數(shù)學(xué)同步練習(xí)：集合與集合的表示方法第一小節(jié)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第一章集合1．1集合與集合的表示方法1．1。1集合的概念1．下列對象能構(gòu)成集合的是()①NBA聯(lián)盟中所有優(yōu)秀的籃球運動員②所有的鈍角三角形③2007年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎得主④大于等于0的整數(shù)⑤北京大學(xué)的所有聰明學(xué)生A．①②④B．②⑤C．③④⑤D．②③④2．由下列對象組成的全體構(gòu)成有限集合的個數(shù)是（）①不超過π的正整數(shù)②高一數(shù)學(xué)課本中的難題③中國的大城市④平方后等于自身的數(shù)⑤高一(2）班中考成績在500分以上的學(xué)生A．0B．1C．2D．33．以下三個關(guān)系式中正確的個數(shù)是()eq\r(2）∈R;0。3∈Q;0∈N.A．1B．3C．2D．04．用符號“∈”或“?”填空：0__N，0__?,－eq\f（1，2)__Z,π__Q，sin30°__Q，cos30°__Q,－2__N*5．方程(x－1)2(x＋2）(x－3）＝0的解集中含有__________個元素．1．下列各組對象中不能構(gòu)成集合的是(）A．正三角形的全體B．所有的無理數(shù)C．不等式2x＋3〉1的解D．個子較高的人2．下列四個命題，其中正確命題的個數(shù)是…()①集合N中最小的元素是1②若a?Z＋，則a∈Z－③若a∈N，b∈N,則a＋b的最小值是1④x2＋4＝4x的解集是由2、2組成的集合A．0B．1C．2D．33．由實數(shù)x,－x，｜x|,eq\r（x2),－eq\r(3，x3）所組成的集合中，最多含有的元素個數(shù)為(）A．2B．3C．4D．54．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－3x＋2＝0的解為元素的集合中，共有元素個數(shù)為__________．5．設(shè)L(A，B)表示直線AB上全體點組成的集合，則“P是直線AB上的一個點”這句話就可以簡單寫與P__________L（A,B)．6．關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，當(dāng)a，b,c滿足什么條件時,解集分別為空集、含一個元素、含兩個元素？7．已知a、b、c為非零的實數(shù)，則M＝eq\f(a,｜a|）＋eq\f（b，|b｜)＋eq\f（c，｜c|）＋eq\f(abc，|abc｜)所組成的集合為A,求集合A中的所有元素．1．設(shè)△ABC的邊長a，b，c是集合S中的三個元素，則△ABC一定不是(）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．等腰三角形2．由a2，2－a，4組成的一個集合A，A中含有3個元素，則實數(shù)a的取值可以是()A．1B．－2C．6D．23．已知A是由0、m、m2－3m＋2三個元素組成的集合，且2∈A，則實數(shù)m等于（）A．2B．0或3C．3D．0、2、3均可4．如果具有下述性質(zhì)的x都是集合M中的元素,即x＝a＋eq\r（2）b，且a、b∈Q，則下列元素中不屬于集合M的元素個數(shù)是（)①x＝0②x＝eq\r（2)③x＝3－2eq\r(2)π④x＝eq\f(1,3－2\r(2））⑤x＝eq\r（6－4\r（2）)＋eq\r(6＋4\r(2））A．1B．2C．3D．45．集合P表示所有直角三角形組成的集合，△EFG三邊的長分別是EF＝6，F(xiàn)G＝8，EG＝10，則△EFG__________P（用“∈”或“?”填空）．6．對于自然數(shù)集N，若a∈N，b∈N，則a＋b__________N，ab__________N.7．給出以下四個命題：（1)元素0組成的集合是空集；(2）x>8，且x<5的元素x組成的集合是空集；（3)滿足x∈N，且x2－1＝0的解組成的集合是空集；（4）滿足x<1的元素x組成的集合是空集．其中，正確的命題有__________．8．說出下面集合中的元素．