【整合課件】8.2.1、8.2.2-一元線性回歸模型、一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計

成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析第八章8.2.1一元線性回歸模型8.2.2一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計8.2一元線性回歸模型及其應用課程內(nèi)容標準學科素養(yǎng)凝練1．結(jié)合具體實例，了解一元線性回歸模型的含義，了解模型參數(shù)的統(tǒng)計意義．2．了解最小二乘法原理，掌握一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計方法，會使用相關(guān)的統(tǒng)計軟件．3．針對實際問題，會用一元線性回歸模型進行預測.在對兩個變量進行回歸分析的過程中感悟、提升數(shù)學抽象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學運算的核心素養(yǎng).課前預習案一、一元線性回歸模型說明：(1)模型中的Y也是隨機變量，其值雖然不能由變量x的值確定，但是卻能表示為bx＋a與e的和(疊加)，前一部分由x所確定，后一部分是隨機的．(2)如果e＝0，那么Y與x之間的關(guān)系就可用一元線性函數(shù)模型來描述．二、一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘法三、刻畫回歸效果的方式——殘差分析(4)回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法． ()(5)利用樣本點的散點圖可以直觀判斷兩個變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示． ()答案(1)×(2)×(3)√(4)√(5)√答案A解析當x＝1,2,3時，分別代入求y值，離y最近的值模擬效果最好，可知A模擬效果最好．3．已知經(jīng)驗回歸方程y＝2x＋1，而試驗得到一組數(shù)據(jù)是(2,4.9)，(3,7.1)，(4,9.1)，則殘差平方和是 ()A．0.01 B．0.02C．0.03 D．0.04答案C課堂探究案探究一一元線性回歸模型解(1)散點圖如圖：[方法總結(jié)]求一元線性回歸方程的步驟(1)畫散點圖：由樣本點是否呈條狀分布來判斷兩個量是否具有線性相關(guān)關(guān)系．(2)求回歸系數(shù)：若存在線性相關(guān)關(guān)系，則求回歸系數(shù)．(3)寫方程：寫出線性回歸方程，并利用線性回歸方程進行預測說明．[訓練1]下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖．探究二線性經(jīng)驗回歸方程分析(3)由殘差表中的數(shù)值可以看出第3個樣本點的殘差比較大，需要確認在采集這個數(shù)據(jù)的時候是否有人為的錯誤，如果有的話，需要糾正數(shù)據(jù)，重新建立回歸模型；由表中數(shù)據(jù)可以看出殘差點比較均勻地落在不超過0.15的狹窄的水平帶狀區(qū)域中，說明選用的線性回歸模型的精度較高，由以上分析可知，彈簧長度與質(zhì)量呈線性關(guān)系．探究三非線性經(jīng)驗回歸分析解(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫出散點圖，如下：[方法總結(jié)]非線性經(jīng)驗回歸的模型(1)當兩個變量已明顯呈線性相關(guān)關(guān)系時，則無需作散點圖，就可直接求回歸直線方程，否則要先判定相關(guān)性再求回歸方程．判斷擬合效果的好壞需要利用R2確定，R2越接近1，說明擬合效果越好．(2)非線性經(jīng)驗回歸方程的求法①根據(jù)原始數(shù)據(jù)(x,y)畫出散點圖；②根據(jù)散點圖，選擇恰當?shù)臄M合函