2020-2021學(xué)年第一學(xué)期江蘇省江陰市成化某中學(xué)高一數(shù)學(xué)期末模擬沖刺試卷二

江陰市成化高級中學(xué)期末模沖刺二202101

高一數(shù)學(xué)

一、單項選擇題

1.對于非空集合P,Q,定義集合間的一種運算'百=

如果P={x|-lWx-lWl}'Q=［x\y=>/x^iy則P圖Q=（）

A，［%|l<x<2}B-{x|owxwl或XN2）

C'{x|0<x<1或x>2}D,{x|0<x<［或x>2}

2.己知函數(shù)y=logaQ+3）_1（其中a>0且a*口的圖象恒過定點A,若點A也在函數(shù)

〃乃=3*+b的圖象上，則的值為（）

A.B.C.D.

9752

9999

3.已知偶函數(shù)“X）在［0,+8）上單調(diào)遞增，且f（—2）=3'則滿足—3）<3的x的取

值范圍是（）

.1、.5

A.(-OC,-)U(-.+oc)B.、

(z?D

?11

C.(-3C,--)U(4).?Xi

4.給出下列命題：g第二象限角大于第一象限角；②不論是用角度制還是用弧度制度量一

個角，它們與扇形的半徑的大小無關(guān)；③若sina=sin/T則a與/5的終邊相同；④若

cos8<0'g是第二或第三象限的角.其中正確的命題個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

5.已知，則，

cos(^-a)=1sin管+a)cos(^-a)=

6.某游樂場中半徑為30米的摩天輪逆時針（固定從一側(cè)觀察）勻速旋轉(zhuǎn)，每5分鐘轉(zhuǎn)一圈,

其最低點離底面5米，如果以你從最低點登上摩天輪的時刻開始計時，那么你與底面的

距離高度y（米）隨時間￡代）變化的關(guān)系式為（）

A.

y=30sin（—51--2）+35

B.

y=30si”（毒t-7）+35

C.

y=30sin（^t+三）+5

D.

y=30s沆（含t+7）+5

7.若函數(shù)nogi(3_x)m,x<L的值域為R，則m的取值范圍為r、

〃“)=J-4

lx2-6x+m,x>1

A(0,8]B

C.D.

(0.7](-—Lu?；]

8,已知函數(shù)〃?=爐療6旦若當"時’f（msine）+/（l-m）>0恒成立’則實數(shù)

U<C7<-

2

m的取值范圍是（）

A-(0,1)B-(.(J)C(L+河D-(-I)

二、多項選擇題

9.下列說法正確的是()

A.x+■的最小值為2B.爐+1的最小值為1

X

7

C.0<x<2,3x(2-x)的最大值為3D.f+7r音最小值為2J7—4

10.設(shè)函數(shù)/(x)定義域(一1,1),且滿足：①xe(—1,0)時，/(x)>0；

②/(x)+/(y)=//若)蒼yw(T,l)則下列說法正確的是()

A./(x)是奇函數(shù)B.“X)是偶函數(shù)

C./(X)在定義域上是減函數(shù)D./(X)在定義域上是增函數(shù)

II.定義域和值域均為[一。間的函數(shù)y=/3和y=g(x)的圖象如圖所示，其中

a>c>b>0,給出下列四個結(jié)論正確結(jié)論的是()

A.方程1ng(x)]=O有且僅有三個B.方程g[/(x)]=O有且僅有四個解

C.方程/"(x)]=o有且僅有八個解D.方程g[g(x)]=o有且僅有一個解

12.已知函數(shù)/(x)=Asin(。*+0)(A>0,6y>0,|同<乃)的部分圖象如圖示，且

/(0)=/(葛)，則下列說法正確的為()

2乃

A.函數(shù)y=/x———為奇函數(shù)

B.要得到函數(shù)g(x)=2sin2x的圖象，只需將函數(shù)/(X)的圖象向右平移(個單位長度

C.函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于直線》=-專對稱

、元1Ijr

D.函數(shù)/'(X)在區(qū)間—上單調(diào)遞增

三、填空題

13.已知A={i,x,2xyB=^y>力,若AuB，且AnB，則實數(shù)x+y=

14若_____,貝%的取值范圍是

11+COSj1+COS7

11-cosysiny

15.已知函數(shù),、，其中八>0若T，Y是方程_，的兩個不同的實數(shù)

〃盼=2sm(3%+習(xí)3>°?孫孫

根，且??的最小值為十則當1時，的最小值為.

