浙教版2024-2025學年七年級數(shù)學上冊計算題專項訓練專題06實數(shù)的混合運算(計算題專項訓練)(學生版+解析)

專題06實數(shù)的混合運算典例分析典例分析【典例1】按要求解答下列各小題．計算：（1）9?（2）?23解方程：（1）9x2（2）2x+1【思路點撥】本題考查了實數(shù)的混合運算，利用平方根解方程，利用立方根解方程，涉及算術(shù)平方根與立方根的計算、乘方的計算、實數(shù)的絕對值計算等，解題關鍵是熟練掌握相關知識．計算：（1）先計算算術(shù)平方根、乘方、立方根、絕對值，然后相加減，即可得解；（2）先計算乘方、算術(shù)平方根、立方根，然后進行乘法運算，最后再進行加減運算，即可得解．解方程：（1）式子整理后，利用平方根的定義求解即可；（2）式子整理后，利用立方根的定義求解即可．【解題過程】計算：（1）解：原式=3?1?3+=?1+=5（2）原式=?8×4?4×=?32?1?3=?36．解方程：

（1）9x9xx2x=±4（2）2x+12x+1x+13x+1=?2，x=?3．【方法總結(jié)】實數(shù)的混合運算順序：先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．專項訓練專項訓練1．（23-24七年級下·廣東肇慶·期末）計算（1）259（2）32．（24-25八年級上·全國·單元測試）計算：（1）19（2）?1

3．（23-24七年級下·遼寧營口·階段練習）計算：（1）│?3（2）?234．（23-24七年級下·河南安陽·期末）計算：（1）?5+（2）495．（23-24七年級下·河南新鄉(xiāng)·期中）計算：（1）3（2）26．（24-25八年級上·重慶渝北·開學考試）計算：（1）36+（2）3?125

7．（23-24七年級下·山東臨沂·期中）計算：（1）3（2）(?3)28．（23-24七年級下·山東濟寧·期中）計算：（1）?1（2）?29．（23-24七年級下·云南昭通·期末）計算：（1）4（2）?10．（23-24七年級下·安徽六安·階段練習）計算下列各題：（1）16+（2）7?211．（23-24七年級下·安徽阜陽·期末）計算：

（1）1?2（2）?22（3）解方程：5?x216．（23-24八年級上·江蘇徐州·階段練習）計算：（1）求x的值：x+12（2）16+（3）7?217．（23-24七年級下·河南商丘·期中）（1）計算：3?8（2）計算：3?（3）解方程：x?12（4）解方程：27+1?2x18．（23-24七年級下·海南省直轄縣級單位·期中）計算（1）?1

（2）5求下列各式中x的值（3）25x（4）x+319．（23-24七年級下·河南駐馬店·期中）（1）計算：81+（2）計算：125（3）解方程：4x+5（4）解方程：3x?1320．（23-24七年級下·河南商丘·期中）（1）計算：3?（2）計算：3?（3）解方程：(x?1)2（4）解方程：14專題06實數(shù)的混合運算

典例分析典例分析【典例1】按要求解答下列各小題．計算：（1）9?（2）?23解方程：（1）9x2（2）2x+1【思路點撥】本題考查了實數(shù)的混合運算，利用平方根解方程，利用立方根解方程，涉及算術(shù)平方根與立方根的計算、乘方的計算、實數(shù)的絕對值計算等，解題關鍵是熟練掌握相關知識．計算：（1）先計算算術(shù)平方根、乘方、立方根、絕對值，然后相加減，即可得解；（2）先計算乘方、算術(shù)平方根、立方根，然后進行乘法運算，最后再進行加減運算，即可得解．解方程：（1）式子整理后，利用平方根的定義求解即可；（2）式子整理后，利用立方根的定義求解即可．【解題過程】計算：（1）解：原式=3?1?3+=?1+=5（2）原式=?8×4?4×=?32?1?3=?36．解方程：（1）9x9x

x2x=±4（2）2x+12x+1x+13x+1=?2，x=?3．【方法總結(jié)】實數(shù)的混合運算順序：先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．專項訓練專項訓練1．（23-24七年級下·廣東肇慶·期末）計算（1）259（2）3【思路點撥】本題考查了實數(shù)的混合運算．（1）先開方、乘方、除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，再計算乘法運算和減法運算；（2）先開方、去絕對值符號，再計算加減即可．【解題過程】（1）解：25=5==4（2）解：3=2?

