A．線段DA B．線段CA C．線段CD D．線段BD8．（2020?平谷區(qū)一模）已知銳角∠AOB如圖，（1）在射線OA上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑作弧DE，交射線OB于點(diǎn)F，連接CF；（2）以點(diǎn)F為圓心，CF長為半徑作弧，交弧DE于點(diǎn)G；（3）連接FG，CG．作射線OG．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠BOG＝∠AOB B．若CG＝OC，則∠AOB＝30° C．OF垂直平分CG D．CG＝2FG9．（2020春?海淀區(qū)校級期末）下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．5，12，13 D．1，2，310．（2020春?西城區(qū)校級期中）為了迎接新年的到來，同學(xué)們做了許多拉花布置教室，準(zhǔn)備舉辦新年晚會(huì)，大林搬來一架高為2.5米的木梯，準(zhǔn)備把拉花掛到2.4米的墻上，開始梯腳與墻角的距離為1.5米，但高度不夠．要想正好掛好拉花，梯腳應(yīng)向前移動(dòng)（人的高度忽略不計(jì)）（）A．0.7米 B．0.8米 C．0.9米 D．1.0米11．（2020春?東城區(qū)校級期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，則AB＝（）A．2 B．3 C．33 D．12．（2020春?朝陽區(qū)期末）已知O為數(shù)軸原點(diǎn)，如圖，（1）在數(shù)軸上截取線段OA＝2；（2）過點(diǎn)A作直線n垂直于OA；（3）在直線n上截取線段AB＝3；（4）以O(shè)為圓心，OB的長為半徑作弧，交數(shù)軸于點(diǎn)C．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，有如下四個(gè)結(jié)論：①OC＝5；②OB=13；③3＜OC＜4；④AC＝1A．①② B．①③ C．②③ D．②④13．（2020春?海淀區(qū)校級期末）如圖，E、F是四邊形ABCD兩邊AB、CD的中點(diǎn)，G、H是兩條對角線AC、BD的中點(diǎn)，若EH＝6，則以下說法不正確的是（）A．EH∥GF B．GF＝6 C．AD＝12 D．BC＝1214．（2020春?海淀區(qū)校級期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，若三角形ABC的面積為6，則符合題意的點(diǎn)C有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)15．（2020春?東城區(qū)期末）如圖，等腰△ABC中，點(diǎn)P是底邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)P分別作AB、AC的平行線PM、PN，交AC、AB于點(diǎn)M、N，則下列數(shù)量關(guān)系一定正確的是（）A．PM+PN＝AB B．PM+PN＝BC C．PM+PN＝2BC D．PM+PN＝AB+BC16．（2020春?西城區(qū)期末）下列各圖中，線段CD是△ABC的高的是（）A． B． C． D．17．（2020春?東城區(qū)期末）下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，1，1 B．2，3，4 C．1，2，3 D．5，12，1318．（2020春?大興區(qū)期末）已知點(diǎn)A（1，0），B（0，2），點(diǎn)P在x軸上，且三角形PAB的面積是3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（0，﹣4） B．（﹣2，0） C．（0，﹣4）或（0，8） D．（4，0）或（﹣2，0）19．（2020春?東城區(qū)校級期末）如圖，為測量池塘邊上兩點(diǎn)A，B之間的距離，可以在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，連接OA，OB，并分別取它們的中點(diǎn)D，E，連接DE，現(xiàn)測出DE＝20米，那么A，B間的距離是（）A．30米 B．40米 C．60米 D．72米20．（2020春?東城區(qū)期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，點(diǎn)Q在直線BC上，且AQ＝2，則線段BQ的長為（）A．3 B．5 C．3+1或3-1 D．5+121．（2020春?海淀區(qū)校級期末）下列線段能組成直角三角形的一組是（）A．1，2，2 B．3，4，5 C．3，2，5 D．5，6，722．（2020春?西城區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．若D，E分別為邊AC，BC的中點(diǎn)，則DE的長為（）A．10 B．5 C．4 D．3二．填空題（共26小題）23．（2020?豐臺(tái)區(qū)三模）如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，若△ADE的面積為1，則四邊形DBCE的面積等于．24．（2020?昌平區(qū)二模）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，正方形網(wǎng)格邊長為1，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，則S△ABC＝．25．（2020?平谷區(qū)二模）如圖，直線l∥m，點(diǎn)A、B是直線l上兩點(diǎn)，點(diǎn)C、D是直線m上兩點(diǎn)，連接AC、AD、BC、BD，AD、BC交于點(diǎn)O，設(shè)△AOC的面積為S1，△BOD的面積為S2，則S1S2（填＞，＜或＝號）．26．（2020?平谷區(qū)二模）如圖所示，邊長為1正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C落在格點(diǎn)上，則∠ACB+∠ABC的度數(shù)為．27．（2020?順義區(qū)二模）如圖，∠MAN＝30°，點(diǎn)B在射線AM上，且AB＝2，則點(diǎn)B到射線AN的距離是．28．（2020?順義區(qū)二模）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，在△ABC外取點(diǎn)D，E，使AD＝AB，AE＝AC，且α+β＝∠B，連結(jié)DE．若AB＝4，AC＝3，則DE＝．29．（2020?西城區(qū)二模）如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，若△ADE的面積為1，則△ABC的面積等于．30．（2020?東城區(qū)二模）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若BC＝6cm，AC＝5cm，則△ACE的周長為cm．