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文檔簡(jiǎn)介
江陰市成化高級(jí)中學(xué)期末模沖刺二202101
高一數(shù)學(xué)
一、單項(xiàng)選擇題
1.對(duì)于非空集合P,Q,定義集合間的一種運(yùn)算'百=
如果P={x|-lWx-lWl}'Q=[x\y=>/x^iy則P圖Q=()
A,[%|l<x<2}B-{x|owxwl或XN2)
C'{x|0<x<1或x>2}D,{x|0<x<[或x>2}
2.己知函數(shù)y=logaQ+3)_1(其中a>0且a*口的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,若點(diǎn)A也在函數(shù)
〃乃=3*+b的圖象上,則的值為()
A.B.C.D.
9752
9999
3.已知偶函數(shù)“X)在[0,+8)上單調(diào)遞增,且f(—2)=3'則滿足—3)<3的x的取
值范圍是()
.1、.5
A.(-OC,-)U(-.+oc)B.、
(z?D
?11
C.(-3C,--)U(4).?Xi
4.給出下列命題:g第二象限角大于第一象限角;②不論是用角度制還是用弧度制度量一
個(gè)角,它們與扇形的半徑的大小無(wú)關(guān);③若sina=sin/T則a與/5的終邊相同;④若
cos8<0'g是第二或第三象限的角.其中正確的命題個(gè)數(shù)是()
A.1B.2C.3D.4
5.已知,則,
cos(^-a)=1sin管+a)cos(^-a)=
6.某游樂(lè)場(chǎng)中半徑為30米的摩天輪逆時(shí)針(固定從一側(cè)觀察)勻速旋轉(zhuǎn),每5分鐘轉(zhuǎn)一圈,
其最低點(diǎn)離底面5米,如果以你從最低點(diǎn)登上摩天輪的時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí),那么你與底面的
距離高度y(米)隨時(shí)間£代)變化的關(guān)系式為()
A.
y=30sin(—51--2)+35
B.
y=30si”(毒t-7)+35
C.
y=30sin(^t+三)+5
D.
y=30s沆(含t+7)+5
7.若函數(shù)nogi(3_x)m,x<L的值域?yàn)镽,則m的取值范圍為r、
〃“)=J-4
lx2-6x+m,x>1
A(0,8]B
C.D.
(0.7](-—Lu?;]
8,已知函數(shù)〃?=爐療6旦若當(dāng)"時(shí)’f(msine)+/(l-m)>0恒成立’則實(shí)數(shù)
U<C7<-
2
m的取值范圍是()
A-(0,1)B-(.(J)C(L+河D-(-I)
二、多項(xiàng)選擇題
9.下列說(shuō)法正確的是()
A.x+■的最小值為2B.爐+1的最小值為1
X
7
C.0<x<2,3x(2-x)的最大值為3D.f+7r音最小值為2J7—4
10.設(shè)函數(shù)/(x)定義域(一1,1),且滿足:①xe(—1,0)時(shí),/(x)>0;
②/(x)+/(y)=//若)蒼yw(T,l)則下列說(shuō)法正確的是()
A./(x)是奇函數(shù)B.“X)是偶函數(shù)
C./(X)在定義域上是減函數(shù)D./(X)在定義域上是增函數(shù)
II.定義域和值域均為[一。間的函數(shù)y=/3和y=g(x)的圖象如圖所示,其中
a>c>b>0,給出下列四個(gè)結(jié)論正確結(jié)論的是()
A.方程1ng(x)]=O有且僅有三個(gè)B.方程g[/(x)]=O有且僅有四個(gè)解
C.方程/"(x)]=o有且僅有八個(gè)解D.方程g[g(x)]=o有且僅有一個(gè)解
12.已知函數(shù)/(x)=Asin(。*+0)(A>0,6y>0,|同<乃)的部分圖象如圖示,且
/(0)=/(葛),則下列說(shuō)法正確的為()
2乃
A.函數(shù)y=/x———為奇函數(shù)
B.要得到函數(shù)g(x)=2sin2x的圖象,只需將函數(shù)/(X)的圖象向右平移(個(gè)單位長(zhǎng)度
C.函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于直線》=-專對(duì)稱
、元1Ijr
D.函數(shù)/'(X)在區(qū)間—上單調(diào)遞增
三、填空題
13.已知A={i,x,2xyB=^y>力,若AuB,且AnB,則實(shí)數(shù)x+y=
14若_____,貝%的取值范圍是
11+COSj1+COS7
11-cosysiny
15.已知函數(shù),、,其中八>0若T,Y是方程_,的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)
〃盼=2sm(3%+習(xí)3>°?孫孫
根,且??的最小值為十則當(dāng)1時(shí),的最小值為.
