吉林省東遼五中2025屆高一上數(shù)學期末綜合測試試題含解析

吉林省東遼五中2025屆高一上數(shù)學期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．數(shù)列的前項的和為（）A. B.C. D.2．函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為A.0 B.1C.-1 D.不存在3．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）A.是奇函數(shù) B.的周期是C.的圖象關于直線對稱 D.的圖象關于點對稱4．如圖，的斜二測直觀圖為等腰，其中，則原的面積為（）A.2 B.4C. D.5．為了得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象上的所有點A.橫坐標伸長2倍，再向上平移1個單位長度B.橫坐標縮短倍，再向上平移1個單位長度C.橫坐標伸長2倍，再向下平移1個單位長度D.橫坐標縮短倍，再向下平移1個單位長度6．下列各組角中，兩個角終邊不相同的一組是（）A.與 B.與C.與 D.與7．下列函數(shù)中為奇函數(shù)，且在定義域上為增函數(shù)的有（）A. B.C. D.8．甲、乙二人參加某體育項目訓練，近期的八次測試得分情況如圖，則下列結論正確的是（）A.甲得分的極差大于乙得分的極差 B.甲得分的75%分位數(shù)大于乙得分的75%分位數(shù)C.甲得分的平均數(shù)小于乙得分的平均數(shù) D.甲得分的標準差小于乙得分的標準差9．方程的零點所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.10．已知y＝（x－m）（x－n）＋2022（m<n），且α，β（α<β）是方程y＝0的兩根，則α，β，m，n的大小關系是（）A.α<m<n<β B.m<α<n<βC.m<α<β<n D.α<m<β<n二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．滿足的集合的個數(shù)是______________12．函數(shù)=(其中且)的圖象恒過定點,且點在冪函數(shù)的圖象上,則=______.13．已知，若對一切實數(shù)，均有，則___.14．已知點A(－1,1)，B(2，－2)，若直線l：x＋my＋m＝0與線段AB相交(包含端點的情況)，則實數(shù)m的取值范圍是________________．15．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（16，4)，則k-a的值為___________16．已知函數(shù)，對于任意都有，則的值為______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，且側面平面，點是的中點（1）求證:（2）若，求證:平面平面18．對于定義在上的函數(shù)，如果存在實數(shù)，使得，那么稱是函數(shù)的一個不動點．已知（1）當時，求的不動點；（2）若函數(shù)有兩個不動點，，且①求實數(shù)的取值范圍；②設，求證在上至少有兩個不動點19．（1）已知，化簡：；（2）已知，證明：20．已知函數(shù)（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性;（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性（不必寫出過程），并解不等式21．已知以點為圓心的圓過點和，線段的垂直平分線交圓于點、，且,（1）求直線的方程；（2）求圓的方程（3）設點在圓上，試探究使的面積為8的點共有幾個？證明你的結論

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)分組求和可得結果.【詳解】，故選：C2、C【解析】由題意得，函數(shù)是奇函數(shù)，則，即，解得，故選C.考點：函數(shù)的奇偶性的應用.3、D【解析】利用三角函數(shù)圖象變換可得函數(shù)的解析式，然后利用余弦型函數(shù)的基本性質(zhì)逐項判斷可得出正確選項.【詳解】由題意可得，對于A，函數(shù)是偶函數(shù)，A錯誤：對于B，函數(shù)最小周期是，B錯誤；對于C，由，則直線不是函數(shù)圖象的對稱軸，C錯誤；對于D，由，則是函數(shù)圖象的一個對稱中心，D正確.故選：D.4、D【解析】首先算出直觀圖面積，再根據(jù)平面圖形與直觀圖面積比為求解即可.【詳解】因為等腰是一平面圖形的直觀圖，直角邊，所以直角三角形的面積是.又因為平面圖形與直觀圖面積比為，所以原平面圖形的面積是.故選：D5、B【解析】由題意利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論【詳解】將的圖象上的所有點的橫坐標縮短倍（縱坐標不變），可得y＝3sin2x的圖象；再向上平行移動個單位長度，可得函數(shù)的圖象，故選B【點睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，熟記變換規(guī)律是關鍵，屬于基礎題6、D【解析】由終邊相同的角的性質(zhì)逐項判斷即可得解.【詳解】對于A，因為，所以與終邊相同；對于B，因為，所以與終邊相同；對于C，因為，所以與終邊相同；對于D，若，解得，所以與終邊不同.故選：D.7、C【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，可排除A,B;說明的奇偶性以及單調(diào)性，可判斷C;根據(jù)的單調(diào)性，判斷D.【詳解】函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故A錯；函數(shù)為偶函數(shù)，故B錯；函數(shù)，滿足，故是奇函數(shù)，在定義域R上，是單調(diào)遞增函數(shù)，故C正確；函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，在定義域上不單調(diào)，故D錯，故選：C8、B【解析】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)特征進行判斷即可得解.