31．（2020?大興區(qū)一模）如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊的中點(diǎn)，若DE＝2，則BC邊的長為．32．（2020?海淀區(qū)二模）如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，過點(diǎn)B作BD⊥BC，交AC于點(diǎn)D，若AD＝1，則CD的長度為．33．（2020?大興區(qū)一模）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C恰好落在正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)上，則∠ABC＝°．34．（2020?通州區(qū)一模）把圖1中長和寬分別為3和2的兩個(gè)全等矩形沿對角線分成四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)全等的直角三角形拼成圖2所示的正方形，則圖2中小正方形ABCD的面積為．35．（2020?北京一模）如圖，正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上，則∠ACD+∠BDC＝°．36．（2020?朝陽區(qū)三模）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則∠1+∠2＝．37．（2020?西城區(qū)一模）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C都在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，BD⊥AC于點(diǎn)D，則AC的長為，BD的長為．38．（2020?豐臺(tái)區(qū)一模）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠PAB+∠PBA＝°（點(diǎn)A，B，P是網(wǎng)格線交點(diǎn)）．39．（2020?房山區(qū)一模）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠PAB﹣∠PCD＝°．（點(diǎn)A，B，C，D，P是網(wǎng)格線交點(diǎn)）40．（2020?西城區(qū)校級模擬）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠ABC+∠ACB＝．（點(diǎn)A，B，C是網(wǎng)格線交點(diǎn)）．41．（2020?豐臺(tái)區(qū)模擬）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，則∠BAC+∠BCA＝°．42．（2020?豐臺(tái)區(qū)模擬）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠BAC﹣∠DAE＝°（點(diǎn)A，B，C，D，E是網(wǎng)格線交點(diǎn)）．43．（2020?豐臺(tái)區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（1，4）、B（0，3）、C（3，0），若P為x軸上一點(diǎn)，且∠BPC＝2∠ACB，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．44．（2020?海淀區(qū)校級模擬）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，△ABC和△CDE的頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線交點(diǎn)，那么∠BAC+∠CDE＝°．45．（2020?東城區(qū)校級模擬）如圖，用6個(gè)邊長為1的小正方形構(gòu)造的網(wǎng)格圖，角α，β的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則α+β＝．46．（2020?北京模擬）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C，D均落在格點(diǎn)上，則∠BAC+∠ACD＝°．47．（2020?房山區(qū)二模）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．其中記載了一個(gè)“折竹抵地”問題：“今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，問折者高幾何？”譯文：“有一根竹子，原高二丈（1丈＝10尺），現(xiàn)被風(fēng)折斷，竹梢觸地面處與竹根的距離為6尺，問折斷處離地面的高度為多少尺？”如圖，我們用點(diǎn)A，B，C分別表示竹梢，竹根和折斷處，設(shè)折斷處離地面的高度BC＝x尺，則可列方程為．48．（2020?朝陽區(qū)校級模擬）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻．一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7m，頂端距離地面2.4m．若梯子底端位置保持不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2m，則小巷的寬度為m．三．解答題（共2小題）49．（2020?懷柔區(qū)二模）已知：點(diǎn)A，D，C在同一條直線上，AB∥CE，AC＝CE，∠ACB＝∠E，求證：△ABC≌△CDE．50．（2020?朝陽區(qū)三模）如圖，在△ABE中，C，D是邊BE上的兩點(diǎn)，有下面四個(gè)關(guān)系式：（1）AB＝AE，（2）BC＝DE，（3）AC＝AD，（4）∠BAC＝∠EAD．請用其中兩個(gè)作為已知條件，余下兩個(gè)作為求證的結(jié)論，寫出你的已知和求證，并證明．已知：求證：證明：51．（2020?朝陽區(qū)三模）如圖，點(diǎn)D是射線BC上的一定點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PD，作BQ垂直PD，交直線PD于點(diǎn)Q．小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對線段PB，PD，BQ的長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．下面是小騰的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）對于點(diǎn)P在AB上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段PB，PD，BQ的長度的幾組值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7BP/cm0.001.002.003.004.005.006.00PD/cm2.001.220.981.562.433.384.35BQ/cm0.000.781.941.821.561.411.31在PB，PD，BQ的長度這三個(gè)量中，確定的長度是自變量，的長度和的長度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)PD＞BQ時(shí)，PB長度范圍是cm．