青海省2025屆高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

青海省2025屆高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．口袋中裝有大小形狀相同的紅球3個，白球3個，小明從中不放回的逐一取球，已知在第一次取得紅球的條件下，第二次取得白球的概率為（）A.0.4 B.0.5C.0.6 D.0.752．已知空間向量，，，則（）A.4 B.-4C.0 D.23．與圓和圓都外切的圓的圓心在（）A.一個圓上 B.一個橢圓上C.雙曲線的一支上 D.一條拋物線上4．已知正方體的棱長為1，且滿足，則的最小值是（）A. B.C. D.5．若方程表示圓，則實數(shù)m的取值范圍為（）A B.C. D.6．已知集合，則（）A. B.C. D.7．在單調(diào)遞減的等比數(shù)列中，若，，則（）A.9 B.3C. D.8．命題“，”的否定形式是（）A.“，” B.“，”C.“，” D.“，”9．在區(qū)間內(nèi)隨機取一個數(shù)x，則使得的概率為（）A. B.C. D.10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸人的（）A. B.或C. D.或11．如圖，和分別是雙曲線的兩個焦點，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.12．已知：，直線l：，M為直線l上的動點，過點M作的切線MA，MB，切點為A，B，則四邊形MACB面積的最小值為（）A.1 B.2C. D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，方差為3，若另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則該組數(shù)據(jù)的方差為_______.14．若實數(shù)、滿足，則的取值范圍為___________.15．若函數(shù)恰有兩個極值點，則k的取值范圍是______16．若命題“，不等式恒成立”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線上一點到焦點的距離與到軸的距離相等.（1）求拋物線的方程；（2）若直線與拋物線交于A，兩點，且滿足(為坐標(biāo)原點)，證明：直線與軸的交點為定點.18．（12分）已知直線方程為（1）若直線的傾斜角為，求的值；（2）若直線分別與軸、軸的負半軸交于、兩點，為坐標(biāo)原點，求面積的最小值及此時直線的方程19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓外的點在軸的右側(cè)運動，且到圓上的點的最小距離等于它到軸的距離，記的軌跡為（1）求的方程；（2）過點的直線交于，兩點，以為直徑的圓與平行于軸的直線相切于點，線段交于點，證明：是的中點20．（12分）已知集合，.（1）當(dāng)a=3時，求.（2）若“”是“x∈A”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.21．（12分）已知圓，直線（1）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；（2）過點作圓C的切線，求切線的方程22．（10分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)的圖象在點處的切線與平行，求b的值；（2）在（1）的條件下證明：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】求出第一次取得紅球的事件、第一次取紅球第二次取白球的事件概率，再利用條件概率公式計算作答.【詳解】記“第一次取得紅球”為事件A，“第二次取得白球”為事件B，則，，于是得，所以在第一次取得紅球的條件下，第二次取得白球的概率為0.6.故選：C2、A【解析】根據(jù)空間向量平行求出x,y，進而求得答案.【詳解】因為，所以存在實數(shù)，使得，則.故選：A.3、C【解析】設(shè)動圓的半徑為，然后根據(jù)動圓與兩圓都外切得，再兩式相減消去參數(shù)，則滿足雙曲線的定義，即可求解.【詳解】設(shè)動圓的圓心為，半徑為，而圓的圓心為，半徑為1；圓的圓心為，半徑為2依題意得，則，所以點的軌跡是雙曲線的一支故選：C4、C【解析】由空間向量共面定理可得點四點共面，從而將求的最小值轉(zhuǎn)化為求點到平面的距離，再根據(jù)等體積法計算.【詳解】因為，由空間向量的共面定理可知，點四點共面，即點在平面上，所以的最小值為點到平面的距離，由正方體棱長為，可得是邊長為的等邊三角形，則，，由等體積法得，，所以，所以的最小值為.故選：C【點睛】共面定理的應(yīng)用：設(shè)是不共面的四點，則對空間任意一點，都存在唯一的有序?qū)崝?shù)組使得，說明：若，則四點共面.5、D【解析】根據(jù)，解不等式即可求解.【詳解】由方程表示圓，則，解得.所以實數(shù)m的取值范圍為.故選：D6、C【解析】解一元二次不等式求集合A，再由集合的交運算求即可.【詳解】由題設(shè)，，∴.故選：C.7、A【解析】利用等比數(shù)列的通項公式可得，結(jié)合條件即求.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則由，，得，解得或，又單調(diào)遞減，故，.故選：A.8、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題即得.【詳解】“任意”改為“存在”，否定結(jié)論即可.命題“，”的否定形式是“，”.故選：C.9、A【解析】解一元一次不等式求不等式在上解集，再利用幾何概型的長度模型求概率即可.【詳解】由，可得，其中長度為1，而區(qū)間長度為4，所以，所求概率為故選：A.10、A【解析】根據(jù)題意可知該程序框圖顯示的算法函數(shù)為，分和兩種情況討論即可得解.【詳解】解：該程序框圖顯示得算法函數(shù)為，由，當(dāng)時，，方程無解；當(dāng)時，，解得，綜上，若輸出的，則輸入的.故選：A.11、D【解析】解：，設(shè)F1F2=2c，∵△F2AB是等邊三角形，∴∠AF1F2==30°，∴AF1=c，AF2=c，∴a=(c-c)2，e=2c(c-c)=+1，故選D12、B【解析】易知四邊形MACB的面積為，然后由最小，根據(jù)與直線l：垂直求解.