氏一七|n%外r,可

16.己知函數(shù)/(X)_三一3*'g(x)=%2-2mx+m,右對任息e［一1,1］'總存在

m

x2eLL1］使得IN)(g(3,則實數(shù)的取值范圍是,

四、解答題

22

17.設(shè)集合A={x|x2_3%+2=0丫B=(x\x+2(a+l)x+a-5=0}

(1)若4CB={2}'求實數(shù)a的值；

(2)若4UB=4求實數(shù)a的取值范圍；

(3)若全集U=?4n(Q/8)=A'求實數(shù)a的取值范圍?

18.函數(shù)

f(x)=2sin(2x-^)+a-1

1時，求的值；

⑴a=l/(_g)

“、若〃、在上有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍.

(2)fWxe[_E,空]

19.已知二次函數(shù)“X)=ax2+bx+c,且不等式f(x)<2x的解集為(L3)'對任號的久eR都

有作)22恒成立?

“，求〃乃的解析式；

fZ若不等式q(2*)-2*+130在二e[L2]上有解，求實數(shù)k的取值范圍?

20.設(shè)實數(shù)x,y滿足2x+y=l.

(1)若|2y-“-2|x|V3,求x的取值范圍；

12/T—15

(2)若x>0,y>0,求證：一H------.

%y2

21.(本小題滿分12分)如圖，已知單位圓0,A(1,0),B(0,1),點D在圓上，且NAOD—,點C從點A

4

沿劣弧觸運動到點B,作BE1OC于點E,設(shè)NCOA=9.

⑴當9=工時,求線段DC的長;

(2)A0EB的面積與AOCD的面積之和為S,求S的最大值

22.已知函數(shù)/'(%)=3-*)函數(shù)g(x)=log3i

(I)若9(加/+2x+nt)的定義域為R,求實數(shù)m的范圍；

(II)若函數(shù)y=|/(x)-3|-%在區(qū)間2,1］上有且僅有1個零點，求實數(shù)k的范圍；

(HI)是否存在實數(shù)a,b,使得函數(shù))，=44+1〃3/'。2)的定義域為口句且值域為［2&,2句?若

存在，求出a,b的值;若不存在，請說明理由。

答案

1.非空集合P，Q,定義集合間的一種運算“團”：口目(？={叫丫6口1_)(?且4任口「(2}.如果

P={%|-1<%-1<1})Q=(x\y=y/x^iy則P回Q=()

A-{x|l<x<2}B，{x|Owx±1或XN2}

C{x|OWx￡l或%>2}D，{x|Owx<l或4>2}

【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查函數(shù)的定義域和交集、并集的運算，屬于基礎(chǔ)題.

首先求出P,Q,再結(jié)合交集、并集的運算和題干中的新定義進行求解即可.

【解答】

解：因為P=[x|-1<x-1<1}={x|0<x<2}'

Q={x|y=yjx-1}={x|x-1>0}={x|x>1}'

所以PuQ={x|x>0}*PnQ={x|l<x<2}'

所以P每Q={x|xePuQ且xePn(?)={x|0<x<1或x>2)'

故選。.

2.函數(shù)y=10ga(x+3)_1(其中a>o且a豐])的圖象恒過定點A,若點A也在函數(shù)

〃刈=3'+0的圖象上，則〃1?94)的值為()

A.B.C.D.

8752

【答案】A

【解析】

【試題解析】

【分析】

本題考查了指數(shù)與指數(shù)幕的運算、對數(shù)與對數(shù)運算，屬于基礎(chǔ)題.