52．（2020?西城區(qū)二模）如圖，在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，D是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD交AE于點(diǎn)P，連接BP．已知AB＝6cm，設(shè)B，D兩點(diǎn)間的距離為xcm，B，P兩點(diǎn)間的距離為y1cm，A，P兩點(diǎn)間的距離為y2cm．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對函數(shù)y2，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）按照表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應(yīng)值：x/cm0123456y1/cm2.492.642.883.253.804.656.00y2/cm4.594.243.803.252.510.00（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)（x，y1），（x，y2），并畫出函數(shù)y1，y2的圖象：（3）結(jié)合函數(shù)圖象，回答下列問題：①當(dāng)AP＝2BD時(shí)，AP的長度約為cm；②當(dāng)BP平分∠ABC時(shí)，BD的長度為cm．53．（2020?順義區(qū)二模）已知：在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，點(diǎn)D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），點(diǎn)B關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)為E，作射線DE，過點(diǎn)C作BC的垂線，交射線DE于點(diǎn)F，連接AE．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）AE與DF的位置關(guān)系是；（3）連接AF，小昊通過觀察、實(shí)驗(yàn)，提出猜想：發(fā)現(xiàn)點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)變化的過程中，∠DAF的度數(shù)始終保持不變，小昊把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行了交流，經(jīng)過測量，小昊猜想∠DAF＝°，通過討論，形成了證明該猜想的兩種想法：想法1：過點(diǎn)A作AG⊥CF于點(diǎn)G，構(gòu)造正方形ABCG，然后可證△AFG≌△AFE…想法2：過點(diǎn)B作BG∥AF，交直線FC于點(diǎn)G，構(gòu)造?ABGF，然后可證△AFE≌△BGC…請你參考上面的想法，幫助小昊完成證明（一種方法即可）．54．（2020?房山區(qū)二模）點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，以AC為斜邊作等腰Rt△ADC，連接BD，在Rt△ABD外側(cè)，以BD為斜邊作等腰Rt△BED，連接EC．（1）如圖1，當(dāng)∠DBA＝30°時(shí)：①求證：AC＝BD；②判斷線段EC與EB的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖2，當(dāng)0°＜∠DBA＜45°時(shí)，EC與EB的數(shù)量關(guān)系是否保持不變？對于以上問題，小牧同學(xué)通過觀察、實(shí)驗(yàn)，形成了解決該問題的幾種思路：想法1：嘗試將點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，過點(diǎn)D作線段BD垂線，交BE延長線于點(diǎn)G，連接CG；通過證明△ADB≌△CDG解決以上問題；想法2：嘗試將點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，過點(diǎn)D作線段AB垂線，垂足為點(diǎn)G，連接EG．通過證明△ADB∽△GDE解決以上問題；想法3：嘗試?yán)盟狞c(diǎn)共圓，過點(diǎn)D作AB垂線段DF，連接EF，通過證明D、F、B、E四點(diǎn)共圓，利用圓的相關(guān)知識(shí)解決以上問題．請你參考上面的想法，證明EC＝EB（一種方法即可）．55．（2020?房山區(qū)二模）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE∥AB交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)是BD中點(diǎn)．求證：EF平分∠BED．56．（2020?東城區(qū)二模）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點(diǎn)D是△ABC外一點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)C在直線AB的異側(cè)，且點(diǎn)D，A，C不共線，連接AD，BD，CD．（1）如圖1，當(dāng)α＝60°．∠ADB＝30°時(shí)，畫出圖形，直接寫出AD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)α＝90°，∠ADB＝45°時(shí)，利用圖2，繼續(xù)探究AD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系并證明；（提示：嘗試運(yùn)用圖形變換，將要研究的有關(guān)線段盡可能轉(zhuǎn)移到一個(gè)三角形中）（3）當(dāng)∠ADB=α2時(shí)，進(jìn)一步探究AD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并用含57．（2020?東城區(qū)二模）如圖，在△ABC中．以點(diǎn)B為圓心，BA長為半徑畫弧，交BC邊于點(diǎn)D，連接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，求∠DAC的度數(shù)．58．（2020?海淀區(qū)二模）如圖1，等邊三角形ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，滿足BD＜CD，連接AD，以點(diǎn)A為中心，將射線AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，與△ABC的外角平分線BM交于點(diǎn)E．