氏一七|n%外r,可
16.己知函數(shù)/(X)_三一3*'g(x)=%2-2mx+m,右對(duì)任息e[一1,1]'總存在
m
x2eLL1]使得IN)(g(3,則實(shí)數(shù)的取值范圍是,
四、解答題
22
17.設(shè)集合A={x|x2_3%+2=0丫B=(x\x+2(a+l)x+a-5=0}
(1)若4CB={2}'求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若4UB=4求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若全集U=?4n(Q/8)=A'求實(shí)數(shù)a的取值范圍?
18.函數(shù)
f(x)=2sin(2x-^)+a-1
1時(shí),求的值;
⑴a=l/(_g)
“、若〃、在上有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(2)fWxe[_E,空]
19.已知二次函數(shù)“X)=ax2+bx+c,且不等式f(x)<2x的解集為(L3)'對(duì)任號(hào)的久eR都
有作)22恒成立?
“,求〃乃的解析式;
fZ若不等式q(2*)-2*+130在二e[L2]上有解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍?
20.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足2x+y=l.
(1)若|2y-“-2|x|V3,求x的取值范圍;
12/T—15
(2)若x>0,y>0,求證:一H------.
%y2
21.(本小題滿分12分)如圖,已知單位圓0,A(1,0),B(0,1),點(diǎn)D在圓上,且NAOD—,點(diǎn)C從點(diǎn)A
4
沿劣弧觸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,作BE1OC于點(diǎn)E,設(shè)NCOA=9.
⑴當(dāng)9=工時(shí),求線段DC的長(zhǎng);
(2)A0EB的面積與AOCD的面積之和為S,求S的最大值
22.已知函數(shù)/'(%)=3-*)函數(shù)g(x)=log3i
(I)若9(加/+2x+nt)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的范圍;
(II)若函數(shù)y=|/(x)-3|-%在區(qū)間2,1]上有且僅有1個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的范圍;
(HI)是否存在實(shí)數(shù)a,b,使得函數(shù)),=44+1〃3/'。2)的定義域?yàn)榭诰淝抑涤驗(yàn)椋?&,2句?若
存在,求出a,b的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
答案
1.非空集合P,Q,定義集合間的一種運(yùn)算“團(tuán)”:口目(?={叫丫6口1_)(?且4任口「(2}.如果
P={%|-1<%-1<1})Q=(x\y=y/x^iy則P回Q=()
A-{x|l<x<2}B,{x|Owx±1或XN2}
C{x|OWx£l或%>2}D,{x|Owx<l或4>2}
【答案】D
【解析】
【分析】
本題考查函數(shù)的定義域和交集、并集的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.
首先求出P,Q,再結(jié)合交集、并集的運(yùn)算和題干中的新定義進(jìn)行求解即可.
【解答】
解:因?yàn)镻=[x|-1<x-1<1}={x|0<x<2}'
Q={x|y=yjx-1}={x|x-1>0}={x|x>1}'
所以PuQ={x|x>0}*PnQ={x|l<x<2}'
所以P每Q={x|xePuQ且xePn(?)={x|0<x<1或x>2)'
故選。.
2.函數(shù)y=10ga(x+3)_1(其中a>o且a豐])的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,若點(diǎn)A也在函數(shù)
〃刈=3'+0的圖象上,則〃1?94)的值為()
A.B.C.D.
8752
【答案】A
【解析】
【試題解析】
【分析】
本題考查了指數(shù)與指數(shù)幕的運(yùn)算、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.
先利用函數(shù)”.?…上61的解析式得出其圖象必過(guò)哪一個(gè)定點(diǎn),再將該定點(diǎn)的坐標(biāo)代
y=iogjx+3)—i
入函數(shù)函數(shù)f(x)=3x+b式中求出b,最后即可求出相應(yīng)的函數(shù)值f(]ogg4y
【解答】
解:...函數(shù)y=loga(x+3)-l(a>0,a*1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A(-2,-1),
將x=-2,丫=-1代入丫=3*+1)得:3-2+b=-1
.?.f(x)=3x_?
lo
f(log94)=f(log32)=3s^-^
故選A.
