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文檔簡介

第十九講馬氏鏈n步轉(zhuǎn)移概率矩陣1、Chapman—Kolmogrov方程

C—K方程的意義問題：怎么計(jì)算？(1)求P的特征值和n個(gè)線性無關(guān)的特征向量，用特征向量作矩陣C,使得例：在n級(jí)傳輸系統(tǒng)中設(shè)p=0.9,

(1)求二級(jí)傳輸后的傳真率以及三級(jí)傳輸后的誤碼率.

(2)設(shè)初始分布為

又已知系統(tǒng)經(jīng)過n級(jí)傳輸后輸出為1，問原發(fā)字符也是1的概率是多少？解：求特征值：3、遍歷性問題：馬氏鏈中，從不同狀態(tài)出發(fā)，長時(shí)間轉(zhuǎn)移后到達(dá)第j個(gè)狀態(tài)的概率是否穩(wěn)定？有極限定理：若有限馬氏鏈Xn，存在m>0,對(duì)于任意的兩個(gè)狀態(tài)ai,aj,都有

則此鏈具有遍歷性，且有極限分布是方程的滿足的唯一的解。此定理是遍歷性的一個(gè)充分條件。例：一馬氏鏈的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣如下，問該鏈?zhǔn)欠癖闅v？若遍

歷，求極限分布。解：無零元由定理，此鏈遍歷。設(shè)極限分布為解方程：例：設(shè)馬氏鏈的一步轉(zhuǎn)移矩陣為

試討論馬氏鏈的遍歷性。解：馬氏鏈不遍歷的情形第1種：Pij(n)極限不存在第2種：極限存在，但極限矩陣的列

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