先利用函數(shù)”.?…上61的解析式得出其圖象必過哪一個定點，再將該定點的坐標代

y=iogjx+3）—i

入函數(shù)函數(shù)f（x）=3x+b式中求出b，最后即可求出相應(yīng)的函數(shù)值f（］ogg4y

【解答】

解：...函數(shù)y=loga（x+3）-l（a>0,a*1）的圖象恒過定點A（-2,-1），

將x=-2,丫=-1代入丫=3*+1)得：3-2+b=-1

.?.f(x)=3x_?

lo

f(log94)=f(log32)=3s^-^

故選A.

3.偶函數(shù)〃c在『門上8、上單調(diào)遞增，且〃加一才則滿足〃兀的x的取值范圍

是（）

.1、，5、

A.(-3C,-)U(-.+oc)

C.(-3C,-1)U(-,+OC)

【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性及利用單調(diào)性解函數(shù)不等式，屬于基礎(chǔ)題.

由偶函數(shù)可得R2x-3)<3等價于f(|2x—3D</(2),由函數(shù)在出,+8)上單調(diào)遞增，可得

|2x-3|<2'即可得x的取值范圍.

【解答】

解：因為f(x)為偶函數(shù)，且f(-2)=3'所以f(2)=3'

所以f(2x-3)<3等價于f(|2x-3|)〈/⑵?

儂在［0.+8)上單調(diào)遞增，所以|2x-3|<2,

得一2<2x—3<2'得1-5'

-2<X<-2

故選B.

4.下列命題：g第二象限角大于第一象限角；②不論是用角度制還是用弧度制度量一個角，

它們與扇形的半徑的大小無關(guān)；談允皿=sg則a與臺的終邊相同；@若煙”0,8是

第二或第三象限的角.其中正確的命題個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】

【分析】

本題綜合考查了象限角與象限界角、弧度制與角度制、三角函數(shù)值與象限角的關(guān)系等基礎(chǔ)知

識，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)角的定義結(jié)合三角函數(shù)的特殊值一一判斷即可.

【解答】

解：①第二象限角大于第一象限角，錯誤，例如三；

②不論是用角度制還是用弧度制度量一個角，它們與扇形的半徑的大小無關(guān),正確;

③若sina=sin仗則a與0的終邊相同，錯誤，例如0=：工=)

④若cose<0'則8是第二或第三象限的角，錯誤，例如。=大

故正確的命題個數(shù)為1,

故選A.

5.己知，則

cos(--a)=-sin（廣+a）cos（Y—a）=

%，3

A.B.C.D?也

_s2

999

【答案】A

【解析】略

6.某游樂場中半徑為30米的摩天輪逆時針(固定從一側(cè)觀察)勻速旋轉(zhuǎn)，每5分鐘轉(zhuǎn)一

圈，其最低點離底面5米，如果以你從最低點登上摩天輪的時刻開始計時，那么你與底

A.

y=30sin(—1--)+35

52'

B.

C.,

y=30sin（—t+-）+5

52

D.

y=30s譏（急t+7）+5

【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.

設(shè)丫=大中!1(31+中)+8”由題意可得A，=30'=衛(wèi)=工'B'=30x2+5-30=35'

3-300—150

(0,5)為最低點，代入可得.

【解答】

解：設(shè)丫=A'sin(3t+(p)+B”

me為最低點'

由題意可得A，=30'zit__JL,B?r=Qnv?+5-30=35(0,5)

W-300-150

代入可存5=30sin<p+35'sinep=-1

(P=—三十2kn,k6Z

2

'',y=:H)sin(T^<-i+2A^)+354：Cz,

即

y=30sin雋t-苴+35

故選：B.

7.若函數(shù)p°g式3T)”<L的值域為R，則m的取值范圍為()

(x2-6x+m,x>l

A-(0.8]B8]

rD.9

'(02](-?,-1]U(0,-]

【答案】C

【解析】

【試題解析】

【分析】

本題考查分段函數(shù)的值域，考查分類討論思想、函數(shù)思想，屬于中檔題?

