2025屆遼寧省莊河高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2025屆遼寧省莊河高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，在平行六面體中，底面是邊長為的正方形，若，且，則的長為（）A. B.C. D.2．若直線的斜率為，則的傾斜角為（）A. B.C. D.3．已知，設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍為（）A. B.C. D.4．已知雙曲線C：-＝1(a＞b＞0)的左焦點為F1，若過原點傾斜角為的直線與雙曲線C左右兩支交于M、N兩點，且MF1NF1，則雙曲線C的離心率是（）A.2 B.C. D.5．已知拋物線C：的焦點為F，過點P（-1，0）且斜率為的直線l與拋物線C相交于A，B兩點，則（）A. B.14C. D.156．給出下列判斷，其中正確的是（）A.三點唯一確定一個平面B.一條直線和一個點唯一確定一個平面C.兩條平行直線與同一條直線相交，三條直線在同一平面內(nèi)D.空間兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi)7．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的解集是（）A. B.C. D.8．命題“?x0∈（0，+∞），”的否定是（）A.?x∈（﹣∞，0），2x+sinx≥0B.?x∈（0，+∞），2x+sinx≥0C.?x0∈（0，+∞），D.?x0∈（﹣∞，0），9．在三棱錐中，，D為上的點，且，則（）A. B.C. D.10．已知命題對任意，總有；是方程的根則下列命題為真命題的是A. B.C. D.11．在平行六面體中，，，，則（）A. B.5C. D.312．已知正方形的四個頂點都在橢圓上，若的焦點F在正方形的外面，則的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過點作斜率為的直線與橢圓相交于、兩個不同點，若是的中點，則該橢圓的離心率___________.14．若正數(shù)x、y滿足，則的最小值等于________.15．秦九韶出生于普州（今資陽市安岳縣），是我國南宋時期偉大的數(shù)學(xué)家，他創(chuàng)立的秦九韶算法歷來為人稱道，其本質(zhì)是將一個次多項式寫成個一次式相組合的形式，如可將寫成，由此可得__________16．曲線在點處的切線方程為_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，，，請再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，然后解答下列問題.（1）求角的大??；（2）求的面積.條件①：；條件②：.18．（12分）已知命題：“，”，命題：“，”，若“且”為真命題，求實數(shù)的取值范圍19．（12分）設(shè)函數(shù)（I）求曲線在點處的切線方程；（II）設(shè)，若函數(shù)有三個不同零點，求c的取值范圍20．（12分）在數(shù)列中，，且.（1）證明；數(shù)列是等比數(shù)列.（2）若，求數(shù)列的前n項和.21．（12分）已知拋物線上的點M到焦點F的距離為5，點M到x軸的距離為（1）求拋物線C的方程；（2）若拋物線C的準(zhǔn)線l與x軸交于點Q，過點Q作直線交拋物線C于A，B兩點，設(shè)直線FA，F(xiàn)B的斜率分別為，．求的值22．（10分）已知函數(shù)，求（1）（2）（3）曲線在處的切線方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由向量線性運算得，利用數(shù)量積的定義和運算律可求得，由此可求得.【詳解】由題意得：，，且，又，，，，.故選：D.2、C【解析】設(shè)直線l傾斜角為，根據(jù)題意得到，即可求解.【詳解】設(shè)直線l的傾斜角為，因為直線的斜率是，可得，又因為，所以，即直線的傾斜角為.故選：C.3、D【解析】由題設(shè)易知上恒成立，而在上，討論、，結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究的最值，由不等式恒成立求的取值范圍.【詳解】由時，在上；由時，在上遞減，值域為；令且，則，當(dāng)時，，即遞增，值域為，滿足題設(shè)；當(dāng)時，在上，即遞減，在上，即遞增，此時值域為；當(dāng)，即時存在，而在中，此時，不合題設(shè)；所以，此時要使的不等式恒成立，只需，即，可得；綜上，關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍為.故選：D【點睛】關(guān)鍵點點睛：由題設(shè)易知上，只需在上恒有即可.4、C【解析】根據(jù)雙曲線和直線的對稱性，結(jié)合矩形的性質(zhì)、雙曲線的定義、離心率公式、余弦定理進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)雙曲線的右焦點為F2，過原點傾斜角為的直線為，設(shè)M、N分別在第三、第一象限，由雙曲線和直線的對稱性可知：M、N兩點關(guān)于原點對稱，而MF1NF1，因此四邊形是矩形，而，所以是等邊三角形，故，因此，因為，所以，在等腰三角形中，由余弦定理可知：，由矩形的性質(zhì)可知：，由雙曲線的定義可知：，故選：C【點睛】關(guān)鍵點睛：利用矩形的性質(zhì)、雙曲線的定義是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別為，，根據(jù)拋物線的定義求出，然后將直線的方程代入拋物線方程并化簡，進(jìn)而結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求得答案.