3.偶函數(shù)〃c在『門(mén)上8、上單調(diào)遞增,且〃加一才則滿足〃兀的x的取值范圍
是()
.1、,5、
A.(-3C,-)U(-.+oc)
C.(-3C,-1)U(-,+OC)
【答案】B
【解析】
【分析】
本題考查函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性及利用單調(diào)性解函數(shù)不等式,屬于基礎(chǔ)題.
由偶函數(shù)可得R2x-3)<3等價(jià)于f(|2x—3D</(2),由函數(shù)在出,+8)上單調(diào)遞增,可得
|2x-3|<2'即可得x的取值范圍.
【解答】
解:因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),且f(-2)=3'所以f(2)=3'
所以f(2x-3)<3等價(jià)于f(|2x-3|)〈/⑵?
儂在[0.+8)上單調(diào)遞增,所以|2x-3|<2,
得一2<2x—3<2'得1-5'
-2<X<-2
故選B.
4.下列命題:g第二象限角大于第一象限角;②不論是用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角,
它們與扇形的半徑的大小無(wú)關(guān);談允皿=sg則a與臺(tái)的終邊相同;@若煙”0,8是
第二或第三象限的角.其中正確的命題個(gè)數(shù)是()
A.1B.2C.3D.4
【答案】A
【解析】
【分析】
本題綜合考查了象限角與象限界角、弧度制與角度制、三角函數(shù)值與象限角的關(guān)系等基礎(chǔ)知
識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
根據(jù)角的定義結(jié)合三角函數(shù)的特殊值一一判斷即可.
【解答】
解:①第二象限角大于第一象限角,錯(cuò)誤,例如三;
②不論是用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角,它們與扇形的半徑的大小無(wú)關(guān),正確;
③若sina=sin仗則a與0的終邊相同,錯(cuò)誤,例如0=:工=)
④若cose<0'則8是第二或第三象限的角,錯(cuò)誤,例如。=大
故正確的命題個(gè)數(shù)為1,
故選A.
5.己知,則
cos(--a)=-sin(廣+a)cos(Y—a)=
%,3
A.B.C.D?也
_s2
999
【答案】A
【解析】略
6.某游樂(lè)場(chǎng)中半徑為30米的摩天輪逆時(shí)針(固定從一側(cè)觀察)勻速旋轉(zhuǎn),每5分鐘轉(zhuǎn)一
圈,其最低點(diǎn)離底面5米,如果以你從最低點(diǎn)登上摩天輪的時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí),那么你與底
A.
y=30sin(—1--)+35
52'
B.
C.,
y=30sin(—t+-)+5
52
D.
y=30s譏(急t+7)+5
【答案】B
【解析】
【分析】
本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、方程的解法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
設(shè)丫=大中!1(31+中)+8”由題意可得A,=30'=衛(wèi)=工'B'=30x2+5-30=35'
3-300—150
(0,5)為最低點(diǎn),代入可得.
【解答】
解:設(shè)丫=A'sin(3t+(p)+B”
me為最低點(diǎn)'
由題意可得A,=30'zit__JL,B?r=Qnv?+5-30=35(0,5)
W-300-150
代入可存5=30sin<p+35'sinep=-1
(P=—三十2kn,k6Z
2
'',y=:H)sin(T^<-i+2A^)+354:Cz,
即
y=30sin雋t-苴+35
故選:B.
7.若函數(shù)p°g式3T)”<L的值域?yàn)镽,則m的取值范圍為()
(x2-6x+m,x>l
A-(0.8]B8]
rD.9
'(02](-?,-1]U(0,-]
【答案】C
【解析】
【試題解析】
【分析】
本題考查分段函數(shù)的值域,考查分類討論思想、函數(shù)思想,屬于中檔題?
討論m>0'm<0和m=0時(shí)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間’得到m00時(shí)不成立'm>0時(shí)需滿足
,解出即可.
f(3)=m-9<mlogi(3-1)=-m
【解答】
解:①若m>0'
則當(dāng)XVI時(shí),單調(diào)遞增,
f(x)=logi(3-x)m
2
f(x)=-6x+m=(x-3)^4-m-9*(3,?在出3)上單調(diào)遞
減,
若函數(shù)值域?yàn)镽,則需,解得;
f(3)=m-9<mlogi(3-1)=-m0<m<7
22
②若m<0,
則當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,
f(x)=logi(3-x)m
2
%21時(shí),儂=*2-6*+10=仁-3)2+10-9在(3,+8)上單調(diào)遞增,在口,3)上單調(diào)遞
減,
不滿足函數(shù)值域?yàn)镽,不符合題意,舍.