討論m>0'm<0和m=0時函數(shù)的單調(diào)區(qū)間’得到m00時不成立'm>0時需滿足

,解出即可.

f(3)=m-9<mlogi(3-1)=-m

【解答】

解：①若m>0'

則當XVI時，單調(diào)遞增，

f(x)=logi(3-x)m

2

f(x)=-6x+m=(x-3)^4-m-9*(3,?在出3)上單調(diào)遞

減，

若函數(shù)值域為R,則需，解得；

f(3)=m-9<mlogi(3-1)=-m0<m<7

22

②若m<0,

則當時，單調(diào)遞減，

f(x)=logi(3-x)m

2

%21時，儂=*2-6*+10=仁-3)2+10-9在(3,+8)上單調(diào)遞增，在口,3)上單調(diào)遞

減，

不滿足函數(shù)值域為R,不符合題意，舍.

③若m=()，易知此時不滿足題意；

綜上：m的取值范圍為，

(。中

故選C.

8.已知函數(shù)〃?=爐底R,若當°ve<產(chǎn)'+/(I-m)>0恒成立，則實數(shù)m

-2

的取值范圍是()

A,(0.1)B.(_8,o)c(L+8)D.(-8,1)

【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，以及分離參數(shù)與函數(shù)值域的求法知識點，屬

中等題.

根據(jù)題意原不等式即msinB>,n-1恒成立，根據(jù)分離變量法求解.

【解答】

解：由f(x)=x?,xeR可知*(x)的定義域為上且為奇函數(shù)，

????幻=3"2。則f(x)在R上單調(diào)遞增,

+>“即f(msin6)>-/(I-m)=/(m-1)，

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性有：msinCm-1①,

70<0<-

二可設(shè)sine=te[0,1),則0<1-1Mf

.公式即恒成立,

"3m(l=

???m<(六).‘當"他(土)=1

'工T/mm

m<1'

則實數(shù)m的取值范圍是

故選D.

二、多項選擇題

9.下列說法正確的是()

A.XH—的最小值為2B.V+i的最小值為1

X

7

C.0cx<2,3x(2-x)的最大值為3D.f最小值為2近一4

【答案】BC

【詳解】

選項A中，尤<0時x+,<0,故錯誤；

X

選項B中，因為冗220，則V+1之1，故無=1時，最小值是1,故正確;

選項。中，℃<2時，陽2TAy工3,當且僅當>2-皿=1時

取等號，故最大值是3,故正確；

選項D中，/+一_=犬+4+一一一4>2V7-4,當且僅當丁+4=一一時等號

x+4x+4廠+4

7

成立，但是/9+4==一；無實數(shù)解，故最值取不到，故錯誤.

x+4

故選：BC.

10.設(shè)函數(shù)〃x）定義域（一1,1）,且滿足：①龍?-1,0）時,/（x）>0；

②/（x）+/（y）=/苦言）x,y?-U）則下列說法正確的是（）

A.”X）是奇函數(shù)B.“X）是偶函數(shù)

C.“X）在定義域上是減函數(shù)D.〃x）在定義域上是增函數(shù)

【答案】AC

【詳解】

令x=y=0,則/(0)+/(0)=/(0),

所以"0)=0,

令丁=一無，則/(幻+/(-幻=/(0)=0,

又因為XG(—LD,

所以/（X）為奇函數(shù)，故A對，8錯;

任取T<X]<尤2<0,

所以/（項）一/缶）=/G）+/（-%2）=/（-^^）,

1-XjX2

因為-1<X]<尤2<0，所以％-％2<0，0<%%2<1，所以1一%%2>0，

所以F<0，因為產(chǎn)+|=。7）（m）>°，所以產(chǎn)>一

[一玉％2]一玉/1-^%2]_玉々

1X一工2八

所以一1<「一-<o,

l-x1x2

由條件①得/（￥^）>0,

l-xix2

所以/（%）-/（々）〉0,

所以/（x）在（-1,0）上單調(diào)遞減，

所以/（x）在上單調(diào)遞減，故C對，。錯.

