浙江省慈溪市六校2025屆高一上數(shù)學期末調(diào)研模擬試題含解析

浙江省慈溪市六校2025屆高一上數(shù)學期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則下列區(qū)間中含有的零點的是（）A. B.C. D.2．命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.3．已知，，，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.4．設，則A.f(x)與g(x)都是奇函數(shù) B.f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)C.f(x)與g(x)都是偶函數(shù) D.f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)5．下列命題中不正確的是（）A.一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的眾數(shù)大于中位數(shù)B.數(shù)據(jù)6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的分位數(shù)為5C.若甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5，6，9，10，5，則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是乙D.為調(diào)查學生每天平均閱讀時間，某中學從在校學生中，利用分層抽樣的方法抽取初中生20人，高中生10人．經(jīng)調(diào)查，這20名初中生每天平均閱讀時間為60分鐘，這10名高中生每天平均閱讀時間為90分鐘，那么被抽中的30名學生每天平均閱讀時間為70分鐘6．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是A. B.C. D.7．已知是第三象限角，，則A. B.C. D.8．福州新港江陰港區(qū)地處福建最大海灣興化灣西北岸，全年全日船泊進出港不受航道及潮水的限制，是迄今為止“我國少有、福建最佳”的天然良港.如圖，是港區(qū)某個泊位一天中6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)，據(jù)此可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為（）A.5 B.6C.8 D.109．玉溪某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準備費用為800元，若每批生產(chǎn)件，則平均倉儲時間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元，為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和最小，每批應生產(chǎn)產(chǎn)品A.60件 B.80件C.100件 D.120件10．集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，則A∩B等于（）A. B.C. D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式是__________12．tan22°+tan23°+tan22°tan23°=_______13．已知平面和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤（1）當滿足條件_________時，有；（2）當滿足條件________時，有．（填所選條件的序號）14．若，則___________15．已知函數(shù)（）①當時的值域為__________；②若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__________16．已知集合，若，則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．用定義法證明函數(shù)在上單調(diào)遞增18．已知函數(shù)（1）若，求不等式的解集；（2）若時，不等式恒成立，求的取值范圍.19．（1）已知，求；（2）已知，，，是第三象限角，求的值.20．（1）若是的根，求的值（2）若，，且，，求的值21．在中，角A，B，C為三個內(nèi)角，已知，.（1）求的值；（2）若，D為AB的中點，求CD的長及的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】分析函數(shù)的單調(diào)性，利用零點存在定理可得出結論.【詳解】由于函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)在和上均為增函數(shù)，所以，函數(shù)在和上均為增函數(shù).對于A選項，當時，，，此時，，所以，函數(shù)在上無零點；對于BCD選項，當時，，，由零點存在定理可知，函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi).故選：C.2、D【解析】先確定“”為真命題時的范圍，進而找到對應選項.【詳解】“”為真命題，可得，因為，故選:D.3、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析出的范圍，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析出的范圍，結合中間值，即可判斷出的大小關系.【詳解】因為在上單調(diào)遞減，所以，所以，又因為且在上單調(diào)遞增，所以，所以，又因為在上單調(diào)遞減，所以，所以，綜上可知：，故選：B.【點睛】方法點睛：常見的比較大小的方法：（1）作差法：作差與作比較；（2）作商法：作商與作比較（注意正負）；（3）函數(shù)單調(diào)性法：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小；（4）中間值法：取中間值進行大小比較.4、B【解析】定義域為，定義域為R,均關于原點對稱因為，所以f(x)是奇函數(shù)，因為，所以g(x)是偶函數(shù)，選B.5、A【解析】由中位數(shù)以及眾數(shù)判斷A；由百分位數(shù)的定義計算判斷B；計算乙組數(shù)據(jù)的方差判斷C；計算被抽中的30名學生每天平均閱讀時間從而判斷D.