數(shù)學(xué)同步練習(xí)：一次函數(shù)和二次函數(shù)第三小節(jié)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2.2。3待定系數(shù)法1．已知一個(gè)正比例函數(shù)的圖象過（2,8）點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為（)A．y＝4xB．y＝－4xC．y＝eq\f(1，4)xD．y＝－eq\f（1，4)x2．若直線y＝eq\f(1,2）x＋n與直線y＝mx－1相交于點(diǎn)(1,2），則有()A．n＝－eq\f(5，2）,m＝eq\f（1,2）B．n＝1，m＝eq\f（1,2)C．n＝－eq\f(5,2),m＝－1D．n＝eq\f（3,2)，m＝33．如果直線y＝ax＋2與y＝bx＋3的圖象相交于x軸上一點(diǎn),那么a，b的關(guān)系為()A．a(chǎn)＝bB．a(chǎn)∶b＝2∶3C．a(chǎn)＋2＝b＋3D．a(chǎn)·b＝14．已知2x2＋x－3＝（x－1）(ax＋b)，則a＝__________，b＝__________。5．已知拋物線y＝ax2與直線y＝kx＋1交于兩點(diǎn)，其中一點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4），則另一點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．1．已知一個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,3),(3，4)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為(）A．y＝eq\f（1，2）x－eq\f（5，2）B．y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(5，2)C．y＝－eq\f（1,2）x＋eq\f（5，2）D．y＝－eq\f（1，2)x－eq\f(5，2）2．已知一個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（0,4)，且過(1，5)點(diǎn),則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為（）A．y＝eq\f(1，4)x2＋1B．y＝eq\f(1,4）x2＋4C．y＝4x2＋1D．y＝x2＋43．已知一個(gè)二次函數(shù)經(jīng)過(－1,0),（1,0），（2,3）點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為（)A．y＝x2－1B．y＝1－x2C．y＝eq\f（1，2)x2＋1D．y＝eq\f(1，2)x2－14．函數(shù)y＝x2－4x＋3與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C，則△ABC的面積為__________．5．已知一個(gè)二次函數(shù)y＝f(x)，f(0）＝3，又知當(dāng)x＝－3或－5時(shí)，這個(gè)函數(shù)的值都為零，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為__________．6．如圖，一個(gè)運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球剛出手時(shí)離地面1eq\f（2,3)m，鉛球落地點(diǎn)距鉛球剛出手時(shí)的水平距離為10m，鉛球運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)M距地面3m．已知鉛球的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線,求這個(gè)拋物線的解析式．7．已知一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A（6,0)，又與正比例函數(shù)圖象交于B點(diǎn)，點(diǎn)B在第一象限且橫坐標(biāo)為4,如果△AOB（O為原點(diǎn)）的面積為15，求這個(gè)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．1．若(2,5),(4,5）是拋物線y＝ax2＋bx＋c上的兩點(diǎn)，那么它的對(duì)稱軸為直線()A．x＝－eq\f（b，a）B．x＝1C．x＝2D．x＝32．如圖所示，函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0)的對(duì)稱軸為直線x＝3，則a，b，c應(yīng)滿足的條件為（）A．a(chǎn)b＋c<0B．2a＋b＋c〉0C．a(chǎn)〉b>cD．a(chǎn)>eq\f(a，c）3．若f(x)＝（m－1）x2＋2mx＋3為偶函數(shù)，則f(x）在［－3，1］上（）A．單調(diào)遞增B．單調(diào)遞減C．先增后減D．先減后增4．由于被墨水污染，一道數(shù)學(xué)題僅能見到下列文字:“已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象過點(diǎn)（1，2)，…,求證:這個(gè)二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱．”