故選：AC

ii.定義域和值域均為[一。，4的函數(shù)丁=/（1）和y=烈為的圖象如圖所示，其中

a>c>b>0,給出下列四個結(jié)論正確結(jié)論的是（）

A.方程/[g（x）]=0有且僅有三個B.方程磯/（x）]=0有且僅有四個解

C.方程/[/(x)]=o有且僅有八個解D.方程g[g(x)]=O有且僅有一個解

【答案】AD

【詳解】

對于A中，設(shè)r=g(x),則由/[g(x)]=O，即/⑺=0,

當2=0時，則，=g(x)有三個不同的值，

由于y=g(x)是減函數(shù)，所以有三個解，所以A正確；

對于B中，設(shè)f=/(x),則由g"(x)]=0,即g(t)=0,解得

因為C〉Z?〉0,所以/(%)=匕只有3個解，所以B不正確；

對于C中，設(shè)f=/(x),若/"(x)]=o,即/⑺=0,

當/=一/?或r=0或r=。，則/(x)=-匕或/(x)=0或/(%)=匕,

因為a>c>0>0,所以每個方程對應(yīng)著3個根，所以共有9個解，所以C錯誤；

對于D中，設(shè)/=g(x),若g[g(x)]=。，即g(f)=0,所以f=b，

因為y=g(%)是減函數(shù)，所以方程g(x)=。只有1解，所以D正確.

故選：AD

12.已知函數(shù)/(x)=Asin(Q)x+e)(A>0,/>0,|同<")的部分圖象如圖示，且

/(0)=/fyj,則下列說法正確的為()

A.函數(shù)y=/為奇函數(shù)

B.要得到函數(shù)g(x)=2sin2x的圖象，只需將函數(shù)/(x)的圖象向右平移(個單位長度

C.函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于直線》=-專對稱

、元11jr

D.函數(shù)/(x)在區(qū)間—上單調(diào)遞增

【答案】BCD

【詳解】

54

由圖象可知A=2,因為"0）=/，所以函數(shù)/(X)圖象的一條對稱軸為直線

+

0~6=工，設(shè)f(x)的最小正周期為T，則。=各一9=￡即丁二乃，所以

-1241264

5乃57r+夕）=_2,即sin（葛+0）=-1,所以

3=1=2,又/=一2,所以2sin

71~6

5TTTTLX,TTZIT

-------\-（p—2k/r------,keZ、即9=2Z乃-----,ZEZ.因為|同＜乃，所以夕二—,所

6233

以/（犬）=2sin12x+葛

2萬

對于A,y=/x———=2sin2x--為非奇非偶函數(shù)，故A錯誤;

I3

對于B,/(x)的圖象向右平移三個單位長度得到y(tǒng)=2sin2x--+—=2sin2x的

3I3_

圖象，即g(x)的圖象，B正確；

對于C,當了=一合時，2元+與=?所以y=/(x)的圖象關(guān)于直線工=一專對稱，C

正確；

TT27r7T77r7i

對于D,HlIk7i---42九4---W2k兀?—?keZ,得&"-----4x￡k兀------,keZ、

2321212

、冗11jr

所以函數(shù)/(x)在區(qū)間—上單調(diào)遞增，D正確.綜上可知，正確的說法為BCD.

故選：BCD

二、填空題(本大題共7小題，共35.0分)

13.已知4={1+2x)'B={l,y,y2),若AqB，且AnB，則實數(shù)4+)，=-------

【答案】4時

4

【解析】

【分析】本題考查了子集與真子集、集合的相等的相關(guān)知識，試題難度一般.

【解答】

解：因為AqB，且AnB,

所以A=B,

所以］x=y,或(x=y2,

I2x=y2(2x=y,

解得fx=2,或J.或fx=0,,舍去)?

(y=2k丁1y=o(

□

所以X+y=4%

14.若______,則0的取值范圍是.

Il+COSyI+COS7

11-COS7sin^

【答案】4kn<a<(4k+2)"'(keZ)

【解析】

【試題解析】

【分析】

本題考查三角函數(shù)的恒等變形以及正弦函數(shù)的符號分布，屬中檔題.