=6?32．（24-25八年級上·全國·單元測試）計算：（1）19（2）?1【思路點撥】本題考查了實數(shù)的混合運算，立方根的求解，算術(shù)平方根的求解，化簡絕對值，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．（1）先求出算術(shù)平方根，立方根，再算加減法即可；（2）先運算乘方，算術(shù)平方根，立方根，化簡絕對值，再算加減法即可．【解題過程】（1）解：1===?3；（2）?=?1+5?2?=?1+5?2?2+=53．（23-24七年級下·遼寧營口·階段練習）計算：（1）│?3（2）?23【思路點撥】本題主要考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算順序是解題的關鍵．要明確的是，在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．首先計算乘方、開方，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值即可．【解題過程】

（1）解：│?==3（2）解：?2==?32+=?634．（23-24七年級下·河南安陽·期末）計算：（1）?5+（2）49【思路點撥】此題考查了實數(shù)的混合運算，求一個數(shù)的算術(shù)平方根，立方根，絕對值，熟練掌握各計算法則是解題的關鍵：（1）分別計算絕對值，乘方，立方根和算術(shù)平方根，再計算加減法；（2）先計算算術(shù)平方根，立方根，絕對值，再計算加減法．【解題過程】（1）解：?5+（2）45．（23-24七年級下·河南新鄉(xiāng)·期中）計算：（1）3（2）2【思路點撥】本題主要考查了實數(shù)的運算：（1）先計算算術(shù)平方根和立方根，再計算乘方，最后計算加減法即可；（2）先計算立方根和絕對值，再根據(jù)實數(shù)的運算法則求解即可．【解題過程】

（1）解：3=?2?1+=?8（2）解：2=2?2=2?2=7?356．（24-25八年級上·重慶渝北·開學考試）計算：（1）36+（2）3?125【思路點撥】本題考查實數(shù)計算，立方根計算，算術(shù)平方根計算，絕對值化簡等．（1）先利用算術(shù)平方根、立方根的定義化簡，再從左到右依次計算即可；（2）先利用算術(shù)平方根、立方根的定義，絕對值的意義化簡，再從左到右依次計算即可．【解題過程】（1）解：原式=6+2?=6+2+2=10；（2）解：原式=?5+2=37．（23-24七年級下·山東臨沂·期中）計算：（1）3（2）(?3)2【思路點撥】本題考查實數(shù)混合運算．熟練掌握實數(shù)運算法則是解題的關鍵．（1）先去括號，再計算加減即可；（2）先計算開方，去值符號，再計算加減即可．【解題過程】

（1）解：原式=3=52（2）解：原式=3?=18．（23-24七年級下·山東濟寧·期中）計算：（1）?1（2）?2【思路點撥】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方、立方根，實數(shù)的混合運算進行計算即可求解；（2）先計算算術(shù)平方根、化簡絕對值，再進行加減計算即可求解．本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握算術(shù)平方根、立方根、絕對值的定義是解題的關鍵．【解題過程】（1）解：?=?1+4?=?1+4+6=9；（2）解：?2=2+=2+=2?1+=2．9．（23-24七年級下·云南昭通·期末）計算：（1）4（2）?【思路點撥】本題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行：

（1）原式先化簡4=2，3（2）原式先計算乘方，開立方、開平方、化簡絕對值，再算加減．【解題過程】（1）解：4=2?2?=?1（2）解：?=?9?2?3?=?1210．（23-24七年級下·安徽六安·階段練習）計算下列各題：（1）16+（2）7?2【思路點撥】本題考查了算術(shù)平方根與立方根、實數(shù)的加減運算、化簡絕對值，熟練掌握算術(shù)平方根與立方根是解題關鍵．（1）先計算算術(shù)平方根與立方根，再計算有理數(shù)的加減法即可得；（2）先化簡絕對值、算術(shù)平方根，再計算實數(shù)的加減法即可得．【解題過程】（1）解：原式=4+==11（2）解：原式=7?=7?=?π11．（23-24七年級下·安徽阜陽·期末）計算:（1）81（2）2