③若m=(),易知此時(shí)不滿足題意;
綜上:m的取值范圍為,
(。中
故選C.
8.已知函數(shù)〃?=爐底R(shí),若當(dāng)°ve<產(chǎn)'+/(I-m)>0恒成立,則實(shí)數(shù)m
-2
的取值范圍是()
A,(0.1)B.(_8,o)c(L+8)D.(-8,1)
【答案】D
【解析】
【分析】
本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用,以及分離參數(shù)與函數(shù)值域的求法知識(shí)點(diǎn),屬
中等題.
根據(jù)題意原不等式即msinB>,n-1恒成立,根據(jù)分離變量法求解.
【解答】
解:由f(x)=x?,xeR可知*(x)的定義域?yàn)樯锨覟槠婧瘮?shù),
????幻=3"2。則f(x)在R上單調(diào)遞增,
+>“即f(msin6)>-/(I-m)=/(m-1),
根據(jù)函數(shù)單調(diào)性有:msinCm-1①,
70<0<-
二可設(shè)sine=te[0,1),則0<1-1Mf
.公式即恒成立,
"3m(l=
???m<(六).‘當(dāng)"他(土)=1
'工T/mm
m<1'
則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
故選D.
二、多項(xiàng)選擇題
9.下列說(shuō)法正確的是()
A.XH—的最小值為2B.V+i的最小值為1
X
7
C.0cx<2,3x(2-x)的最大值為3D.f最小值為2近一4
【答案】BC
【詳解】
選項(xiàng)A中,尤<0時(shí)x+,<0,故錯(cuò)誤;
X
選項(xiàng)B中,因?yàn)槿?20,則V+1之1,故無(wú)=1時(shí),最小值是1,故正確;
選項(xiàng)。中,℃<2時(shí),陽(yáng)2TAy工3,當(dāng)且僅當(dāng)>2-皿=1時(shí)
取等號(hào),故最大值是3,故正確;
選項(xiàng)D中,/+一_=犬+4+一一一4>2V7-4,當(dāng)且僅當(dāng)丁+4=一一時(shí)等號(hào)
x+4x+4廠+4
7
成立,但是/9+4==一;無(wú)實(shí)數(shù)解,故最值取不到,故錯(cuò)誤.
x+4
故選:BC.
10.設(shè)函數(shù)〃x)定義域(一1,1),且滿足:①龍?-1,0)時(shí),/(x)>0;
②/(x)+/(y)=/苦言)x,y?-U)則下列說(shuō)法正確的是()
A.”X)是奇函數(shù)B.“X)是偶函數(shù)
C.“X)在定義域上是減函數(shù)D.〃x)在定義域上是增函數(shù)
【答案】AC
【詳解】
令x=y=0,則/(0)+/(0)=/(0),
所以"0)=0,
令丁=一無(wú),則/(幻+/(-幻=/(0)=0,
又因?yàn)閄G(—LD,
所以/(X)為奇函數(shù),故A對(duì),8錯(cuò);
任取T<X]<尤2<0,
所以/(項(xiàng))一/缶)=/G)+/(-%2)=/(-^^),
1-XjX2
因?yàn)?1<X]<尤2<0,所以%-%2<0,0<%%2<1,所以1一%%2>0,
所以F<0,因?yàn)楫a(chǎn)+|=。7)(m)>°,所以產(chǎn)>一
[一玉%2]一玉/1-^%2]_玉々
1X一工2八
所以一1<「一-<o,
l-x1x2
由條件①得/(¥^)>0,
l-xix2
所以/(%)-/(々)〉0,
所以/(x)在(-1,0)上單調(diào)遞減,
所以/(x)在上單調(diào)遞減,故C對(duì),。錯(cuò).