(1）小于12的質(zhì)數(shù)構(gòu)成的集合；(2)倒數(shù)等于其本身的數(shù)組成的集合；(3）由6的約數(shù)組成的集合；(4）方程2x2－3x－2＝0的解組成的集合．9．已知集合A是由2、x、x2－x三個元素組成的集合，求x應(yīng)滿足的條件．10．已知集合A為方程ax2＋2x＋1＝0的解組成的集合，(1）若A＝?，求a的值；（2）若A中只有一個元素，求a的值；（3）若A中至多有一個元素，求a的值．答案與解析課前預(yù)習(xí)1．D①⑤中的對象具有不確定性，所以不能構(gòu)成集合．2．D①中的元素為1,2,3，②③不能構(gòu)成集合，④中的元素為0,1，⑤中的元素是確定的，有限的．3．B三個關(guān)系式均正確，一定要記準(zhǔn)常用數(shù)集的符號．4．∈???∈??集合與元素之間的關(guān)系表示符號只有∈和?.點評：要注意符號的規(guī)范書寫．5．3方程的三個解為1，－2,3，故解集中含有3個元素．課堂鞏固1．D“個子較高”不具有確定性．2．AN表示自然數(shù)集，最小的自然數(shù)為0,故①③不正確;②中a不一定是整數(shù)；④中集合的組成元素不符合互異性．3．Aeq\r(x2）＝|x|,eq\r（－3,x3）＝－x,又|x|必與x和－x中的一個相同，故最多含有兩個元素．4．3集合中的元素要符合確定性和互異性．5．∈點P是集合L(A，B)中的一個元素．6．解：當(dāng)b2－4ac〈0時，方程的解集為空集；當(dāng)b2－4ac＝0時，方程的解集含一個元素；當(dāng)b2－4ac〉0時，方程的解集含兩個元素．7．解：（1)a、b、c其一為正數(shù)時，不妨設(shè)a〉0,b〈0,c<0,則M＝eq\f(a，a)＋eq\f(b，－b)＋eq\f(c，－c）＋eq\f（abc,abc)＝1－1－1＋1＝0。（2)a、b、c其二為正數(shù),同上，M＝0.（3)a、b、c都為正數(shù)，M＝1＋1＋1＋1＝4.(4)a、b、c均為負(fù)數(shù)，M＝eq\f(a，－a)＋eq\f(b,－b）＋eq\f(c,－c)＋eq\f（abc,－abc)＝－4.故集合A中的所有元素為0,4，－4.點評：分類時一定要做到標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，不重不漏．課后檢測1．D集合中的元素具有互異性，故a,b，c的大小各不相同．2．C將選項逐一代入驗證即可．3．C若m＝2，則m2－3m＋2＝0不符合互異性；若m2－3m＋2＝2，則m＝0或m＝3，顯然m＝0不符合，故m＝3。4．A①0＝0＋0×eq\r(2）；②eq\r（2)＝0＋1×eq\r（2）；③2π?Q；④eq\f(1,3－2\r（2))＝3＋2eq\r（2)，⑤eq\r(6－4\r(2））＋eq\r（6＋4\r（2))＝（2－eq\r(2）)＋（2＋eq\r（2）)＝4＋0×eq\r（2)。故選A.點評：弄清集合中元素的本質(zhì)特征．5．∈62＋82＝102，∴△EFG為直角三角形．∴△EFG是集合P的一個元素．6．∈∈兩自然數(shù)之和、之積仍然為自然數(shù)．7．（2)同時滿足x>8，且x〈5的元素x是不存在的，故其組成的集合是空集．8．解：（1)中的元素為2,3,5，7，11；(2)中元素為1，－1；（3）中元素為6，3，2,1，－1，－2，－3，－6；（4）中元素為2，－eq\f（1，2)。9．解：要使集合A中有三個元素，必須滿足:eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x≠2,，x≠x2－x，，x2－x≠2,）)即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x≠2,，x≠0且x≠2，，x≠2且x≠－1。）)∴x≠－1，x≠0且x≠2。此即為x應(yīng)有的條件．點評：集合中的元素必須滿足互異性．10．解：(1)∵A＝?，∴關(guān)于x的方程ax2＋2x＋1＝0無實根,若a＝0,此時x＝－eq\f(1,2），不合題意，舍去；若a≠0，有Δ＝4－4a〈0，即a>1。（2)A中只有一個元素等價于關(guān)于x的方程ax2＋2x＋1＝0只有一解．若a＝0，x＝－eq\f（1,2)，合題意；若a≠0，須有Δ＝4－4a＝0,即a＝1,此時