（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）求證：AD＝AE；（3）若點(diǎn)B關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)為F，連接CF．①求證：AE∥CF；②若BE+CF＝AB成立，直接寫出∠BAD的度數(shù)為°．59．（2020?大興區(qū)一模）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC，AB＝10，CD＝4，DM⊥AB于點(diǎn)M．連接BD并延長到E，使DE＝BD，作EF⊥AB，交BA的延長線于點(diǎn)F．（1）求MB的長；（2）求AF的長．60．（2020?大興區(qū)一模）已知：如圖，∠QAN為銳角，H、B分別為射線AN上的點(diǎn)，點(diǎn)H關(guān)于射線AQ的對稱點(diǎn)為C，連接AC，CB．（1）依題意補(bǔ)全圖；（2）CB的垂直平分線交AQ于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．連接CE，HE，EB．①求證：△EHB是等腰三角形；②若AC+AB=112AE，求cos∠61．（2020?北京一模）△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC=2，M為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AM，以點(diǎn)A為中心，將線段AM逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°，得到線段AN，連接BN（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）求證：∠BAN＝∠AMB；（3）點(diǎn)P在線段BC的延長線上，點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)P的對稱點(diǎn)為Q，寫出一個(gè)PC的值，使得對于任意的點(diǎn)M，總有AQ＝BN，并證明．62．（2020?豐臺(tái)區(qū)一模）已知∠AOB＝120°，點(diǎn)P為射線OA上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合），點(diǎn)C為∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，且點(diǎn)Q恰好落在射線OB上，不與點(diǎn)O重合．（1）依據(jù)題意補(bǔ)全圖1；（2）用等式表示∠CPO與∠CQO的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）連接OC，寫出一個(gè)OC的值，使得對于任意點(diǎn)P，總有OP+OQ＝4，并證明．63．（2020?東城區(qū)一模）如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，M是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與D點(diǎn)重合），點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于AM所在的直線對稱，連接AE，ME，延長CB到點(diǎn)F，使得BF＝DM，連接EF，AF．（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）若DM＝1，求線段EF的長；（3）當(dāng)點(diǎn)M在CD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能使△AEF為等腰三角形，直接寫出此時(shí)tan∠DAM的值．64．（2020?豐臺(tái)區(qū)一模）如圖，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E．求證：AD＝BE．65．（2020?平谷區(qū)一模）如圖，OG平分∠MON，點(diǎn)A是OM邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥OG于點(diǎn)B，C為線段OA中點(diǎn)，連結(jié)BC．求證：BC∥ON．66．（2020?海淀區(qū)一模）如圖，已知等邊三角形ABC，延長BA至點(diǎn)D，延長AC至點(diǎn)E，使AD＝CE，連接CD，BE．求證：△ACD≌△CBE．67．（2020?平谷區(qū)一模）如圖1，P是△ABC外部的一定點(diǎn)，D是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PD交AC于點(diǎn)E．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對線段PD，PE，CD的長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究，下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）對于點(diǎn)D在BC上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段PD，PE，CD的長度的幾組值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9PD/cm2.562.432.382.432.673.163.544.455.61PE/cm2.562.011.671.471.341.321.341.401.48CD/cm0.000.450.931.402.113.003.544.686.00在PD，PE，CD的長度這三個(gè)量中，確定的長度是自變量，的長度和的長度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出圖2中所確定的兩個(gè)函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：連接CP，當(dāng)△PCD為等腰三角形時(shí)，CD的長度約為cm．（精確到0.1）68．（2020?朝陽區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（t，0），B（t+2，0），C（n，1），若射線OC上存在點(diǎn)P，使得△ABP是以AB為腰的等腰三角形，就稱點(diǎn)P為線段AB關(guān)于射線OC的等腰點(diǎn)．（1）如圖，t＝0，①若n＝0，則線段AB關(guān)于射線OC的等腰點(diǎn)的坐標(biāo)是；②若n＜0，且線段AB關(guān)于射線OC的等腰點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于1，求n的取值范圍；（2）若n=33，且射線OC上只存在一個(gè)線段AB關(guān)于射線O