根據(jù)以上信息，題中的二次函數(shù)圖象不具有的性質(zhì)是(）A．過點(diǎn)(3,0）B．頂點(diǎn)為（2，2）C．在x軸上截得的線段長(zhǎng)為2D．與y軸交點(diǎn)為（0，3)5。已知關(guān)于拋物線y＝（m＋6)x2＋2(m－1）x＋m＋1的圖象與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足倒數(shù)之和等于－4，則m＝__________.6．二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位,得到的二次函數(shù)為y＝x2－2x＋1，則b＝__________,c＝__________。7．某拋物線與y＝2x2的圖象形狀相同，對(duì)稱軸平行于y軸,且頂點(diǎn)為（－1，3），則它的解析式為__________．8．已知二次函數(shù)f(x）滿足f（2)＝－1,f（－1）＝－1，且f（x)的最大值為8，試確定二次函數(shù)的解析式．9．已知二次函數(shù)滿足f（x－2)＝f（－x－2），且其圖象在y軸上的截距為1，在x軸上截得的線段長(zhǎng)為2eq\r(2),求f(x)的表達(dá)式．10．已知函數(shù)f（x）＝ax2＋a2x＋2b－a3，(1)當(dāng)x∈（－2,6）時(shí)，其值為正，而當(dāng)x∈（－∞,－2)∪（6，＋∞）時(shí)，其值為負(fù)，求a，b的值及函數(shù)f（x)的表達(dá)式；(2）設(shè)F（x）＝－eq\f（k，4)f(x)＋4（k＋1）x＋2(6k－1)，問：k取何值時(shí)，函數(shù)F(x）的值恒為負(fù)？答案與解析課前預(yù)習(xí)1．A設(shè)函數(shù)為y＝kx（k≠0），把（2,8)代入得8＝2k，即k＝4.∴解析式為y＝4x。此題也可代入驗(yàn)證．2．D把(1，2)分別代入兩直線方程可得n＝eq\f(3，2),m＝3.3．B設(shè)兩函數(shù)圖象相交于點(diǎn)（t,0），代入函數(shù)解析式得a＝－eq\f（2，t)，b＝－eq\f（3，t).∴a∶b＝（－eq\f（2,t)）∶（－eq\f（3,t))＝2∶3.4．23（x－1）(ax＋b）＝ax2＋（b－a)x－b＝2x2＋x－3，比較系數(shù)可得a＝2，b＝3。5．(－eq\f（1，4），eq\f(1，4)）由題意可得4＝a·12，4＝k×1＋1，∴a＝4,k＝3，解方程組eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（y＝4x2，,y＝3x＋1，)）得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝4))或eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(1,4),，y＝\f（1,4).)）課堂鞏固1．B由題意設(shè)y＝kx＋b（k≠0），把(1，3）、(3,4)代入得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（3＝k＋b,，4＝3k＋b，))解得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（k＝\f(1，2)，，b＝\f（5,2）。))∴y＝eq\f（1,2)x＋eq\f(5，2)。點(diǎn)評(píng):用待定系數(shù)法求解析式的步驟為:（1）設(shè)出所求函數(shù)的解析式；（2）依據(jù)條件列出方程組;(3)解方程組,求出待定系數(shù)；（4)得出結(jié)論．2．D依題意設(shè)解析式為y＝ax2＋4(a≠0），把(1,5)代入得a＝1，∴y＝x2＋4。3．A設(shè)解析式為y＝ax2＋bx＋c,把（－1,0)，(1,0)，（2,3)代入得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（a－b＋c＝0，,a＋b＋c＝0，,4a＋2b＋c＝3,）)解得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(a＝1,,b＝0，,c＝－1.））∴y＝x2－1。4。3由題意，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,0）,B（3,0），C（0，3），∴S△ABC＝eq\f（1，2）｜AB｜·h＝eq\f（1，2)×2×3＝3。5．y＝eq\f(1，5）x2＋eq\f(8，5)x＋3由題意，可設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a(x＋3）(x＋5)，把（0,3）點(diǎn)代入得3＝a(0＋3）（0＋5），∴a＝eq\f（1,5),即y＝eq\f（1，5)（x＋3）(x＋5）＝eq\f(1，5)x2＋eq\f(8,5)x＋3.6．解法一：設(shè)拋物線解析式為y＝ax2＋bx＋c,則eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(c＝1\f（2,3)，,100a＋10b＋c＝0，,\f（4ac－b2,4a）＝3，))解得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（b＝－\f（1,12),，b＝\f（2,3），，c＝\f（5,3）。））