四川省廣安市友實(shí)學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次月月考數(shù)學(xué)試題

廣安友實(shí)學(xué)校2024-2025學(xué)年度第一次月考高二年級(jí)數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）第一部分（選擇題共58分）一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則等于（）A.B.C.2D.2.從這五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的概率是（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.63.在空間四邊形中，分別為的中點(diǎn)，則（）A.B.C.D.4.已知點(diǎn)，若三點(diǎn)共線，則的值分別是（）A.B.C.D.5.已知向量，若共面，則（）A.4B.2C.3D.16.在所有棱長(zhǎng)均為2的平行六面體中，，則的長(zhǎng)為（）A.6B.C.D.7.一個(gè)盒子里裝有除顏色外完全相同的四個(gè)小球，其中黑球有兩個(gè)，編號(hào)為1，2；紅球有兩個(gè)，編號(hào)為3，4.從中不放回的依次取出兩個(gè)球，表示事件“取出的兩球不同色”，表示事件“第一次取出的是紅球”，表示事件“取出的兩球同色”，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.B.C.與相互獨(dú)立D.與互斥8.一平面截正四棱錐，與棱的交點(diǎn)依次為，已知，則的值為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法不正確的是（）A.甲?乙二人比賽，甲勝的概率為，則比賽5場(chǎng)，甲勝3場(chǎng)B.某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為，前9個(gè)病人沒(méi)有治愈，則第10個(gè)病人一定治愈C.隨機(jī)試驗(yàn)的頻率與概率相等D.用某種藥物對(duì)患有胃潰瘍的500名病人治療，結(jié)果有380人有明顯療效，現(xiàn)有胃潰瘍的病人服用此藥，則估計(jì)其會(huì)有明顯療效的可能性為10.已知向量，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則C.的最小值為D.的最大值為411.布達(dá)佩斯的伊帕姆維澤蒂博物館收藏的達(dá)芬奇方磚在正六邊形上畫(huà)了具有視覺(jué)效果的正方體圖案，如圖，把三片這樣的達(dá)芬奇方磚拼成組合，把這個(gè)組合再轉(zhuǎn)換成空間幾何體.若圖中每個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.點(diǎn)到直線的距離是C.D.異面直線與所成角的正切值為4第二部分（非選擇題共92分）三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在深圳中考體育科目中，分為必考項(xiàng)目和選考項(xiàng)目，其中男生的必考項(xiàng)目為在200米和1000米項(xiàng)目中二選一：女生的必考項(xiàng)目為在200米?800米項(xiàng)目中二選一，小明（男生）?小花（女生）（兩人選擇每個(gè)項(xiàng)目的可能性一樣）所選的必考項(xiàng)目不同的概率是__________.13.已知向量滿(mǎn)足，且.則在上的投影向量的坐標(biāo)為_(kāi)_________.14.已知斜三棱柱中，底面是等腰直角三角形，與都成角，則異面直線與所成角的余弦值為_(kāi)_________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）已知，（1）若共線，求實(shí)數(shù)；（2）若向量與所成角為銳角，求實(shí)數(shù)的范圍.16.（15分）如圖，在三棱柱中，分別為和的中點(diǎn)，設(shè).（1）用表示向量；（2）若，求17.（15分）如圖，從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出40名，將其成績(jī)（均為整數(shù)）整理后畫(huà)出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問(wèn)題：（1）這一組的頻數(shù)?頻率分別是多少？（2）估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)?眾數(shù)?中位數(shù).（3）從成績(jī)是80分以上（包括80分）的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率.18.（17分）甲?乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語(yǔ)活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲?乙各猜一個(gè)成語(yǔ)，已知甲每輪猜對(duì)的概率為，乙每輪猜對(duì)的概率為在每輪活動(dòng)中，甲和乙猜對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響，求（1）“星隊(duì)”在兩輪活動(dòng)中猜對(duì)2個(gè)成語(yǔ)的概率；（2）“星隊(duì)”在兩輪活動(dòng)中猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)的概率；（3）“星隊(duì)”在兩輪活動(dòng)至少中猜對(duì)1個(gè)成語(yǔ)的概率；19.（17分）如圖，在四棱柱中，側(cè)棱平面，為棱的中點(diǎn)，為棱的中點(diǎn).（1）證明：；（2）求異面直線與所成角的余弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離.廣安友實(shí)學(xué)校2024-2025學(xué)年度第一次月考高二年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.12345678ACCDDBBA二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的選對(duì)一個(gè)得2分，有選錯(cuò)的得0分.91011ABCACABC三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.13.14.三?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）解：（1）因?yàn)?，則，可得，解得所以，所以，因?yàn)?，所以，解?（2）由（1）知，，因?yàn)橄蛄颗c所成角為銳角，所以，解得，又當(dāng)時(shí)，，所以實(shí)數(shù)的范圍為.16.（15分）解：（1）根據(jù)題意可得；（2）易知，且，顯然；所以.17.（15分）解：（1）根據(jù)題意，的這一組的頻率為，的這一組的頻率為，的這一組的頻率為，的這一組的頻率為，的這一組的頻率為，則這一組的頻率為，其頻數(shù)為；（2）這次競(jìng)賽的平均數(shù)為，一組的頻率最大，人數(shù)最多，則眾數(shù)為70分左右兩側(cè)的頻率均為0.5，則中位數(shù)為70；（3）記“取出的2人在同一分?jǐn)?shù)段”為事件，因?yàn)橹g的人數(shù)為，設(shè)為，之間有人，設(shè)為，從這6人中選出2人，有??，共15個(gè)基本事件，其中事件包括，共7個(gè)基本事件，則.（本題第3問(wèn)若用排列組合解題，正確給3分，錯(cuò)誤給0分）18.（17分）解：（1）設(shè)分別表示甲乙每輪猜對(duì)成語(yǔ)的事件，表示第一輪甲乙猜對(duì)0個(gè)?1個(gè)?2個(gè)成語(yǔ)的事件，表示第二輪甲乙猜對(duì)0個(gè)?1個(gè)?2個(gè)成語(yǔ)的事件，表示兩輪猜對(duì)0個(gè)?1個(gè)?2個(gè)?3個(gè)?4個(gè)成語(yǔ)的事件.，根據(jù)獨(dú)立性的假定得：，，，（1）.（2）.（3）.19.（17