【詳解】對于A，中位數(shù)為和眾數(shù)相等，故A錯誤；對于B，將該組數(shù)據(jù)從小到大排列為，，則該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為5，故B正確；對于C，乙組數(shù)據(jù)，方差為，則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是乙，故C正確；對于D，被抽中的30名學生每天平均閱讀時間為，故D正確；故選：A6、D【解析】選項A為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減；選項B，y＝x3為奇函數(shù)；選項C，y＝cosx為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上沒有單調(diào)性；選項D滿足題意【詳解】選項A，y＝ln為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，故錯誤；選項B，y＝x3為奇函數(shù)，故錯誤；選項C，y＝cosx為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上沒有單調(diào)性，故錯誤；選項D，y＝2|x|為偶函數(shù)，當x＞0時，解析式可化為y＝2x，顯然滿足在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故正確故選D【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎題7、D【解析】利用條件以及同角三角函數(shù)的基本關系、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得sinα的值【詳解】∵α是第三象限角，tanα，sin2α+cos2α＝1，得sinα，故選D【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎題8、C【解析】從圖象中的最小值入手，求出，進而求出函數(shù)的最大值，即為答案.【詳解】從圖象可以看出，函數(shù)最小值為-2，即當時，函數(shù)取得最小值，即，解得：，所以，當時，函數(shù)取得最大值，，這段時間水深（單位：m）的最大值為8m.故選：C9、B【解析】確定生產(chǎn)件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和，可得平均每件的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和，利用基本不等式，即可求得最值【詳解】解：根據(jù)題意，該生產(chǎn)件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和是這樣平均每件的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和為（為正整數(shù)）由基本不等式，得當且僅當，即時，取得最小值，時，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和最小故選：【點睛】本題考查函數(shù)的構建，考查基本不等式的運用，屬于中檔題，運用基本不等式時應該注意取等號的條件，才能準確給出答案，屬于基礎題10、A【解析】由得，得，則，故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，先放縮變換，再平移變換，從而可得答案【詳解】將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得函數(shù)的圖象；再將的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式是的圖象，故答案為：12、1【解析】解：因為tan22°+tan23°+tan22°tan23°=tan(22°+23°)(1-tan22°tan23°)+tan22°tan23°=tan45°=113、(1).③⑤；(2).②⑤【解析】若m?α，α∥β，則m∥β；若m⊥α，α∥β，則m⊥β故答案為（1）③⑤（2）②⑤考點：本題主要考查直線與平面垂直的位置關系點評：熟練掌握直線與平面平行、垂直的判定與性質(zhì)，基礎題14、【解析】只需對分子分母同時除以，將原式轉(zhuǎn)化成關于的表達式，最后利用方程思想求出．再利用二倍角的正切公式，即可求得結論【詳解】解：，即，故答案為：【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的關系，考查二倍角的正切公式，正確運用公式是關鍵，屬于基礎題15、①.②.【解析】當時，分別求出兩段函數(shù)的值域，取并集即可；若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則有，解之即可得解.【詳解】解：當時，若，則，若，則，所以當時的值域為；由函數(shù)（），可得函數(shù)在上遞增，在上遞增，因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得，所以若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是.故答案為：；.16、【解析】根據(jù)求得，由此求得.【詳解】由于，所以，所以.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、詳見解析【解析】根據(jù)題意，將函數(shù)的解析式變形有，設，由作差法分析可得結論詳解】證明：，設，則，又由，則，，，則，則函數(shù)上單調(diào)遞增【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的證明，注意定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，屬于基礎題．18、（1）；（2）.【解析】(1)把代入函數(shù)解析式，求解關于的一元二次不等式，進一步求解指數(shù)不等式得答案；(2)不等式恒成立，等價于恒成立，求出時的范圍，可得，即可求出的取值范圍【詳解】解：（1）當時，即：，則不等式的解集為（2）∵由條件：∴∴恒成立∵即的取值范圍是【點睛】解不等式的常見類型：(1)一一二次不等式用因式分解法或圖像法；(2)指對數(shù)型不等式化為同底的結構，利用單調(diào)性解不等式；(3)解抽象函數(shù)型不等式利用函數(shù)的單調(diào)性19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)誘導公式化簡函數(shù)后代入求解即可；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系求出，利用兩角差的余弦公式求解即可.【詳解】（1）（2）由，，得又由，，得所以.20、（1）；（2）【解析】（1）先求出，再通過誘導公式及切化弦化簡原式后再代值即可；（2）通過角的范圍及已知的三角函數(shù)值求出和，再運用正弦的兩角差的公式計算即可.【詳解】（1）方程解得或，因為為其解，所以.則原式由于，所以原式.（2）因為，所以，又因為，所以，因為，，可得，又，可得，而.21、（1