∴y＝－eq\f（1，12）x2＋eq\f(2，3）x＋eq\f（5，3）。解法二:設(shè)拋物線解析式為y＝a（x－h(huán))2＋3.則eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（1\f（2，3)＝ah2＋3,,0＝a(10－h(huán))2＋3，)）解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－\f（1,12),,h＝4。）)∴y＝－eq\f（1,12)（x－4）2＋3，即y＝－eq\f(1，12）x2＋eq\f(2，3)x＋eq\f(5，3）。7．解：∵點(diǎn)B在第一象限，且橫坐標(biāo)為4，∴設(shè)B（4，m）（m〉0)，如圖所示：S△AOB＝eq\f（1，2）·OA·m，∴15＝eq\f（1，2）×6m，得m＝5。設(shè)正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式分別為y＝k1x和y＝k2x＋b.把B（4,5）代入y＝k1x,得k1＝eq\f(5,4)，∴y＝eq\f(5，4）x。把B(4，5)、A（6，0）代入y＝k2x＋b,得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（4k2＋b＝5,，6k2＋b＝0,))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（k2＝－\f(5，2)，,b＝15。)）∴y＝－eq\f（5,2)x＋15.課后檢測(cè)1．D(2,5）與(4，5）兩點(diǎn)關(guān)于直線x＝3對(duì)稱．2．A∵拋物線的開口向上,∴a>0.又∵對(duì)稱軸為－eq\f(b,2a)＝3>0，∴b〈0。∴ab<0，由圖象知c<0.∴ab＋c〈0。3．C∵f（x）為偶數(shù),∴m＝0，即f(x）＝－x2＋3?！鄁（x)在[－3，1］上先增后減．4．B由題意可得1＋b＋c＝0且－eq\f(b,2)＝2,∴b＝－4，c＝3。∴y＝x2－4x＋3＝(x－2）2－1。∴拋物線的頂點(diǎn)為（2，－1)，不是（2，2）．5．－3由題意得eq\f（1，x1)＋eq\f(1,x2)＝－4,即eq\f(x1＋x2，x1x2）＝－4，又x1＋x2＝－eq\f（2(m－1），m＋6)，x1·x2＝eq\f（m＋1,m＋6），∴eq\f(－2m＋2,m＋1）＝－4，解得m＝－3。6．－66y＝x2－2x＋1向下平移3個(gè)單位得y＝x2－2x＋1－3＝x2－2x－2，再向右平移2個(gè)單位得y＝(x－2)2－2（x－2）－2＝x2－6x＋6。7．y＝±2(x＋1)2＋3∵拋物線的形狀與y＝2x2的圖象相同,∴二次項(xiàng)系數(shù)a滿足|a|＝2.∴a＝±2。又頂點(diǎn)為(－1,3)，對(duì)稱軸平行于y軸,∴y＝±2（x＋1）2＋3。8．解法一：設(shè)f（x）＝ax2＋bx＋c(a≠0),由已知條件,得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（4a＋2b＋c＝－1，，a－b＋c＝－1，，\f（4ac－b2，4a）＝8，)）解得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－4,,b＝4，,c＝7。)）所以所求二次函數(shù)的解析式為f(x）＝－4x2＋4x＋7.解法二:設(shè)f(x）＝a（x－h(huán)）2＋k(a≠0)．因?yàn)閒(2）＝f（－1），所以拋物線的對(duì)稱軸為x＝eq\f（2－1，2)＝eq\f(1，2）。所以h＝eq\f(1,2）。又函數(shù)的最大值為8,所以k＝8，故f（x)＝a（x－eq\f（1,2））2＋8。因?yàn)閒（2）＝－1，所以a(2－eq\f（1,2)）2＋8＝－1，解得a＝－4。所以f(x)＝－4（x－eq\f（1，2)）2＋8＝－4x2＋4x＋7。解法三：由已知得f(x)＋1＝0的兩根為x1＝2，x2＝－1.故可得f(x)＋1＝a(x－2)（x＋1），即f(x)＝ax2－ax－2a－1.又f(x）max＝8，所以eq\f(4a（－2a－1）－a2,4a）＝8,解得a＝－4或a＝0(舍去)，所以所求二次函數(shù)的解析式為f(x）＝－4x2＋4x＋7.9．解：設(shè)f（x）的表達(dá)式為f(x）＝ax2＋bx＋c，∵在y軸上的截距為1，即過(0，1)點(diǎn),∴c＝1.即f(x)＝ax2＋bx＋1.又∵f(x－2)＝f(－x－2），∴對(duì)稱軸為x＝－2.即－eq\f(b,2a）＝－2，∴b＝4a.①設(shè)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2,則x1＋x2＝－eq\f(b，a),x1x2＝eq\f(1，a).又∵|x1－x2｜＝2eq\r(2），∴（x1－x2)2＝8。即（x1＋x2）2－4x1x2＝8，∴eq\f（b2,a2）－eq\f(4,a）＝8.②解①②組成的方程組，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（a＝\f(1,2），，b＝2。)）∴f（x）＝eq\f（1，2)x2＋2x＋1.10．解：（1)依題意可得a<0且f(－2)＝0，f(6)＝0