【詳解】乙組數(shù)據(jù)最大值29，最小值5，極差24，甲組最大值小于29，最小值大于5，所以A選項說法錯誤；甲得分的75%分位數(shù)是20，,乙得分的75%分位數(shù)17，所以B選項說法正確；甲組具體數(shù)據(jù)不易看出，不能判斷C選項；乙組數(shù)據(jù)更集中，標準差更小，所以D選項錯誤故選：B9、C【解析】分析函數(shù)的單調(diào)性，利用零點存在定理可得出結論.【詳解】因為函數(shù)、均為上的增函數(shù)，故函數(shù)在上也為增函數(shù)，因為，，，，由零點存在定理可知，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為.故選：C.10、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷【詳解】記，由題意，，的圖象是開口向上的拋物線，所以上遞減，在上遞增，又，，所以，，即（也可由的圖象向下平移2022個單位得的圖象得出判斷）故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】利用集合的子集個數(shù)公式求解即可.【詳解】∵,∴集合是集合的子集，∴集合的個數(shù)為，故答案為：.12、9【解析】由題意知,當時,.即函數(shù)=的圖象恒過定點.而在冪函數(shù)的圖象上,所以,解得,即,所以=9.13、【解析】列方程組解得參數(shù)a、b，得到解析式后，即可求得的值.【詳解】由對一切實數(shù)，均有可知，即解之得則，滿足故故答案：14、【解析】本道題目先繪圖，然后結合圖像判斷該直線的位置，計算斜率，建立不等式，即可．【詳解】要使得與線段AB相交,則該直線介于1與2之間,1號直線的斜率為,2號直線的斜率為,建立不等式關系轉(zhuǎn)化為,所以或解得m范圍為【點睛】本道題考查了直線與直線的位置關系，結合圖像，判斷直線的位置，即可．15、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義得到，代入點，得到的值，從而得到答案.【詳解】因為為冪函數(shù)，所以，即代入點，得，即，所以，所以.故答案為：.16、【解析】由條件得到函數(shù)的對稱性，從而得到結果【詳解】∵f＝f，∴x＝是函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一條對稱軸．∴f＝±2.【點睛】本題考查了正弦型三角函數(shù)的對稱性，注意對稱軸必過最高點或最低點，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析【解析】分析：（1）可根據(jù)為等腰三角形得到，再根據(jù)平面平面可以得到平面，故.（2）因及是中點，從而有，再根據(jù)平面得到，從而平面，故平面平面.詳解：（1）證明:因為，點是棱的中點，所以，平面.因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，又因為平面，所以.（2）證明:因為，點是的中點，所以.由（1）可得，又因為，所以平面，又因為平面，所以平面平面點睛：線線垂直的證明，可歸結為線面垂直，也可以轉(zhuǎn)化到平面中的某兩條直線的垂直問題，而面面垂直的證明，可轉(zhuǎn)化為線面垂直問題，也轉(zhuǎn)化為證明二面角為直二面角.18、（1）的不動點為和；（2）①，②證明見解析.【解析】（1）當時，函數(shù)，令，即可求解；（2）①由題意，得到的兩個實數(shù)根為，，設，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出不等式即可求解；②把可化為，設的兩個實數(shù)根為，，根據(jù)是方程的實數(shù)根，得出，結合函數(shù)單調(diào)性，即可求解.【詳解】（1）當時，函數(shù)，方程可化為，解得或，所以的不動點為和（2）①因為函數(shù)有兩個不動點，，所以方程，即的兩個實數(shù)根為，，記，則的零點為和，因為，所以，即，解得.所以實數(shù)的取值范圍為②因為方程可化為，即因為，，所以有兩個不相等的實數(shù)根設的兩個實數(shù)根為，，不妨設因為函數(shù)圖象的對稱軸為直線，且，，，所以記，因為，且，所以是方程的實數(shù)根，所以1是的一個不動點，，因為，所以，，且的圖象在上的圖象是不間斷曲線，所以，使得，又因為在上單調(diào)遞增，所以，所以是的一個不動點，綜上，在上至少有兩個不動點【點睛】利用函數(shù)的圖象求解方程的根的個數(shù)或研究不等式問題的策略：1、利用函數(shù)的圖象研究方程的根的個數(shù)：當方程與基本性質(zhì)有關時，可以通過函數(shù)圖象來研究方程的根，方程的根就是函數(shù)與軸的交點的橫坐標，方程的根據(jù)就是函數(shù)和圖象的交點的橫坐標；2、利用函數(shù)研究不等式：當不等式問題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關時，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關系問題，從而利用數(shù)形結合求解.19、(1)0；(2)證明見解析.【解析】(1)由給定條件確定出，值的正負及大小，再利用二倍角公式化簡計算即得；(2)由給定角求出，利用和角公式變形，再展開所證等式的左邊代入計算即得.【詳解】(1)因，則，則原式；(2)因，則，即，亦即，則，所以原等式成立.20、（1）函數(shù)是R上的偶函數(shù)，證明見解析（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，【解析】（1）利用偶函數(shù)的定義判斷并證明函數(shù)為偶函數(shù)；（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)和復合函數(shù)及函數(shù)的加減合成的單調(diào)性規(guī)律判定函數(shù)的單調(diào)性，然后結合函數(shù)是偶函數(shù)，將不等式轉(zhuǎn)化為，進而兩邊同時平方，等價轉(zhuǎn)化為二次方程，求解即得.【小問1詳解】證明：依題意，函數(shù)的定義域為R．對于任意，都有，所以函數(shù)是R上的偶函數(shù)【小問2詳解】解：函數(shù)在上單調(diào)遞增因為函數(shù)R上的偶數(shù)函數(shù)，所以等價于．因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，解得，所以不等式的解集為21、（1）；（2）或；（3）2【解析】（1）根據(jù)直線是線段的垂直平分線的方程，求出線