【思路點撥】（1）根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、乘方的定義及絕對值的性質(zhì)分別運算，再合并即可求解；（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)、算術(shù)平方根、乘方及立方的定義分別運算，再合并即可求解；本題考查了實數(shù)的運算，掌握實數(shù)的運算法則是解題的關鍵．【解題過程】（1）解：原式=9+=9+3（2）解：原式=3?=3?2=5?212．（23-24七年級下·四川南充·期中）計算：（1）36?（2）4÷?【思路點撥】此題主要考查了實數(shù)運算，涉及算術(shù)平方根，立方根，絕對值的求解，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．（1）直接利用立方根以及算平方根分別化簡得出答案；（2）直接利用絕對值的性質(zhì)以及算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解題過程】（1）解：36=6?3+=3（2）4÷=4÷=4×=213．（23-24七年級下·重慶·期中）計算：

（1）3?8（2）81+【思路點撥】本題考查了實數(shù)的運算，熟記運算法則是解題關鍵．（1）根據(jù)立方根、算術(shù)平方根、乘方進行計算，最后加減即可；（2）根據(jù)立方根、算術(shù)平方根、絕對值、有理數(shù)除法進行計算，最后加減即可．【解題過程】（1）解：3=?2?3?1+2=?4；（2）解：81=9+2?=?314．（23-24七年級下·內(nèi)蒙古通遼·期中）計算：（1）9+（2）?12017【思路點撥】本題考查實數(shù)的混合運算．熟練掌握實數(shù)運算法則是解題的關鍵．（1）先計算開方，再計算加減即可；（2）先計算乘方與開方，并求絕對值，再計算加減即可．【解題過程】（1）解：原式=3?1?0+=5（2）解：原式=?1?2+2+2?=1?315．（23-24七年級下·山東德州·期中）計算：（1）1?2

（2）?22（3）解方程：5?x2【思路點撥】本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．（1）利用算術(shù)平方根、立方根、化簡絕對值及二次根式性質(zhì)計算即可；（2）利用算術(shù)平方根、立方根及二次根式性質(zhì)計算即可；（3）方程變形后，利用開方運算即可求解．【解題過程】（1）解：1?===?11（2）?2=2?2+=2?2+=0；（3）5?x2∴5?x∴5?x=±7，∴x16．（23-24八年級上·江蘇徐州·階段練習）計算：（1）求x的值：x+12（2）16+（3）7?2【思路點撥】本題考查了利用平方根解方程、立方根、算術(shù)平方根，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．

（1）利用平方根解方程即可；（2）先計算算術(shù)平方根、立方根，再計算加減即可得出答案；（3）先化簡絕對值，求算術(shù)平方根，再計算加減即可．【解題過程】（1）解：∵x+12∴x+1=±4，∴x=3或x=?5；（2）解：16=4+=4?3?=11（3）解：7?=7?=7?=?π17．（23-24七年級下·河南商丘·期中）（1）計算：3?8（2）計算：3?（3）解方程：x?12（4）解方程：27+1?2x【思路點撥】本題考查了實數(shù)的運算，用平方根和立方根的意義解方程，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．（1）利用平方根以及立方根的性質(zhì)化簡，再利用實數(shù)的加減運算法則計算得出答案．（2）利用平方根和絕對值的性質(zhì)化簡，結(jié)合實數(shù)的加減運算法則計算得出答案．（3）方程變形后，利用開平方法計算即可．（4）方程變形后，利用立方根定義開立方即可解答．【解題過程】解：（1）原式=?2+5+2=5，（2）原式=5

（3）∵x?1∴x?1∴x?1=±3．∴x=4或x=?2．（4）∵27+1?2x∴1?2x∴1?2x=?3．∴?2x=?4．∴x=2．18．（23-24七年級下·海南省直轄縣級單位·期中）計算（1）?1（2）5求下列各式中x的值（3）25x（4）x+3【思路點撥】本題考查了解方程，立方根與平方根等知識點，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．（1）先計算乘方，立方根與去括號，然后加減即可；（2）先去絕對值，計算二次根式，然后加減即可；（3）直接開方求解即可；（4）直接開立方求解即可．【解題過程】解：（1）原式=?1+(?8×=?1?1?1=?3（3）4x+5x+5=±

x=12或（4）3x?13x?13x?1=5x=2．20．（23-24七年級下·河南商丘·期中）（1）計算：3