【詳解】：化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：,由切線長得：,四邊形MACB的面積為，若四邊形MACB的面積最小，則最小，此時與直線l：垂直，所以，所以四邊形MACB面積的最小值，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、12【解析】根據(jù)題意，先通過原始數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差及新數(shù)據(jù)的平均數(shù)求出k，進而求出新數(shù)據(jù)的方差.【詳解】由題意，原式數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方程分別為：，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，于是新數(shù)據(jù)的方差.故答案為：12.14、【解析】直接利用換元法以及基本不等式，求出結(jié)果【詳解】解：設(shè)，由于，所以，由于，(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)所以(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)，(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)，故，，所以，整理得：故的取值范圍為的取值范圍故答案為：15、【解析】求導(dǎo)得有兩個極值點等價于函數(shù)有一個不等于1的零點，分離參數(shù)得，令，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性并作出的圖象，根據(jù)圖象即可得出k的取值范圍【詳解】函數(shù)的定義域為，，令，解得或，若函數(shù)有2個極值點，則函數(shù)與圖象在上恰有1個橫坐標(biāo)不為1的交點，而，令，令或，故在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，如圖所示，由圖可得.故答案為：16、【解析】，不等式恒成立，只要即可，利用基本不等式求出即可得出答案.【詳解】解：因為，不等式恒成立，只要即可，因為，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以，所以.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析.【解析】(1)利用拋物線點，n)到焦點的距離等于到x軸的距離求出，從而得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)聯(lián)立直線與拋物線方程，通過韋達定理求出直線方程，然后由，即可求解【小問1詳解】由題意可得，故拋物線方程為；【小問2詳解】設(shè)，，，，直線的方程為，聯(lián)立方程中，消去得，，則，又，解得或(舍去)，直線方程為，直線過定點18、（1）；（2）面積的最小值為，此時直線的方程為.【解析】（1）由直線的斜率和傾斜角的關(guān)系可求得的值；（2）求出點、的坐標(biāo)，根據(jù)已知條件求出的取值范圍，求出的面積關(guān)于的表達式，利用基本不等式可求得面積的最小值，利用等號成立的條件可求得的值，即可得出直線的方程.【小問1詳解】解：由題意可得.【小問2詳解】解：在直線的方程中，令可得，即點，令可得，即點，由已知可得，解得，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，此時直線的方程為，即.19、（1）（2）證明見解析【解析】（1）設(shè)點，求得到圓上的最小距離為，根據(jù)題意得到，整理即可求得曲線的方程；（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，顯然成立；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程，聯(lián)立方程組求得和，得到，結(jié)合拋物線的定義和方程求得，，結(jié)合，即可求解.【小問1詳解】解：設(shè)點，（其中），由圓，可得圓心坐標(biāo)為，因為在圓外，所以到圓上的點的最小距離為，又由到圓上的點的最小距離等于它到軸的距離，可得，即，整理得，即曲線的方程為【小問2詳解】解：當(dāng)直線的斜率不存在時，可得點為拋物線的交點，點為坐標(biāo)原點，點為拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點，顯然滿足是的中點；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程，設(shè)，，，則，聯(lián)立方程組，整理得，因為，且，則，故，由拋物線的定義知，設(shè)，可得，所以，又因為，所以，解得，所以，因為在地物線上，所以，即，所以，即是的中點20、（1）（2）【解析】（1）解不等式求出集合、，然后根據(jù)交集的運算法則求交集；（2）解不等式求出集合、，求出，然后根據(jù)充分不必要性列出不等式組求解.【小問1詳解】解：由題意得：當(dāng)時，可解得集合的解集為由可解得或故.【小問2詳解】的解集為又又“”是“x∈A”的充分不必要條件解得：，故實數(shù)a的取值范圍21、（1）相交.（2）或.【解析】（1）先判斷出直線恒過定點(2，1)，由(2，1)在圓內(nèi)，即可判斷；（2）分斜率存在與不存在兩種情況，利用幾何法求解.【小問1詳解】直線方程，即，則直線恒過定點(2，1).因為，則點(2，1)位于圓的內(nèi)部，故直線與圓相交.【小問2詳解】直線斜率不存在時，直線滿足題意；②直線斜率存在的時候，設(shè)直線方程為，即.因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，解得:，則直線方程為：.綜上可得，直線方程或.22、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）由題意可得，從而可求出，（2