【詳解】設(shè)A、B兩點坐標(biāo)分別為，，直線的方程為，拋物線的準(zhǔn)線方程為：，由拋物線定義可知：.聯(lián)立方程，消去y后整理為，可得，，.故選：C.6、C【解析】根據(jù)確定平面的條件可對每一個選項進(jìn)行判斷.【詳解】對A，如果三點在同一條直線上，則不能確定一個平面，故A錯誤；對B，如果這個點在這條直線上，就不能確定一個平面，故B錯誤；對C，兩條平行直線確定一個平面，一條直線與這兩條平行直線都相交，則這條直線就在這兩條平行直線確定的一個平面內(nèi)，故這三條直線在同一平面內(nèi)，C正確；對D，空間兩兩相交的三條直線可確定一個平面，也可確定三個平面，故D錯誤.故選：C7、C【解析】先由圖像分析出的正負(fù)，直接解不等式即可得到答案.【詳解】由函數(shù)的圖象可知,在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞增，即當(dāng)時,;當(dāng)x∈(0,2)時,.因為可化為或，解得：0<x<2或x<0,所以不等式的解集為.故選:C8、B【解析】利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可【詳解】命題“?x0∈（0，+∞），”的否定是“?x∈（0，+∞），2x+sinx≥0”故選：B9、B【解析】根據(jù)幾何關(guān)系以及空間向量的線性運算即可解出【詳解】因為，所以，即故選：B10、A【解析】由絕對值的意義可知命題p為真命題；由于，所以命題q為假命題；因此為假命題，為真命題，“且”字聯(lián)結(jié)的命題只有當(dāng)兩命題都真時才是真命題，所以答案選A11、B【解析】由，則結(jié)合已知條件及模長公式即可求解.【詳解】解：，所以，所以，故選：B.12、C【解析】如圖由題可得，進(jìn)而可得，即求.【詳解】如圖根據(jù)對稱性，點D在直線y=x上，可設(shè)，則，∴，可得，，即，又解得.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用點差法可求得的值，利用離心率公式的值.【詳解】設(shè)點、，則，由已知可得，由題意可得，將兩個等式相減得，所以，，因此，.故答案為：.14、9【解析】把要求的式子變形為，利用基本不等式即可得結(jié)果.【詳解】因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故答案為.【點睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時等號能否同時成立）.15、【解析】利用代入法進(jìn)行求解即可.【詳解】故答案為：16、【解析】求導(dǎo)，求出切線斜率，用點斜式寫出直線方程，化簡即可.【詳解】，曲線在點處的切線方程為，即故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）條件選擇見解析，（2）【解析】（1）選①，利用余弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍，即可求得角的值；選②，利用余弦定理可求出的值，并利用余弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍，即可求得角的值；（2）利用三角形的面積公式可求得的面積.【小問1詳解】解：選①，，由余弦定理可得，，所以，.選②，，整理可得，，解得，由余弦定理可得，，所以，.【小問2詳解】解：由三角形的面積公式可得.18、或【解析】先分別求出，為真時，的范圍；再求交集，即可得出結(jié)果.【詳解】若是真命題．則對任意恒成立，∴；若為真命題，則方程有實根，∴，解得或，由題意，真也真，∴或即實數(shù)的取值范圍是或.19、（1）（2）【解析】（1）由導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率為，再根據(jù)點斜式寫切線方程；（2）由函數(shù)圖像可知，極大值大于零且極小值小于零，解不等式可得c的取值范圍試題解析：解：（I）由，得因為，，所以曲線在點處的切線方程為（II）當(dāng)時，，所以令，得，解得或與在區(qū)間上的情況如下：所以，當(dāng)且時，存在，，，使得由的單調(diào)性知，當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)有三個不同零點20、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)遞推公式，結(jié)合等差數(shù)列的定義、等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明即可；（2）運用裂項相消法進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】∵，∴，又∵，∴，∴數(shù)列是首項為0，公差為1的等差數(shù)列，∴，∴，從而，∴數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列；【小問2詳解】由（1）知，則，∴，∴.21、（1）（2）0【解析】（1）由焦半徑公式求C的方程；（2）設(shè)直線AB方程，與拋物線方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理表示出，，代入中化簡求值即可.小問1詳解】設(shè)點，則