故選:AC
ii.定義域和值域均為[一。,4的函數(shù)丁=/(1)和y=烈為的圖象如圖所示,其中
a>c>b>0,給出下列四個(gè)結(jié)論正確結(jié)論的是()
A.方程/[g(x)]=0有且僅有三個(gè)B.方程磯/(x)]=0有且僅有四個(gè)解
C.方程/[/(x)]=o有且僅有八個(gè)解D.方程g[g(x)]=O有且僅有一個(gè)解
【答案】AD
【詳解】
對(duì)于A中,設(shè)r=g(x),則由/[g(x)]=O,即/⑺=0,
當(dāng)2=0時(shí),則,=g(x)有三個(gè)不同的值,
由于y=g(x)是減函數(shù),所以有三個(gè)解,所以A正確;
對(duì)于B中,設(shè)f=/(x),則由g"(x)]=0,即g(t)=0,解得
因?yàn)镃〉Z?〉0,所以/(%)=匕只有3個(gè)解,所以B不正確;
對(duì)于C中,設(shè)f=/(x),若/"(x)]=o,即/⑺=0,
當(dāng)/=一/?或r=0或r=。,則/(x)=-匕或/(x)=0或/(%)=匕,
因?yàn)閍>c>0>0,所以每個(gè)方程對(duì)應(yīng)著3個(gè)根,所以共有9個(gè)解,所以C錯(cuò)誤;
對(duì)于D中,設(shè)/=g(x),若g[g(x)]=。,即g(f)=0,所以f=b,
因?yàn)閥=g(%)是減函數(shù),所以方程g(x)=。只有1解,所以D正確.
故選:AD
12.已知函數(shù)/(x)=Asin(Q)x+e)(A>0,/>0,|同<")的部分圖象如圖示,且
/(0)=/fyj,則下列說(shuō)法正確的為()
A.函數(shù)y=/為奇函數(shù)
B.要得到函數(shù)g(x)=2sin2x的圖象,只需將函數(shù)/(x)的圖象向右平移(個(gè)單位長(zhǎng)度
C.函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于直線》=-專對(duì)稱
、元11jr
D.函數(shù)/(x)在區(qū)間—上單調(diào)遞增
【答案】BCD
【詳解】
54
由圖象可知A=2,因?yàn)?0)=/,所以函數(shù)/(X)圖象的一條對(duì)稱軸為直線
+
0~6=工,設(shè)f(x)的最小正周期為T(mén),則。=各一9=£即丁二乃,所以
-1241264
5乃57r+夕)=_2,即sin(葛+0)=-1,所以
3=1=2,又/=一2,所以2sin
71~6
5TTTTLX,TTZIT
-------\-(p—2k/r------,keZ、即9=2Z乃-----,ZEZ.因?yàn)閨同<乃,所以夕二—,所
6233
以/(犬)=2sin12x+葛
2萬(wàn)
對(duì)于A,y=/x———=2sin2x--為非奇非偶函數(shù),故A錯(cuò)誤;
I3
對(duì)于B,/(x)的圖象向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=2sin2x--+—=2sin2x的
3I3_
圖象,即g(x)的圖象,B正確;
對(duì)于C,當(dāng)了=一合時(shí),2元+與=?所以y=/(x)的圖象關(guān)于直線工=一專對(duì)稱,C
正確;
TT27r7T77r7i
對(duì)于D,HlIk7i---42九4---W2k兀?—?keZ,得&"-----4x£k兀------,keZ、
2321212
、冗11jr
所以函數(shù)/(x)在區(qū)間—上單調(diào)遞增,D正確.綜上可知,正確的說(shuō)法為BCD.
故選:BCD
二、填空題(本大題共7小題,共35.0分)
13.已知4={1+2x)'B={l,y,y2),若AqB,且AnB,則實(shí)數(shù)4+),=-------
【答案】4時(shí)
4
【解析】
【分析】本題考查了子集與真子集、集合的相等的相關(guān)知識(shí),試題難度一般.
【解答】
解:因?yàn)锳qB,且AnB,
所以A=B,
所以]x=y,或(x=y2,
I2x=y2(2x=y,
解得fx=2,或J.或fx=0,,舍去)?
(y=2k丁1y=o(
□
所以X+y=4%
14.若______,則0的取值范圍是.
Il+COSyI+COS7
11-COS7sin^
【答案】4kn<a<(4k+2)"'(keZ)
【解析】
【試題解析】
【分析】
本題考查三角函數(shù)的恒等變形以及正弦函數(shù)的符號(hào)分布,屬中檔題.