先對左式根號內(nèi)的分式，分子、分母同時乘以晨進一步可將左式化成工+eJ,再與

1+COSI.al2

2lsm7l

右式比較即可知L應(yīng)滿足條件，于是問題可解.

asin^>0

【解答】

.依題意有于是，

sin°>0,2kn<°<(2k+l)n

/.4kn<a<(4k+2)TL(keZ),

故答案為：4m<a<(4k+2)TT'(keZ).

15.已知函數(shù)其中3>。.若必是方程=2的兩個不同的實數(shù)

/*(%)=2sinya)x+§

根，且出一句的最小值為兀，則當r，時的最小值為.

【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了函數(shù)丫=人5而(3*+9)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)的最值，根據(jù)題意X.，X-是方程

f(x)=2的兩個不同的實數(shù)根，且|x,_x1的最小值為n'由此可求出3的值，由此可得f(xy

結(jié)合可求的最小值.

X6[0,=]3

【解答】

解：..Y，V是方程的兩個不同的實數(shù)根，且2_YI的最小值為n，

由f(x)_2,得n，即n，

w-2sin(u>x+》-2=0sin(a)x+^)=1

7rA,7T7T.7T

UJXI4--=2kiir+-或a%+-=,

kJk2ET且b*k/

.%u)(xt-x2)=2n(k1-k2ykx-k26Z,

???|Xi-x|=-Iki-k|

322

f

vkx*k2

，解得,、_?，

%-Xz1m=1瓦-k21mhi=3=n

/.f(x)=2sin(2x+-)

6

???Xe[0=]

77/nTT/77r77r

???A42工+入《——’

66o6

當21+1=，時，“s最小為2s譏?=-1

66*Wo

故答案為

16.已知函數(shù),(%)=爐—3x,g(x)=x2-2mx+m,若對任忌孫e[-1,1]，二存在

ur11]使得“K、>a(x、’則實數(shù)m的取值范圍是-------

x2e[-1.1]/2.g^2i

【答案】(-oo.-l]u[3,+oo)

【解析】

【分析】

本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想，屬較難題?

將原問題轉(zhuǎn)化為f(X)mm>g(X)mm'然后分別求出f(x)和g(X)在[-11]上的最小值，代入解得

【解答】

解：...對任意對e[-11]'總存在X2e[-L1]使得f(xj>gM)成、小

二f(x)niinNg(x)min

當xefl]時,f(x)=x2-3x為減函數(shù),

?.一=1時'儂由=氏1)=-2；

當”,時，/、2o_LE的對稱軸為Y-m，

eJg(x)=x2-2mx+mx-m

①當m<-1時，g(x)在[-L1]上遞增'所以g(x)min=g(T)=1+3m'

.?.-221+3m'解得mw-l：

②當mNl時'g(x)在[-L1]上遞減’所以g(x)1nto=g(l)=l—m'

-2>1-m,解得：m^3；

③當_]<m<1時'glxjmin=g(m)=—m2+m，

解得.?.或n,與相矛盾，故舍去.

-2>-m2+m'解倚.m<>2'

綜上所述：m￡_i或m>3,

故答案為(-8,-1]u[3,+oo)-

三、解答題(本大題共4小題，共48.0分)

22

17.設(shè)集合A_{x|X2-3x+2=0yB=[x\x+2(a+l)x+a-S=0}-

⑴若ACB={2}，求實數(shù)a的值;

(2)若Au8=A'求實數(shù)a的取值范圍;

(3)若全集U=？4僅向=@求實數(shù)a的取值范圍,

【答案】解：(1)因為ACB={2}，所以2CB，

所以4+4(a+l)+a?—5=。

整理得aa+4a+3=0'解得a=T或f

經(jīng)驗證，當@=_1或_3時均符合題意.

故a的值為或_3?

(2)由題意，知A=L*

由AuB=A'知BuA.

