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一、幾何背景下的多結(jié)論問題第十四章整式的乘法與因式分解微專題6乘法公式及其變形的應(yīng)用(幾何背景)類型
平方差公式1.實踐與探索如圖1,在邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形,把圖1①中的陰影部分裁剪后拼成一個長方形(如圖1②所示).(1)上述操作能驗證的等式是______.(填選項)A.a(chǎn)2-b2=(a+b)(a-b)B.a(chǎn)2-2ab+b2=(a-b)2C.a(chǎn)2+ab=a(a+b)圖1A圖2類型
完全平方公式2.把一個長為2m、寬為2n的長方形沿圖2①中虛線剪成四個完全相同的小長方形,然后拼成一個大正方形(如圖2②所示).(1)請用兩種不同的方法表示圖2②中陰影部分的面積.(用含m,n的式子表示)方法一:______________,方法二:______________.(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果,請你寫出(m+n)2,(m-n)2,mn這三個式子之間的等量關(guān)系:______________________.(m-n)2(m+n)2-4mn(m+n)2=(m-n)2+4mn(3)根據(jù)(2)中的等量關(guān)系,解決下列問題:已知實數(shù)x,y滿足xy=5,x-y=4,求x+y的值.解:∵(x+y)2=(x-y)2+4
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