先對(duì)左式根號(hào)內(nèi)的分式,分子、分母同時(shí)乘以晨進(jìn)一步可將左式化成工+eJ,再與
1+COSI.al2
2lsm7l
右式比較即可知L應(yīng)滿足條件,于是問(wèn)題可解.
asin^>0
【解答】
.依題意有于是,
sin°>0,2kn<°<(2k+l)n
/.4kn<a<(4k+2)TL(keZ),
故答案為:4m<a<(4k+2)TT'(keZ).
15.已知函數(shù)其中3>。.若必是方程=2的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)
/*(%)=2sinya)x+§
根,且出一句的最小值為兀,則當(dāng)r,時(shí)的最小值為.
【答案】
【解析】
【分析】
本題考查了函數(shù)丫=人5而(3*+9)的圖象與性質(zhì),三角函數(shù)的最值,根據(jù)題意X.,X-是方程
f(x)=2的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,且|x,_x1的最小值為n'由此可求出3的值,由此可得f(xy
結(jié)合可求的最小值.
X6[0,=]3
【解答】
解:..Y,V是方程的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,且2_YI的最小值為n,
由f(x)_2,得n,即n,
w-2sin(u>x+》-2=0sin(a)x+^)=1
7rA,7T7T.7T
UJXI4--=2kiir+-或a%+-=,
kJk2ET且b*k/
.%u)(xt-x2)=2n(k1-k2ykx-k26Z,
???|Xi-x|=-Iki-k|
322
f
vkx*k2
,解得,、_?,
%-Xz1m=1瓦-k21mhi=3=n
/.f(x)=2sin(2x+-)
6
???Xe[0=]
77/nTT/77r77r
???A42工+入《——’
66o6
當(dāng)21+1=,時(shí),“s最小為2s譏?=-1
66*Wo
故答案為
16.已知函數(shù),(%)=爐—3x,g(x)=x2-2mx+m,若對(duì)任忌孫e[-1,1],二存在
ur11]使得“K、>a(x、’則實(shí)數(shù)m的取值范圍是-------
x2e[-1.1]/2.g^2i
【答案】(-oo.-l]u[3,+oo)
【解析】
【分析】
本題考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題,考查轉(zhuǎn)化思想,屬較難題?
將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為f(X)mm>g(X)mm'然后分別求出f(x)和g(X)在[-11]上的最小值,代入解得
【解答】
解:...對(duì)任意對(duì)e[-11]'總存在X2e[-L1]使得f(xj>gM)成、小
二f(x)niinNg(x)min
當(dāng)xefl]時(shí),f(x)=x2-3x為減函數(shù),
?.一=1時(shí)'儂由=氏1)=-2;
當(dāng)”,時(shí),/、2o_LE的對(duì)稱軸為Y-m,
eJg(x)=x2-2mx+mx-m
①當(dāng)m<-1時(shí),g(x)在[-L1]上遞增'所以g(x)min=g(T)=1+3m'
.?.-221+3m'解得mw-l:
②當(dāng)mNl時(shí)'g(x)在[-L1]上遞減’所以g(x)1nto=g(l)=l—m'
-2>1-m,解得:m^3;
③當(dāng)_]<m<1時(shí)'glxjmin=g(m)=—m2+m,
解得.?.或n,與相矛盾,故舍去.
-2>-m2+m'解倚.m<>2'
綜上所述:m£_i或m>3,
故答案為(-8,-1]u[3,+oo)-
三、解答題(本大題共4小題,共48.0分)
22
17.設(shè)集合A_{x|X2-3x+2=0yB=[x\x+2(a+l)x+a-S=0}-
⑴若ACB={2},求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若Au8=A'求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若全集U=?4僅向=@求實(shí)數(shù)a的取值范圍,
【答案】解:(1)因?yàn)锳CB={2},所以2CB,
所以4+4(a+l)+a?—5=。
整理得aa+4a+3=0'解得a=T或f
經(jīng)驗(yàn)證,當(dāng)@=_1或_3時(shí)均符合題意.
故a的值為或_3?
(2)由題意,知A=L*
由AuB=A'知BuA.
當(dāng)集合B=。時(shí),方程x?+2(a+l)x+a?—5=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,
所以3=4缶+1)2—4(22—5)<0'
即a+3<0,解得a<-3,
當(dāng)集合B=0時(shí),若集合B中只有一個(gè)元素,
則A=4(a+1)2-462-5)=0'
整理得a+3=0,解得a=—3,
此時(shí)B={x|x2-4x+4=0}={2},符合題意;
若集合B中有兩個(gè)元素,則8={1,2},
所以fM+2a-2=。’無(wú)解?