當集合B=。時,方程x?+2(a+l)x+a?—5=0沒有實數(shù)根，

所以3=4缶+1)2—4(22—5)<0'

即a+3<0,解得a<-3,

當集合B=0時，若集合B中只有一個元素，

則A=4(a+1)2-462-5)=0'

整理得a+3=0,解得a=—3，

此時B={x|x2-4x+4=0}={2},符合題意；

若集合B中有兩個元素，則8={1,2}，

所以fM+2a-2=?！療o解?

綜上，可知實數(shù)a的取值范圍為缶忸<

(3)由ACI(CuB)=A'可知AflB=

所以fl+2(a+l)+a2-5*。，所以

t4+4(a+1)+a2-50ah—1+>/3Ha工-1—y/3

aH-1日a工一3

綜上，實數(shù)a的取值犯?圍為{a|ax-Law-3,a*-1+V3,a*-1-\/3).

【解析】

【分析】本題考查了交集和并集和補集的運算，是一般題.

(1)因為Ar)B={2}'所以2eB'這樣可以求出a的取值范圍；

(2)因為AuB=A，所以BuA，這樣可以求出a的取值范圍；

(3)由Afl(CuB)=A'可知ADB=0'這樣可以求出a的取值范圍.

18.函數(shù)

/,(x)=2sin(2x-^)+a—1

1時，求的值;

⑴a—l個爭

(2)若在"5"上有兩個零點’求實數(shù)a的取值范圍?

xe1一「71】

【答案】解：1時，__

f(—77)=2sin(--^―=2sin(—77)=2sin"=2

已知條件等價于：方程在上有兩個根,

(2)sin(2x-$=UxJ-f，凈

即直線與函數(shù)的圖像有兩個交點,

y=Vg(x)=sin(2x-》xeL],勺

因為，所以：

一二VXV史一生V2X-2VN

6一一123—3-2

令，由正弦函數(shù)圖像可知,

t=2x-]y=sint,te[—3，?

當即萬V一/Q時，““、在上有兩個零點,

T<手針4O+】wa<3f(x)xe[-也爭

所以，V3+l<a<3,

【解析】略

19.已知二次函數(shù)/(%)=ax2+bx+d且不等式/'(X)<2x的解集為(L3)'對任意的工eR都

有/'(X)>2怛成立，

伍求作)的解析式;

在若不等式0(2，)_2,+1W0在xe[L2]上有解，求實數(shù)k的取值范圍.

【答案】解：⑴...f(x)=ax?+bx+c<2%的解集為(L3)'

二方程ax-(2-b)x+c=。的兩個根是?和3.

故己='.fb=2-4a-

&〔c=3a

-=3

又,f(x)N2在上恒成立，

ax:+(2-4a)x+3a-2>0在xeR上怛成

則4=(2-4a)2-4a(3a-2)<0'

即(a―wO'又「(a_之O'

.?.(a—l)2=0'即a=「

f(x)=x2-2x+3;

(2)山kf(2x)—2x+1,gO'即k(2?x-2-2X+3)<2X-1'

22X-2-2X+3=(2X-1)2+2>0'

kV———

-22jt-2-2x+3

設(shè)t=2x-1e[1,3],則1rt?

k際

又，

t*-*

V——=-7<--

t2+2吒一2V2

當且僅當，即萬時取得最大值一

2t—VZ6

t=--

t4

Ak<f

即實數(shù)k的取值范圍為廣

(-8,力

【解析】本題考查函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查恒成立問題的求解方法，訓(xùn)練「利用

基本不等式求最值，是中檔題.

(1)由f(x)=ax2+bx+c<2x的解集為(L3),可得b,c與a的關(guān)系，把b,c用含有a的

代數(shù)式表示,結(jié)合f(x)22在xeR上恒成立，可得(a-<0,結(jié)合(a-1)2>0,可得a=1,

求得函數(shù)解析式；

(2)由kf(2x)-2x+l=0,BPk(22x-2-2x+3)<2X-1,分離參數(shù)k,換元后利用基本不

等式求最值，則實數(shù)k的取值范圍可求.

21解析⑴因為。=工,NCOD=?+F=^(2分)

所以N0DC=H,DC=O.(4分)

6

(2)因為NCOA=0,所以ZOBE=