相似三角形基本模型綜合培優(yōu)訓(xùn)練（五）（原卷版）

相似三角形基本模型綜合培優(yōu)訓(xùn)練（五）1．如圖，在正方形中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，連接交對角線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，若，則的長為（

）A． B． C． D．2．如圖，在中，，，點(diǎn)D在上，，，則______．3．如圖，四邊形ABCD中，，，點(diǎn)E在BC邊上，，若，則AC的長為______．4．如圖，把某矩形紙片ABCD沿EF，GH折疊（點(diǎn)E，H在AD邊上，點(diǎn)F，G在BC邊上），使點(diǎn)B和C落在EH邊上同一點(diǎn)P處，點(diǎn)A、D的對稱點(diǎn)分別是、.若，，，則矩形ABCD面積為___________.5．如圖，點(diǎn)，點(diǎn)分別在軸，軸上，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接并延長交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)圖象上，則___________．6．如圖，在中，，點(diǎn)D在BC的延長線上，連接AD，若，，則AB＝_____．7．如圖，在四邊形中，對角線與相交于點(diǎn)，，，，，則的長為______．8．如圖，在正方形ABCD中，E是CD上一動點(diǎn)，將正方形沿著BE折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，連接CF，并延長CF交AD于點(diǎn)G，延長BF交AD邊于點(diǎn)H．若=，則的值________．9．（1）如圖1，都是等邊三角形，則BD與AE滿足什么數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想并證明；（2）①如圖2，在正方形ABCD和正方形DEFG中，探究證明BF，AG的數(shù)量關(guān)系；②如圖3，在矩形ABCD和矩形DEFG中，，則．10．從多邊形的一個頂點(diǎn)引出兩條射線形成一個角，這個角的兩邊與多邊形的兩邊相交，該多邊形在這個角的內(nèi)部的部分與角的兩邊圍成的圖形稱為該角對這個圖形的“投射圖形”【特例感知】（1）如圖，與正方形的邊、分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，此時對正方形的“投射圖形”就是四邊形；若此時是一個定值，則四邊形的面積____（填“會”或“不會”）發(fā)生變化．【遷移嘗試】（2）如圖，菱形中，，，E、F分別是邊、上的動點(diǎn)，若對菱形的“投射圖形”四邊形的面積為，求的值．【深入感悟】（3）如圖，矩形中，，，的兩邊分別與、交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，若，，求對矩形的“投射圖形”四邊形的面積．【綜合運(yùn)用】（4）如圖，某建筑工地有一塊由圍擋封閉起來的四邊形空地，其中，，，m，m，現(xiàn)打算在空地上建一塊四邊形堆場用于堆放建筑垃圾，需要拆除圍擋和，若m，求這個四邊形堆場面積的最大值．11．如圖1，，．點(diǎn)P以的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向向點(diǎn)B運(yùn)動，同時點(diǎn)Q以的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A方向向點(diǎn)A運(yùn)動，當(dāng)一個運(yùn)動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個運(yùn)動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t（s）．(1)AD的長為；(2)求t為何值時，平行于的一邊；(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動，求t為何值時，的面積為12．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E在上，，P是上一點(diǎn)，將矩形沿折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，連接，與相交于點(diǎn)F，設(shè)．(1)；(2)若點(diǎn)在的平分線上，求的長；(3)求點(diǎn)，D距離的最小值，并求此時的值；(4)若點(diǎn)在的內(nèi)部，直接寫出x的取值范圍．13．如圖1，已知和均為等腰直角三角形，點(diǎn)D、E分別在線段上，．(1)【觀察猜想】將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，連接，如圖2，當(dāng)?shù)难娱L線恰好經(jīng)過點(diǎn)E時：的值為________；的度數(shù)為___________度；(2)【類比探究】如圖3，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，連接，，設(shè)的延長線交于點(diǎn)F，請求出的值以及的度數(shù)；(3)拓展延伸：若，，當(dāng)C、A、D三點(diǎn)在同一直線上時，請直接寫出線段的長．14．在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在BC上方，連接CD，將CD繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°到ED．(1)如圖1，點(diǎn)D在AC左側(cè)且在點(diǎn)A上方，連接AE，CE，若∠ACD＝15°，AB＝2，CE＝1+3，求AE的長．(2)如圖2，點(diǎn)D在AC左側(cè)且在點(diǎn)A上方，連接BE交CD于點(diǎn)M，F(xiàn)為BE上一點(diǎn)，連接DF，過點(diǎn)F作FG∥AC交BC延長線于點(diǎn)G，連接GM，EG，AD．若∠EDF+∠EBG＝∠DEB，GM＝BM．求證：AD＝EF．(3)如圖3，已知BC＝3，CD＝6，連接BE交CD于點(diǎn)M，連接CE，將△CEM沿直線EM翻折至△ABC所在平面內(nèi)，得△C′EM，當(dāng)AM+C′M最小時，求C′到BC的距離．15．正方形的邊長為4，點(diǎn)E在上，