綜上,可知實(shí)數(shù)a的取值范圍為缶忸<
(3)由ACI(CuB)=A'可知AflB=
所以fl+2(a+l)+a2-5*。,所以
t4+4(a+1)+a2-50ah—1+>/3Ha工-1—y/3
aH-1日a工一3
綜上,實(shí)數(shù)a的取值犯?圍為{a|ax-Law-3,a*-1+V3,a*-1-\/3).
【解析】
【分析】本題考查了交集和并集和補(bǔ)集的運(yùn)算,是一般題.
(1)因?yàn)锳r)B={2}'所以2eB'這樣可以求出a的取值范圍;
(2)因?yàn)锳uB=A,所以BuA,這樣可以求出a的取值范圍;
(3)由Afl(CuB)=A'可知ADB=0'這樣可以求出a的取值范圍.
18.函數(shù)
/,(x)=2sin(2x-^)+a—1
1時(shí),求的值;
⑴a—l個(gè)爭(zhēng)
(2)若在"5"上有兩個(gè)零點(diǎn)’求實(shí)數(shù)a的取值范圍?
xe1一「71】
【答案】解:1時(shí),__
f(—77)=2sin(--^―=2sin(—77)=2sin"=2
已知條件等價(jià)于:方程在上有兩個(gè)根,
(2)sin(2x-$=UxJ-f,凈
即直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn),
y=Vg(x)=sin(2x-》xeL],勺
因?yàn)?,所以?/p>
一二VXV史一生V2X-2VN
6一一123—3-2
令,由正弦函數(shù)圖像可知,
t=2x-]y=sint,te[—3,?
當(dāng)即萬(wàn)V一/Q時(shí),““、在上有兩個(gè)零點(diǎn),
T<手針4O+】wa<3f(x)xe[-也爭(zhēng)
所以,V3+l<a<3,
【解析】略
19.已知二次函數(shù)/(%)=ax2+bx+d且不等式/'(X)<2x的解集為(L3)'對(duì)任意的工eR都
有/'(X)>2怛成立,
伍求作)的解析式;
在若不等式0(2,)_2,+1W0在xe[L2]上有解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
【答案】解:⑴...f(x)=ax?+bx+c<2%的解集為(L3)'
二方程ax-(2-b)x+c=。的兩個(gè)根是?和3.
故己='.fb=2-4a-
&〔c=3a
-=3
又,f(x)N2在上恒成立,
ax:+(2-4a)x+3a-2>0在xeR上怛成
則4=(2-4a)2-4a(3a-2)<0'
即(a―wO'又「(a_之O'
.?.(a—l)2=0'即a=「
f(x)=x2-2x+3;
(2)山kf(2x)—2x+1,gO'即k(2?x-2-2X+3)<2X-1'
22X-2-2X+3=(2X-1)2+2>0'
kV———
-22jt-2-2x+3
設(shè)t=2x-1e[1,3],則1rt?
k際
又,
t*-*
V——=-7<--
t2+2吒一2V2
當(dāng)且僅當(dāng),即萬(wàn)時(shí)取得最大值一
2t—VZ6
t=--
t4
Ak<f
即實(shí)數(shù)k的取值范圍為廣
(-8,力
【解析】本題考查函數(shù)解析式的求解及常用方法,考查恒成立問(wèn)題的求解方法,訓(xùn)練「利用
基本不等式求最值,是中檔題.
(1)由f(x)=ax2+bx+c<2x的解集為(L3),可得b,c與a的關(guān)系,把b,c用含有a的
代數(shù)式表示,結(jié)合f(x)22在xeR上恒成立,可得(a-<0,結(jié)合(a-1)2>0,可得a=1,
求得函數(shù)解析式;
(2)由kf(2x)-2x+l=0,BPk(22x-2-2x+3)<2X-1,分離參數(shù)k,換元后利用基本不
等式求最值,則實(shí)數(shù)k的取值范圍可求.
21解析⑴因?yàn)椤?工,NCOD=?+F=^(2分)
所以N0DC=H,DC=O.(4分)
6
(2)因?yàn)镹COA=0,所以ZOBE=
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